Учебная работа. Реферат: Квантовые вычисления

Учебная работа. Реферат: Квантовые вычисления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Реферат

Квантовые вычисления

2009

Содержание

Введение

Глава I. Главные понятия квантовой механики

Глава II. Главные понятия и принципы квантовых вычислений

Глава III. метод Гровера

Заключение

Перечень литературы

Введение

Мысль вычислительного устройства, основанного на квантовой механике, в первый раз рассматривалась еще в ранешних 1970-х годах и ранешних 1980-х физиками и компьютерными учеными, таковыми, к примеру, как Чарльз Х. Беннет из IBM Thomas J. Watson Research Center, Пол А. Бениофф из Аргоннской государственной лаборатории в Иллинойсе, Дэвидом Дойчем из Оксфордского института, и позже Ричардом П. Фейнманом из из Калифрнийского технологического института (Калтех). Мысль появилась тогда, когда ученые заинтересовались базовыми ограничениями вычислений. Они сообразили, что если разработка будет продолжать следовать постепенному уменьшению размеров вычислительных сетей упакованных в кремниевые ЧИПы, то это приведет к тому, что личные элементы станут не больше чем несколько атомов. Тогда появилась неувязка, потому что на атомном уровне действуют законы квантовой физики, а не традиционной. А это подняло вопросец, можно ли сконструировать комп, основанный на принципах квантовой физики.

Фейнман одним из первых попробовал отдать ответ на этот вопросец. В 1982г. он предложил модель абстрактной квантовой системы, подходящей для вычислений. Он также растолковал, как таковая система быть может симулятором в квантовой физике. Иными словами, физики могли бы проводить вычислительные опыты на таком квантовом компе.

Позднее, в 1985 году, Дойч понял, что утверждение Фейнмана могло бы, в конце концов, привести к квантовому компу общего предназначения, и опубликовал самую важную теоретическую работу, показывающую, что хоть какой физический процесс может в принципе быть промоделирован на квантовом компе.

К огорчению, все, что тогда смогли придумать, было несколько достаточно выдуманных математических задач, до того времени, пока Шор выпустил в 1994 году свою работу, в какой представил метод решения на квантовом компе одной принципиальной задачки из теории чисел, а конкретно, разложения на обыкновенные множители. Он показал, как набор математических операций, сконструированных специально для квантового компа, может
(разложить на обыкновенные множители) большие числа фантастически стремительно, существенно резвее, чем на обыденных компах. Это был прорыв, который перевел квантовые вычисления из разряда академического энтузиазма в разряд задачки, увлекательной для всего мира.

Глава
I
. Главные понятия квантовой механики

В конце 19 века посреди ученых было обширно всераспространено Мировоззрение, что физика – наука «фактически завершенная» и для полной её «завершенности» осталось совершенно мало: разъяснить структуру
и спектральное распределение
.
получаются при испускании либо поглощении света (электромагнитных волн) вольными либо почти не связанными атомами; таковыми спектрами владеют, а именно, одноатомные газы и пары.

– это механизм переноса тепла меж пространственно разделёнными частями тела за счет электромагнитного излучения.

Но начало 20 века привело к осознанию того, что ни о какой «завершенности» не быть может и речи. Становилось ясным, что для разъяснения этих и почти всех остальных явлений требуется кардинальным образом пересмотреть представления, лежащие в базе физической науки.

к примеру, исходя из волновой теории света, оказалось неосуществимым отдать исчерпающее разъяснение всей совокупы оптических явлений.

При решении трудности спектрального состава излучения германским физиком Максом Планком в 1900 году было высказано предположение о том, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями, либо
При всем этом энергия
—
(в узеньком смысле — света) определяется выражением

,

Где — частота излучаемого (либо поглощаемого) света, а – всепригодная неизменная, именуемая сейчас неизменной Планка.

Нередко употребляется неизменная Дирака

Тогда энергия кванта выражается как , где

— радиальная частота излучения.

