Загрузка...
Учебная работа. Курсовая работа: Компьютерные 2d и 3d иллюстрации свойств геометрических фигур и тел при изучении геометрии в шко
В критериях модернизации системы образования увеличиваются требования как к качеству подготовки выпускника школы, так и к эффективности образовательной деятель в целом. Одним из направлений реализации этих положений является процесс информатизации образования, предполагающий внедрение новейших информационных технологий в эту область деятель. Отмечая в целом значимый вклад ИКТ в школьное образование и подготовку будущих учителей арифметики, остановимся наиболее тщательно на конфигурациях в учебном процессе, обусловленных применением 2D и 3D графики.
При классическом подходе к исследованию курса стереометрии (без использования компа) учащийся, получивший лишь неполное среднее образование фактически незнаком с сиим разделом геометрии. тут, по-моему воззрению, вероятны два пути конфигурации ситуации. 1-ый заключается в воплощении мыслях Ф. Клейна методом реализации фузионистского (сочетание в одном курсе частей планиметрии и стереометрии)подхода в обучении геометрии. И 2-ой путь, близкий первому, – наиболее смелое внедрение частей стереометрии (понятий, моделей) на уроках уже в 7-9х классах. При этом реализация обоих подходов более эффективна с применением разных графических пакетов и предметно-ориентированного программирования.
Внедрение 2D и 3D графики привносит ряд конфигураций не только лишь в структуру курса геометрии, да и в содержание учебного материала. Так до недавнешнего времени понятие «фрактал» было знакомо только узенькому кругу профессионалов. Но, на XIV Интернациональной конференции «Математика. комп. Образование» в собственном докладе «Современное образование и глобальные препядствия» Н. Х. Розов отметил, что настало время «осовременить» школьный курс геометрии, а именно, при помощи простых геометрических примеров ввести понятие «фрактал». Тем наиболее что современные компьютерные технологии разрешают создавать программки, демонстрирующие графическое изображение фрактальных структур.
2D и 3D графика заносит ряд конфигураций и в способы обучения. К примеру, можно улучшать способ моделирования геометрических тел, создавая виртуальные модели. В силу трудности строения изучаемых объектов (звездчатые полиэдры, «седло») часто отсутствует возможность сделать их вещественную модель. Решение данной для нас препядствия создатели лицезреют в использовании компьютерной графики. исследование 4-мерных геометрических тел проблемно в силу отсутствия способности работать с их вещественными моделями. Но становится вероятным представить их по проекциям на гиперплоскость, демонстрируемым компьютерной программкой. При помощи данной для нас программки весьма прекрасно быть может решена задачка 4-мерного куба.
Очень изредка употребляются 2D и 3D графика в дидактических играх. Но, при наличии различных изображений игра как организационная форма приобретает новейшие свойства. к примеру, игра «Лабиринт». Ее игровой план: развитие пространственного мышления обучающихся. Игровые деяния: участник находится в виртуальном лабиринте (при всем этом у него нет точки обзора сверху). Опосля прохождения им определенного маршрута участнику требуется вернуть на предложенной двумерной карте его путь. Может быть выполнение задачки, оборотной первой.
Разглядим некие компьютерные разработки, применяемые при обучении геометрии. В истинное время имеет обширное применение проект «открытая математика», содержащий электрический учебник, интерактивный конструктор для решения задач на построение, звуковое сопровождение. При помощи предлагаемого инвентаря осуществляется наиболее детальная проработка изучаемого материала . Не наименее пользующимися популярностью являются пакеты Mathсad и Maple. иной нужный графический редактор – 3D STUDIO MAX, приобретающий в крайнее время все огромную популярность.
Итак, целью работы является разработка трёхмерных иллюстраций параметров геометрических фигур и тел для исследования геометрии в школе.
Для реализации данной цели нужно решить последующие задачки:
1. Избрать современный функциональный программный продукт, позволяющий сделать 3dмодели не только лишь оперативно да и на высочайшем уровне.
2. Создать проект так, чтоб он был прост и понятен в использовании.
3. Создать проект, чтоб он употреблял малое количество ресурсов и был комфортен в эксплуатации.
Глава 1. Главные виды компьютерной графики
Под видами компьютерной графики предполагается метод хранения и отображения изображения на плоскости монитора. Как и в любом другом искусстве в компьютерной графике есть свои специальные виды графических изображений.
