(7 оценок, среднее: 4,86 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Курсовая работа: Построение и использование имитационных моделей
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
Кафедра компьютерных образовательных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: Построение и использование имитационных моделей
работу выполнил студент
Машков Андрей Сергеевич
Техническое задание
1. Наименование темы: Построение и исследование имитационных моделей
2. Срок сдачи студентом законченной работы 05.06.07
3. Техническое задание и исходные данные к работе Разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с 2 устройствами. В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем поступления требований 
=10 (с). Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее =10 (c). Если при поступлении требования устройства заняты, требование становится в очередь.
Дисциплина обслуживания: циклическая с квантом q=1c.
Оценке подлежат следующие параметры:
· коэффициент использования системы 
;
· средняя задержка в очереди 
;
· среднее время ожидания 
;
· среднее по времени число требований в очереди 
;
· среднее по времени число требований в системе 
.
4. Содержание курсовой работы (перечень подлежащих разработке вопросов):
· Анализ задачи и обзор аналогов;
· Выбор входных распределений;
· анализ выходных данных моделирования;
· Рекомендации по использованию результатов моделирования.
5. Перечень графического материала (с указанием обязательного материала):
· Графики функций распределения вероятностей;
· Графики функций плотности распределения вероятностей;
· График по времени числа требований в очереди;
· График по времени числа требований в системе;
· График по времени коэффициента использования системы;
· Блок-схемы алгоритмов.
6. Исходные материалы и пособия
1. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.:Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 c.
Содержание
Введение
1. анализ задачи и обзор аналогов
2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел
3. Оценка входных параметров
3.1 Оценки средних значений
3.2 Интервальные оценки
3.3 Проверка статистических гипотез
3.4 метод гистограмм
4. Логика работы программы
4.1 Блок-схема алгоритма программы
4.2 интерфейс
5. Планирование эксперимента
5.1 Статический анализ выходных данных моделирования
5.2 Построение факторного плана
5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии
6. Рекомендации по использованию результатов моделирования
Заключение
приложение А
Приложение Б
Список литературы
Введение
На производстве, в быту, военном деле, науке и т. д. часто встречаются процессы, которые, не вдаваясь в детали, можно описать следующим образом: с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой — происходит постоянное удовлетворение этих запросов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их,— обслуживающей. совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания. Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного облуживания случайного потока требований при ограниченных ресурсах системы.
Модели системы массового обслуживания являются наиболее часто используемым классом моделей со случайными факторами, что определяется повсеместным распространением систем такого типа.
К настоящему времени разработано много моделей систем массового обслуживания, имеющих аналитическое решение. Но они далеко не исчерпывают все способы функционирования реальных обслуживающих систем. Кроме того, на практике не всегда выполняются предпосылки, лежащие в основе имеющихся аналитических моделей.
Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.
задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
Эффективным методом решения задач теории массового обслуживания, как и многих других, не имеющих аналитического решения, является метод статистического моделирования, предусматривающий, имитацию на ЭВМ процессов, протекающих в исследуемой системе. Математическое описание процесса в этом случае задается алгоритмически. Моделирующий алгоритм многократно воспроизводит изучаемый случайный процесс, накапливает сведения о его протекании, и после обработки выдает оценки показателей работы системы. Целью любого компьютерного эксперимента является сбор информации о значениях переменных модели, наблюдаемых в процессе проведения эксперимента, и состояниях очередей, возникающих в процессе моделирования.
Построение программы имитации поведения СМО основано на программировании цепочки событий, начиная от входных требований, поступающих в случайные моменты времени, занятия и освобождения серверов в соответствии со случайным характером длительности обработки каждого требования. Итогом работы программы является получение статистических отчетов о процессах в системе.
В данной курсовой работе требуется разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с двумя устройствами. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем Ā = 10 секунд. Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. время обслуживания является случайной величиной, некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее
Оценке подлежат следующие параметры:
· коэффициент использования системы;
· средняя задержка в очереди;
· среднее время ожидания;
· среднее по времени число требований в очереди;
· среднее по времени число требований в системе.
1. Анализ задачи и обзор аналогов
Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований. Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.
В данной работе СМО предназначена для обслуживания какого-то потока требований, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Так как система циклично содержит квант q, то по истечению этого цикла если требование успело обслужиться, то оно покидает систему, в противном случае требование поступает в конец очереди. Далее время обработки этого требования уменьшается на квант q.
