(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Курсовая работа: Расчет и исследование динамических показателей и показателей качества двухконтурных систем автоматического
Магнитогорский муниципальный технический институт имени Г.И. Носова
Объяснительная записка
к курсовой работе
по курсу “Теория автоматического управления»
Тема:
“Расчет и исследование динамических характеристик и характеристик свойства двухконтурных систем автоматического управления «
Выполнил: студент группы ЭА-01-2
Алексеев В.Г.
Проверил: доцент,
кандидат технических наук
Лукин А.Н.
Магнитогорск 2003
Содержание
1. Задание на курсовую работу
2. Расчет и исследование внутреннего контура регулирования САР
2.1 Составление схемы хорошей двухконтурной САР
2.2 Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура
2.3 Передаточные функции внутреннего рационального разомкнутого контура регулирования
2.4 Расчет графиков хороших САР аналитическим методом
2.5 исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора Tр
.
2.5.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
2.5.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой САР
2.5.3 Расчет переходных действий по способу моделирования на компе
2.5.4 Выводы
2.6 исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора Tр1
.
2.6.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
2.6.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
2.6.3 Расчет переходных действий по способу моделирования на компе
2.6.4 Выводы
3. Расчет и исследование двухконтурной статической САР с поочередной корректировкой
3.1 Составление структурной схемы двухконтурной САР
3.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины наружного контура
3.2.1 Передаточные функции САР при управляющем действии
3.2.2 Передаточные функции САР при возмущающем действии
3.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внутреннего контура
3.3.1 Передаточные функции САР при управляющем действии
3.3.2 Передаточные функции САР при возмущающем действии
3.4 Аналитический расчет переходных действий
3.4.1 Расчет переходных действий по управляющему действию
3.4.2 Расчет переходных действий по возмущающему действию
3.5 Экспериментальное определение кривых переходных действий при помощи программки СИАМ
3.5.1 Кривые переходных действий САР по управляющему действию
3.5.2 Кривые переходных действий САР по возмущающему действию
3.6 Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
3.6.1 Управляющее действие
3.6.2 Возмущающее действие
3.7 Выводы
4. Расчет и исследование двухконтурной астатической САР
4.1 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.1.1 Определение характеристик САР
4.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.2.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
4.2.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром
4.2.3 Система с наименьшим показателем колебательности
4.2.3 Система с наименьшим показателем колебательности
4.2.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
4.2.5 Связи меж прямыми показателями свойства и частотными чертами
4.3 Произвести аналитический расчет переходных действий САР
4.3.1 Расчет переходных действий
4.3.2 Построение переходных действий
4.4 Экспериментальный расчет переходных действий
4.5 Определение характеристик САР
1. Задание на курсовую работу
Задан объект регулирования, состоящий из 2-ух звеньев, и звено фильтра. 1-ое звено объекта регулирования — апериодическое звено первого порядка с неизменной времени Т01
=0,24с и коэффициентом усиления К0
=3. 2-ое звено объекта регулирования — интегрирующее с неизменной времени Т02
=0,4 с. Фильтр представляет собой апериодическое звено первого порядка с коэффициентом усиления КФ
=8 и неизменной времени Тμ
=0,04 с.
Неизменная времени Тμ
является меньшей некомпенсируемой неизменной времени системы. Структурная схема объекта регулирования представлена на рисунке 1.
Структурная схема объекта регулирования
Рис.1
Цель работы — скомпенсировать огромные неизменные времени объекта регулирования, создать систему астатической по управляющему действию и возмущающему действию (т.е. исключить появление статической ошибки при изменении входных действий), также очень улучшить динамические характеристики и характеристики свойства системы автоматического регулирования.
2. Расчет и исследование внутреннего контура регулирования САР
2.1 Составление схемы хорошей двухконтурной САР
Лучшая схема САР составляется на основании принципа построения систем подчиненного регулирования. Согласно этому принципу число контуров регулирования, т. е число регуляторов принимается равным числу огромных неизменных времени. В нашем случае система обязана содержать два контура регулирования с 2-мя регуляторами, один из которых компенсирует первую постоянную времени, а 2-ой — вторую постоянную времени. Построение структурной схемы регулирования обычно начинают с внутреннего контура, в который заходит звено с малой неизменной времени и одной большенный неизменной времени. Перед объектом регулирования ставят регулятор Wрег1
(
p)
и охватываем единичной оборотной связью. Потом строиться 2-ой контур регулирования с 2-ой большенный неизменной времени. На вход ставят 2-ой регулятор Wрег2
(
p) (
См. рис.2).
