Учебная работа. Контрольная работа: Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Учебная работа. Контрольная работа: Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Министерство науки и образования Украины

Кафедра технической информатики

Контрольная работа № 1

На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”

2008

Контрольная работа №1

Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.

Цель:
Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и чертами выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

Задания
:

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

Сложить и отнять числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (поменять числа местами недозволено)

Помножить целые числа в двоичной системе счисления при помощи 3- го и 4 – го метода (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 — ю разрядами.

Поделить целые числа в двоичной системе счисления при помощи метода с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.

№ варианта
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Задание№4
Задание №5

3

9436,187

27207,029

11001110,00110101

10001011,10100011

3864±2287

347±593

42×19

37×11

56:9

74:12

Варианты задания

Выполнение работы

Задание №1

Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

►9436,187

9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра

4718:2 = 2359 (остаток 0)

2359:2 = 1179 (остаток 1)

1179:2 = 589 (остаток 1)

589:2 = 294 (остаток 1)

294:2 = 147 (остаток 0)

147:2 = 73 (остаток 1)

73:2 = 36 (остаток 1)

36:2 = 18 (остаток 0)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 =4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

0,3742 = 0,748 (остаток 0)

0,7482 = 1,496 (остаток 1)

0,4962 = 0,992 (остаток 0)

0,9922 = 1,984 (остаток 1)

0,9842 = 1,968 (остаток 1)

0,9682 = 1,936 (остаток 1)

0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B

►27207,029

0,0292=0,058(остаток 0)(нижняя цифра)

0,0582=0,116 (остаток 0)

0,1162=0,232 (остаток 0)

0,2322=0,464 (остаток 0)

0,4642=0,928 (остаток 0)

0,9282=1,856 (остаток 1)

0,8562=1,712 (остаток 1)

0,7122=1,424(остаток 1)(верхняя цифра)

27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13603 : 2=6801 (остаток 1)

6801 : 2=3400 (остаток 1)

3400 : 2=1700 (остаток 0)

1700 : 2=850 (остаток 0)

850 : 2=425 (остаток 0)

425 : 2=212 (остаток 1)

212 : 2=106 (остаток 0)

106 : 2=53 (остаток 0)

53 : 2=26 (остаток 1)

26 : 2=13 (остаток 0)

13 : 2=6 (остаток 1)

6 : 2=3 (остаток 0)

3 : 2=1 (остаток 1)

1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B

Задание №2

Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

► Пример 1

11001110,00110101

11001110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206

0,00110101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,03125)+(10,015625)+(00,0078125)

+(10,00390625) = 0,20703125

Ответ: 206,20703125

►Пример 2

10001011,10100011

10001011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139

0,10100011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,03125)+(00,015625)+(10,0078125)

+(10,00390625) = 0,63671875

Ответ: 139,63671875

Задание № 3

Сложить и отнять числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (поменять числа местами недозволено)

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.

►3864

3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)

1932:2 = 966 (остаток 0)

966:2 = 483 (остаток 0)

483:2 = 241 (остаток 1)

241:2 = 120 (остаток 1)

120:2 = 60 (остаток 0)

60:2 = 30 (остаток 0)

30:2 = 15 (остаток 0)

15:2 = 7 (остаток 1)

7:2 = 3 (остаток 1)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 3864 = 111100011000B

►2287

2287:2 = 1143 (остаток 1)нижняя цифра

1143:2 = 571 (остаток 1)

571:2 = 285 (остаток 1)

285:2 = 142 (остаток 1)

142:2 = 71 (остаток 0)

71:2 = 35 (остаток 1)

35:2 = 17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 2287 = 100011101111B

Сложение

Переполнение
Десятичная

система

Перенос
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Операнд1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
3864

Операнд2
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2287

Итог
1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

6151

Вычитание

Переполнение
Десятичная система

Позика
0
1
1
1
0
1
1
1

Операнд1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
3864



1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
2287

Итог
0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1577

►347

347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)

173:2 = 86 (остаток 1)

86:2 = 43 (остаток 0)

43:2 = 21 (остаток 1)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 347 = 101011011B

►593

593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)

296:2 = 148 (остаток 0)

148:2 = 74 (остаток 0)

74:2 = 37 (остаток 0)

37:2 = 18 (остаток 1)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 593 = 1001010001B

Вычитание

Переполнение
Десятичная система

Позика

Операнд1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
347



1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
593

Итог
1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

-246

Задание № 4

Помножить целые числа в двоичной системе счисления при помощи 3- го и 4 – го метода (оба задания).

42×19

►42

42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 42 = 101010B

►19

19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 19 = 010011B

Задание 5

Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому методам (оба заданияу методам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.