задача данной СМО – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что требование будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных требований и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока требований и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком требований.
Модель такой системы представлена на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 – Модель циклическая с квантом q
В действительности, многие системы работают по такому принципу:
· Задача продавца газет. партии товара Q поступают регулярно через Т, через этот промежуток продается случайное количество товара R, к моменту поставки новой партии старый товар теряет свои потребительские свойства.
2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел
Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой пот
ок называется простейшим.
Простейший поток обладает
такими важными свойствами:
1) Свойством стационарности, которое выражает неизмен
ность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что чис
ло т
ребований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погруз
ку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.
2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.
3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).
Таким образом, при моделировании мы генерируем две экспоненциально распределенные псевдослучайные последовательности с заданными средними значениями 
, 
.
Чтобы смоделировать экспоненциально распределенную случайную величину сначала генерируется стандартно равномерно распределенная случайная величина U, которая затем преобразуется в величину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле:
X = –b ln(U),(2.1)
где b — математическое ожидание.
Для генерации стандартно равномерно распределенной случайной величины U используется мультипликативный генератор:
, (2.2)
где: a = 630360016, m = 2147483647.
Рассмотрим вид входных распределений на основе последовательностей из 1000 элементов с входными параметрами генераторов (
– случайная величина поступления требований (среднее – случайная величина обработки требований (среднее
(
) =46382 , (
) = 94215.
3. Оценка входных параметров
3.1 Оценки средних значений
Оценка математического ожидания случайных величин X вычисляется по формуле:
(3.1)
где n – количество элементов.
Для случайных величин 
и она равна:
Оценка дисперсии случайных величин вычисляется по формуле:
. (3.2)
Для случайных величин и она равна:
Оценка корреляции случайных величин вычисляется по формулам:
, (3.3)
где j = 1,…,n.
Графики корреляции показаны на рисунках 3.1. и 3.2.
Рисунок 3.1 – Корреляция величины
Рисунок 3.2 – Корреляция величины S
Графики зависимости последующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4.
Рисунок 3.3 – Зависимость 
от 
Рисунок 3.4 – Зависимость 
от 
3.2 Интервальные оценки
Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:
, (3.4)
где b = 0.95 – доверительная вероятность, 
— квантиль порядка 
, 
= 
— оценка дисперсии. 
= 1.96 для доверительной вероятности 0.95.
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин и 
равны:
(9.5886; 10.8315), 
– попадает в полученный доверительный интервал;
(9.5627; 10.7928), 
– попадает в полученный доверительный интервал.
3.3 Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез об экспоненциальном распределении величин A и S осуществляется с помощью метода c2
.
Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально.
Статистическая функция вычисляется по формуле:
, (3.5)
где 
— это частота попадания в k –й интервал, pi
— вероятность попадания, которая вычисляется следующим образом
, (3.6)
Расчет проводился на k = 20. Если 
, то гипотеза принимается, если 
, гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и 
=0.05, критерий c2
= 31.4.
В результате были получены следующие значения 
и 
Таким образом, обе гипотезы принимаются.
Интервалы: [0 0,4879), [0.4879 1.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.3647 4.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.4194 8.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508), [14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .
3.4 метод гистограмм
На рисунках 3.5 и 3.6 изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.
Рисунок 3.5 –Гистограмма величины A
Эта гистограмма показывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины А равно 10.
Рисунок 3.6 –Гистограмма величины S
На гистограмме видно, что смоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины S равно 10.
На рисунках 3.7 и 3.8 изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.
Рисунок 3.7 – Функция распределения величины A
Рисунок 3.8 – Функция распределения величины S
4
Нет
Да
Рисунок 4.1- Блок-схема алгоритма программы
На рисунке 4.2 представлена блок-схема блока поступления требования в устройство.
Нет Да
Рисунок 4.2 – Блок-схема поступления требования
На рисунке 4.3 представлена блок-схема функции, обеспечивающей обработку требования, где q — максимальное время обслуживание требования.
На рисунке 4.4 представлена блок-схема блока ухода требования и дополнительной обработки.
Рисунок 4.3 – Блок-схема функции обработки требования
Да Нет
Рисунок 4.4- Блок-схема дополнительной обработки или ухода требования
4.2 интерфейс
К графическому интерфейсу относится управление параметрами системы, такими как изменение входных параметров.