Структурная схема хорошей двухконтурной САР
P
Рис.2
где Tμ
— меньшая неизменная времени;
T01
, T02
— огромные неизменные времени;
Kф
— коэффициент усиления фильтра;
K0
— коэффициент усиления инерционного звена.
2.2 Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура
Передаточная функция регулятора в общем виде
где i
— номер рассматриваемого контура;
Tμ
— меньшая некомпенсируемая неизменная времени;
W0
i
(
p)
— передаточная функция той части объекта регулирования, которая обязана быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.
Ki
,
Ki
-1
— коэффициенты оборотной связи рассматриваемого и предшествующего внутреннего контура соответственно.
Разглядим внутренний контур нашей САР.
Для того, чтоб система была хорошей нужно принять
Tp
1
=T01
=0,24с, а Tp
=2Tμ
Kф
K0
=2·0,04·8·3=1,92 с.
2.3 Передаточные функции внутреннего рационального разомкнутого контура регулирования
Схема внутреннего контура хорошей САР представлена на рисунке 3.
Внутренний контур хорошей САР
Рис.3
Определим передаточные функции разомкнутой и замкнутой хороших систем.
Wраз1
(
p)
— лучшая по техническому оптимуму.
2.4 Расчет графиков хороших САР аналитическим методом
Применив оборотное преобразование Лапласа, можно получить последующее выражение для переходной функции замкнутого контура.
Характеристическое уравнение для данного варианта
Задаваясь временем t
и пользуясь выражением (3) составляем таблицу 1, а потом строим кривую переходного процесса (рис 4).
Расчет данных для построения кривой переходного процесса
Таблица 1
Кривая переходного процесса h (
t)
замкнутой САР
Рис.4
2.5 исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора
Tр
.
Будем изучить САР для 3-х случаев;
при 
c
2.5.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
Из выражения 1 получим передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР для разных Tр
.
Для первого варианта:
Разомкнутая САР представляет собой поочередно соединенные интегральное и апериодическое звено.
где T
=
=0,028с, а 
=0,707.
Замкнутая САР — осциллирующее звено с хорошим коэффициентом затухания.
Для второго варианта (аналогично первому):
где T
=
=0,02с, а 
=0,5.
Для третьего варианта:
где T
=
=0,04с, а 
.
2.5.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой САР
Задаваясь значениями частоты строим ЛАЧХ и ЛФЧХ используя выражения выведенные в п.2.5.1.
Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР произведено на рис.5, а для замкнутой — на Рис.6.
Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 2.
Таблица 2. Расчетные данные для построения ЛФЧХ замкнутых и разомкнутых САР.
Логарифмические частотные свойства разомкнутой САР
Рис.5. Логарифмические частотные свойства замкнутой САР
Рис.6
2.5.3 Расчет переходных действий по способу моделирования на компе
При помощи программки автоматического моделирования СИАМ произведем моделирование. Для этого используем файл 3TAU1. SIA. Результаты моделирования представлены на рис.7
исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора Tр
Рис.7
2.5.4 Выводы
В итоге исследования выяснилось:
При изменении неизменной Tр
система перестает быть хорошей. Повышение Tр
вдвое ведет к повышению коэффициента затухания в корень из 2-ух раз, а уменьшение Tр
— к уменьшению ξ
в той же пропорции. Как следует при увеличении Tр
звено становится наиболее инерционным, а при уменьшении — наиболее колебательным, что приводит к повышению времени регулирования и повышению перерегулирования (для наиболее осциллирующего звена).
2.6 исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора
Tр1
.
Будем изучить САР для 3-х случаев:
при 
2.6.1 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых САР
1-ый вариант рассмотрен в п.2.5 1
Разомкнутая:
Замкнутая:
Для второго варианта:
Разомкнутая САР представляет собой поочередно соединенные два апериодических, интегральное и дифференцирующее звенья.
Из-за трудности передаточной функции появляются трудности с оборотным преобразованием Лапласа, потому вывод и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ не приводится.
Для третьего варианта:
2.6.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
Задаваясь значениями частоты строим ЛАЧХ и ЛФЧХ используя выражения выведенные в п.2.6.1. Построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР произведено на рис.8. Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 3.
Расчетные данные для построения ЛФЧХ разомкнутых САР
Таблица 3.
