Учебная работа. Контрольная работа: Действие физических сил на конструкцию

Учебная работа. Контрольная работа: Действие физических сил на конструкцию

1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Задание:

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С
.

Дано:

= 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.

Рис.1. Схема исследуемой конструкции.

Решение:

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B
.

Рис.2.

(1)

где кН.

после подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

кН (1’)

второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С
(рис. 3):

Рис. 3.

.

Отсюда находим, что

кН.

Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :

кН.

Модуль реакции опоры А
при шарнирном соединении в точке С
равен:

кН.

2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.

Рис. 4

системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).

Рис. 5

Составим уравнение равновесия:

и из уравнения (1’) находим:

следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:

кН.

Итак, при соединении в точке С
скользящей заделкой модуль реакции опоры А
меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В
и скользящей заделки.

Для левой от С
части (рис. 5а)

,

кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.

кН*
м

кН

; кН

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Силы, кН
момент, кН*
м

XA

YA

RA

XC

XB

YB

MC

Для схемы на рис. 2
-7,5
-18,4
19,9
—
—
—
—

Для схемы на рис. 4
-14,36
-11,09
17,35
-28,8
28,8
12,0
-17,2

2. Определение реакций опор твердого тела

Задание:
Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.

Табл. 1

Силы, кН
размеры, см

a
b
c
R
r

2
1
15
10
20
20
5

Рис. 1. Здесь: , , , .

Решение:

К конструкции приложены сила тяжести , силы и реакции опор шарниров и : (рис. 2)

Рис. 2.

Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия.

Уравнения моментов сил относительно координатных осей:

;

;

; кН.

;

; кН.

;

; кН.

Уравнения проекций сли на оси координат:

;

кН

;

кН.

Результаты измерений сведены в табл. 2.

0,43 кН
1,16 кН
3,13 кН
-0,59 кН
3,6 кН

3. Интегрирование дифференциальных уравнений

Дано

a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6

найти ƒ=? d=?

Решение

mX=SXi 1 Fтр=fN

mX=Gsina-FcoпрN=Gcosa

a

mX=Gsina-fGcosa

X=gsina-fgcosa

X=(g(sina-fcosa) t+ C1

X=(g(sina-fcosa)/2) t2
+ C1
t+ C2

При нормальных условиях : t=0 x=0
X=C1
X= C2
=> C1
=0

X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2

X=VвX=L

Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ

L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ

ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2

Vв=2l/τ=6/1=6м/с

рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения .mx=0 my=0

начальные условия задачи: при t=0

X0=0 Y0=0

X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα

Интегрируем уравнения дважды

Х=C3 Y=gt+C4

X= C3t+ C5

Y=gt /2+C4t+C6, при t=0

X=C3; Y0=C4

X=C5; Y0=C6

Получим уравнения проекций скоростей тела.

X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα

и уравнения его движения

X=Vв*cosα*tY=gt /2+Vв*sinα*t

Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр tиз уравнения движения. Получим уравнение параболы.

Y=gx/2(2Vв*cosα) + xtgα

В момент падения y=hx=d

d=h/tgβ=6/1=6м

Ответ:ƒ=0,2 d=6 м

4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Задание:

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С
.

Дано:

= 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.

Рис.1. Схема исследуемой конструкции.

Решение:

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B
.

Рис.2.

(1)

где кН.

после подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

кН (1’)

второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С
(рис. 3):

Рис. 3.

.

Отсюда находим, что

кН.

Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :

кН.

Модуль реакции опоры А
при шарнирном соединении в точке С
равен:

кН.

2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.

Рис. 4

системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).

Рис. 5

Составим уравнение равновесия:

и из уравнения (1’) находим:

следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:

кН.

Итак, при соединении в точке С
скользящей заделкой модуль реакции опоры А
меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В
и скользящей заделки.

Для левой от С
части (рис. 5а)

,

кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.