На рисунке 4.5 представлено основное диалоговое окно графического интерфейса.
Рисунок 4.5 — Основное диалоговое окно графического интерфейса
здесь имеются поля для ввода входных параметров, кнопки управления происходящим процессом.
При нажатии на клавишу «Запуск» мы видим диалоговое окно, представленное на рисунке 4.6. здесь можно заметить, что поля ввода входных параметров неактивны для изменения. Так же в графе «Выходные параметры системы» результаты показываются только по двум пунктам: системное время и время поступления следующей заявки. Кнопка «Графики» неактивна. Соответственно происходит выполнение работы программы.
Рисунок 4.5 – Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Запуск»
При нажатии на кнопку «Стоп» происходит активация полей ввода «Параметры моделируемой системы». Так же выводится информация о промежуточных подсчётах. Можно посмотреть полученные графики. Это можно посмотреть на рисунке 4.6.
Рисунок 4.6 — Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Стоп»
После окончательного прогона моделирования системы массового обслуживания и нажатия на кнопку «Графики» мы увидим:
· график изменения коэффициента использования системы во времени на рисунке 4.7;
· график текущего по времени числа заявок в очереди на рисунке 4.8;
· график текущего по времени числа заявок в системе на рисунке 4.9;
· график среднего по времени числа заявок в очереди и системе на рисунке 4.10.
Рисунок 4.7 — изменения коэффициента использования системы во времени
Рисунок 4.8 — Текущее по времени число заявок в очереди
Рисунок 4.9 — Текущее по времени число заявок в системе
Рисунок 4.10 — Среднего по времени числа заявок в очереди и системе
5 Планирование эксперимента
5.1 Статический анализ выходных данных моделирования
Для анализа выходных параметров моделирования необходимо рассчитать количество экспериментов для построения факторного плана. Расчет количества экспериментов производится по формуле:
, (5.1)
где 
— дисперсия, 
— 5% от математического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра, 
=1.96 – квантиль порядка 
.
Результаты расчетов необходимого количества экспериментов приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1 – количество экспериментов
A1
S1
p
d
w
Q
L
1
254789
251463
0,425622
9,23302
19,0935
0,564
2,2317
2
62315
56514
0,42811
10,1712
20,7671
0,609816
2,24761
3
54789623
1263532
0,500968
10,0617
20,1693
0,757584
2,54167
4
658765
459877
0,480135
8,99325
18,8155
0,549471
2,24218
5
678678
967567
0,421836
8,863665
18,111
0,477824
2,04563
6
872343
976723
0,490978
8,75354
18,384
0,53815
2,24663
7
98745
874509
0,476293
9,028
18,873
0,552332
2,27674
8
2148963
1247896
0,482266
9,24245
19,2856
0,534981
2,21667
9
2652567
4589642
0,411253
8,32548
17,9225
0,432992
2,0688
10
829192
873292
0,472514
9,23085
19,0708
0,622302
2,36714
n
8,090238
5,737406
3,266298
37,26833
5,93063
В таблице 5.1 приняты следующие обозначения: A1 – начальное системы, средняя задержка в очереди, среднее время ожидания, среднее по времени число требований в очереди, среднее по времени число требований в системе; n – необходимое количество экспериментов вычисленное по формуле 5.1.
Было определено максимальное
5.2 Построение факторного плана
В данной СМО входными переменными модели, т.е. факторами являются:
· количество устройств;
· среднее время поступления требований;
· среднее время обработки требований.
Выходными показателями работы СМО, т.е. откликами являются:
· коэффициент использования системы;
· средняя задержка в очереди;
· среднее время ожидания;
· среднее по времени число требований в очереди;
· среднее по времени число требований в системе.
В таблице 5.2 приведены уровни факторов и их значения.
Таблица 5.2 – Значения уровней и факторов
Фактор
—
+
Количество устройств (m)
1
2
Среднее значение 
11
12
Среднее
8
9
Значения факторов были подобраны эмпирически, основываясь на том, что нужно увеличить загруженность системы (повысить коэффициент использования системы), но при этом не должно создаваться ситуации, когда очередь постоянно возрастает. Т.е. значения двух факторов должны быть ограничены.
Для планирования экспериментов был построен факторный план 
значения которого приведены в таблице 5.3 .В Приложении А приведены графики контрольных прогонов для каждого эксперимента факторного плана.