Логарифмические частотные свойства разомкнутой САР
Рис.8
2.6.3 Расчет переходных действий по способу моделирования на компе
При помощи программки автоматического моделирования СИАМ произведем моделирование. Для этого используем файл 3TAU1. SIA (см. рис.9)
Исследование динамических параметров внутреннего контура регулирования САР при изменении неизменной времени регулятора Tр1
Рис.9
2.6.4 Выводы
В итоге исследования выяснилось:
При изменении неизменной Tр1
система перестает быть хорошей. Изменение Tр1
ведет к усложнению передаточной функции как замкнутой, так и разомкнутой САР. Оптимальность системы при всем этом нарушается. Новейшие передаточные функции состоят из 4 поочередно соединенных звеньев. В таблице 4 представлены главные характеристики переходных функций при разных неизменных времени регулятора.
Характеристики переходных функций
Таблица 4
3. Расчет и исследование двухконтурной статической САР с поочередной корректировкой
3.1 Составление структурной схемы двухконтурной САР
В прошлом разделе мы скомпенсировали постоянную времени T01
и в итоге мы получили осциллирующее звено с хорошими параметрами.
Для того чтоб скомпенсировать постоянную времени T02
нужно на вход системы поставить 2-ой регулятор, и охватить полученную разомкнутую систему единичной отрицательной оборотной связью. Передаточная функция регулятора обусловиться по формуле
где i
— номер рассматриваемого контура;
Tμ
— меньшая некомпенсируемая неизменная времени;
W0
i
(
p)
— передаточная функция той части объекта регулирования, которая обязана быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.
Ki
,
Ki
-1
— коэффициенты оборотной связи рассматриваемого и предшествующего внутреннего контура соответственно.
Разглядим наружный контур нашей САР
тогда передаточная функция второго регулятора обусловиться как
Регулятор наружного контура является пропорциональным звеном. Согласно этому строим схему наружного контура САР (Рис.10).
Т.к. Tμ
величина малая, то ее квадрат еще меньше, как следует, ей можно пренебречь. При всем этом передаточная функция внутреннего контура упростится и станет хорошей функцией первого порядка с неизменной времени T’
μ
=2Tμ
=0,04с. Структурная схема наружного контура воспримет вид (Рис.11).
Схема наружного контура САР
Рис.10
Облегченная схема наружного контура САР
Рис.11
3.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины наружного контура
3.2.1 Передаточные функции САР при управляющем действии
yвх
=g (
p)
yвых
=y2
Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему действию имеет вид
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для облегченного контура
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для облегченного контура
где T’
μ
=2 Tμ
=0,04с.
Как следует, передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем будут хорошими. В случае осциллирующего внутреннего контура система представляет собой лучшую систему третьего порядка, а при инерционном внутреннем контуре система будет второго порядка, но меньшая некомпенсируемая неизменная времени при всем этом будет вдвое больше.
3.2.2 Передаточные функции САР при возмущающем действии
yвх
=F (
p)
yвых
=y2
При возмущающем действии разомкнутой САР является интегрирующее звено объекта регулирования
В оборотной связи находятся звенья регулятора и внутреннего контура
Для облегченного контура оборотная связь
Передаточная функция замкнутой САР обусловиться как
Для аппроксимированной замкнутой САР
3.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внутреннего контура
3.3.1 Передаточные функции САР при управляющем действии
yвх
=g (
p)
yвых
=y1
Передаточная функция разомкнутой САР по управляющему действию имеет вид
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для облегченного контура
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
При управляющем действии, когда выходной величиной является y1
, в оборотной связи САР будет находиться интегрирующее звено объекта регулирования
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для облегченного контура
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
3.3.2 Передаточные функции САР при возмущающем действии
yвх
=F (
p)
yвых
=y1
При возмущающем действии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, схема САР совпадает со схемой САР при управляющем действии, когда выходной величиной является выходная величина наружного контура, потому передаточные функции замкнутой и разомкнутой САР такие же.
Передаточная функция разомкнутой САР по возмущающему действию имеет вид
Определим передаточную функцию разомкнутой САР для облегченного контура
Передаточная функция замкнутой САР
Передаточная функция замкнутой САР для облегченного контура
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
Функции являются хорошими.
3.4 Аналитический расчет переходных действий
Используя оборотное преобразование Лапласа, находим переходные функции разомкнутых и замкнутых САР при возмущающем и управляющем действиям для случаев, когда выходной величиной является выходная величина или наружного контура, или внутреннего контура. Из-за трудности и громоздкости расчеты оборотного преобразования Лапласа не приводятся.