Противоречия меж рассмотрением света как потока заряженных частиц и как волны привело к понятию

С одной стороны, фотон показывает характеристики электромагнитной волны в явлениях
(огибание волнами препятствий, сравнимых с длинноватой волны) и
(наложение волн с схожей частотой и с схожей исходной фазой) в масштабах, сравнимых с длиной волны фотона. к примеру, одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, делают на дисплее интерференционную картину, которую можно обрисовать
. Тем не наименее, размеры которых много меньше длины волны фотона (к примеру, атомами), либо, совершенно, в неком приближении могут считаться точечными (к примеру, электрон), другими словами ведут себя как частички —
. В окружающем нас макромире существует два базовых метода передачи энергии и импульса меж 2-мя точками места: конкретное перемещение материи в одной точки в другую и волновой процесс передачи энергии без переноса вещества. Все носители энергии тут строго разбиты на корпускулярные и волновые. Напротив, в микромире такового разделения не существует. Всем частичкам, а а именно и фотонам, приписываются сразу и корпускулярные, и волновые характеристики. Ситуация ненаглядна. Это беспристрастное свойство квантовых моделей.

Практически монохроматическое излучение с частотой
испускаемое источником света, можно представить для себя состоящим из «пакетов излучения», которые мы называем фотонами. Монохроматическое излучение – владеющее весьма малым разбросом частот, в эталоне — одной длиной волны.

Распространение фотонов в пространстве верно описывается традиционными уравнениями Максвелла. При всем этом любой фотон считается традиционным

, определенным 2-мя векторными полями — напряженностью электростатического поля и индукцией магнитного поля . Цуг волн — это ряд возмущений с перерывами меж ними. Излучение отдельного атома не быть может монохроматическим, поэтому что излучение продолжается конечный просвет времени, имея периоды нарастания и угасания.

Некорректно интерпретировать сумму квадратов амплитуд и как плотность энергии в пространстве, в каком движется фотон; заместо этого каждую величину, квадратично зависящую от амплитуды волны следует интерпретировать как величину пропорциональную вероятности какого-нибудь процесса. Скажем, не равен энергии, вносимой фотоном в эту область, а пропорционален вероятности найти фотон в данной для нас области.

Энергия, переданная в каком-либо месте места фотоном, постоянно равна . Тем где — возможность нахождения фотона в данной области, а — число фотонов.

В 1921 году опытом Штерна-Герлаха было доказано наличие у атомов
и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов (от англ. spin — вращаться, крутиться.).
-собственный момент количества движения простых частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частички как целого. При внедрении понятия спина предполагалось, что электрон можно разглядывать как «крутящийся волчок», а его спин — как характеристику такового вращения. Спином именуют также свой момент импульса атомного ядра либо атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов простых частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением снутри системы.

Спин измеряется в единицах (приведенных неизменных Планка, либо неизменных Дирака) и равен , где
— свойственное для всякого сорта частиц целое (в т. ч. нулевое) либо полуцелое положительное число —
, которое обычно именуют просто спином (одно из квантовых чисел). В связи с сиим молвят о целом либо полуцелом спине частички. Но не следует путать понятия спин и спиновое квантовое число. Спиновое квантовое число — это квантовое число, определяющее величину спина квантовой системы (атома, иона, атомного ядра, молекулы), т. е. её собственного (внутреннего) момента импульса. значения

Т. о., частичка со спином
может находиться в
спиновых состояниях (при
= 1
/2
— в 2-ух состояниях), что эквивалентно наличию у неё доборной внутренней степени свободы.

Главным элементом квантовой механики является
, который гласит о том, что недозволено сразу буквально найти положение частички в пространстве и ее импульс. Этот принцип разъясняет квантование света, также пропорциональную зависимость энергии фотона от его частоты.

движение фотона можно обрисовать системой уравнений Максвелла, в то время как уравнение движения хоть какой иной простой частички типа электрона описывается уравнением Шрёдингера, которое наиболее общее.

Система уравнений Максвелла инвариантна относительно преобразования Лоренца.
в специальной теории относительности именуются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты
всякого действия при переходе от одной инерциальной системы отсчета к иной. На самом деле, эти преобразования представляют собой преобразования не только лишь в пространстве, как преобразования Галилея, да и во времени.

Глава
II
. Главные понятия и принципы квантовых вычислений

Хотя компы стали малогабаритными и существенно резвее, чем ранее, управляются со собственной задачей, сама задачка остается прежней: манипулировать последовательностью битов и интерпретировать эту последовательность как нужный вычислительный итог. бит — это базовая единица инфы, обычно представляемая как 0 либо 1 в вашем цифровом компе. Любой традиционный бит на физическом уровне реализуется макроскопической физической системой, таковой как намагниченность на твердом диске либо заряд конденсатора. к примеру, текст, составленный из
знаков, и сохраненный на твердом диске обычного компа, описывается строчкой из
нулей и единиц. тут и лежит базовое отличие меж вашим традиционным компом и квантовым компом. В то время как традиционный комп подчиняется отлично понятным законам традиционной физики, квантовый комп это устройство, которое употребляет квантово-механические явления (в индивидуальности
), чтоб производить совсем новейший метод обработки инфы.