Таблица 5.3 – Факторный план
N
M
ρ
d
W
Q
L
1
—
—
—
0,615924
24,9953
32,8826
1,74527
2,52777
2
+
—
—
0,364636
7,10077
15,1911
0,271809
1,48011
3
—
+
—
0,641983
19,9019
27,7597
1,13215
1,84383
4
+
+
—
0,282609
6,37251
13,9526
0,1287
1,08477
5
—
—
+
0,799233
31,835
40,4347
2,48326
3,37997
6
+
—
+
0,395812
7,81768
16,8574
0,265331
1,56789
7
—
+
+
0,619495
25,401
33,9974
1,56838
2,34359
8
+
+
+
0,356732
7,57915
16,4351
0,237693
1,45666
Полный факторный план
Таблица А.1 — Результаты работы системы 1/11/8
№
A
S
ρ
d
w
Q
L
1
25698
25745
0,6755528
20,4441
28,3593
1,27841
2,05395
2
35861
91752
0,680536
21,3554
29,1991
1,37816
2,14923
3
11867
378922
0,639325
19,8888
27,7547
1,21289
1,97175
4
26598
524568
0,657458
22,4653
30,3462
1,51871
2,31604
5
258569
256985
0,667673
20,8268
28,4641
1,35581
2,11021
6
585458
112362
0,596395
17,0318
24,4552
0,975926
1,69182
7
554265
556963
0,692
20,7156
28,8005
1,29098
2,08363
8
659123
456321
0,640571
22,6587
30,8684
1,38142
2,13753
9
542369
758963
0,713228
24,5171
32,0071
1,82475
2,60021
10
369258
741258
0,753513
30,4055
38,7389
2,30473
3,15114
11
456321
321456
0,639594
17,5491
25,3863
0,973815
1,71901
12
258321
123698
0,72446
29,3316
37,4017
2,24594
3,07944
13
546132
963659
0,734653
27,3305
35,6129
1,91317
2,72048
14
658741
336559
0,695646
23,1381
31,4143
1,4804
2,27275
15
439157
496326
0,711085
22,194
30,3506
1,39806
2,1861
16
486248
684268
0,694425
26,9778
35,1111
1,89538
2,68753
17
139852
369562
0,633895
20,6619
28,2276
1,33358
2,07694
18
341254
851147
0,705575
29,6748
37,9012
2,14604
2,94536
19
112354
774584
0,644321
17,6122
25,5628
0,961498
1,70932
20
546378
796541
0,761192
28,0322
36,2059
2,11432
2,95728
21
595985
747856
0,695619
23,7853
32,0953
1,52594
2,31901
22
446623
332256
0,781548
25,304
33,4814
1,77277
2,58992
23
882654
996548
0,743595
26,5645
34,6843
1,92301
2,74851
24
654845
695658
0,574422
17,751
25,1839
1,03218
1,74265
25
502508
360268
0,645467
23,8161
31,7211
1,65099
2,44626
26
459543
302369
0,591592
22,7245
30,5422
1,4158
2,13354
27
201301
800961
0,629991
27,2424
35,1988
1,92285
2,69709
28
548545
965236
0,727015
25,9111
33,9255
1,91621
2,74568
29
502401
658025
0,68132
23,6408
31,7551
1,57362
2,36523
30
990065
365852
0,673105
21,8759
29,6414
1,51489
2,31478
31
326587
562389
0,662329
21,9148
29,5617
1,47498
2,23395
32
743652
780954
0,723818
28,8251
36,8655
2,1632
2,98105
33
559658
412365
0,634386
31,1898
39,2282
2,42949
3,2553
34
678151
511247
0,666739
25,5455
33,4027
1,78458
2,5574
35
548545
965236
0,727015
25,9111
33,9255
1,91621
2,74568
36
502401
658025
0,68132
23,6408
31,7551
1,57362
2,36523
37
654845
695658
0,574422
17,751
25,1839
1,03218
1,74265
38
585458
112362
0,596395
17,0318
24,4552
0,975926
1,69182
Таблица А.2 — Результаты работы системы 2/11/8
№
A
S
ρ
d
w
Q
L
1
543550
543550
0,338698
6,63765
14,8306
0,0359895
1,07935
2
546328
925328
0,325319
6,78376
14,7786
0,182953
1,322
3
512657
14751
0,314471
6,63436
14,1134
0,218668
1,28283
4
65412
365984
0,32293
6,79088
14,8843
0,155927
1,24995
5
541025
850257
0,312803
6,04349
13,5354
0,100849
1,11726
6
132052
956201
0.362961
6.90582
14.8984
