Загрузка...
Учебная работа. Доклад: Восстановление непрерывного сигнала
А. Т. Бизин
Сибирская государственная Академия телекоммуникаций и информатики
Новосибирск 1998 г.
Последовательность кодовых слов на выходе цифрового фильтра необходимо преобразовать в аналоговый сигнал. Преобразование осуществляется с помощью двух устройств: ЦАП и ФНЧ. В ЦАП происходит преобразование каждого кодового слова в узкий импульс, амплитуда которого соответствует значению кодового слова. В ФНЧ происходит выделение той части спектра, которая соответствует спектру аналогового сигнала.
характеристики ЦАП
Цап преобразует отсчеты сигнала в виде кодовых слов в отсчеты сигнала в виде импульсов. Преобразование происходит с постоянным коэффициентом преобразования, не зависящим от величины отсчета. следовательно ЦАП является линейной системой, импульсная характеристика которой совпадает с формой импульсов на выходе ЦАП. поэтому сигнал на выходе ЦАП можно определить по формуле свертки аналоговых сигналов
yцап
(t) = y(t) Е hцап
(t) (5.1)
где y(t)=y(nT) — дискретный сигнал на входе ЦАП,
hцап
(t) — импульсная характеристика ЦАП.
На рис. 5.1, а,в показана форма сигналов на входе и выходе ЦАП на примере импульсной характеристики в форме прямоугольного импульса длительностью t (Рис. 5.1, б)
В частотной области свертке (5.1) соответствует произведение спектров
Yцап
(jw) = Y (jw) * Hцап
(jw) (5.2)
где, согласно (1.3),
Y (jw) = 
Yа
(jw) — спектр аналогового сигнала, подлежащего восстановлению,
Hцап
(jw) — передаточная функция ЦАП.
Множитель Т-1
в формуле Y (jw) принято относить к передаточной функции ЦАП, поэтому передаточная функция ЦАП для случая, соответствующего импульсу на Рис. 5.1, б, запишется так
Hцап
(jw) = 
(5.3)
Отсюда, если t << Т, получаем
Hцап
(jw) »t / Т (5.4)
что подтверждается известным фактом спектральной теории: спектр короткого импульса равен его площади и не зависит от формы импульса.
Погрешности восстановления
Аналоговый сигнал ya
(t) обращается на выходе ФНЧ, который выделяет спектр частот [0; 0,5wд
], соответствующий спектру Yа
(jw).
Yа
(jw) = Y (jw) * Hцап
(jw) * Hфнч
(jw) (5.5)
Неравномерность реальных частотных характеристик ЦАП и ФНЧ приводит к искажениям восстанавливаемого непрерывного сигнала. На рис. 5.2 показаны характерные особенности реальных АЧХ восстанавливающих устройств.
искажения ЦАП обусловлены наклоном АЧХ. На Рис. 5.2 АЧХ соответствует импульсной характеристике в форме прямоугольного импульса длительностью t. Но с уменьшением t, согласно (5.3) и (5.4), падает усиление ЦАП, что приводит к малым уровням сигнала и, соответственно, к низкой помехозащищенности сигнала по отношению к собственным помехам системы.
Искажения ФНЧ увеличиваются по мере приближения к частоте среза ФНЧ wс
= 0,5wд
. поэтому рабочую полосу частот сигнала Y (jw) целесообразно размещать на неискаженном участке полосы пропускания ФНЧ, что можно сделать увеличением тактовой частоты wд
цифрового фильтра. таким образом, если имеется возможность увеличить тактовую частоту, то в качестве ФНЧ можно использовать простую цепочку RC. В противном случае качественные показатели восстанавливающего устройства приходится улучшать усложнением схемы ФНЧ. наконец, погрешности восстановления можно скомпенсировать, если создавать соответствующие предыскажения в ЦФ. В этом случае нормы на проектируемый ЦФ необходимо поправить в расчете на реальные характеристики ЦАП и ФНЧ.