В квантовом компе базовая единица инфы (именуемая квантовый бит либо
), не двоична, а быстрее четверична по собственной природе. Это свойство кубита проистекает как прямое следствие его подчиненности законам квантовой механики, которые конструктивно различаются от законов традиционной физики. Кубит может существовать не только лишь в состоянии, соответственном логическим 0 либо 1, как традиционный бит, но также в состояниях, соответственных смесли либо
этих традиционных состояний. Иными словами, кубит может существовать как ноль, как единица, и как сразу 0 и 1. При всем этом можно указать некий численный коэффициент, представляющий возможность оказаться в любом состоянии.

Идеи о способности построения квантового компа всходят к работам Р. Фейнмана 1982- 1986 гг. Рассматривая вопросец о вычислении эволюции квантовых систем на цифровом компе, Фейнман нашел «нерешаемость» данной для нас задачки: оказывается, что ресурсы памяти и быстродействия традиционных машин недостаточны для решения квантовых задач. к примеру, система из
квантовых частиц с 2-мя состояниями (спины
) имеет
n

базовых состояний; для ее описания нужно задать (и записать в память ЭВМ )
n

амплитуд этих состояний. Отталкиваясь от этого негативного результата, Фейнман высказал предположение, что, возможно, «квантовый комп» будет владеть качествами, которые дозволят решать на нем квантовые задачки.[3]

«Традиционные» компы построены на транзисторных схемах, владеющих нелинейными зависимостями меж входными и выходными напряжениями. По существу, это бистабильные элементы; к примеру, при низком входном напряжении (логический «0») входное напряжение высочайшее (логическая «1»), и напротив. Таковой бистабильной транзисторной схеме в квантовом мире можно сравнить двухуровневую квантовую частичку: состоянию припишем значения логического , состоянию ,
значение логической . Переходам в бистабильной транзисторной схеме тут будут соответствовать переходы с уровня на уровень: . Но квантовый бистабильный элемент, получивший заглавие кубит, владеет новеньким, по сопоставлению с традиционным, свойством суперпозиции состояний: он быть может в любом суперпозиционном состоянии , где — всеохватывающие числа, . Состояния квантовой системы из
двухуровневых частиц имеют в общем случае вид суперпозиции
n


базисных состоянии . В конечном счете квантовый принцип суперпозиции состояний дозволяет придать квантовому компу принципно новейшие «возможности«.

Подтверждено, что квантовая ЭВМ быть может построена всего из 2-ух частей (вентилей): однокубитового элемента и двухкубитового элемента контролируемое НЕ (CNOT). Матрица
элемента имеет вид:

(1)

Вентиль обрисовывает поворот вектора состояния кубита от оси z к полярной оси, данной углами
Если — иррациональные числа, то неоднократным применением вектору состояния можно придать всякую наперед заданную ориентацию. Конкретно в этом заключается «универсальность» однокубитового вентиля в форме (1). В личном случае получаем однокубитовый логический элемент НЕ (NOT): НЕ=, НЕ=. При физической реализации элемента НЕ нужно повлиять на квантовую частичку (кубит) импульсом снаружи, переводящим кубит из 1-го состояния в другое. Вентиль контролируемое НЕ исполняют, воздействуя на два взаимодействующих меж собой кубита: при всем этом средством взаимодействия один кубит контролирует эволюцию другого. Переходы под воздействием наружных импульсов отлично известны в импульсной магниторезонансной спектроскопии. Вентиль НЕ соответствует перевороту спина под действием импульса (вращение намагниченности вокруг оси на угол )
Вентиль CNOT производится на 2-ух спинах
с гамильтонианом (спин контролирует ). CNOT производится в три шага: импульс + вольная прецессия в течение времени — импульс . Если (контролирующий кубит в состоянии ), то при обозначенных действиях управляемый кубит совершает переходы (либо ). Если же (контролирующий кубит в состоянии ), то итог эволюции контролируемого кубита будет остальным: (). Таковым образом, спин , эволюционирует по-разному при
: тут в — состояние контролирующего кубита.[4]

При рассмотрении вопросца о реализации квантового компа на тех либо других квантовых системах сначала изучат реализуемость и характеристики простых вентилей НЕ и контролируемое НЕ.

