Учебная работа. Реферат: Об ориентационном взаимодействии спиновых систем

Учебная работа. Реферат: Об ориентационном взаимодействии спиновых систем

Валерий Эткин

Введение

В предыдущей статье [1] при анализе результатов экспериментов по изучению ядерного магнитного резонанса в системе ядерных спинов [2, 3] был сделан вывод о несводимости обнаруженного в экспериментах спин-спинового взаимодействия к теплообмену, а также к электрическому или магнитному мультипольному взаимодействию. специфика этого взаимодействия, названного нами ориентационным, проявилась в передаче упорядоченной ориентации одной системы ядерных спинов другой и в самопроизвольном установлении при этом единой «средневзвешенной» ориентации различно (в том числе противоположно) направленных спинов. Специфичность этого взаимодействия признается и квантовой механикой, согласно которой главную роль в установлении спин-спинового равновесия играет некоторое особое взаимодействие, названное обменным. Так называют взаимное влияние тождественных частиц, которое обусловлено действием так называемых обменных сил и присутствует даже в случае, если прямым силовыми (электрическим, магнитным) взаимодействием частиц можно пренебречь [4]. однако обменные силы становятся заметными только тогда, когда среднее расстояние между частицами становится сравнимым с длиной волны де Бройля. поэтому представляет интерес показать, что ориентационное взаимодействие спиновых объектов имеет место и в макромире.

Ориентационная составляющая потенциальной энергии

известно, что различные положения тела в пространстве и его различные ориентации в нем с механической точки зрения не эквивалентны [5]. изучению ориентационной составляющей энергии системы (т.е. той её части, которая зависит от взаимной ориентации её частей) до настоящего времени уделялось недостаточно внимания. Возможно, это было связано с тем, что для решения многих практических задач законы движения тел было удобнее сводить к законам движения отдельных материальных точек, ориентация которых в пространстве уже не имела значения. Это позволяло ограничиться рассмотрением так называемых центральных полей, потенциальная энергия которых U(r) зависела только от расстояния между телами (от радиус-вектора центра их инерции r). иное дело, когда в качестве объекта исследования выбирается вся совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) тел. Именно к ней как к замкнутой системе и относятся законы сохранения. Рассмотрим, в частности, законы сохранения импульса P и момента импульса L замкнутой механической системы, состоящей из k–х тел (k=1,2,…,К):

(1)

где Pk
=mk
vk
;Lk
=rk
×Pk
– импульс k-го тела и момент его импульса; rk
, mk
, vk
– радиус-вектор, масса и скорость центра инерции тела.

Согласно (1), изменение импульса Pk
или момента импульса Lk
любого из тел замкнутой системы невозможно без равных им по величине и противоположных по знаку изменений импульса или момента импульса всех остальных тел в тот же момент времени. С учетом конечной скорости взаимодействия это означает наличие соответствующих полей сил Fk
=dPk
/dt и крутящих моментов Mk
=dLk
/dt во всех точках рассматриваемой системы.

Параметры Pk
и Lk
можно представить в виде произведения их модулей Pk
=|Pk
| и Lk
=|Lk
| и единичного вектора ek
, характеризующего их направление, т.е. Pk
=Pek
и Lk
=Lek
. Если классифицировать процессы по особым, не сводимым к другим изменениям состояния, которые они вызывают, то следует признать, что производные по времени t от параметров системы Pk
и Lk
характеризуют, вообще говоря, два различных процесса. Один из них – процесс ускорения соответственно поступательного и вращательного движения ek
(dPk
/dt) и ek
(dLk
/dt), выражающийся в изменении величины импульса Pk
или его момента Lk
при неизменном их направлении ek
. другой – процесс переориентации этого движения Pk
(dek
/dt) и Lk
(dek
/dt), выражающийся в изменении направления векторов Pk
и Lk
при неизменной величине самого импульса Pk
или его момента Lk
. следовательно, изменение направления скорости vk
или момента импульса Lk
каждого из тел рассматриваемой системы также с необходимостью сопровождается переориентацией импульса или момента импульса всех других тел данной системы. Силы, порождающие поля Fk
и Mk
, принципиально отличаются по своей природе. Если, например, ускорение тела осуществляется полем центральных сил Fk
, являющихся полярными векторами, то процесс его переориентации (поворота) – центростремительными силами, силами Кориолиса или магнитной составляющей силы Лоренца, являющимися аксиальными векторами. Принято считать, что эти последние силы не совершают никакой работы, поскольку они всегда направлены по нормали к вектору скорости тела vk
. Отсюда якобы следует, что не существует какой-либо формы энергии, соответствующей этим силам. между тем в замкнутой системе действуют лишь пары таких сил, т.е. крутящие моменты Mk
, которые и совершают работу переориентации тел. Действительно, элементарное изменение положения любой материальной точки твердого тела ds можно представить в виде суммы члена dR, характеризующего поступательное движение тела относительно неподвижной системы отсчета, и вектора dφ×r, характеризующего его поворот вокруг мгновенной оси вращения на бесконечно малый угол dφ (где r – радиус-вектор точки в подвижной (сопутствующей) системе координат) [2]:

