(7 оценок, среднее: 4,71 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Лабораторная работа: Исследование точности численного интегрирования
Министерство общего и проф образования РФ
Кафедра “Разработка и средства связи”
«исследование точности численного интегрирования»
«Research of Accuracy of Numerical Integration»
отчет
по лабораторной работе
дисциплины
«Информатика»,
3-ий семестр
Педагог: Болтаев А.В.
Студенты: Степанов А.Г
Черепанов К.А.
Группа: Р-207
Екатеринбург
2000
Содержание
1. Задание исследования………………………………………………………… 3
2. Подробное описание задачки и методы ее решения………………. 3
3. Результаты исследовательских работ……………………………………………………. 4
4. Сопоставление результатов…………………………………………………….. 12
5. Перечень библиографических источников…………………………….. 13
6. текст программки……………………………………………………………… 13
Задание исследования
Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования способом Симпсона и трапеций разных функций, задаваемых при помощи языка С.
Подробное описание задачки и методы ее решения
Нужно провести исследования так именуемой внутренней сходимости численного интегрирования способами Симсона и трапеций разных функций, задаваемых при помощи функций языка С. Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сетью).
Контроль внутренней сходимости заключается в повторяющемся вычислении приближенных значений интеграла для удваимого по сопоставлению со значением на прошлом прохождении цикла числа n. Дела абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предшествующего приближенного значения принимается в качестве аспекта заслуги точности интеграла.
Выстроить зависимости количеств итераций от разных величин аспекта точности.
Выстроить оборотные зависимости аспекта точноти от количества итераций.
Повторить все вышеуказанные исследования для варианта, когда при вычислении аспекта точности разность значений интеграла относится не к предшествующему значению, а к четкому значению аналитически вычисленного интеграла.
Изучить воздействие роста верхнего предела интегрирования на точность (при иных постоянных критериях)
способ трапеций
, где
Способ Симпсона
, где
Результаты исследовательских работ
Таблица и график зависимости количества итераций от разных значений аспекта точности
Для 
Аспект точности
количество итераций
-0,1676631
14
-0,1518916
16
-0,0046931
12
-0,0026531
11
-0,0002639
10
-0,0001709
2
-0,0001297
9
-0,0000557
3
-0,000025
8
-0,0000198
4
-0,0000096
5
-0,0000038
6
0
15
0,0000052
7
0,071089
13
Аспект точности
Количество итераций
-0,1127271
16
-0,0750288
15
-0,0540677
14
-0,0021415
12
-0,0005711
11
-0,0000458
9
-0,0000381
2
-0,0000191
3
-0,000008
4
-0,000004
5
-0,0000019
7
-0,0000002
6
0,000005
8
0,0002983
10
0,0164377
13
Аспект точности
количество итераций
-0,0066709
13
-0,0042367
14
-0,0003561
10
-0,0000016
5
-0,000001
4
0,0000005
3
0,0000006
6
0,0000009
2
0,0000009
7
0,0000223
8
0,000056
9
0,0002782
11
0,0003474
12
0,005293
16
0,0053267
15
Аспект точности
Аспект точности
-61,4469795
12
-5,714047
3
-1,0215755
13
-0,7241433
2
-0,5121117
4
-0,3222643
11
-0,2163614
7
-0,1536629
9
-0,0930261
14
0,0353183
16
0,057059
15
0,1697371
5
0,2025534
10
0,2504728
6
0,6202592
8
Аспект точности
количество итераций
-0,0119308
16
-0,0007834
13
-0,0000079
3
-0,0000041
4
-0,0000037
7
-0,0000027
5
-0,0000027
6
-0,000002
8
-0,0000016
2
0,0000003
10
0,0000062
9
0,0000385
11