Для предстоящего полезно также ввести однокубитовое преобразование Адамара:

В технике магнитного резонанса эти вентили осуществляются импульсами :

Адамара:

Схема квантового компа представлена на рисунке. До начала работы компа все кубиты (квантовые частички) должны быть приведены в состояние , т.е. в основное состояние. Это условие {само по себе} не элементарно.

Оно просит либо глубочайшего остывания (до температур порядка милликельвина), либо внедрения способов поляризации. Систему
кубитов в состоянии можно считать регистром памяти, приготовленным для записи входных данных и проведения вычислений. Не считая этого регистра обычно подразумевают существование доп (вспомогательных) регистров, нужных для записи промежных результатов вычислений. Запись данных осуществляется методом того либо другого действия на любой кубит компа. Примем, к примеру, что над каждым кубитом регистра совершается преобразование Адамара:

(2)

В итоге система перебежала в состояние суперпозиции из 2п

базовых состояний с амплитудой 2-

n

/2


Каждое базовое состояние представляет собой двоичное число от до . Горизонтальные полосы на рисунке обозначают оси времени.

Выполнение метода совершается методом унитарного преобразования суперпозиции . представляет собой унитарную матрицу размерности 2п
.
При физическом осуществлении средством импульсных действий на кубиты снаружи матрица обязана быть представлена как векторное произведение матриц размерности 2 и
Крайние могут быть выполнены поочередным действием на единичные кубиты либо пары кубитов

(3)

количество сомножителей в этом разложении описывает продолжительность (и сложность) вычислений . Все в (3) производятся с применением операций NOT, CNOT, Н (либо их разновидностей).

Замечательно, что линейный унитарный оператор действует сразу на все члены суперпозиции

(4)

Результаты вычисления записываются в запасном регистре, который перед применением находился в состоянии . За один прогон вычислительного процесса мы получаем значения разыскиваемой функции f при всех значениях аргумента

2п
—

. Этот парадокс получил заглавие квантового параллелизма.

Измерение результата вычислений сводится к проецированию вектора суперпозиции в (4) на вектор 1-го из базовых состояний

(5)

Тут проступает одно из слабеньких мест квантового компа: число в процессе измерения «выпадает» по закону варианта. Чтоб отыскать при данном
нужно много раз провести вычисления и измерения, пока случаем не выпадет

При анализе унитарной эволюции квантовой системы, совершающей вычислительный процесс, выявляется значимость физических действий типа интерференции. Унитарные преобразования совершаются в пространстве всеохватывающих чисел, и сложение фаз этих чисел носит нрав интерференции. Известна продуктивность преобразований Фурье в явлениях интерференции и спектроскопии. Оказалось, что и в квантовых методах постоянно находятся преобразования Фурье. Преобразование Адамара является простым дискретным фурье-преобразованием. Вентили типа NOT и СNOT могут быть осуществлены конкретно на интерферометре Маха-Зендера с внедрением явления интерференции фотона и вращения его вектора поляризации.

Исследуются разные пути физической реализации квантовых компов. Модельные опыты по квантовому компьютингу выполнены на импульсном ядерном магнитно-резонансном спектрометре. В этих моделях работало два либо три спина (кубита), к примеру два спина ядер 13
С и один спин протона в молекуле трихлорэтилена

Но в этих опытах квантовый комп был «ансамблевым»: выходные сигналы компа сложены огромным числом молекул в водянистом растворе (~ 1020
).

К истинному времени высказаны предложения о реализации квантовых компов на ионах и молекулах в ловушках в вакууме, на ядерных спинах в жидкостях (см. выше), на ядерных спинах атомов 31
Р в кристаллическом кремнии, на спинах электронов в квантовых точках, сделанных в двумерном электрическом газе в гетероструктурах GaAs, на переходах Джозеф-сона. Как лицезреем, в принципе, квантовый комп можно выстроить на атомных частичках в вакууме, воды, кристаллах. При всем этом в любом случае предстоит преодолеть те либо другие препятствия, но посреди их можно выделить несколько общих, обусловленных принципами деяния кубитов в квантовом компе. Поставим задачку сделать полномасштабный квантовый комп, содержащий, скажем, 103
кубитов (хотя и при

квантовый комп может стать полезным инвентарем).

1. Необходимо отыскать методы «инициализации» кубитов компа в состояние . Для спиновых систем в кристаллах разумеется применение сверхнизких температур и сверхсильных магнитных полей. Применение поляризации спинов накачкой может оказаться полезным при одновременном применении остывания и огромных магнитных полей.

