Учебная работа. Равновесие системы сил. Понятие траектории

Учебная работа. Равновесие системы сил. Понятие траектории

задачка №1. Равновесие плоской системы сил

Твердая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к недвижной опоре шарнирами.

На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н·м и две силы.

Требуется найти реакции связей в точках А и В, вызываемые данными перегрузками. При окончательных подсчетах принять м.

Дано:

М = 100 Н·м; F1=10 H; F2=40 H

б = 30°; в = 60°; м

Аналитическое решение:

Из условия, что тело находится в равновесии, следует последующая система уравнений:

Для данной задачки исходя из системы составим надлежащие уравнения:

Из (1) найдем:

Из (3) найдем:

Из (2) подставив , найдем:

символ «-» показывает на обратное направление силы, чем было выбрано, т. е. силы будут ориентированы так:

Ответ:

Проверка:

Составим момент сил относительно точки В:

Задачка №2. Равновесие пространственной системы сил

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2 l закреплена В точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС’. На плиту действует пара сил с моментом М = 6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы: лежащая в плоскости, параллельной плоскости xz и сила — в плоскости, параллельной плоскости yz. Точки приложения сил (E,D) находятся в серединах сторон плиты.

Требуется найти реакции связей в точках А, В, С.

При окончательных подсчетах принять l = 0,8 м.

Дано:

Р = 5 кН; М = 6 кН·м; F2=6 кH; F3=8 кH

F2 + Oz; б = 30°; АВ=; ВC=; м

Аналитическое решение:

Из условия, что тело находится в равновесии, следует последующая система уравнений:

Для данной задачки получим последующую систему уравнений:

Ответ:

символ «-» показывает на обратное направление силы, чем было выбрано.

задачка №3. Кинематика точки

Точка В движется в плоскости xy. закондвижения точки задан уравнениями: где x и y выражены в сантиметрах, а t — в секундах.

Отыскать уравнение линии движения точки; для момента времени t=1 c найти скорость и убыстрение точки, также касательное и обычное убыстрение и радиус кривизны в соответственной точке линии движения. Вычертить в масштабе линию движения точки, показать ее изначальное положение и положение в данный момент времени, показать на рисунке полные скорость и убыстрение точки, их проекции на координатные оси, касательное и обычное убыстрение точки.

равновесие линия движения скорость кривизна

Дано:

Аналитическое решение:

Потому что уравнения заданы в параметрической форме, тогда для перевода этих уравнений к каноническому виду воспользуемся тригонометрическим тождеством о двойном угле :

означает

Отсюда, приравняв левые части уравнений, получим последующий вид канонического уравнения движения вещественной точки:

— уравнение параболы

В момент времени вещественная точка имела положение , а в момент времени — в положении

Определим скорость движения вещественной точки через проекции на координатные оси:

Результирующая же скорость будет равна

Тогда в момент времени , получим последующие величины проекций и результирующей скорости:

Аналогично скорости определим убыстрение вещественной точки:

Результирующая же скорость будет равна

Тогда в момент времени , получим последующие величины проекций и результирующего убыстрения:

Для определения касательного убыстрения продифференцируем последующее равенство:

Отсюда следует, что , тогда в момент времени

Потому что , то обычное убыстрение найдем по последующей формуле:

Радиус кривизны определим учитываю, что

]]>