0.227443
1.41849
7
548561
523659
0.319346
6.95141
14.6858
0.238178
1.32071
8
745695
652354
0.325195
6.68655
14.9192
0.147331
1.3253
9
569852
258741
0.357333
7.1276
15.5344
0.205545
1.43516
10
789632
123698
0.342605
6.81135
14.9676
0.192304
1.39074
11
120325
669520
0.316259
6.58486
14.6634
0.125711
1.21964
12
885695
336511
0.329522
6.72872
14.6084
0.167234
1.24897
13
125496
695124
0.308968
6.95665
14.969
0.175414
1.23178
14
23584
255963
0.316783
6.70453
14.7566
0.148303
1.22348
15
352147
357159
0.336722
7.22136
15.7185
0.193198
1.37311
16
645123
973451
0.338016
6.27922
13.9954
0.105584
1.19676
17
645121
782223
0.326981
6.54399
14.4811
0.106791
1.17305
18
203265
213025
0.372122
6.76579
14.807
0.192739
1.38204
19
112354
565239
0.319334
6.73003
14.6728
0.162247
1.23175
20
459548
365824
0.361309
6.80957
14.9258
0.15476
1.28074
21
659369
147524
0.318654
6.87234
15.0754
0.140456
1.2272
22
584215
753268
0.365926
6.56857
14.3551
0.163679
1.25831
23
787789
989989
0.366771
6.52882
14.4654
0.187632
1.4107
24
123235
654546
0.384813
7.60551
16.1285
0.2599
1.42453
25
636963
147414
0.344725
6.57443
14.6367
0.135911
1.2607
26
459543
302369
0.295819
6.812
14.6297
0.17923
1.2025
27
645123
973451
0.338016
6.27922
13.9954
0.105584
1.19676
28
645121
782223
0.326981
6.54399
14.4811
0.106791
1.17305
29
915475
984123
0.358508
6.68446
14.6201
0.188477
1.37552
30
990065
365852
0.336152
6.43067
14.1962
0.149999
1.29115
31
745695
652354
0.325195
6.68655
14.9192
0.147331
1.3253
32
569852
258741
0.357333
7.1276
15.5344
0.205545
1.43516
33
659369
147524
0.318654
6.87234
15.0754
0.140456
1.2272
34
65412
365984
0,32293
6,79088
14,8843
0,155927
1,24995
35
541025
850257
0,312803
6,04349
13,5354
0,100849
1,11726
36
512657
14751
0,314471
6,63436
14,1134
0,218668
1,28283
37
546328
925328
0,325319
6,78376
14,7786
0,182953
1,322
38
512657
14751
0,314471
6,63436
14,1134
0,218668
1,28283
Таблица А.3 — Результаты работы системы 1/12/8
№
A
S
ρ
d
w
Q
L
1
990065
365852
0,61843
18,8208
26,5865
1,09074
1,82072
2
256585
6523
0,638141
20,3544
28,4439
1,14575
1,87597
3
555368
333652
0,603842
24,9082
33,3464
1,52609
2,28326
4
352648
333652
0,558157
21,6328
30,0966
1,17218
1,89695
5
666666
335225
0,54776
18,0408
25,6844
0,975644
1,66246
6
132052
568112
0,727417
24,3047
32,7124
1,53687
2,32258
7
223311
996633
0,603162
23,24
31,0355
1,43715
2,14018
8
562551
336221
0,57625
16,0752
23,782
0,781477
1,46213
9
448444
112110
0,629062
19,5658
27,5804
1,10843
1,84356
10
541523
236523
0,652206
24,5259
32,6706
1,54672
2,2922
11
120325
339911
0,584455
19,407
27,2744
1,04603
1,72192
12
885225
335221
0,571277
18,5817
26,3752
1,05846
1,7859
13
654485
225650
0,577097
18,1954
26,37
0,883966
1,57177
14
541263
325852
0,564309
16,6183
24,3225
0,807201
1,47055
15
116633
111856
0,599607
22,5597
30,7084
1,29238
2,00157
16
774123
336214
0,629704
20,499
28,2943
1,21975
1,9422
17
555236
502899
0,584854
20,4274
28,3354
1,12509
1,8123
18
203265
213025
0.372122
6.76579
14.807
0.192739
1.38204
19
112354
565239
0.319334
6.73003
14.6728
0.162247
1.23175
20
459548
365824
0.361309
6.80957
14.9258
0.15476
1.28074
21
659369