Для ионов в вакуумных ловушках сверхнизкое остывание ионов (атомов) достигается лазерными способами. Явна также необходимость прохладного и сверхвысокого вакуума.

2. нужно иметь технологию избирательного действия импульсами на хоть какой избранный кубит. В области радиочастот и спинового резонанса это значит, что любой спин должен владеть собственной резонансной частотой (в определениях спектроскопического разрешения). Различия резонансных частот для спинов в молекулах обоснованы хим сдвигами для спинов 1-го изотопа и 1-го элемента; нужные различия частот имеются для спинов ядер разных частей. Но здравый смысл дает подсказку, что эти дарованные природой различия резонансных частот навряд ли достаточны, чтоб работать с 103

спинов.

Наиболее многообещающими представляются подходы, когда можно управлять снаружи резонансной частотой всякого кубита. В предложении о кремниевом квантовом компе кубитом служит ядерный спин примесного атома 31
Р. Частота резонанса определяется константой
сверхтонкого взаимодействия ядерного и электрического спинов атома 31
Р. Электронное поле на наноэлектроде, находящемся над атомом 31
Р, поляризует атом и изменяет константу
(соответственно резонансную частоту ядерного спина). Таковым образом, наличие электрода встраивает кубит в электрическую схему и настраивает его резонансную частоту.

3. Для выполнения операции CNOT (контролируемое НЕ) нужно взаимодействие меж кубитами и вида
Такое взаимодействие возникает меж спинами ядер в молекуле, если ядра и разбиты одной хим связью. В принципе, нужно иметь возможность делать операцию для всех пар кубитов
Иметь физическое взаимодействие кубитов 1-го масштаба величины и по принципу «все со всеми» в природной среде навряд ли может быть. Явна Потребность в методе опции среды меж кубитами снаружи методом введения электродов с управляемым потенциалом. Таковым методом можно сделать, к примеру, перекрытие волновых функций электронов в примыкающих квантовых точках и появление взаимодействия вида меж спинами электронов [. Перекрытие волновых функций электронов примыкающих атомов 31
Р обусловливает появление взаимодействия вида меж ядерными спинами.

Чтоб обеспечить операцию , где и — отдаленные кубиты, меж которыми взаимодействие вида отсутствует, нужно применить в компе операцию обмена состояниями по цепочке так что обеспечивает операцию , так как состояние совпадает с состоянием .

4. В процессе выполнения унитарного преобразования, соответственного избранному методу, кубиты компа подвергаются действию со стороны среды; в итоге амплитуды и фазы вектора состояния кубита испытывают случайные конфигурации —
. По существу, декогеренизация — это время декогеренизации равно времени релаксации. В ядерном магнитном резонансе в жидкостях времена и релаксации составляют 1-10 с. Для ионов в ловушках с оптическими переходами меж уровнями Е0

и Е1

временем декогеренизации выступают время спонтанного излучения и время столкновений с остаточными атомами. Разумеется, что декогеренизация — это суровое препятствие квантовому вычислению: начатый вычислительный процесс приобретает черты случайности по истечении времени декогеренизации. Но можно достигнуть устойчивого квантового вычислительного процесса в течение сколь угодно долгого времени т > та, если систематически применять способы квантового кодировки и корректировки ошибок (фазовых и амплитудных). Подтверждено, что при относительно низких требованиях к безошибочному выполнению простых операций типа NОТ и СNОТ (возможность ошибки не наиболее 10-5
) способы квантовой корректировки ошибок (QEC) обеспечивают устойчивую работу квантового компа.

Может быть и активное угнетение процесса декогеренизации, если над системой кубитов проводить повторяющиеся измерения. Измерение с большенный вероятностью увидит частичку в «правильном» состоянии, а малые случайные конфигурации вектора состояния при измерении коллапсируют (квантовый эффект Зенона). Но тяжело пока сказать, как полезным быть может таковой прием, так как такие измерения сами по для себя могут повлиять на вычислительный процесс и нарушить его.

5. Состояния кубитов опосля окончания вычислительного процесса должны быть измерены, чтоб найти итог вычисления. сейчас нет освоенной технологии таковых измерений. Очевиден, но, путь поисков таковой технологии: нужно применять способы усиления в квантовом измерении. к примеру, состояние ядерного спина передается электрическому спину ; от крайнего зависит орбитальная волновая функция; зная орбитальную волновую функцию, можно организовать передачу зарядов (ионизацию); присутствие либо отсутствие заряда одиночного электрона можно найти традиционными электрометрическими способами. Огромную роль в этих измерениях будут играться, возможно, способы зондовой силовой микроскопии.

К истинному времени открыты квантовые методы, приводящие к экспоненциальному убыстрению вычислений по сопоставлению с вычислениями на традиционном компе. К ним относится метод Шора определения обычных множителей огромных (многоразрядных) чисел. Эта чисто математическая неувязка тесновато связана с жизнью общества, потому что на «невычислимости» таковых множителей построены современные шифровальные коды. Конкретно это событие вызвало сенсацию, когда был открыт метод Шора. Для физиков принципиально, что и решение квантовых задач (решение уравнения Шрёдингера для многочастичных систем) экспоненциально ускоряется, если применять квантовый комп.

В конце концов, весьма принципиально, что в процессе исследовательских работ задач квантового компьютинга подвергаются новенькому анализу и экспериментальной проверке главные трудности квантовой физики: трудности локальности, действительности, дополнительности, укрытых характеристик, коллапса волновой функции.

Идеи квантового компьютинга и квантовой связи появились спустя 100 лет опосля рождения начальных мыслях квантовой физики. Возможность построения квантовых компов и систем связи показана выполненными к истинному времени теоретическими и экспериментальными исследовательскими работами. Квантовая физика «достаточна» для проектирования квантовых компов на различной «элементной базе». Квантовые компы, если их получится выстроить, будут техникой XXI века. Для их производства будет нужно создание и развитие новейших технологий на нанометровом и атомном уровне размеров. Эта работа может занять, по-видимому, несколько десятилетий. Построение квантовых компов было бы еще одним доказательством принципа неисчерпаемости природы: природа имеет средства для воплощения хоть какой корректно сформулированной человеком задачки.

В обыкновенном компе информация кодируется последовательностью битов, и эти биты поочередно обрабатываются булевскими логическими элементами, чтоб получить подходящий итог. Аналогично квантовый комп обрабатывает кубиты, выполняя последовательность операций квантовыми логическими элементами, любой из которых представляет собой унитарное преобразование, действующее на единичный кубит либо пару кубитов. Поочередно выполняя эти преобразования, квантовый комп может выполнить сложное унитарное преобразование над всем набором кубитов приготовленных в неком исходном состоянии. Опосля этого можно произвести измерение над кубитами, которое и даст конечный итог вычислений. Это сходство вычислений меж квантовым и традиционным компом дозволяет считать, что, по последней мере, в теории, традиционный комп может в точности воспроизводить работу квантового компа. Иными словами, традиционный комп может созодать все то же самое, что и квантовый комп. Тогда для чего вся эта возня с квантовым компом? Дело в том, что, хотя на теоретическом уровне традиционный комп может симулировать квантовый комп, это весьма неэффективно, так неэффективно, что фактически традиционный комп не в состоянии решать почти все задачки, которые по плечу квантовому компу. Симуляция квантового компа на традиционном компе вычислительно непростая неувязка, поэтому что корреляции меж квантовыми битами отменно различается от корреляций меж традиционными битами, как было в первый раз показано Джоном Беллом. Для примера можно взять систему лишь из нескольких сотен кубитов. Она существует в пространстве Гильберта размерностью ~1090
,
что востребует, при моделировании традиционным компом, использования экспоненциально огромных матриц (чтоб выполнить расчеты для всякого отдельного состояния, которое также описывается матрицей). Это значит, что традиционному компу пригодится экпоненциально больше времени по сопоставлению даже с простым квантовым компом.

Ричард Фейнман был посреди первых, кто понял потенциал, заложенный в явлении квантовой суперпозиции для решения таковых задач еще резвее. к примеру, система из 500 кубитов, которую фактически нереально промеделировать традиционно, представляет собой квантовую суперпозицию из 2500

состояний. Каждое к примеру, настроенный определенным образом импульс радиоволн, который может выполнить операцию управляемое НЕ над, скажем, 100-м и 101-м кубитом, будет сразу повлиять на 2500

состояний. Таковым образом, за один тик компьютерных часов квантовая операция вычисляет не одно машинное состояние, как обыденные компы, а 2500

состояний сходу! Но, в конце концов, над системой кубитов делается измерение, и система коллапсирует в единственное квантовое состояние, соответственное единственному решению задачки, единственному набору из 500 единиц и нулей, как это диктуется измерительной теоремой квантовой механики. Это воистину волнующий итог, так как это решение, отысканное колективным действием квантовых параллельных вычислений, берущим свои истоки в суперпозиции, эквивалентно выполнению той же самой операции на традиционном суперкомпьютере с ~10150