кН*
м

кН

; кН

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Силы, кН
момент, кН*
м

XA

YA

RA

XC

XB

YB

MC

Для схемы на рис. 2
-7,5
-18,4
19,9
—
—
—
—

Для схемы на рис. 4
-14,36
-11,09
17,35
-28,8
28,8
12,0
-17,2

Дано :

R2
=15; r2
=10; R3
=20; r3
=20

X=C2
t2
+C1
t+C0

При t=0 x0
=8 =4

t2
=2 x2
=44 см

X0
=2C2
t+C1

C0
=8

C1
=4

44=C2
*22
+4*2+8

4C2
=44-8-8=28

C2
=7

X=7t2
+4t+8

=V=14t+4

a==14

V=r2
2

R2
2
=R3
3

3
=V*R2
/(r2
*R3
)=(14t+4)*15/10*20=1,05t+0,3

3
=3
=1,05

Vm
=r3
*3
=20*(1,05t+0,3)=21t+6

at
m
=r3

=1,05t

at
m
=R3
=20*1,05t=21t

an
m
=R3
2
3
=20*(1,05t+0,3)2
=20*(1,05(t+0,28)2

a=

5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Исходные данные.

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь.

Массы тел — m1
, m2
, m3
, m4
; R2
, R3
, R4
– радиусы окружностей.

m1
, кг
m2
, кг
m3
, кг
m4
, кг
R2
, см
R3
, см
s, м

m
m/10
m/20
m/10
10
12
0.05π

найти.

Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

Решение.

1.
Применим к механической системетеорему об изменении кинетической энергии.

,

где T0
и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из начального положения в конечное; — сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями . Так как в начальном положении система находится в покое, то T0
=0.

следовательно, уравнение (1) принимает вид:

.

2.
Определим угол, на который повернется водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s.

.

То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернется на угол 90º.

3.
Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4.

T = T1
+ T2
+ T3
+ T4
.

а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна:

.

б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна:

,

где — момент инерции катка 2, — угловая скорость катка 2.

Отсюда получаем, что

.

в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:

,

где — скорость центра масс катка 3,

-угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3

момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоскопараллельное движение, равна:

где — угловая скорость мгновенного центра скоростей,

— скорость центра масс катка 4,

— момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:

4.
Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.

а) Работа силы тяжести G1
: AG
1
=m1
∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1
.

б) Работа силы тяжести G2
: AG
2
=0.

в) Работа силы тяжести G3
: AG
3
=-m3
∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m.

г) Работа силы тяжести G4
: AG
4
=-m4
∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m.

таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:

= AG
1
+AG
3
+AG
4
=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.

5.
Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и .

=6566∙m;

=6566.

Отсюда скорость тела 1 равна:

= 0.31 м/с.

Результаты расчётов.

V1
, м/c

0.31

Дано: Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см.

определить: реакции опор А, В, С.

Решение:

1) ∑FKX
=XA
+XB
-RC
∙cos30°+Q·sin45°=0;

2) ∑FKY
=YA
=0;

3) ∑FKZ
=ZA
+ZB
+RC
·sin30°-G-Q·cos45°=0;

4) ∑MKX
=ZB
·AB-G·AB/2-Q·cos45°·AB=0;

5) ∑MKY
=G·AC/2·cos30°-RC
·AC·sin60°+Q·AC·sin75°=0;

6) ∑MKZ
=-XB
·АВ-Q·AB·cos45°=0.

Из (6) XB
=(-Q·AB·cos45°)/АВ=-4·50·0,7/50=-2,8кН

Из (5) RC
=(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°=

=(2·30/2·0,87+4·30·0,96)/30·0,87=(26,1+115,2)/26,1=5,4кН

Из (4) ZB
=(G·AB/2+Q·cos45°·AB)/AB=(50+141,4)/50=3,8kH

Из (3) ZA
=-ZB
-RC
·sin30°+G+Q·cos45°=-3,8-2,7+2+2,8=-1,7кН

Из (1) XA
=-XB
+RC
∙cos30°-Q·sin45°=2,8+4,7-2,8=4,7кН

Результаты вычислений:

Силы, кН

RC

XA

YA

ZA

XB

ZB

5,4
4,7
0
-1,7
-2,8
3,8