Учебная работа. Проектирование кинематической схемы, структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма

Учебная работа. Проектирование кинематической схемы, структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма

МГУЛ

Кафедра теории и конструирования машин

Задание на расчетно-графическую работу по теории устройств и машин.

«Проектирование кинематической схемы, структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма»

Равномерное вращение входного звена преобразуется в циклически циклическое движение входного звена. При всем этом выходное звено постоянно размещено или меж 2-мя последними положениями или занимает одно из их. Цикл перемещений выходного звена состоит из 2-ух фаз. 1-ая из их — прямой ход совершается за большее время, чем 2-ая фаза — оборотный ход (возвращение в начальное положение, опосля которого начинается новейший цикл перемещений).

Начальные данные:

1. Структурная схема механизма, в каком вращение входного звена преобразуется в циклически циклическое движение выходного звена.

2. к=2 — отношение времени прямого хода t прям. ко времени оборотного хода t обрат.

3. S max=200 мм — перемещение выходного звена из 1-го последнего положения в другое

4. max=10?

4. а/b=1 — отношение меж главными расстояниями на схеме

5. ?=180? —

6. n=120 о/мин частота вращения входного звена.

7. F=1500 Н — сила сопротивления, приложенная к выходному звену.

1. По структурной схеме, коэффициенту конфигурации скорости выходного звена и величине его полного перемещения в одном направлении строим кинематическую схему механизма в данном положении

Определим угол ? из последующего выражения:

где к=2, коэффициент определяющий отношение ?пр /?обр задан условием.

Из условия к структурной схеме устанавливаем:

— больший угол давления max=10? , будет в положении механизма, когда точка b?(см. графическую часть) займет одно из последних положений.

— отрезок равен S max и равен 200 мм, откуда радиус кривошипа О1b?=b=R1 и определяется из теории тригонометрии величиной:

мм

Из треугольника определяем длину шатуна из формулы

мм

В данной формуле:

max=10? по условию

=0,5 R1 =115/2=57,5 мм из геометрии структурной схемы

Строим кинематическую схему механизма, принимая масштаб построения ?=1, т.е. в 1 мм чертежа 1 мм геометрических характеристик механизма.

Угол =120? из структуры движения механизма

порядок построения:

— устанавливаем на поле чертежа точку О1, из которой проводим окружность радиусом R1 =115 мм, проводим оси окружности.

— продлеваем горизонтальную ось в правую сторону, на которой делаем зарубки радиусом 330 мм.(ранее определенная длина шатуна) из точек и . Получим точки d1 и d2 определяющие последние положения ползуна.

Дальше нужно найти положение точки О, центра вращения входного звена — для этого разглядим треугольник О1Оа2, длинна О1О будет рассчитываться по формуле:

Из точки О проводим окружность радиусом R1= 155 мм, в точке касания окружности и прямой а2b2 получаем точкe а2,аналогично строим точку а1.

что соответствует условию задания (см. графическую часть)

Строим положение механизма при данном угле поворота ?=180?. Из точки О (начало прямого хода) откладываем угол 180? в направлении вращения кривошипа обозначенное вектором ?. Получаем точку Азад.

Проводим прямую из точки Азад через О1 до пересечения окружносви R1 точка пересечения будет Взад. Из точки Взад радиусом 330 мм (ранее определенная величина шатуна для ползуна) делаем зарубку на полосы движения ползуна. Получаем точку Dзад, которую и соединяем с точкой Взад. В итоге получаем кинематическую схему механизма в данном положении.

2. Проводим структурный анализ механизма

Определяем число подвижных звеньев механизма руководствуясь построенной кинематической схемой. К ним относятся:

— кривошип ОАзад

— ползун Азад

— кривошип АзадВзад

— шатун ВзадDзад

— ползун Dзад

Итого n=5

Исследуемый механизм является плоским, т.е. каждое его звено совершает плоское движение, т.к. оси всех вращательных пар параллельны меж собой. Если привести систему координат, то можно отметить что все точки подвижных звеньев механизма передвигаются в плоскостях, параллельных плоскости

ХоZ

При всем этом исключены вращательные движения звеньев вокруг осей X и Z и поступательное движение вдоль оси Y. На движение звеньев данного механизма накладывается три общих условия связи. Механизм относится к третьему семейству (всего существует 5 семейств устройств).

Степень подвижности механизма определяется формулой:

W=3n-2p5, где

n — число подвижных звеньев, выше определено что n=5

p5 — число кинематических пар 5-ого класса, из схемы определяем, что p5=7, в том числе 5 пар вращательных и 2 поступательная.

Тогда

W=3?5-2?7=1

Начальным механизмом является кривошип ОАзад и его стойка с следующим подсоединением других звеньев механизма.

3. Выстроить линию движения одной из точек механизма за весь цикл ее перемещения по 12 равноотстоящим положениям входного звена.

Строим облегченную схему механизма в масштабе 1:1, для что:

— вычерчиваем окружность радиусом 115 мм, описываемую кривошипом ОАзад

— разбиваем эту окружность на 12 равных частей, т.е. через 30?начиная от точки а1, которая фиксирует начало прямого (рабочего) хода.

— получаем соответственно точки а1, а2… а12.

— способом, изложенным в пт 1задания строим 12 положений механизма с получением соответственных рядов точек b1, b2…b12, и точек d1, d2…d12.

— линию движения строим для точки расположенной на шатуне ВзадDзад ползуна, отстоящей от точки Взад на расстоянии 100 мм.

— всякий раз откладывая от точек отрезки длиной 100 мм получаем ряд точек 1, 2,…12, которые соединяем плавной кривой.

В итоге получаем действительную линию движения движения данной нами точки.

Отрезки длиной 100 мм должны быть отложены на лучах

Потому что масштаб построения был принят 1:1, то и линия движения точки выражена в истинную величину.

4. Строим диаграммы перемещения, аналога скорости аналога убыстрения для выходного звена.

Определяем время 1-го оборота входного кривошипа ОАзад из формулы:

T=60/n=60/120=0,5 сек

n=120 о/мин по условию задания.

Принимаем масштаб перемещения ?s=1 мм/мм либо ?s=0,001 м/мм

Принимаем масштаб времени ?t=T/x=0,5/240=0,002 сек/мм, где х — отрезок на оси t, соответственный времени 1-го оборота. Длина отрезка принята равной 240 мм.

На вольном поле чертежа избираем начало координат, точку О для диаграммы перемещений, строим координатные оси. По оси абсцисс откладываем время перемещения в виде отрезка в 240 мм, который делим на 12 равных частей, соответственных 12-ти положениям механизма. Из каждой точки деления на оси абсцисс, т.е. 1,2…12 проводим вертикаль и на ней откладываем действительные значения перемещений, а конкретно и т.д. Величину отрезков , , получаем из замеров со схемы вычерчивания линии движения данной точки. В итоге получаем ряд точек d2, d3, d4 и т.д. которые соединяем плавной кривой, которая и отражает диаграмму перемещений. Вышеизложенным способом построена и диаграмма перемещений с масштабом ?s=0,002 м/мм. Эта диаграмма будет применена для следующего построения диаграммы аналога скорости и аналога убыстрения.

Диаграмму аналога скорости строим по диаграмме перемещений с масштабом ?s=0,002 м/мм. В прямоугольной системе координат на горизонтальной оси (оси времени) откладываем в том же масштабе что и на диаграмме перемещений отрезки времени.

На вертикальной оси будут получены значения скоростей выходного звена в масштабе

Н1=35 мм — расстояние до полюса Pv (см. графическую часть на диаграмме скоростей).

Из точек 1, 2, ….12 оси t проводим вертикали, на которых откладываем отрезки , и т.д. Проводим секущие , и т.д. через точки …., приобретенные при переносе с диаграммы перемещений. Из полюса Pv проводим лучи 1,2…. 12 параллельно построенным секущим до пересечения с вертикальной осью V. Из точек пересечения с нареченной осью проводим горизонтали (параллельно оси t) до пересечения с перпендикулярами, восстановленными из середины отрезков , , и т.д.оси t. Получаем ряд точек V1,V2,…V12 которые соединяем плавной кривой. Эта линия и будет отражать диаграмму аналога скорости. Положение механизма согласно начальным данным (?=180?) соответствует временной точке «7» на оси t диаграммы скоростей. Замеряем отрезок . Его величина равна 16 мм. С учетом масштаба находим, что V7=0,36 м/сек (16?0,029). Эта величина нужна для сопоставления при последующих расчетах.