отдельных микропроцессоров (что, естественно, нереально)!! 1-ые исследователи в данной для нас области были, естественно, воодушевлены таковыми циклопическими способностями, и потому скоро началась реальная охота за пригодными задачками для таковой вычислительной мощи. Питер Шор, исследователь и компьютерный ученый из компании AT&T’s Bell Laboratories в Нью Джерси, предложил такую задачку, которую можно было бы решить конкретно на квантовом компе и с помощью квантового метода. метод Шора употребляет мощь квантовой суперпозиции, чтоб раскладывать огромные числа (порядка ~10200
двоичных разрядов и больше) на множители за несколько секунд. Эта задча имеет принципиальное практическое применение для шифрования, где принятый (и наилучший) метод шифрования, узнаваемый как RSA, основан как раз на трудности разложения огромных составных чисел на обыкновенные множители. комп, который с легкостью решает такую задачку, естественно, представляет большенный энтузиазм для огромного количества правительственных организаций, использующих RSA, который до сего времени числился «невзламываемым», и для хоть какого кто заинтересован в безопсаности собственных данных.

Шифрование, но, лишь одно вероятное применение квантового компа. Шор разработал целый набор математических операций, которые могут быть выполнены только на квантовом компе. Некие из этих операций употребляются в его алгоритие факторизации. Дальше, Фейнман утверждал, что квантовый комп может действовать как моделирующее устройство для квантовой физики, потенциально открывая двери ко почти всем открытиям в данной для нас области. В истинное время мощь и способности квантового компа, в главном, предмет теоретических рассуждений; возникновение первого по-настоящему многофункционального квантового компа, непременно, принесет много новейших и волнующих практических применений.

Глава
III
. метод Гровера

задачка поиска состоит в последующем: имеется неупорядоченная база данных, состоящая из N-элементов, из которых только один удовлетворяет данным условиям — конкретно этот элемент необходимо отыскать. Если элемент можно оглядеть, то определение того, удовлетворяет он требуемым условиям либо нет, осуществляется за один шаг. Но база данных такая, что в ней не существует какого-нибудь упорядочения, которое могло бы посодействовать выбору элемента. Более действенный традиционный метод для данной для нас задачки состоит в проверке частей из базы данных 1-го за остальным. Если элемент удовлетворяет требуемым условиям, поиск окончен, если нет, то данный элемент откладывается так, так чтоб он вновь не подвергался проверке. Разумеется, что в этом методе требуется проверить в среднем частей до этого, чем будет найден подходящий. [1]

Реализуя данный метод, можно используя то же самое оборудование, как в традиционном случае, но задавая вход и выход в виде
состояний, можно отыскать объект за
()
заместо


традиционных шагов. Любой квантовомеханический шаг состоит из простой унитарной операции, которые разглядим дальше.

Для воплощения данного метода нам нужны последующие три простые операции. 1-ая — это изготовление состояния, в каком система находится с равной вероятностью в любом из ее N базовых состояний; 2-ая — это преобразование Адамара и 3-я — выборочный поворот фаз состояний.

Как понятно главный операцией для квантовых вычислений является операция
, работающая на один бит, которая представляется последующей матрицей:

т. е. бит в состоянии 0 преобразуется в суперпозицию 2-ух состояний: (1/, 1/). Аналогично, бит в состоянии 1 трансформируется в (1/,, —1/,), т. е. величина амплитуды для всякого состояния равна 1/,, но фаза в состоянии 1 перевернута. Фаза не имеет аналога в традиционных вероятностных методах. Она возникает в квантовой механике, где амплитуда вероятности комплексна. В системе, в какой состояние описывается
битами (т. е. имеется N = 2п

вероятных состояний), мы можем выполнить преобразование
на любом бите независимо, поочередно изменяя состояние системы. В случае, когда исходная конфигурация представляла собой конфигурацию с
битами в первом состоянии, приобретенная конфигурация будет иметь равные амплитуды для всякого из состояний. Это и есть метод сотворения суперпозиции с той же самой амплитудой для всех состояний.