3.4.1 Расчет переходных действий по управляющему действию
Переходная функция системы при единичном управляющем действии, когда выходной величиной является выходная величина наружного контура
Для облегченной САР
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
Переходная функция системы при единичном управляющем действии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура
Для облегченной САР
где T’
μ
=2 Tμ
=0,04с.
Подставляя значения времени, строим кривые переходных действий при управляющем действии. Расчет кривых переходного процесса представлен в таблице 5, а построение — на рис.12
Расчет данных для построения кривых переходных действий
Таблица 5
Кривые переходного процесса при управляющем действии
Рис.12
3.4.2 Расчет переходных действий по возмущающему действию
Переходная функция системы при единичном возмущающем действии, когда выходной величиной является выходная величина наружного контура и на выходе системы имеется установившийся процесс с y2
=1
.
Для облегченного варианта
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
Переходная функция системы при возмущающем действии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, будет хорошей
Для облегченной САР
где T’
μ
=2Tμ
=0,04.
Подставляя значения времени, строим кривые переходных действий при возмущающем действии. Расчет кривых переходного процесса представлен в таблице 6, а построение — на рис.13. Построение начтем с момента времени 30Tμ
=0,6 c. Ранее времени используем построение кривых при управляющем действии.
Расчет данных для построения кривых переходных действий
Таблица 6
Кривые переходного процесса при возмущающем действии
Рис.13
3.5 Экспериментальное определение кривых переходных действий при помощи программки СИАМ
3.5.1 Кривые переходных действий САР по управляющему действию
Используя программку СИАМ и файл 4TAU1 проведем моделирование переходных действий при управляющем действии (выходы блоков 4,6,9,11)
Кривые переходных действий САР по управляющему действию
Рис.14
3.5.2 Кривые переходных действий САР по возмущающему действию
Для моделирования переходных действий при возмущающем действии нужно снимать кривые с блоков 4,11,14,15.
Кривые переходных действий САР по возмущающему действию
Рис.15
3.6 Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
3.6.1 Управляющее действие
Разомкнутая САР при управляющем действии, когда выходом является выходная величина наружного контура, представляет собой поочередно соединенные осциллирующее и интегрирующее звенья.
где T
=
=0,028 с, а 
=0,707.
Для облегченного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой поочередно соединенные апериодическое и интегрирующее звено.
Разомкнутая САР при управляющем действии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, представляет собой поочередно соединенные осциллирующее и пропорциональное звенья.
где T
==0,028с, а 
=0,707.
Для облегченного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой поочередно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.
где T’
μ
=2Tμ
=0,04с.
3.6.2 Возмущающее действие
Разомкнутая САР при возмущающем действии, когда выходом является выходная величина наружного контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.
Для облегченного варианта функция остается таковой же.
Разомкнутая САР при возмущающем действии, когда выходом является выходная величина внутреннего контура, будет подобна разомкнутой САР, когда действие управляющее, а выходная величина — выход наружного контура регулирования.
где T
==0,028с, а =0,707.
То же самое и для облегченного контура
Расчет ЛФЧХ при управляющем действии представлен в таблице 7, а при возмущающем в таблице 8.
Расчет ЛФЧХ при управляющем действии
Таблица 7
Расчет ЛФЧХ при возмущающем действии
Таблица 8
Логарифмические частотные свойства разомкнутых САР при управляющем действии
Рис.16
Логарифмические частотные свойства разомкнутых САР при возмущающем действии
Рис.17
3.7 Выводы
Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему действию. Регулятором наружного контура является пропорциональное звено, потому САР — статическая по возмущающем действию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем действии равна 4Tμ
/T20
=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и тестом. Подмена осциллирующего звена внутреннего контура на апериодическое, с двойной меньшей некомпенсируемой неизменной времени, приводит к тому, что у системы миниатюризируется перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.
