Учебная работа. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн

Учебная работа. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн

Рассеяние и поглощение электромагнитных волн

1. Постановка задачки и математические замечания

Разглядим среду, состоящую из заряженных частиц. Пусть в данной нам среде распространяются электромагнитные волны. Электронное и магнитное поля каждой волны делают силу Лоренца, действующую на частички среды. Частички среды движутся под действием этих переменных сил, создаваемых электромагнитным полем, и отчасти забирают при всем этом энергию волны. Потом ускоренно передвигающиеся частички источают и возвращают, тем, энергию электромагнитному полю волны. Весь этот процесс, в целом, именуется рассеянием и поглощением электромагнитных волн средой. В итоге частички забирают энергию у поля, а потом, излучая, возвращают эту энергию. Можно условно выделить две модели такового излучения.

1)Вся энергия, отобранная частичками у поля, ворачивается полю. Этот процесс именуется действием незапятнанного рассеяния электромагнитных волн. В принципе, при падении волны на частичку в определенном направлении, рассеяние может происходить во всех направлениях. Другими словами отбираемая в одном направлении энергия переизлучается потом во всех направлениях.

2)Отобранная у поля энергия стопроцентно не ворачивается полю. часть ее остается в среде. Другими словами, происходит поглощение электромагнитных волн средой. По сути, поглощение волн средой происходит в любом случае. Вправду, естественным фактором, препятствующим полному возврату энергии в среду, является сила радиационного трения передвигающихся зарядов. Диссипативные эффекты в среде могут усиливать поглощение энергии электромагнитных волн.

Пусть объектом рассмотрения является монохроматическая электромагнитная волна, напряженность электронного поля которой изменяется по закону

(1)

В обыденных критериях частоты волн значительны. Согласно постановке задачки, рассматривается интегральный эффект, другими словами передача энергии видна, когда — периода падающей волны. Потому, дальше будет выполняться усреднение по временам . Плотность энергии электромагнитного поля выражается через . Потому что напряженность записывается через косинус, согласно (1), то при усреднении по времени за период колебаний

(2)

Крайний итог справедлив при усреднении за период всех величин, меняющихся по гармоническому закону.

Пусть

Тогда . При усреднении однотипных произведений , , они обращаются в нуль поэтому, что интеграл от осциллирующей функции по периоду ее осцилляций равен нулю. Потому в рассматриваемом среднем остается только сумма перекрестных членов, любой из которых не содержит осцилляций. Другими словами

(3)

ввиду совпадения однотипных средних, не содержащих , и исчезновения в этом случае усреднения за период колебаний.

2. Рассеяние линейно поляризованной волны гармоническим осциллятором

Разглядим

1)системы, в каких движение зарядов является нерелятивистским . Это предположение отказывает лишь в сверхгорячей ультрарелятивистской плазме. к примеру, во Вселенной на ранешних стадиях ее эволюции и во внутренних областях нейтронных звезд-пульсаров;

2)длина падающей электромагнитной волны много больше области, занимаемой осциллятором . Тогда при — размеров, соответствующих для атома

(4)

Если эта оценка не соблюдается, и частоты колебаний больше приведенной числа, нужны исследования при помощи аппарата квантовой теории.

Рассчитаем интенсивность излучения в телесный угол .

(5)

где — сечения рассеяния в единицу телесного угла (Рис. 1).

Для переизлучения энергии волны в телесный угол нужно, чтоб у сместившихся под действием падающего излучения частиц появился переменный дипольный момент, и они, в свою очередь, начали источать. Пусть появившийся у одной частички под действием поля индуцированный дипольный момент будет

электромагнитный волна осциллятор

(6)

Уравнение движения заряженной частички в поле электромагнитной волны есть

(7)

где точкой обозначена производная по времени. Это уравнение обрисовывает колебания затухающего осциллятора с своей частотой и дипольным моментом (6).

Потому что в электромагнитной волне , то при

(8)

и уравнение (7) упрощается до

(9)

Этот вид уравнения характерен для уравнения движения частички под действием традиционной вынуждающей силы. В данном случае напряженность поля имеет повторяющийся в пространстве и времени вид

(10)

Потому что вынуждающая сила является всеохватывающей, всеохватывающей является и координата . Потому, в качестве решения уравнения (9) нужно находить .

Итого будем решать дифференциальное уравнение

(11)

В записи уравнения (11) допущена некорректность — неучтена фаза колебаний волны — (которая обязана была войти в сумме с ), учитывать которую было формально нужно при переходе к всеохватывающей записи уравнения (11). Но, обычная оценка уверяет в том, что и в учете тут нет необходимости.

Вправду,

(12)

в силу начального догадки 2) о длинах волн излучения. Это и понятно, потому что способности движения частиц резко ограничены соответствующим размером системы . Потому можно пренебречь (в (11)) и зависимостью от координат, а постоянную общую фазу включить в . Тогда уравнение (11) упроститься до

(13)

где опосля получения решения нужно перебегать к настоящей части всеохватывающего числа .