147524
0.318654
6.87234
15.0754
0.140456
1.2272
22
584215
753268
0.365926
6.56857
14.3551
0.163679
1.25831
23
787789
989989
0.366771
6.52882
14.4654
0.187632
1.4107
24
123235
654546
0.384813
7.60551
16.1285
0.2599
1.42453
25
636963
147414
0.344725
6.57443
14.6367
0.135911
1.2607
26
459543
302369
0.295819
6.812
14.6297
0.17923
1.2025
27
645123
973451
0.338016
6.27922
13.9954
0.105584
1.19676
28
645121
782223
0.326981
6.54399
14.4811
0.106791
1.17305
29
915475
984123
0.358508
6.68446
14.6201
0.188477
1.37552
30
990065
365852
0.336152
6.43067
14.1962
0.149999
1.29115
31
745695
652354
0.325195
6.68655
14.9192
0.147331
1.3253
32
569852
258741
0.357333
7.1276
15.5344
0.205545
1.43516
33
659369
147524
0.318654
6.87234
15.0754
0.140456
1.2272
34
65412
365984
0,32293
6,79088
14,8843
0,155927
1,24995
35
990065
365852
0,61843
18,8208
26,5865
1,09074
1,82072
36
256585
6523
0,638141
20,3544
28,4439
1,14575
1,87597
37
555368
333652
0,603842
24,9082
33,3464
1,52609
2,28326
38
352648
333652
0,558157
21,6328
30,0966
1,17218
1,89695
5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии
Главные эффекты первого, второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:
,
, (5.2)
,
где 
– отклики системы.
Эффекты взаимодействия первого и второго, первого и третьего, второго и третьего, первого и второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:
,
, (5.3)
,
,
где 
– отклики системы.
Значения эффектов для каждого выходного параметра представлены в таблице 5.4.
Таблица 5.4 – значения эффектов
Параметр
e1
e2
e3
e12
e13
e23
e123
p
-0,3192115
-0,0686965
0,06653
-0,6994355
-0,642834
-0,0686965
0,062186
d
-18,315773
-3,1235475
3,5655875
-25,774998
-25,052413
-3,1235475
0,4575825
w
-18,15955
-3,30525
4,48465
-34,1838
-32,7314
-3,30525
0,5327
Q
-1,5063818
-0,424687
0,3191838
-1,7749518
-1,7066363
-0,4246868
0,10430775
L
-1,1264325
-0,556723
0,4529075
-2,6504325
-2,4088725
-0,5567225
0,1591375
Общий вид уравнения регрессии представлен ниже:
, (5.4)
где 
— коэффициенты уравнения регрессии.
значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5. Пример вычисления коэффициентов представлен в приложении Б.
значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5.
Таблица 5.5 – значения коэффициентов уравнения регрессии
Ρ
d
W
Q
L
-43,2915
-235,808
-45,0088
-59,9977
-85,6907
24,04419
144,1403
66,1593
36,02849
57,9095
3,770473
15,9089
0,5527
4,668797
6,93938
5,335393
47,84272
27,3329
9,391359
12,49551
-2,09804
-10,2775
-4,1604
-2,86784
-4,8038
-0,45454
-3,17093
-1,445
-0,71899
-0,98899
-2,88832
-26,2564
-17,3224
-5,33401
-7,76647
0,248744
1,83033
1,1306
0,417231
0,63655
Уравнения регрессии для каждого из откликов:
ρ = — 43.2915 + 24.04419m + 3.770473
+ 5.335393
— 2.09804
— 0.45454
— 2.88832m
+ 0.248744m
;
d = — 235.808 + 144.1403m + 15.9089
+ 47.84272 — 10,2775m — 3.17093 — 26.2564m + 1.83033m
;
w = — 45.0088+ 66.1593m + 0.5527 + 273329— 4.1604m
— 1.445 — 17.3224m + 1.1306m
;
Q= — 59.9977 + 36.02849m + 4.668797 + 9.391359 — 2.86784m — 0.71899 — 5.33401m + 0.417231m;
l = -85.6907 + 57.9095m + 6.93938 + 12.49551 — 4.8038m — 0.98889 — 7.76647m + 0.63655m.