ds = dR + dφ×r. (2)

Согласно (2), элементарная работа dWk
=Fk
·dsk
какой-либо результирующей силы Fk
также складывается из работы смещения тела Fk
·dRk
и работы его поворота Fk
·(dφk
×rk
)=Mk
·dφk
, где Mk
=dLk
/dt=rk
×Fk
– крутящий момент, действующий на k-е тело. Таким образом, переориентация тел осуществляется полем моментов Mk
и также связана с совершением определенной работы, Это свидетельствует о существовании специфической составляющей потенциальной энергии, которую уместно назвать ориентационной энергией.

наличие поля крутящих моментов Mk
, передающего изменение ориентации одних тел другим, свойственно, вообще говоря, любым упорядоченным формам энергии. известно, например, что поляризация диэлектриков сопровождается не только разделением в пространстве положительных и отрицательных зарядов (т.е. созданием диполей), но и переориентацией по полю уже имеющихся «жестких» диполей с неизменным плечом [6]. На это расходуется часть работы поляризации dWе
=E·dZe
, где E – напряженность электрического поля, Ze
– вектор поляризации. Эта часть в соответствии с вышеизложенным определяется выражением dWе
=Ze
E·de и может быть представлена в виде произведения действующего на электрический диполь крутящего момента MЕ
на элементарный угол его поворота dφе
в поле E. точно так же в процессе намагничивания наряду с изменением плеча магнитных диполей происходит их переориентация во внешнем магнитном поле H. Затрачиваемая на это работа dWм
=Zм
H·de (где Zм
– модуль вектора намагничивания Zм
) также может быть представлена в виде произведения действующего на магнитный диполь крутящего момента MН
на угол его поворота dφм
. таким образом, в электрических и магнитных полях помимо центральных сил всегда можно выделить ориентационную составляющую, действующую на тела с несферической симметрией. Это относится в полной мере и к гравитационным полям. рассмотрим, например, потенциальную энергию U(r) гантели с массой грузов m и расстоянием между ними l, расположенных в поле тяжести Земли с массой М на расстоянии r:

E1
(r) = –2GMm/r, (3)

где G – гравитационная постоянная.

Однако, если тот же стержень повернуть вокруг неподвижного центра масс в вертикальное положение, координаты центров массы его половинок будут равны соответственно:

r1
= r + l/2 и r2
= r – l/2,

а потенциальная энергия примет значение:

E2
(r) = –GMm[1/(r + l/2) + 1/(r – l/2)], (4)

т.е. изменится на величину:

E2
(r) – E1
(r) = –(2GMm/r)[l/(r – l/2) + l/(r + l/2)]. (5)

Отсюда следует, что поворот в поле тяжести тел с несферической симметрией также требует затраты некоторой работы, связанной с переходом потенциальной энергии центральных сил в ориентационную энергию и обратно. Таким образом, ориентационная составляющая потенциальной энергии систем присуща в принципе всем известным силовым полям. Существование наряду с полем центральных сил Fk
поля моментов Mk
приводит к тому, что потенциальная энергия тела U=U(r, φ) включает в себя в общем случае две составляющие, зависящие соответственно от положения тела U=U(r) и его ориентации U=U(φ). Это означает, что потенциальная энергия силовых полей является в общем случае функцией шести переменных – трех координат центра инерции и трех углов, определяющих ориентацию тела относительно неподвижной системы отсчета [7].