Отметим тут то событие, что учет твердого излучения с малыми частотами порождает доп делему нелокальности уравнения для осциллятора (что уже отмечалось в §22.4).

Исполняем экспресс-анализ (22.13), полагая

(14)

что дает для (13)

(15.1)

(15.2)

(15.3)

Для удобства перейдем к тригонометрической форме выражения (15.3) для дипольного момента

где . С учетом приведенного выражения для знаменателя (15.3) через фазу это уравнение приобретет вид

(16)

Перепишем сейчас формулу (5) для дифференциальной интенсивности дипольного излучения в единицу телесного угла

(17)

Учтем сейчас, что есть серьезное направление линейной поляризации падающей волны. Эту же формулу можно переписать в эквивалентной форме, вводя единичный вектор так, чтоб угол был углом меж и ().

Тогда

(18)

Ввиду того, что регистрирующий устройство работает время порядка нескольких минут, превышающее оборотные частоты волн в герцах, нужно от выражения (18) перейти к средним величинам за период колебаний. Для этого введем в рассмотрение среднее за период колебаний заместо , согласно формулам (3).

Это можно создать сходу на базе формулы (17)

(19)

что дает

(20)

откуда видно, что интенсивность излучения пропорциональна сгустку первичного излучения ()

(21)

где проведено усреднение по периоду падающих волн. С учетом формулы (20) воспринимает вид

(22)

2-ой множитель именуется дифференциальным сечением рассеяния, имеет размерность «», и обозначается

(23)

Величина , по определению, есть дифференциальное сечение рассеяния

(24)

которое указывает, какая толика первичного излучения уходит в интервал углов , распложенный под углом к линейной поляризации падающей волны.

Полное сечение рассеяния по всем фронтам считается по формуле

(25)

Подставляя в

(26)

Формула (26) уже допускает конкретное сопоставление с тестом. Из данной нам формулы видно, что излучая рассеянное излучение, можно получать информацию о собственных свойствах рассеивающих частиц (отношение ), частоте собственных колебаний (максимуму графика сечения ) и, в конце концов — коэффициенте трения в среде — (ширине соответственной лоренцевской кривой). Разглядим личные случаи, последующие из (26).

1)Пусть электромагнитные волны рассеиваются стопроцентно ионизированной плазмой. Тогда все частички плазмы свободны в том смысле, что частота собственных колебаний и коэффициент трения . В итоге

(27)

есть томпсоновское сечение рассеяния волн плазмой.

2)Частички плазмы, на которой приходит рассеяние волн свободны , но нужно учесть их соударения , приводящее к затуханию .

(28)

другими словами в четком опыте можно выяснить столкновительные характеристики плазмы.

3)Рассеяние электромагнитных волн на связанных частичках с своей частотой

(29)

В случае, если трение является наименьшим радиационным трением (§22.4),

Измерив (29) по величине сечения можно найти есть ли в плазме доп трение, не считая радиационного.

3. Поглощение электромагнитных волн

часть энергии первичного электромагнитного поля, проникающего в среду, остается в ней в виде кинетической энергии частиц, соответственной как упорядоченному, так и неупорядоченному их движению. Рассчитаем конфигурации кинетической энергии частиц среды под действием сил со стороны электромагнитного поля

(30)

Вычислим среднее от (30) за время , большее периода колебаний в волне.

Потому что электромагнитное поле изменяется по гармоническому закону (10), то

(31)

где .

Скорость частиц, индуцированная действием электромагнитной волны, имеет вид, последующий из (14)

(32)

Подставляя (32) в (31), получаем

(33)

Изменение начальной энергии электромагнитного поля равно (33) с обратным знаком

(34)

Беря во внимание, что плотность энергии электромагнитного поля есть

(35)

(Потому что поле электромагнитной волны изменяется по гармоническому закону, при усреднении в (35) возникает коэффициент . Не считая того в плоской электромагнитной волне ).

Перепишем (34) с учетом выражения (35) в виде

(36)

где является чертой первичного объекта — электромагнитного поля.

Введем величину, равную сгустку энергии в падающей электромагнитной волне

(37)

Опосля подстановки (37) в (36) это выражение воспринимает вид

(38)

Формула (38) дозволяет ввести полное сечение поглощения электромагнитных волн в среде

(39)

Где

(40)

Сечение поглощения обрисовывает убывание потока первичного излучения за счет передачи энергии частичкам среды. Таковым образом, изучая нагрев системы зависимо от частоты электромагнитного поля, можно отыскать .

Из (40) следует, что

(41)

при всем этом всю информацию о системе несет коэффициент трения

(42)

Если трение в системе мало и сводится к радиационному трению

(43)

То

(44)

Другими словами , и сечения поглощения и рассеяния при , совпадают. Но, эти величины находятся в различных опытах. Если среда, в какой распространяется электромагнитные волны близка к безупречной, то . Если коэффициент трения больше малого радиационного трения, то эти величины не совпадают, потому что в среде действуют остальные механизмы, связанные с диссипацией.