характеристики свойства САР
Таблица 9
Показатель свойства САР
Управляющее действие
Возмущающее действие
у
1
y2
y1упр
y2
упр
у
1
y2
y1упр
y2
упр
σ
,%
—
8,1
—
4,3
8,1
11
4,3
4,3
Tрег1
/Тμ
Tрег2
/Тμ
T1
/Тμ
Δ
—
—
—
—
—
0,66
—
0,66
h
, дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)
—
∞
∞
g, град
0
4. Расчет и исследование двухконтурной астатической САР
4.1 Структурная схема САР, настроенной по симметричному оптимуму
4.1.1 Определение характеристик САР
Из метода оптимизации по техническому оптимуму следует, что для получения астатической свойства в контуре регулирования нужно вводить в систему регулятор с интегрирующей составляющей. Если интегрирующая составляющая отсутствует, то система будет статической. На нашу систему действует как управляющее, так и возмущающее действие. Внутренний контур регулирования содержит в регуляторе интегрирующее звено, и система является астатической по управляющему действию. Но в нашей двухконтурной системе, рассмотренной в п.3, регулятор — пропорциональное звено, потому возмущающее действие приводит к возникновению статической ошибки.
Нередко на практике требуется получение системы астатической и по управлению, и по возмущению, где статическая ошибка отсутствует на сто процентов. Для этого в систему нужно ввести 2-ое интегрирующее звено — регулятор с интегральной составляющей. При всем этом система станет как астатической (по управляющему действию и по возмущающему действию), так и неуравновешенной, поэтому что ЛАЧХ будет пересекать ось абсцисс с наклоном — 40 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек, что является признаком неустойчивости. В этом случае нужно поменять ЛАЧХ системы таковым образом, чтоб частота среза соответствовала участку ЛАЧХ с наклоном — 20 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек. Переход с — 40 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек на — 20 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек должен происходить на октаву ранее, как следует, получаем характеристику, которая будет симметрична относительно частоты среза. Таковая система будет устойчивой. законтаковой оптимизации назван симметричным оптимумом по виду хотимой ЛАЧХ. Система, оптимизированная по такому оптимуму — система с двукратным интегрированием, астатическая по возмущающему и управляющему действию. ЛАЧХ таковой системы представлена на рисунке 18.
Передаточная функция системы построенной по симметричному оптимуму
ЛАЧХ системы, построенной по симметричному оптимуму
Рис.18
характеристики таковой схемы:
Наибольший припас по фазе наблюдается при частоте среза 
рад/с.
Перерегулирование системы при частоте среза
При исследовании системы, оптимизированной по симметричному оптимуму, будем представлять внутренний контур как апериодическое звено первого порядка с неизменной регулирования
с, т.е. по облегченной схеме САР.
Чтоб получить систему с передаточной функцией 
, необходимо чтоб передаточная функция второго регулятора представляла собой выражение
где 
— передаточная функция регулятора по техническому оптимуму.
Для уменьшения перерегулирования при управляющем действии в таковой системе перед входом ставят фильтр с передаточной функцией
В согласовании с этими положениями строим структурную схему САР представленную на рисунке 19. Структурная схема САР, оптимизированной по симметричному оптимуму
Рис. 19
Также параллельно будем разглядывать САР с наименьшим показателем колебательности, у которой передаточной функция регулятора
4.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР
4.2.1 Система, построенная по симметричному оптимуму, без фильтра
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
Передаточная функция замкнутого контура
где Т’μ
=2Tμ
=2·0,02=0,04c — неизменная времени внутреннего контура; Q3
(р
) — знаменатель хорошей передаточной функции, построенной по техническому оптимуму.
4.2.2 Система, построенная по симметричному оптимуму, с фильтром
Используя выражения, выведенные в п.4.2.1 определим передаточную функцию САР с фильтром на управляющем входе
Как следует, фильтр компенсирует дифференцирующее звено регулятора наружного контура. Исходя из этого ЛАЧХ и ЛФЧХ
4.2.3 Система с наименьшим показателем колебательности
Передаточная функция разомкнутой САР построенной по симметричному оптимуму с наименьшим показателем колебательности
Т.к. разомкнутая САР содержит два интегральных, дифференцирующее и инерционное звено, то
4.2.4 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР
Используя выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР, рассчитаем и построим кривые логарифмических частотных черт. Данные расчета ЛФЧХ представлены в таблице10. Беря во внимание то, что системы без фильтра и с наименьшим показателем колебательности имеют однообразные ЛФЧХ, обозначим ее как φ
(ω
) — м. к. Расчет ЛФЧХ разомкнутых систем.
