Учебная работа. Контрольная работа: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Учебная работа. Контрольная работа: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Кафедра электротехники и электрооборудования

Расчетно-графическая работа

Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Выполнил:

Проверил:

Краматорск

Задание

В заданных вариантах необходимо: для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией — определить их аналитические выражения и построить временные графики i (t), u (t). задачи решить классическим и операторным методами.

Задача №1

U0
=1000 В

R1
=120 Ом

R2
=50 Ом

R3
=10 Ом

L=0.4 Гн

Рис. 1.

Решение задачи классическим методом

Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в дифференциальной форме для послекоммутационного режима.

Составленную систему уравнений называют математической моделью динамического режима работы цепи.

Токи и напряжения до коммутации:

принужденные составляющие токов и напряжения

Определим полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации. На основании первого закона коммутации:

свободные составляющие токов и напряжений в первый момент после коммутации.

Составляем характеристическое уравнение и определяем показатель затухания:

постоянная времени переходного процесса

7. Выражения для свободных токов и напряжений:

8. Определяем постоянные интегрирования:

9. свободные токи и напряжения:

10. Полные токи и напряжения во время переходного процесса

11. Построим графики токов и напряжений во время переходного процесса:

График тока i1

График тока i2

График тока i3

График напряжения на индуктивности ul

Решение задачи операторным методом

Рис.2.

Представим схему замещения цепи в операторной форме (рис.2)
для после коммутационного режима.

Для расчета токов и напряжения U1
в операторной форме используем метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Составим уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа в операторной форме:

Так как напряжение на индуктивности до коммутации было равно нулю, внутренняя ЭДС
также равна нулю, в дальнейших расчетах ее не учитываем.

Из второго уравнения:

Из третьего уравнения:

Значения I2

(р) и I3
(р) подставим в первое уравнение:

Выражение для тока первой ветви в операторной форме:

Выражение для I1
(р)
получено в виде дроби, числитель и знаменатель которой полиномы.

N (
p)
=150000 + 400р
– полином числителя, где

М (р) =
23000р
+ 68p2

— полином знаменателя

Определяем корни полинома знаменателя:

23000p
+ 68p2

= p
(23000 + 68p
)

p1

=0; p2

=

Для перевода тока I2
(р)
из области изображений в область временных функций применяем формулу

где N (р1
)
и N (р2
) —
соответственно значения полиномов числителя при корнях р1

и р2

М’ (р1
)
и М’ (р2
) —
значения производной от полинома знаменателя соответственно при корнях р1

и р2.

Полиномы числителя при корнях р1

и р2

:

N (р1
)
= 150000; N (р2
)
= 14706

Производная от полинома знаменателя:

М (р) =
23000 + 136p

Производная от полинома знаменателя при корнях р1

и р2.

м’ (р1
) = 23000; М’ (р2
) = — 23000;

ток i1

во время переходного процесса:

Остальные токи и напряжения определим используя законы Ома и Кирхгофа

При расчете операторным методом получены те же выражения для токов и напряжения как и при расчете классическим методом, что подтверждает правильность выполненного расчета переходного процесса.

задача №2

U0
=160 B

R=80 Oм

L=0.8 Гн

С=20*10-6
Ф

Рис 3.

необходимо найти закон изменения токов во всех ветвях и напряжений UL
и UC
в зависимости от времени и построить графики.

Решение задачи классическим методом

Математическая модель динамического режима работы цепи для послекоммутационного режима:

Решая данную систему дифференциальных уравнений, можно получить законмомент переходного процесса, не используя специальных методов. Доя упрощения решения системы воспользуемся классическим методом.

1. Токи и напряжения до коммутации.

2. принужденные значения токов и напряжений

3. Полные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации:

3. Свободные значения токов и напряжений в первый момент после коммутации:

Определим производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации, для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа.

Производные от тока на индуктивности и напряжения на емкости:

Отсюда

Все полученные результаты занесем в таблицу:

i1

i2

i3

UL

uс

t= 0 +

1

0

1

80

0

t=∞
1

1

0

0

80

Iс
в
(0+)
0

-1

1

Uс
в
(0+)
80

-80

I’с
в
(0+)
100

625

U’с
в
(0+)
-58000

50000

Составим характеристическое уравнение (для послекоммутационного режима) и определим его корни:

Подставим численные значения параметров цепи:

Решив квадратное уравнение получаем:

р1

= — 282.461

р2
= —
442.539

7. Определим постоянные интегрирования А1
и А2
, и запишем выражения для токов и напряжений а) Для тока i1св

: