Учебная работа. Доклад: Лазерная диагностика

Учебная работа. Доклад: Лазерная диагностика

Дифракционные средства лазерной диагностики

Дифракционные явления в оптике в обыденном представлении негативны, как причина ограниченности возможностей оптических систем, в том числе лазерных метрологических, навигационных и гироскопических приборов. Известны и полезные практические применения классической дифракции света, например, для измерения размеров отверстий, диаметров нитей и числа их в скрутке, показателей преломления и ряда других. Однако, есть важный аспект этих явлений — дифракционное обратное рассеяние
(дор) на локальных неоднородностях в оптическом резонаторе, придающий им особый статус. Высокая чувствительность фазы результирующей дор к смещению выделенной локальной неоднородности
(ВЛН) по оси резонатора лазера делает дифракцию средством управления характеристиками генерации как линейного, так и кольцевого лазера, а также тонким измерительным инструментом в области физических параметров. Укажем, например, возможность реализации внутрирезонаторного доплеровского измерителя скорости потока на основе ДОР, прямого измерения относительного превышения накачки над порогом и самих значений потерь резонатора и усиления активной среды [1] и др. В данной работе приведен пример достаточно простого определения на основе ДОР некоторых физических параметров, измерение которых традиционными способами считается весьма трудоемким, например: коэффициента конвективной теплоотдачи, величины поляризационного оптического дихроизма поглощения — по термической реакции ВЛН, определяющей ДОР в резонаторе лазера, на поглощаемую ею энергию оптического излучения.

Запишем поля бегущих встречных волн в резонаторе лазера с частотой генерации w в виде
E2,1
(z, t) = E2,1
(t)exp{- j(w t ± kz + F2,1
(t))}, где E1,2
(t), F1,2
(t) — медленные вещественные амплитуды и фазы волн, обозначим F(t)= F1
(t) — F2
(t) — разность фаз. В линейном лазере Fє Const(t), т.к. встречные волны жестко связаны отражением на зеркалах, а в кольцевом лазере F(t) зависит от присутствующих в резонаторе локальных неоднородностей (в т.ч. диафрагм), создающих кроме дополнительных потерь каждой из волн, также линейную связь встречных волн
вследствие их обратного рассеяния. Обозначим M, Q — амплитуду и фазу результирующего (эффективного) комплексного коэффициента связи встречных волн на всех неоднородностях резонатора, создающих обратное рассеяние, m, u — амплитуду и фазу парциального коэффициента дор от одной выделенной локальной неоднородности. характер зависимости фазы результирующего коэффициента связи Q от u (фазы дор на ВЛН) определяется соотношением амплитуд M, m. При m << M фаза Q мало чувствительна к изменениям u, однако, при m @ M фаза Q практически точно «следит» за u, а в промежуточных случаях Q следует u только в среднем за период (D Q = 2p в интервале D u = 2p). При использовании в качестве ВЛН одномерной диафрагмы
(ОД) в плоскости z=z0
в виде тонкой отражающей металлической нити u = — 2kz0
. следовательно, в случае вклада ДОР от ОД, преобладающего над всеми прочими источниками обратного рассеяния, перемещение диафрагмы по оси z резонатора z0
(t) приводит к управлению фазой Q результирующего обратного рассеяния через фазу u ДОР от ОД
Q (t) = u (t) = — 2kz0
(t).

Из укороченных уравнений для E1,2
(t), F1,2
(t), усредненных по объему резонатора с локальными неоднородностями, запишем e — потери за проход в резонаторе, I — безразмерную интенсивность одномодовой генерации и F — разность фаз встречных волн, не ограничиваясь слабым полем, но без учета пространственной модуляции заселенностей в поляризуемости активной среды и при I = (I1
+ I2
) >> Ѕ I1
— I2
Ѕ
в виде e = e 0
+ m

— M Cos(F + Q ); I = (c /e )2
— (1 + f2
); F(t) = — Q (t) — Б (t); c , e 0
— усиление в активной среде и собственные потери резонатора без диафрагмы за проход, m

— ординарные дифракционные потери, вносимые диафрагмой, f — безразмерная отстройка частоты w от центра линии активной среды, Б(t) — известная функция времени [2], зависящая от расщепления встречных волн и полосы захвата. В дифракционной картине от ОД — цилиндра радиуса r , в интерференционной составляющей интенсивности дальней зоны наблюдения в направлении j вне резонатора можно записать разность фаз дифрагированных встречных волн в геометрооптическом приближении F (t) = 2k [z0
(t) — r 21/2
Sin(j /2 — p /2)] — F(t).В линейном лазере (F = Const(t)) модуляция интенсивности I(t), обусловленная e (t), как и Ф(t) в дифракционной картине, однозначно характеризуют перемещение диафрагмы z0
(t) по оси z.