К ним относятся:
Еще есть и символьное изображение. Но о нем мы гласить не будем, поэтому что оно устарело. И на нынешний денек фактически не употребляется. Дизайнеры работают с каждым изображением по-разному, используя разные графические пакеты программ.
Начнем знакомиться с растровой графикой. нужно сказать, что этот вид графики более всераспространен и связанно это сначала с чертами восприятия человеком изображения. свет, отражённый от поверхности предмета проецируется на сетчатку глаза, где он воспринимается миллионами светочувствительными клеточками глаза. Происходит кодирование светового сигнала, он разбивается на огромное количество частей, которые в свою очередь попадают в процесс припоминает и растровая графика при демонстрации на мониторе компа, лишь в оборотном порядке. Растровая графика припоминает нам лист клетчатой бумаги либо шахматную доску, на которой неважно какая клеточка закрашивается определенным цветом, образуя (в совокупы) набросок. Главный элемент растровых изображений точка – она еще именуется пиксель. Точка либо пиксель – это главный малый элемент растрового изображения.
Его мы можем сопоставить с одной клеткой бумаги. Из огромного количества пикселей (клеточек) и состоит растровое компьютерное изображение. А вот растр – это сетка либо матрица, которая состоит из точек (пикселей). растр имеет весьма много разных черт, которые фиксируются компом. Запомните две принципиальные свойства: размер и размещение пикселей – свойства, которые фиксируются компом. файл растровых изображений должен их сохранить, чтоб сделать картину.
Еще одна черта — это цвет. Цвет – принципиальная черта для растровых изображений. Так, к примеру, изображение описывается определенным расположением и цветом каждой точки сетки. Вы лицезрели мозаичное панно? Итак вот, в растровой графике эти деяния похожи на создание изображения в технике мозаики. Наиболее тщательно о растровой графике мы побеседуем на 3-ем уроке, который так и именуется растровая графика.
1.2 Векторная графика
Чем все-таки любопытно векторное изображение, применяемое в компьютерной графике? Во-1-х, при помощи векторной графики можно решить много художественно — графических задач. Во-2-х, возможность масштабирования векторного изображения без утраты свойства быть может ценна, к примеру, при разработке большенный по размеру рекламы. Повышение либо уменьшение объекта делается повышением либо уменьшением соответственных коэффициентов в математических формулах. Хоть какое векторное изображение можно представить в виде набора векторных объектов, расположенных определенным образом друг относительно друга.
Векторное изображение можно сопоставить с аппликацией, состоящей из кусочков цветной бумаги, наклеенных (наложенных) один на иной. Но, в отличие от аппликации, в векторном изображении просто поменять форму и цвет составных частей. Векторный графический объект включает два элемента: контур и его внутреннюю область, которая быть может пустой либо иметь заливку в виде цвета, цветового перехода (градиента), либо мозаичного рисунка. Контур быть может как замкнутым, так и разомкнутым.
Контур в векторном объекте делает двойную функцию. При помощи контура можно поменять форму объекта. Контур векторного объекта можно оформлять (тогда он будет играться роль обводки), за ранее задав его цвет, толщину и стиль полосы. Конкретно этот вид изображений в компьютерной графике именуют объектно-ориентированным. Почему? А поэтому, что любой элемент изображения представляет собой отдельный объект, у которого можно поменять контур, заливку цветом, пропорции.
Возможность редактирования (конфигурации) контура может применяться при работе над дизайном изделия из стекла, керамики, и, совершенно, пластичных материалов. Весьма отлично использовать векторное изображение при разработке орнамента (в круге, квадрате, полосе, овале) для декорации декоративного изделия (слайд-шоу из узоров). Разработав всего один элемент орнамента, его можно много раз повторить (размножить) без доборной прорисовки, сэкономив много времени для иной работы В особенности принципиально, что векторное изображение вначале дозволяет делать четкие геометрические построения, как следует, чертежи и другую конструкторскую документацию
К большенному огорчению, векторный формат становится нерентабельным при передаче изображений с огромным количеством цветов либо обилием маленьких частей, к примеру, фото. Ведь любой мелкий блик в этом случае будет представляться не совокупой одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой либо обилием графических частей (примитивов), любой из которых, является формулой. Все это приводит к большенному файлу. Файлы растровых изображений имеют еще больший размер, чем векторные, потому что в памяти компа любой из объектов данной для нас графики сохраняется в виде математических уравнений. В то же время как характеристики каждой точки в файле растровой графики задаются персонально. Вот откуда такие большие размеры файлов в данной для нас графике.
1.3 3d графика
одной из более увлекательных, в то же время сложных видов изображений в компьютерной графике является трехмерное изображение (либо его еще именуют – трехмерной графикой). Заметим, что 3d графика уходит своими корнями и имеет много общего с векторной компьютерной графикой.
Она также может называться объектно-ориентированной. Это дозволяет изменять как все элементы трехмерной сцены, так и любой объект в отдельности. Применяется она при разработке -проектов интерьера, строительных объектов, в рекламе, при разработке обучающих компьютерных программ, видеороликов, приятных изображений деталей и изделий в машиностроении и т. д. В трехмерной графике изображения (либо персонажи) моделируются и передвигаются в виртуальном пространстве, в природной среде либо в интерьере, а их анимация дозволяет узреть объект с хоть какой точки зрения, переместить в искусственно сделанной среде и пространстве, очевидно, при сопровождении особых эффектов.
Эти характеристики 3d графики разрешают создавать и кинопродукцию проф свойства. Любопытно, что в процессе разработки 3d графики и ее анимации человек выступает в качестве режиссера и оператора, так как ему приходится выдумывать сюжет, содержание и композицию всякого кадра и распределять движение объекта либо объектов сцены не только лишь в пространстве, да и во времени. Что все-таки просит 3d графика от человека? Естественно же, умение моделировать разные формы и конструкции с помощью разных программных средств, также познания ортогонального (прямоугольного) и центрального проецирования. Крайняя — именуется перспективой.
1.4 Фрактальное изображение
И крайний вид компьютерной графики это фрактальное изображение. Фрактальная графика является на нынешний денек одним из самых стремительно развивающихся многообещающих видов компьютерной графики. Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. В базу способа построения изображений во фрактальной графике положен принцип наследования от, так именуемых, «родителей» геометрических параметров объектов-наследников. О любом из представленных видов компьютерной графики будет наиболее тщательно поведано на последующих уроках, а этот урок закончен.
Глава 2. 3
D
моделирование
2.1 времени, а вычисление не только лишь особых, да и простых арифметических функций, таковых как квадратный корень, синус, косинус, арктангенс и т.п., даже при их аппаратной реализации в арифметическом сопроцессоре, и тем наиболее), то главным способом моделирования безизбежно остается традиционный линеаризованный подход. Модели жестких тел соответственно являются локально-линейными, так как их поверхность ограничивает некую часть 3D-пространства и составлена из полигонов, образованных частями соответственных 2D-плоскостей, ограниченных лежащими в этих плоскостях замкнутыми ломаными. Остальным принципиальным обстоятельством, ограничивающим обработку данных классом линейных способов, является однообразный вид результатов решения прямых и оборотных задач. Таковым образом, в качестве базисной единицы представления полигональных твердотельных моделей принят многогранник (полиэдр).
Может быть, но, некое расширение класса геометрических тел, подходящих для действенного компьютерного моделирования. Так, последующие по трудности объекты второго порядка (шар, цилиндр, конус), математическое описание которых содержит степени координат не выше 2-ух, при решении оборотных задач (а именно, при вычислении координат на поверхности тела, что нужно, в том числе, для построения 2D-проекции) требуют всего только решения отлично известного квадратного уравнения, содержащего операцию взятия квадратного корня. По данной для нас причине вычислительная сложность в данном случае остается часто полностью применимой, и включение таковых геометрических объектов в модель может быть. Ниже приводится пример эффективности такового подхода.
В общем случае в CAD/CAM-проектировании жесткое тело принято обрисовывать как всеохватывающую полиповерхность, составленную из плоских (3D-полигонов) и криволинейных граней (частей сложных поверхностей, в том числе выше второго порядка, в узловых верхушках которых рассчитываются нормали к поверхности). При всем этом конечная программная модель синтезируется как итог полного триангулирования начальной математической модели. Дальше сформированный поток треугольников направляется на построение проекции, к примеру при помощи обычных средств OpenGL. Таковой способ, будучи всепригодным, приводит к приметной и неоправданной вычислительной перегрузке. Дискуссируются способы понижения количества полигонов в конечном представлении модели. Но в рамках чисто триангуляционного подхода не удается достигнуть сколь-нибудь значимой оптимизации. Наиболее детализированное рассмотрение дозволяет выделить квазивыпуклые области на криволинейных гранях, которые можно наиболее отлично аппроксимировать полигонами порядка выше 3-х, а чисто плоские грани (с общей единственной нормалью) — обрабатывать конкретно на базе прямых растровых алгоритмов.
иной, принципно новейший способ связан с вычислением 3D-координат вершин на моделируемой поверхности. По мере необходимости расширения класса криволинейных граней на произвольно создаваемые поверхности обычно прибегают к обычному подходу на базе сплайнового приближения (как правило, это бикубические 3D-сплайны). Найден наиболее всепригодный и действенный подход на базе аппарата Фурье-аппроксимаций. Отлично понятно, что гладкие многофункциональные зависимости имеют действенное разложение по базису Фурье (на базе гармонических функций). Так, обыденный одномерный полный ряд Фурье имеет смысл аппроксимации замкнутого параметрического контура на обыкновенной 2D-плоскости. При всем этом, чем выше степень гладкости такового контура, тем наименьшим числом гармоник (компонент спектрального Фурье-разложения) он быть может представлен (другими словами — быть может восстановлен оборотным преобразованием с минимальными погрешностями). Тем достигается действенное сжатие описания конечной координатной функции.
Применительно к построению всеохватывающих, но довольно гладких криволинейных поверхностей выстроено обобщение рядов Фурье для 3D-случая. При всем этом в качестве базиса употребляются операторы (матрицы 3Ѕ3) вращения вектора. Простой пример связан с отлично известной сферической системой координат. В этом случае фазовые углы поворота вектора являются сразу координатами на вспомогательной плоскости развертки. Для представления случайной сферы довольно лишь 2-ух спектральных базовых векторов и 3-х для другого обычного примера — тора.
2.2 Обобщение способов векторного анализа
Из практики 3D-моделирования отлично понятно, что главным математическим инвентарем в данной прикладной сфере является раздел арифметики, узнаваемый как векторный анализ. Это впрямую соединено с вычислением координат проекций (на базе скалярного произведения векторов) или, к примеру, с определением векторов нормалей к поверхности (векторное произведение). В оптимизационных расчетах огромную роль играет решение систем линейных уравнений, а именно для регрессионной аппроксимации. Крайняя неувязка обычно относится к наиболее общему разделу линейной алгебры, где применяется понятие матриц. Но оказалось вероятным обобщить все обозначенные задачки на базе наиболее полного раскрытия параметров векторных пространств, не прибегая к понятию матрицы.
Так, понятие векторного произведения в наиболее общем виде имеет смысл построения ортогонального дополнения в неком N-мерном векторном пространстве к базису в его (N – 1)-мерном подпространстве, которое быть может определено с точностью до ненулевого скалярного коэффициента. Обычное в арифметике определение векторного произведения на самом деле представляет собой метод более обычного нахождения пригодного ортогонального вектора для 3D-случая. неувязка выбора коэффициента при всем этом неявно снимается за счет комфортного набора чисто линейных операций над координатами (умножения-сложения), другими словами без нормирования.
Аналогичным образом неувязка решения системы из N линейных уравнений сводится к оборотной задачке восстановления вектора по его проекциям на неком неортогональном ненормированном базисе (каждое уравнение представляет собой N-мерное скалярное произведение искомого неведомого вектора с базовыми, другими словами просто проекции). Решение в общем виде быть может представлено линейной композицией из N ортогональных дополнений (также с точностью до ненулевого скалярного коэффициента) ко всем N поднаборам из (N – 1)-мерных подпространств с коэффициентами, пропорциональными начальным проекциям (значениям в правой части системы). Более обычной метод решения — ортогонализация (к примеру, на базе отлично известной процедуры Грама-Шмидта), нормирование и умножение результата на вектор проекций (правая часть системы). В сопоставлении с известным обычным способом Гаусса-Жордана это дает наиболее обычной и резвый итог. Относительный недочет — необходимость взятия N квадратных корней при нормировании.
2.3 Инструментарий для программных реализаций
Программные пакеты, дозволяющие создавать трёхмерную графику, другими словами моделировать объекты виртуальной действительности и создавать на базе этих моделей изображения, весьма многообразны. Крайние годы устойчивыми фаворитами в данной для нас области являются коммерческие продукты: такие как 3ds Max, Maya, Lightwave 3D, SoftImage XSI, Sidefx Houdini, Maxon Cinema 4D и сравнимо новейшие Rhinoceros 3D, modo, Nevercenter Silo либо ZBrush. Не считая того, есть и открытые продукты, распространяемые свободно, к примеру, пакет Blender (дозволяет созодать и создание моделей, и следующий рендеринг), K-3D и Wings3D (лишь создание моделей с возможностью следующего использования их иными программками). Некое время вспять Caligari закрыла разработки по trueSpace и она также стала бесплатной.
Бесплатная программка SketchUp дозволяет создавать модели, совместимые с географическими ландшафтами ресурса Гугл Планетка Земля, также просматривать в интерактивном режиме на компе юзера несколько тыщ строительных моделей, которые выложены на бесплатном повсевременно пополняемом ресурсе Гугл Cities in Development (выдающиеся строения мира), сделанные обществом юзеров.
3d графика интенсивно применяется в системах автоматизации проектных работ (САПР) для сотворения твердотельных частей: спостроек, деталей машин, устройств, также в строительной визуализации (сюда относится и так именуемая «виртуальная археология»). Обширно применяется 3D графика и в современных системах мед визуализации.
2.4 Применение 3
d
на уроках геометрии
С возникновением 3dтехнологий у нас возникла возможность наглядно показывать геометрические тела по средствам ИКТ. Исследование 4-мерных геометрических тел проблемно в силу отсутствия способности работать с их вещественными моделями. Но становится вероятным представить их по проекциям на гиперплоскость, демонстрируемым компьютерной программкой. При помощи данной для нас программки весьма прекрасно быть может решена задачка 4-мерного куба и остальных больших геометрических тел. Трехмерные модели можно создавать не только лишь для реализации их в спец программном обеспечении, да и сделать анимационный видеоролик. Это дозволит показывать тела вращения, просмотр фигуры с разных ракурсов, как происходит сечение фигур и почти все остальные их характеристики.
Преимущество видеоролика в том, что его можно показывать и без компа. Довольно иметь только телек и видеопроигрыватель. Так же этот ролик можно записать и на аналоговый носитель, если нет способности воспроизвести его на цифровом проигрывателе, но есть видеомагнитофон. Конкретно потому я и решил сделать конкретно видео файлы поэтому, что они ординарны и комфортны в реализации.
Глава 3. Геометрические тела и их отображение
Геометрическое тело разглядывают как огромное количество всех принадлежащих ему точек, связанных меж собой и ограниченных в пространстве подходящим образом. Оно может передвигаться в пространстве без конфигурации обоюдного положения его частей.
В инженерной графике рассматриваются одномерные тела (отрезок полосы), двухмерные (плоская фигура, отсек поверхности), трехмерные (неважно какая большая фигура). Главными предметами изображения на плоских чертежах являются трехмерные геометрические тела, окружающие нас в настоящем трехмерном пространстве.
Сложные геометрические тела можно разглядывать и как состоящие из наиболее обычных трехмерных фигур, которые определяются главными формообразующими элементами места — точками, линиями, поверхностями.
Геометрические тела на чертежах получают способом отображения (Рис. 1). Отображение геометрического тела — это понятие, в согласовании с которым каждой точке трехмерного места соответствует определенная точка двухмерного места на чертеже. Отображение геометрических тел быть может выполнено на плоскость либо какую-либо другую поверхность. В курсе инженерной графики рассматривается отображение геометрических тел на плоскость. Изображение геометрического тела на плоскости можно получить методом проецирования ее точек на эту плоскость.
Геометрическая связь меж геометрическим телом, размещенным в пространстве, и его отображением на чертеже на плоскости инсталлируются по законам проецирования, которые базируются на принципе взаимно-однозначного соответствия.
Рис. 1 3D отображение геометрического тела.
3.1 Параллельные прямые
Две прямые в пространстве именуются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, именуются скрещивающимися (Рис. 2).
через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной и лишь одну
Рис. 2 3D отображение параллельных прямых.
3.2 Параллелепипед, его элементы
Если основание призмы — параллелограмм, то она именуется параллелепипедом (Рис. 3). У параллелепипеда все грани — параллелограммы. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, именуются противолежащими.
Параллелепипед бывает прямой и наклонный.