Ориентационная энергия спиновых систем

Вывод о существовании ориентационной составляющей энергии выглядел бы достаточно банальным, если бы он относился только к известным силовым полям. Значительно интереснее показать, что эта составляющая энергии присуща и вращающимся телам независимо от наличия у них упомянутых выше форм энергии. С этой целью рассмотрим систему вращающихся тел с несферической симметрией (уравновешенный волчок или гироскоп – центр тяжести которого совпадает с центром подвеса). предположим, что момент количества движения любого k-го тела такой системы Lk
по каким-либо причинам не совпадает с собственной осью его вращения, так что оно помимо вращения вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью Ωk
испытывает регулярную прецессию с угловой скоростью ωk
относительно направления вектора момента его количества движения Lk
(рис.1).

Рис. 1.

Воспользовавшись произвольностью выбора осей координат, совместим вслед за [2] ось x с осью симметрии волчка, а ось y – с плоскостью, образованной векторами Lk
и Ωk
, как это показано на рисунке. Тогда угловая скорость вращения волчка вокруг собственной оси Ωk
= |Ωk
| и угловая скорость его прецессии ωk
=|ωk
| определятся соотношением [2]:

Ωk
= Lk
cosφ/Ix
; ωk
= Lk
/Iy
, (6)

где Lk
= |Lk
|; Ix
, Iy
– моменты инерции волчка относительно осей x и y; φ – угол, образованный векторами Lk
и Ωk
.

этим угловым скоростям соответствуют кинетические энергии собственного Ek
c
и прецессионного Ek
п
вращения, равные:

Ek
c
= Lk
2
cos2
φ/2Ix
; Ek
п
= Lk
2
/2Iy
. (7)

таким образом, суммарная кинетическая энергия рассматриваемого волчка

Ek
= Ek
c
+ Ek
п
= ΔEk
= Lk
2
(cos2
φ + Ix
/Iy
)/2Ix
, (8)

является в общем случае функцией не только количества движения Lk
, но и угла φ, определяющего ориентацию оси его собственного вращения в пространстве Ek
=Ek
(Lk
,φ).

Сопоставляя Ek
(Lk
,φ) с величиной Ek0
=Lk
2
/2Ix
при том же значении Lk
и φ=0, находим:

ΔEk
= Ek
– Ek0
= Lk
2
(cos2
φ + Ix
/Iy
– 1)/2Ix
= Lk
2
(Ix
/Iy
– sin2
φ)/2Ix
. (9)

Согласно (8), при sinφ<(Ix /Iy )0,5 кинетическая энергия прецессирующего волчка Ek превышает таковую в отсутствие прецессии (при φ=0). Это означает, что для возбуждения прецессионного движения необходимо затратить определенную работу. В условиях замкнутой системы с неизменным суммарным моментом количества движения L0
=ΣLk0
это может быть вызвано только превращением в кинетическую потенциальной энергии взаимной ориентации тел U=U(φ). Вычислить эту работу и тем самым найти изменение ориентационной энергии можно из следующих соображений.

Известно, что прецессия волчка или гироскопа (т.е. дополнительное вращение их вокруг оси, не совпадающей с осью собственного вращения) возникает, когда к ним приложен определенный крутящий момент Mk
=dLk
/dt. Работа dWk
=–Mk
·dφ, которая затрачивается на отклонение оси гироскопа от его первоначального положения (при φ=0) в условиях Ωk
=const и Lk0
=Ix
Ωk
=const, равна, очевидно, дополнительной кинетической энергии dEk
п
=ωk
dLk
, которую приобретает гироскоп в результате прецессии. При этом величина угловой скорости прецессии ωk
=|ωk
| определяется известным соотношением [4]:

ωk
=Mk
/Ix
Ωk
·sinφ. (9)

Подставляя (9) в выражение dEk
п
и приравнивая последнее величине dWk
, получим:

dLk
= Lk0
sinφ·dφ, (10)

Интегрируя это выражение в пределах от φ=0 до φ в условиях постоянства Lk
, имеем:

(11)

Поскольку при φ=0 прецессия отсутствует, C=1, так что окончательно получаем:

Lk
= Lk0
(1 – cosφ). (12)

Согласно этому выражению, по мере увеличения угла φ под действием крутящего момента Mk
момент количества прецессионного движения Lk
также возрастает. следовательно, с возникновением прецессии у вращающихся тел появляется дополнительная кинетическая энергия внутреннего вращения Eω. таким образом, кинетическая энергия прецессионного движения Ek
(φ) может служить мерой «разориентации» системы вращающихся тел. В этом порядке идей совершенно естественным выглядит тот факт, что прецессия прекращается с исчезновением крутящих моментов Mk
. Это соответствует наступлению ориентационного равновесия в системе взаимодействующих тел, т.е. состояния, характеризующегося одинаковой ориентацией осей вращения тел или частиц. При «раскрутке» гироскопов направление Lk
у них не изменяется, т.е. ориентационное равновесие не нарушается. потому-то уравновешенные гироскопы и не изменяют в дальнейшем своей ориентации. Напротив, возникновение прецессии вращающихся тел свидетельствует об отсутствии в системе ориентационного равновесия и о наличии в ней поля крутящих моментов Mk
. Источником возмущения при этом может служить, например, относительное движение тел, а в микромире – тепловое движение частиц. Это и объясняет, почему в упомянутых выше экспериментах для достижения спин-спинового равновесия требовались достаточно низкие температуры.

Обсуждение результатов

Зависимость всех упорядоченных форм энергии от взаимной ориентации тел с несферической симметрией свидетельствует о существовании в природе специфического ориентационного взаимодействия и соответствующего ему ориентационного равновесия. специфика этого взаимодействия (независимо от его физической природы) состоит в стремлении к установлению единой ориентации осей симметрии тел (а для вращающихся тел – единой ориентации осей их вращения), соответствующей минимальному значению поля крутящих моментов (ориентационного поля) M(r,φ). Это поле не следует смешивать с гипотетическим торсионным полем (полем кручения), порожденным различной плотностью угловых скоростей Ωk
или моментов вращения (спинов) тел и частиц Lk
[6]. В отличие от последнего, поле M(r,φ) является составляющей известных силовых полей, т.е. присуще и неподвижным телам. Далее, оно существует и в системе тел (частиц), вращающихся с одинаковой угловой скоростью Ωk
. кроме того, оно направлено по нормали к Ωk
и вызывает не ускорение, а переориентацию вектора их угловой скорости, т.е. изменяет ωk
, а не Ωk
. При этом наглядным проявлением отсутствия ориентационного равновесия является возникновение в спиновых микро- и макросистемах прецессионного движения.

Дальнодействие полей M(r,φ) определяется их конкретной физической природой и в принципе ограничено. Однако это ограничение не относится к волнам, возникающим при осцилляции этих полей. В частности, при осцилляции электромагнитных полей возникают электромагнитные волны, а при нарушении спинового порядка – так называемые спиновые волны, также обнаруженные экспериментально у целого ряда веществ [4]. Сфера распространения волн определяется, как известно, исключительно свойствами проводящей их среды, и для сред типа физического вакуума (с пренебрежимо малой диссипацией ориентационной энергии) может быть практически неограниченной. Поэтому ввиду направленного характера и возможности накопления ориентационного воздействия (в отличие от хаотических возмущений) оно может оказаться достаточным для упорядочивания не только микро, но и макросистем.

Наличие ориентационных полей и взаимодействий объясняет целый ряд явлений, начиная от выстраивания в одной плоскости колец Сатурна до явления спонтанного намагничивания ферромагнетиков. однако более важным представляется вывод о существовании в Природе наряду с тенденцией к превращению упорядоченных форм энергии в тепловую противоположной тенденции к установлению порядка, обусловленной наличием полей M(r,φ) и ориентационных взаимодействий. Это положение не следовало из классической, статистической и неравновесной термодинамики [7] и является существенным дополнением к ним. Его учет проливает новый свет на процессы «самоорганизации» объектов живой и неживой природы, на противоположные диссипативным процессы в ряде областей Вселенной и другие явления, казавшиеся странными с позиций современного естествознания.

список литературы

ЭткинВ.А. О специфике спин-спинового взаимодействия. НиТ, 2002.

RamseyN.F. Thermodynamics and Statistical mechanics by Negative Absolute Temperature. // Phys. Rev. – 1956. – V.103. – №1. – р.279.

АбрагамА., ПрокторУ. Спиновая температура. // Проблемы современной физики. – М., 1959. – Вып.1. (A.Abragam, W.Proctor. Spin Temperature. // Phys. Rev., 109, 1441…1458 (1958)).

Физический энциклопедический словарь. – М.: советская энциклопедия, 1984.

ЛандауЛ.Д, ЛившицЕ.М. Теоретическая физика, Т.1 (Механика). М.:Наука, 1973

АкимовА.Е. Эвристическое обсуждение проблемы поиска новых дальнодействий. EGS-концепции. – М., МНЕЦВЕНТ 1992. Препринт №7А, 63с.

ЭткинВ.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразо вания энергии). Издание 2-е. – Тольятти, 1999, 228с.