В экспериментах в линейном лазере ОД в виде медной нити радиуса r =30 мкм
и длиной l0
=50 мм, перпендикулярной оси z резонатора, имела форму дуги стрелкой вдоль z
с высотой сегмента d0
» 2 мм. Проявление ДОР от ОД
состояло в том, что при прерывании потока энергии, освещающего участок ОД, погруженный в лазерный пучок с длиной волны l = 0.63 мкм, в интенсивности генерации I(t) и в дифракционной картине Ф(t) возникали колебания длиной h макс
= (3 — 5) периодов с затухающей частотой.
детальное исследование проводилось с применением для управления дор от ОД внешних лазерных пучков ТМ или ТЕ поляризованных по отношению к нити, фокусируемых на заданный участок нити, прерываемых заслонкой. Постоянная времени затухания t практически не зависела от обстоятельств опытов, но асимптотическое значение hмакс

существенно зависело от поляризации и интенсивности пучка, освещающего участок нити ОД, отражающих свойств материала нити, высоты сегмента d0
и была аддитивна при совместном освещении участка нити несколькими пучками с разных сторон. Это позволило объяснить реакцию ОД на изменение интенсивности изменением фазы ДОР от ОД (играющей роль ВЛН) вследствие перемещения по оси z участка нити, погруженного в световой пучок, на величину h = 2(D z0
)/l , h(t) = h макс
(1 — et/t
) по причине некоторого изменения (D d) стрелки дуги нити ОД при ее термическом удлинении вследствие изменения поглощаемой оптической мощности. При мощности излучения внешнего источника W » 1.5 мВт максимальная величина hмакс
= 5 получена с TE поляризацией света, а с TM вдвое меньше (это объяснено различием коэффициентов поглощения q). время релаксации t при такой аппроксимации, усредненное по большому числу экспериментальных кривых, t = {0.21 ± 0.03] c.

Расчет удлинения нити в виде дуги большого радиуса с закрепленными концами показал, что приращение стрелки прогиба много больше удлинения нити |D l|<< |D d| << d. Расчет удлинения однородной нити при нагреве D l(t) удобно вести через приращение температуры DT
(t)=T
(t)-T0
среднее по ее длине (T0
— температура термостата, черта снизу означает среднее по длине нити), которое определяется интегральным приращением количества тепла по всей нити DQ(t)=Q(t)-Q0
и не зависит от его распределения по длине. В таких приближениях связь D T
(t) c h (t) получена в виде DT
(t) = h (t)(8l d0
)/(3a l0
2
), где a — коэффициент термического расширения. Для интерпретации экспериментальных результатов средний нагрев нити DT
(t) ищем в рамках задачи теплопроводности для однородного цилиндра конечной длины с термостатированными при T0
концами и конвективной теплоотдачей с боковой поверхности в воздушный термостат при T0
, излучение с боковой поверхности не учитывается. Цилиндр нагревается локальным источником мощностью P по кольцу в плоскости x=x0
, распределением температуры по радиусу пренебрегаем, решаем одномерную задачу для В =T(x,t) (0внешним источником, g(t) — ступенчатая функция включения; mн
=m p r 2
l0
— полная масса нити с плотностью m , A = [b /(m cv
)]1/2
, c = k/(a m cv
); A, b , k — коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и конвективной теплоотдачи, cv
— теплоемкость. Решение для D T(x,t) = В -T0
, усредненное по длине нити, имеет вид D T
(t) = 4P/(p mн
cv
)S i
[Sin((2i+1)p x0
/l0
) (1- e-t/ q
) / ((2i+1)q i
)] , где обозначено q i
-1
= [c + g (2i+1)2
], g = (p A/l0
)2
, индекс суммирования 0 < i < Ґ . Для качественного сравнения экспериментальных результатов с приводимой здесь теоретической интерпретацией реакции ОД достаточно учета 1-2 членов ряда (быстрая сходимость при не очень больших c/g ). При учете одного члена (i =0) запишем DT
макс
» 4PSin(px0
/l0
)[1 — e-(c+g )t
] / [p mн
cv
(c+g)]. Видно, что все отмеченные особенности экспериментально наблюдаемой реакции ОД хорошо качественно описываются на основе такой модели при соотношениях t = (с+g)-1
, hмакс
= 1.5 Wq[tal0
2
/(pld0
mн
cv
)] Sin(px0
/d0
), где q — поляризационный коэффициент поглощения, зависящий от материала нити. Рассчитанное по этим данным 1/g = 1.84c >> t показывает, что скорость релаксации реакции ОД определяется преимущественно скоростью конвективной теплоотдачи (c >> g). По найденному c = (t -1
— g) = 4.22 c-1
определен коэффициент конвективной теплоотдачи k = 1.09Г (Г = 10-2
Вт/см2
град, учет второго члена ряда увеличивает k на » 10%), близкий с известными эмпирическими значениями (1.1 — 1.9)Г для контакта металлического цилиндра с воздухом. Экспериментально определенное соотношение для TM, TE поляризации падающего поля h макс
(TE) / h макс
(TM) » 2 непосредственно дает величину поляризационного дихроизма поглощения света объектом, используемым в качестве ОД, измерение которого другими способами затруднительно [3], а расчет требует строгого учета качества поверхности исследуемого образца. Это показывает перспективность использования дор как инструмента физических и прикладных исследований.

Литература

В.Н.Смирнов, Г.А.Строковский // Сибирский физико-технический журнал — 1992, вып.2, с.121-127.

Э.Е.Фрадкин и др. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах.-М.: Наука,1974.- 416с.

А.Б.Катрич // ЖТФ, 1983., вып.3, с.604 — 605.