Учебная работа. Реферат: Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

Учебная работа. Реферат: Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

О.А. Мелихова

В работе тщательно рассмотрена сущность логического вывода на базе нечеткой метаимпликации, при помощи примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, применяемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.

При выполнении нечетких выводов употребляются нечеткие соответствия R, данные меж одной проблемной областью (огромное количество X) и иной областью (огромное количество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:

, (1.1)

где – область отправления, – область прибытия, – функция принадлежности нечеткому соответствию R, а символ значит совокупа (объединение) множеств.

Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие огромного количества A и B , то один из методов построения нечеткого соответствия R состоит в последующем:

либо

, (1.2)

где – функции принадлежности частей x, y соответственно огромным количествам A и B.

Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим последующим образом нечеткие огромного количества: A= “мелкие”, B= “огромные”.

X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят личный вариант соответствия- отношение на огромном количестве {1,2,3,4}:

.

Для примера “если x малеханькое, то y огромное” (либо , где символ значит операцию нечеткой метаимпликации) можно выстроить нечеткое отношение R последующим образом:

y1

y2

y3

y4


x1

0
0,1
0,6
1

R=
x2

0
0,1
0,6
0,6

x3

0
0,1
0,1
0,1

x4

0
0
0
0

В качестве частей матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).

Для свертки нечетких отношений почаще выбирается свертка max-­min (максиминная композиция). Пусть R – нечеткое соответствие огромного количества X и огромного количества Y, а S – нечеткое соответствие огромного количества Y и огромного количества V. Тогда нечеткое соответствие меж X и V определяется как свертка (композиция) , где

либо

. (1.3)

Пример 2. Пусть и заданы нечеткие огромного количества A = “не мелкие”, H = “весьма огромные”, где

.

Тогда для правила “если y не малеханькое, то v весьма огромное” (либо ), в согласовании с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как

v1

v2

v3

v4


y1

0
0
0
0

S=
y2

0
0
0,4
0,4

y3

0
0
0,5
0,9

y4

0
0
0,5
1

Если сейчас по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, приобретенным в примере 1.1, то из 2-ух отношений:

если x малеханькое, то y огромное,

если y не малеханькое, то v весьма огромное

можно выстроить нечеткое отношение из X в V.

y1

y2

y3

y4

v1

v2

v3

v4


x1

0
0,1
0,6
1
y1

0
0
0
0

=
x2

0
0,1
0,6
0,6

y2

0
0
0,4
0,4
=

x3

0
0,1
0,1
0,1
y3

0
0
0,5
0,9

x4

0
0
0
0
y4

0
0
0,5
1

v1

v2

v3

v4


x1

0
0
0,5
1

=
x2

0
0
0,5
0,6

x3

0
0
0,1
0,1

x4

0
0
0
0

Модель принятия решений на базе композиционного правила вывода обрисовывает связь всех вероятных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где – базисные огромного количества, на которых заданы, соответственно, входы и выходы системы, R – нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на базе словесной высококачественной инфы спеца (профессионала), методом конкретной формализации его нечетких стратегий. эксперт обрисовывает индивидуальности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда выражений типа “если , то , по другому, если , то , по другому, …, если , то ”. тут , ,…, – нечеткие подмножества, определенные на базисном огромном количестве X, а , ,…, – нечеткие подмножества из базисного огромного количества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности и .

метод построения нечеткого дела связывает выражения профессионала по правилу “если , то ” и определяется функцией принадлежности , получаемой по формуле (1.2). Связка “по другому” меж правилами понимается как или-связка, так как общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, либо правило 2 , либо, …, либо правило N. Потому общее отношение R формально определяется последующим образом:

, где i=1,…, N. (1.4)

Если представить, что мы имеем нечеткое событие , т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и понятно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: . рассчитывается средством максиминной операции, определяемой уравнением

. (1.5)

Рассмотренный логический вывод на базе нечеткой обобщенной метаимпликации отлично зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, также при принятии решений в настоящем масштабе времени в задачках управления и контроля.

Перечень литературы

Заде Л.А. Базы новейшего подхода к анализу сложных систем и действий принятия решений. /М.: Математика сейчас, 1974, с.5-49.

Дюбуа Д., Прад А. Теория способностей. Приложения к представлению познаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.

]]>