0,0000802
12
0,0005452
15
0,0016689
14
Аспект точности
Количество итераций
-0,0026286
16
-0,0012416
14
-0,0000118
3
-0,0000107
4
-0,0000046
5
-0,0000046
9
-0,0000028
6
-0,0000021
7
-0,0000005
2
0,0000011
10
0,0000018
8
0,0000023
11
0,000058
12
0,0001049
13
0,0027928
15
Таблица и график зависимости значений аспекта точности от количества итераций
Для функции 
По отношению к предшествующему значению
По отношению к аналитическому значению
Аспект точности
количество итераций
Аспект точности
Количество итераций
-0,0001709
2
-0,0001932
2
-0,0000557
3
-0,0000629
3
-0,0000198
4
-0,0000224
4
-0,0000096
5
-0,0000108
5
-0,0000038
6
-0,0000043
6
0,0000052
7
0,0000058
7
-0,000025
8
-0,0000283
8
-0,0001297
9
-0,0001466
9
-0,0002639
10
-0,0002983
10
-0,0026531
11
-0,002998
11
-0,0046931
12
-0,0052891
12
0,071089
13
0,0797403
13
-0,1676631
14
-0,2014365
14
0
15
0
15
-0,1518916
16
-0,1518916
16
Для функции 
По отношению к предшествующему значению
По отношению к аналитическому значению
Аспект точности
количество итераций
Аспект точности
Количество итераций
-0,0000381
2
-0,0000666
2
-0,0000191
3
-0,0000335
3
-0,000008
4
-0,0000141
4
-0,000004
5
-0,0000069
5
-0,0000002
6
-0,0000004
6
-0,0000019
7
-0,0000033
7
0,000005
8
0,0000088
8
-0,0000458
9
-0,0000802
9
0,0002983
10
0,000522
10
-0,0005711
11
-0,0009997
11
-0,0021415
12
-0,0037465
12
0,0164377
13
0,0286955
13
-0,0540677
14
-0,0959378
14
-0,0750288
15
-0,1259331
15
-0,1127271
16
-0,1750124
16
Сопоставление результатов
Таблица сравнительных результатов
способ трапеции n=1000000
Способ Симпсона
n =1000000
Аналитический итог
Функция
Пределы
4,5051475
4,5240183
4,49980967
f(x)=1/x
0,1…..9
1,7491462
1,7500761
1,791756469
f(x)=1/x*x
0,3…..5
1,9991885
1,9999505
2
f(x)=sin(x)
0…….π
-0,0000512
0,000003
0
f(x)=sin(2*x)
0…….π
0,2857157
0,2856935
0,285714285
f(x)=sin(7*x)
0…….π
0,2222053
0,2222133
0,222222222
f(x)=sin(9*x)
0…….π
Таблица воздействия роста верхнего предела на точность интегрирования
Аналитическое
Практическое
Верхний предел
Погрешность
4,49980967
4,5217996
9
-0,02198993
4,605170186
4,624969
10
-0,019798814
4,787491743
4,8039412
12
-0,016449457
4,941642423
4,9557843
14
-0,014141877
5,075173815
5,0875444
16
-0,012370585
5,192956851
5,2039275
18
-0,010970649
5,298317367
5,3082042
20
-0,009886833
Как следует, повышение верхнего предела приводит к повышению точности интегрирования
Перечень библиографических источников
1. Справочник по арифметике/Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.-М.:Физико-математическая литература, 1998.
текст программки
/* Курсовая работа по информатике
«исследование точности численного интегрирования»
«Research of Accuracy of Numerical Integration»
Педагог:
Студенты: Степанов А.Г.
Черепанов К.А.
Группа: Р-207
*/
# include <stdio.h>
# include <io.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream.h>
# include <string.h>
# include <math.h>
int main ()
{
FILE *fp; /*указатель на поток*/
int n,i,t,j,N;
float a,b,h,Sum[100],x,y,coa;
printf(«Research of Accuracy of Numerical Integrationn»);
/*Ввод точности вычисления*/
printf(«Enter accuracy of calculation n= «);
scanf(«%d»,&n);
/*Ввод начала интегрирования*/
printf(«Enter beginnings of integration= «);
scanf(«%f»,&a);
/*Ввод предела интегрирования*/
printf(«Enter limit of integration= «);
scanf(«%f»,&b);
/*Открытие файла-источника*/
while((fp=fopen(«data3.xls