4. Распространение электромагнитных волн в диэлектрической среде

Выше были рассмотрены и просчитаны опыты с распространением потока излучения в среде. Можно поставить задачку о распространении электромагнитных волн в среде по другому. Пусть в диэлектрической среде распространяется электромагнитное поле, характеризуемое векторами и . Те же эффекты, которые были рассмотрены в первых пт этого параграфа, можно высчитать, решив уравнения Максвелла, описывающие взаимодействие излучения со средой

(45)

(среда немагнитоактивна). Плотность вольных зарядов .

Рассчитаем поляризацию диэлектрической среды, вызванную электромагнитными волнами. По определению, поляризация

(46)

где — концентрация частиц в среде, — дипольный момент среды, индуцированный полем ( в отсутствии поля, под действием электромагнитных волн на связанные заряды среды).

Уравнение движения связанных зарядов «» среды под действием поля волны есть

(47)

Выполним, как и выше (14), экспресс-анализ уравнения (47). Обозначим

(48)

Просуммируем (48) по всем зарядам в единице размера среды и найдем ее дипольный момент

(49)

Поляризация среды излучением есть

(50)

Найдем всеохватывающую (как и в плазме см. §19) диэлектрическую проницаемость рассматриваемой изотропной среды , которая по определению, находится из выражения

(51)

Подставляя (50) в (51) находим

(52)

В отсутствие временной (частотной) дисперсии , и уравнения Максвелла свелись бы к уравнениям для пассивной электродинамической среды вида (6.235), которые рассматривались ранее.

Выполним экспресс-анализ уравнений Максвелла с учетом временной дисперсии диэлектрической проницаемости. Заместо системы (45) получим

(53.1)

(53.2)

(53.3)

(53.4)

Из системы (53.1-4) следует, что

(54)

Таковым образом, поперечность электромагнитных волн в среде с частотной дисперсией сохраняется. Исключая , из (53.3-4) получаем дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в диэлектрической среде

(55)

Остановимся несколько подробнее на области применимости приобретенных формул (В.Л. Гинзбург, 1967). Если не принимать во внимание взаимодействие носителей зарядов вместе, которое в рассматриваемой модели считается малым и не учитывается, то можно гласить о необходимости пренебрежения квантовыми поправками к взаимодействию передвигающихся зарядов с переменным полем излучения. Тогда традиционная теория применима при энергии квантов много наименьшей энергии покоя свободно передвигающегося под действием поля волны заряда «» массы «»

(56)

где .

Будем для определенности гласить о массе , как о массе электрона, считая движение ионов под действием поля волны подавленным в отношении Для массы ионов кислорода , к примеру, .. Тогда приведенное выше неравенство производится, как в радиодиапазоне, так и в области мягеньких рентгеновских лучей. Оценим граничную частоту , ниже которой оно справедливо из условия

Откуда

При электромагнитные волны можно считать низкочастотными. Конкретно для низкочастотных электромагнитных волн и применима рассматриваемая теория.

Заметим, что из формул и при учете выражения (55) следует зависимость фазовой скорости распространения волны в среде от частоты

(57)

Потому что комплексно, то дисперсионное соотношение (55) содержит информацию о скорости распространения волны и, не считая нее, еще доп информацию, природу которой нужно установить.

По правде, из (52), (55) следует, что величина комплексна

(58)

Будем считать, что частота реальна и задается генератором волны. Предполагаем также, что трение в среде не много . Но и тогда . По определению, .

Подставим (58) в дисперсионное соотношение (55), предполагая надуманную часть малой

(59)

Разделяя в (59) действительную и надуманную части, получим

(60)

(61)

где .

Если среда — поглотитель излучения состоит из схожих частиц, то в (61) заменяется плотностью частиц таковой гомогенной среды и (61) воспринимает вид

(62)

где выражение совпадает с (40). Тогда зависимость волнового поля от при распространении, к примеру, вдоль оси системы координат воспринимает вид

(63)

Потому, интенсивность волны в среде ведет себя как

(64)

Из (64) следует, что длина пробега электромагнитной волны в среде есть

(65)

Литература

Е.Ф. Мишенко и др.: Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Иродов И.Е.: Волновые процессы. — М.: БИНОМ. Лаборатория познаний, 2010

Иродов И.Е.: Электромагнетизм. — М.: БИНОМ, 2010

Кашурников В.А.: Численные способы квантовой статистики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Котельников В.А.: Математическое моделирование обтекания тел потоками столкновительной и бесстолкновительной плазмы . — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Ларкин А.И.: Когерентная фотоника. — М.: БИНОМ. Лаборатория познаний, 2010

Магомедов М.Н.: исследование межатомного взаимодействия, образования вакансий и самодиффузии в кристаллах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010

Матухин В.Л.: Физика твердого тела. — СПб.: Лань, 2010

Мейман Т.: Лазерная одиссея. — М.: Печатные Традиции, 2010

]]>