Третье преобразование, которое нам пригодится, — это выборочное вращение фазы амплитуды в определенных состояниях. Преобразование, представленное тут для системы из 2-ух состояний, имеет форму:

где

и
произвольные действительные числа. Заметим, что в отличие от преобразования Адамара и остальных матриц преобразования состояний, возможность всякого состояния остается той же, т. к. квадрат абсолютной величины амплитуды в любом состоянии остается прежним.

Разглядим задачку в абстрактной форме.

Пусть система имеет N = 2п

состояний, которые обозначаются как ,…, . Эти 2п

состояния представляются как n-битные строчки. Пусть существует единственное состояние, скажем , которое довлетворяет условию C() = 1, тогда как для всех остальных состояний S,
,
0 (предполагается, что для хоть какого состояния S условие оценивается за единицу времени). Задачка состоит в распознании состояния ,

Перейдем фактически к методу

Шаги (1) и (2) являются последовательностью простых унитарных операций описаных ранее. Шаг (3) есть оканчивающее измерение, осуществляемое наружной системой.

(1)
Приводим систему в состояние суперпозиции:

с схожими амплитудами для всякого из N состояний. Эта суперпозиция быть может получена за шагов.

(2)
Повторим последующую унитарную операцию

раз:

a
. Пусть система будет в каком-нибудь состоянии S:

В случае


1, повернуть фазу на радиан;

В случае
0, бросить систему неизмененной.

b
.
Применить преобразование диффузии
которое определяется матрицей
последующим образом:, если ;’ и

быть может реализована как последовательное выполнение унитарных преобразований: , где
– матрица преобразований Адамара, R – матрица фазового поворота.

(3)
Произвести измерение приобретенного состоянии. Это состояние будет состоянием

(т. е. разыскиваемым состоянием, удовлетворяющим условию (C() = 1) с вероятностью, по последней мере, не наименьшей, чем 0.5. Заметим, что шаг (2а) — это фазовое вращение. В его реализацию обязана быть включена процедура распознания состояния и следующего определения производить либо нет поворот фазы. Она обязана проводиться таковым образом, чтоб не оставлять следа на состоянии системы, так, чтоб была уверенность, что пути, приводящие к тому же самому конечному состоянию, неразличимы и могут интерферировать. Заметим, что эта процедура
включает традиционного измерения.

Данный квантовый метод поиска, возможно, будет проще воплотить по сопоставлению со почти всеми иными известными квантово-механическими методами, потому что нужные операции — это лишь преобразование Уолша-Адамара и операция условного сдвига фазы, любая из которых относительно ординарна по сопоставлению с операциями, применяемыми иными квантово-механическими методами.

Заключение

на данный момент квантовые компы и квантовые информационные технологии остаются в состоянии пионерских разработок. Решение проблем, с которыми на данный момент столкнулись эти технологии, обеспечит прорыв квантовых компов к их легитимному месту самых стремительных вычислительных машин из всех на физическом уровне вероятных. К нынешнему деньку исправление ошибок значительно продвинулось, приближая момент, когда мы сможем создавать довольно надежные компы, способные противостоять эффектам декогеренции. С иной стороны, создание квантового оборудования пока остается лишь возникающей отраслью; но работа, проделанная на сей день, уверяет нас, что создание довольно огромных машин, способных делать суровые методы, к примеру, метод Шора, всего только дело времени. Таковым образом, квантовые компы непременно покажутся. По наименьшей мере, это будут самые совершенные вычислительные устройства, а современные нам компы устареют. Квантовые вычисления берут свое начало в очень специфичных областях теоретической физики, но их будущее, непременно, окажет большущее действие на жизнь всего населения земли.

Перечень литературы

1. Квантовые вычисления: за и против. Под ред. В.А. Садовничего. – Ижевск: Издательский дом «Удмуртский институт», 1999. – 212 с.

2. Белонучкин В.E., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М., Базы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 2. Квантовая и статистическая физика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 504 с.

3. Валиев К.А. «Квантовые компы: можно ли их создать «большенными»?», Успехи физических наук, т. 169, № 6, 1999г.

4. Валиев К.А. «Квантовая информатика: компы, связь и тайнопись», ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, том 70, № 8, с. 688-695, 2000г.

5. Маслов. Д. «Квантовые вычисления и коммуникация: действительность и перспективы», Компьютерра, №46 , 2004г.

6. Халфин Л.А. «Квантовый эффект Зенона», Успехи физических наук, т. 160, № 10, 1990г.

7. Холево А. «Квантовая информатика: прошедшее, истинное, будущее»,
В МИРЕ НАУКИ, №7, 2008г.

8. Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore www.quantumlah.org

]]>