Диаграмму аналогов убыстрений строим по вышеизложенному способу (способ хорд). В прямоугольной системе координат избираем оси t и a. На оси t остается этот же масштаб, что и на диаграммах перемещения и скорости, а на оси а масштаб определяем по формуле:

Н2=40 мм — расстояние до полюса Ра (см. графическую часть)

Вертикальные отрезки измеренные от оси t до точек V1,V2,….V12 откладываем из середины отрезков, приобретенных на оси t при построении диаграммы скоростей, т.е. сейчас из точек 1,2.. и т.д.

5. По данной скорости и убыстрению входного звена строим план скоростей и план убыстрений в данном положении механизма. Сравниваем скорости, определенные по кинематической передаточной функции и плану скоростей.

Из критерий задания имеем ?=180?, n=120 о/мин

Из кинематической схемы

ОАзад =115 мм; Азад О1=0.5*115=57.5 мм; ВзадО1=115 мм; Азад Взад =115+57,5=172,2, ВзадDзад=330 мм

Скорость кривошипа ОАзад определяется из формулы Vа= ОАзад??1

где ?1 — величина неизменная и определяется формулой:

?1= ??n/30=3,14?120/30=12,6 сек-1

а как следует Vа=0,115?12,6=1,45 м/сек

0,115-длина кривошипа ОАзад в метрах

Вектор скорости ориентирован по касательной к кривошипу в данном положении механизма и ориентирован в сторону угловой скорости ?. (на структурной схеме против часовой стрелки).

Определим скорость точки Взад. Для этого нужно составить уравнения:

Строим план скоростей. Избираем на вольном поле чертежа полюс «р» и задаемся масштабным коэффициентом =VA/ba=1,45.100=0.01

100 мм — длина отрезка на плане скоростей отображающая скорость VA (длина принята произвольно).

Проводим из полюса р отрезок перпендикулярно кривошипу ОА в сторону вращения . Для определения точки В проводим луч через точку полюс по соотношению А О1 к О1 В.

Скорость точки В будет равна.

Vв ==0,01?48=0,48 м/сек

Угловая скорость звена О1В обусловится выражением:

?2=Vв/О1В=0,48/0,115=4,1 сек-1

Скорость точки D ползуна определяется векторным уравнением:

— известна по величине и направлению (из плана скоростей)

— известна по направлению (горизонтально)

— известна по направлению, перпендикулярно CD

Из точки р (полюса плана скоростей ) проводим горизонтальный луч, а из точки С луч перпендикулярный шатуну CD. Точка пересечения d обусловит в принятом масштабе величину скорости в точке D

VD==0,01?32=0,32 м/сек

32 мм — застыл из плана скоростей

На этом план скоростей считается построенным.

Из плана скоростей была найдена скорость точки D ползуна в данном положении механизма

VD=0,32 м/сек

Из диаграммы аналога скорости так же определена скорость точки D ползуна в данном положении (см. построение диаграммы скоростей)

V7=0,31 м/сек

С учетом погрешности построения можно считать что эти величины сравнимы.

Исполняем построение плана убыстрений руководствуясь кинематической схемой в данном положении и расчетами к плану скоростей.

Точка А кривошипа ОАзад совершает вращательное движение и определяется обычной и тангенциальной составляющей:

В данной формуле модули векторов равны:

? — угловое убыстрение.

Вектор ориентирован вдоль ОА, а вектор — перпендикулярно ОА. При всем этом ориентирован к центру, а по направлению ?1=? (против часовой стрелки по условию задания)

При ?1=?=const угловое убыстрение ?1=0, и как следует , отсюда следует что ==12,6?12,6?0,115=18,2м/сек2

=R=0,115 м — из кинематической схемы

?1=12,6 сек-1 — определено расчетами выше

Дальше определяем убыстрение двухповодковой группы ВО1С

Убыстрение точки В находится из правила подобия:

«отрезки прямых линий, соединяющих точки на кинематической схеме и отрезки прямых соединяющих концы векторов полных убыстрений этих точек на плане убыстрений образуют подобные и соответственно расположенные фигуры». Это правило выполнено на плане убыстрений.

Дальше определяем убыстрение точки D, принадлежащей ползуну.