По уравнениям регрессии для значения для входных параметров m=2, =10, =10 получаем:
ρ = 0.4231; d =8.2874; w = 18.1298; Q = 0.1710; l =1.4828.
Для проверки адекватности уравнений регрессии используем метод малых приращений. Так, для значений m, , значения были получены выше. В таблице 5.6 представлены результаты при малом приращении с (dm = 0,04), (d
= 0,2),(d =0,2):
Таблица 5.6 – метод малых приращений
N
Dm
d
d
Ρ
d
w
Q
L
1
0
0
0
0.4231
8.2874
18.1298
0.1710
1.4828
2
-0,04
0
0
0.4609
9.8100
19.5541
0.3417
1.6483
3
0,04
0
0
0.3853
6.7568
16.7055
0.0003
1.3173
4
0
-0,2
0
0.4223
8.2331
18.0510
0.1535
1.4482
5
0
0,2
0
0.4239
8.3336
18.2086
0.1886
1.5174
6
0
0
-0,2
0.4255
8.2380
17.9598
0.1954
1.5221
7
0
0
0,2
0.4208
8.3288
18.2998
0.1466
1.4435
6. Рекомендации по использованию результатов моделирования
После исследования данной имитационной модели массового обслуживания и ее анализа, были получены следующие данные, о том что коэффициент использования системы с тремя заданными параметрами равен 46%, среднее время ожидания 19 секунды, средняя задержка в очереди 9,2 секунды, среднее по времени количество требований в очереди 0,56, среднее по времени количество требований в системе 2,24.
Полученные выходные параметры, свидетельствует о том, что смоделированная нами система массового обслуживания является недогруженной и не достаточно эффективной.
Опираясь на анализ выходных данных моделирования можно сделать следующий вывод: система массового обслуживания будет достаточно эффективной при коэффициенте использования системы 79,9%, который достигается при минимальном количестве устройств равном 1, минимальном времени поступления требования равным 11 секунд и максимальном времени обработки требования равным 9 секунд. При таких входных параметрах системы мы получим среднее время ожидания равное 40 секундам, среднюю задержку в очереди 31,8, среднее по времени количество требований в очереди 2,5, среднее по времени количество требований в системе 3,4.
Следует отметить, что увеличение показателей среднего времени ожидания, средней задержки в очереди, среднего по времени количества требований в очереди и среднего по времени количества требований в системе являются допустимыми для достижения оптимального коэффициента использования системы.
Графики рекомендуемых параметров (коэффициент использования системы, по времени числа требований в очереди и системе) представлены в приложении A на рисунках А.9 и А.10.
Заключение
В процессе роботы над курсовым проектом «Построение и использование имитационных моделей» была разработана и создана программа имитационной модели системы массового обслуживания с циклической дисциплиной с квантом q, тремя входными факторами и пятью выходными параметрами. задачи, поставленные в ходе курсового проекта, считаются выполненными. На основе статистического анализа выходных данных были даны рекомендации по выбору оптимальных параметров системы.
Список литературы
1. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2008.
2. Советов Б.Я.Моделирование систем: Учебник для вузов 3-е изд., стер. — М.: Высшая школа.,2009.-295с.
3. Крылов Н.П., Самосвалов И.Т. Учебник по имитационному моделированию экономических процессов. 3-е изд, — Москва 2009- 458с.
4. Труб И.И. Объектно-ориентированное моделирование на C++, издательство СПб.: Питер; 2008- 346с.
приложение А
На рисунках А.1, А.2, А.3, А.4, А.5, А.6, А.7, А.8 приведены графики контрольных прогонов для каждого эксперимента факторного плана представлены
Рисунок А.1 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, =11, 
=8
Рисунок А.2 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, 
=11, =8
Рисунок А.3 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, 
=12, =8
Рисунок А.4 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, 
=12, =8
Рисунок А.5 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=21, 
=11, =9
Рисунок А.6 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, 
=12, =9
Рисунок А.7 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, 
=12, =9
Так же рекомендуемыми параметрами использования системы являются параметры, указанные на графике А.9
Рисунок А.9 – Рекомендуемые параметры использования системы m=1, 
=11, =9
Рисунок А.9 – Рекомендуемый параметр коэффициента использования системы
Приложение Б
Расчет коэффициентов уравнения регрессии для коэффициента использования системы представлены ниже.
где 
Для всех остальных выходных параметров коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются аналогично.
]]>