а) 4421

44 = 1011002

21 = 0101012

3-ий способ:

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20


Множимое (М)
1
0
1
1
0
0

Множитель (Mн)
0
1
0
1
0
1

Сумма частичных произведений (СЧП)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

М×Mн[25
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[25
]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Сдвиг СЧП
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

М×Mн[24
]
1
0
1
1
0
0

СЧП + М×Mн[24
]
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0

Сдвиг СЧП
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0

М×Mн[23
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[23
]
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0

СдвигСЧП
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0

М×Mн[22
]
1
0
1
1
0
0

СЧП + М×Mн[22
]
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0

Сдвиг СЧП
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0

М×Mн[21
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[21
]
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0

СдвигСЧП
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0

М×Mн[20
]
1
0
1
1
0
0

СЧП + М×Mн[20
]
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0

Итог
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0

44*21 = 11100111002
= 924

Четвёртый способ:

25

24

23

22

21

20


Множимое (М)
1
0
1
1
0
0

Множитель (Mн)
0
1
0
1
0
1

Сумма частичных произведений (СЧП)
0
0
0
0
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
0
0
0
0
0

Сдвиг М
0
0
1
0
1
1
0
0

СЧП + М
0
0
1
0
1
1
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
1
0
1
1
0
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0

СЧП + М
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0

СЧП + М
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0

Итог
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0

44*21 = 11100111002
= 924

б) 1920

19 = 0100112

20 = 0101002

3-ий способ:

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20


Множимое (М)
0
1
0
0
1
1

Множитель (Mн)
0
1
0
1
0
0

Сумма частичных произведений (СЧП)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

М×Mн[25
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[25
]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Сдвиг СЧП
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

М×Mн[24
]
0
1
0
0
1
1

СЧП + М×Mн[24
]
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1

Сдвиг СЧП
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0

М×Mн[23
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[23
]
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0

СдвигСЧП
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0

М×Mн[22
]
0
1
0
0
1
1

СЧП + М×Mн[22
]
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1

Сдвиг СЧП
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0

М×Mн[21
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[21
]
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0

СдвигСЧП
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0

М×Mн[20
]
0
0
0
0
0
0

СЧП + М×Mн[20
]
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0

Итог
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0

19*20 = 1011111002
= 380

Четвёртый способ:

25

24

23

22

21

20


Множимое (М)
0
1
0
0
1
1

Множитель (Mн)
0
1
0
1
0
0

Сумма частичных произведений (СЧП)
0
0
0
0
0
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
0
0
0
0
0

Сдвиг М
0
0
0
1
0
0
1
1

СЧП + М
0
0
0
1
0
0
1
1

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
0
1
0
0
1
1
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1

СЧП + М
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0

Сдвиг М
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧП + М
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0

Итог
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0

19*20 = 1011111002
= 380

5. Поделить целые числа в двоичной системе счисления по методу с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – 4-мя.

70 : 8

69 : 13

а) 70 : 8

70 = 010001102

8 = 10002

б) 69 : 13

69 = 010001012

13 = 11012

Умножение при помощи 3 – го метода

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20


Множене (М)
1
0
1
0
1
0

Множник (Mн)
0
1
0
0
1
1

Сума часткових добутків (СЧД)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[25
]=0)

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Зсув СЧД
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[24
]=1)

0

+

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

Зсув СЧД
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0

СЧД:=СЧД + 0

(Mн[23
]=0)

0
0
0
1
0
1
0
1
0
0

Зсув СЧД
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[22
]=0)

0
0
1
0
1
0
1
0
0
0

Сдвиг СЧД
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[21
]=1)

0

+

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Сдвиг СЧД
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[20
]=1)

0

+

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

Итог
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0

Умножение при помощи 4-го метода

25

24

23

22

21

20


Множене (М)
1
0
1
0
1
0

Множник (Мн)
0
1
0
0
1
1

Сума часткових добутків (СЧД)
0
0
0
0
0
0
0
0

Зсув М
0
1
1
1
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[25
]=0)

0

+ 0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Зсув М
0
0
1
1
1
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2
]=1)

0

+ 0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Зсув М
0
0
0
1
1
1
0

СЧД:=СЧД + 0

(Mн[2-3
]=0)

1

+ 0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Зсув М
0
0
0
0
1
1
1
0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2
]=1)

1

+ 0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

Итог
1
0
1
1
0
1
1
0

Задание № 6

Поделить целые числа в двоичной системе счисления при помощи метода с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами

Пример № 1

►56:9

56 = 00111000B

9 = 1001B

Пере-пол.
27

26

25

24

23

22

21

20

r
s

Делимое
0
0
1
1
1
0
0
0

Делитель (Дл)
1
0
0
1

1
1
0
1
0
<0

Дел.

может быть

Відновлення

1
0
1
0

0
0
1
1
1
0
0
0

Зсув Дл і віднімання із

1
1
1
1

1
1
0
0
0
0
0
0
>0
1

Зсув Дл і віднімання із

1
0
1
1

1
1
1
1
0
1
0
0
1
<0
0

Відновлення

1
0
1
1

0
0
0
1
0
1
0
1

Зсув Дл і віднімання із

1
0
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
<0
0

Відновлення

1
0
1
1

0
0
0
1
0
1
0
1

Зсув Дл і віднімання із

1
0
1
1
>0
1

Залишок
1
0
1
0

Частка
1
0
0
1]]>