Таблица 10
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых систем
Рис. 20
4.2.5 Связи меж прямыми показателями свойства и частотными чертами
По виду ЛАЧХ и ЛФЧХ можно судить:
1) Система устойчива, если при частоте среза ЛФЧХ меньше 180˚, припас по фазе больше нуля;
2) Время регулирования системы назад пропорционально частоте среза
;
3) Система устойчива, если припас по амплитуде больше нуля, при частоте заслуги ЛФЧХ значения 180˚;
4) Если при частоте среза наклон ЛАЧХ больше — 20 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек, то система устойчивая;
5) Для стойкости нужен спектр с наклоном — 20 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек не наименее одной декады;
6) По низкочастотной части ЛАЧХ можно судить о статизме системы. Если наклон 0 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек, то система статическая, если — 20 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек, то система первого порядка статизма, а если — 40 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений)/дек — второго порядка статизма.
4.3 Произвести аналитический расчет переходных действий САР
4.3.1 Расчет переходных действий
Управляющее действие
Используя передаточные функции из п.4.2, находим переходные функции по управляющему действию.
Система, построенная по симметричному оптимуму (без фильтра)
Передаточная функция при управляющем действии, когда выходом является выход наружного контура регулирования: yвх
=g (
p),
yвых
=y2
Используя оборотное преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию по управляющему действию для выходной величины наружного контура
где 
— переходная функция рационального процесса, для передаточной функции третьей степени;
— производная данной функции.
Для выходной величины внутреннего контура
Система, построенная по симметричному оптимуму с фильтром.
Передаточная функция при управляющем действии, когда выходом является выход наружного контура регулирования
Переходный процесс будет хорошим
Передаточная функция по управляющему действию для выходной величины внутреннего контура
Для системы с наименьшим показателем колебательности стоить кривые переходного процесса не будем из-за трудности вывода переходной функции.
Возмущающее действие.
Передаточная функция по возмущению будет схожей как для системы с фильтром, так и для системы без фильтра, т.к возмущающее действие не влияет на фильтр. Это справедливо как для наружного, так и для внутреннего контуров.
Передаточная функция для выходной величины наружного контура
В разомкнутой САР будет находиться интегральное звено контура регулирования, а в оборотной связи — звено внутреннего контура и регулятор.
Отсюда передаточная функция замкнутой САР
где Q’3
— знаменатель хорошей по техническому оптимуму системы третьего порядка, с неизменной времени Т’μ
=2Tμ
=2·0,02=0,04c.
Переходная функция по возмущающему действию для выходной величины наружного контура (находим при помощи оборотного преобразования Лапласа).
Передаточная функция по возмущающему действию для выходной величины внутреннего контура будет равна передаточной функции по управляющему действию, когда выходом является выходная величина наружного контура.
4.3.2 Построение переходных действий
Пользуясь выражениями из п.4.3.1, произведем расчет кривых переходных действий. Расчетные данные представлены в таблице 11.
Таблица 11
Расчет кривых переходных действий по управляющему действию
Пользуясь выражениями из п.4.3.3, произведем расчет кривых переходных действий. Расчетные данные представлены в таблице 12.
Таблица 12
Расчет кривых переходных действий по возмущающему действию
Кривые переходного процесса при управляющем действии
Рис.21
Кривые переходного процесса при возмущающем действии
Рис.22
4.4 Экспериментальный расчет переходных действий
Используя программку СИАМ и файл 5TAU1, произведем расчет переходного процесса для систем построенных по симметричному оптимуму с фильтром и без фильтра. На рисунке 23 представлены переходные процессы систем при управляющем действии, а на рисунке 24 — при возмущающем действии.
Переходные процессы систем при управляющем действии
Рис.23
Переходные процессы систем при возмущающем действии
Рис.24
Для сопоставления системы, построенной по симметричному оптимуму, с системой с наименьшим показателем колебательности используем файл 5TAU2. На рисунке 25 представлены переходные процессы систем при управляющем действии, а на рисунке 26 — при возмущающем действии.
Переходные процессы систем при управляющем действии
Рис.25
Переходные процессы систем при возмущающем действии
Рис.26
4.5 Определение характеристик САР
САР
Коорди-ната
Управляющее действие
Возмущающее действие
σ,%
Трег1
/Тμ
Трег2
/Тμ
Т1
/Тμ
σ
,%
Трег1
/Тμ
Трег2
/Тμ
Т1
/Тμ
Δдин
,%
Симм. опт
без фильтра
у1
—
43,4
у2
43,4
58,8
Симм. опт
с фильтром
у1
—
43,4
у2
8,1
58,8
Система с миним. М
у1
—
43,4
у2
43,4
51,2
]]>