Прямой параллелепипед: основание — прямоугольник. У него все грани — прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, именуется кубом. Длины непараллельных ребер прямоугольный параллелепипед именуются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольный параллелепипед три измерения.
Рис. 3 3D отображение параллелепипеда.
3.3 Параллельные плоскости
Две плоскости именуются параллельными, если они не пересекаются (Рис. 4).
если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым иной плоскости, то эти плоскости параллельны.
Рис.4 3D отображение параллельных плоскостей.
3.4 Перпендикулярные плоскости.
Две пересекающиеся плоскости именуются перпендикулярными, если 3-я плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым (Рис. 5).
если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную иной плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Рис. 5 3D отображение перпендикулярных плоскостей.
Заключение
ИКТ делает огромные способности в формировании индивидуального когнитивного стиля. А именно, средством разных мультимедийных средств (2D и 3D графика, звук, гипертекстовая форма) становится вероятной разработка учебных текстов с учетом разных стилей кодировки инфы: предметно-практического, зрительного, словесно-речевого, сенсорно-эмоционального, что, в конечном счете, содействует индивидуализации процесса обучения.
Говоря о практическом использования ИКТ в школе и вузе, направляет на себя внимание тот факт, что на нынешний денек этот вопросец недостаточно изучен. Опрос, проведенный посреди педагогов математических дисциплин вузов Сокола, Курска, Брянска, Железногорска, Тулы показал, что только 41,9% из их употребляют компьютерные средства в преподавании, а посреди учителей Екатеринбурга и Омска эта толика составляет 23,7%. Как лицезреем, исследование проводилось лишь по одному из 2-ух направлений (т.е. или в школе, или в вузе). хотелось бы отметить и тот факт, что в большинстве публикаций по вопросцу использования ИКТ упор ставится на отсутствие методического обеспечения имеющихся компьютерных средств. По-нашему воззрению, следует направить внимание как на количество, так и на свойство уже имеющихся. к примеру, нередко электрический учебник является просто копией «картонного» варианта и содержит тяжелейщие ошибки в изображениях геометрических фигур.
Применение 3d технологий дозволяет наглядно показать такие сложные элементы как преобразование одной фигуры в другую, и сечение одной либо несколькими плоскостями что быть может приятным примером для учащихся школ и вузов.
Модели фигур в трехмерном пространстве можно предоставлять как в программном виде(в которой или программке) так и посредствам видеороликов. Преимущество видео в том, что его можно показывать не только лишь на компе да и по средствам обычного видеопроигрывателе, а так же записать на аналоговые носители. Конкретно по этому я решил создать собственный проект так , чтоб его можно было представить в видео файлах.
В курсовой работе я постарался воплотить поставленные задачки, для этого:
· Было исследовано содержание рассматриваемой темы, описанной в источниках разных создателей
· Обоснованно избран программный продукт, при помощи которого и были сделаны видеоролики.
Литература
1. Адамар, Ж. Простая геометрия. часть 2-ая. Стереометрия. [Текст] / Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1948
2. Ильин, В. А. Аналитическая геометрия. [текст] / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. — М.: Наука. Физматлит, 2003
3. Романычева, Э. Т. Инженерная и компьютерная графика [текст] / Э. Т. Романычева, Т. Ю. Соколова, Г. Ф. Шандурина. – М.: ДМК Пресс, 2001
4. большенный энциклопедический словарь. Математика. [текст] / — М.: Большая Русская энциклопедия, 1998
5. Ким Ли 3DStudioMAXдля дизайнера. Искусство трехмерной анимации [Текст] / Ким Ли. – М.: ДиаСофт, 2003
6. Ильиных, Д. В. Дидактическая компьютерная игра в процессе исследования правильных полиэдров [Текст] / Д. В. Ильиных, Р. Ф. Мамалыга – Челябинск, ЧГПУ, 2006
7. Мамалыга, Р. Ф. один из качеств развития пространственного мышления [текст] / Р. Ф. Мамалыга – Пермь, ПГПУ, 2004.
8. Материалы XIV Интернациональной конференции «Математика. комп. Образование». – Пущино, 2007
9. Компьютерная графика [электронный ресурс]: Режим доступа: HTTP://www.codenet.ru вольный
10. Самоучитель AUTODESK 3DS MAX 9 [электрический ресурс]: Режим доступа: HTTP://samouchka.net вольный
]]>