Убыстрение

В данной формуле:

— понятно направление (горизонтально по направлению скорости )

— понятно направление и модуль из выше приведенных расчетов

— понятно направление (параллельно шатуну CD)

=0 т.к. ползун движется поступательно и не имеет углового убыстрения

Уравнение решается графически. На основании расчетов и изготовленных выводов строим план убыстрений, для что на вольном месте чертежа определяем точку р полюс и принимаем масштаб построения =0,1

Из полюса р проводим отрезок ра=18,2/0,1=182 мм убыстрение точки А, направленное по кривошипу к центру. Получаем точку а. из точки а проводим линию через полюс р и по правилу подобия получаем точку b

Из точки проводим луч параллельный BзадDзад а из полюса р — горизонтальный луч. Точка пересечения этих лучей даст т. D, которая в масштабе убыстрений и описывает убыстрение ползуна D, т.е. aD =рd.

Примечание:

В связи с тем что для начального построения плана убыстрений применялись величины различающиеся существенно по модулю, план убыстрений представлен условно и указывает порядок построения, но не отражает настоящих величин.

6. Проводим статический расчет механизма в данном положении.

Статический расчет механизма состоит в определении усилий работающих на отдельные звенья механизма.

исследование механизма начинается с крайней присоединенной группы и завершается при поочередном переходе от одной группы к иной, анализом входного звена. Уравновешивающий момент — это величина пары сил которые нужно приложить к входному звену — кривошипу для уравновешивания всех сил, работающих на звенья механизма при вращении кривошипа. Принимаем условие, что вал кривошипа приводится во вращение парой сил, а сам кривошип принимается за изначальное звено.

Уравновешивающую силу направляем по касательной к кривошипу в данном положении механизма, т.е. уравновешивающая сила будет перпендикулярна кривошипу ОАзад.

По формуле

определяем уравновешивающую силу Ру

V — линейная скорость точки к которой приложена уравновешивающая сила, в нашем случае это скорость VA =1,45 м/сек (определено расчетом выше)

Pi и Mi уравновешивающие сила и момент в li точке

Vi — линейная скорость i-ой точки

?i — угловая скорость i-ой точки

?i — угол меж направлением силы Pi и скоростью Vi

Ведущее звено (кривошип) имеет вращательное движение и уравновешивающий момент определяется из формулы:

В данной формуле ?=?1=12,6 сек-1 угловая скорость кривошипа которая определена ранее при расчетах.

По условию задания на механизм действует лишь одна приводимая сила F=1500 Н, т.е. Pi=Р1=1500 Н, а приводимые моменты отсутствуют. Массой всех звеньев пренебрегаем, т.к. они не заданы по условию задания, тогда уравновешивающая сила обусловится величиной:

В данной формуле V1=VD=0,32 м/сек

Скорость ползуна из плана скоростей для данного положения механизма:

Н

?1=180? — сила и скорость ориентированы идиентично, но скорость для данного положения механизма ориентирована в сторону, обратную направлению силы F.

Уравновешивающий момент определяется из формулы:

Нм

7. Найти уравновешивающий момент способом ожесточенного рычага Жуковского для данного положения механизма. Сопоставить найденную величину с уравновешивающим моментом, определенным способом статики.

Для выполнения этого пт задания воспользуемся построенной кинематической схемой и планом скоростей.

В точку d плана скоростей приложим заданную силу F в обозначенном направлении, и в точке а уравновешивающую силу Ру, за ранее повернув эти силы на 90?. Направление силы F понятно — горизонтальное. Сила Ру до приложения обязана быть перпендикулярна кривошипу, а опосля поворота на 90? будет размещаться вдоль кривошипа.

По способу твердого рычага Жуковского:

Нм

pd и pa — замеры с плана скоростей.

Дальше определяем уравновешивающий момент:

Му=Ру·=·=38 Нм

— длина кривошипа из кинематической схемы

=R1=115 мм=0,115 м

Если передаточное отношение повсевременно меж звеньями механизма то и величины Ру и Му остаются неизменными при всепостоянстве приложенных сил.

Уравновешивающую силу и момент употребляют при расчете кинематических схем и исследовании движения машин и устройств.

Величина Му отысканная по данному способу схожа отысканной при статическом расчете.

Перечень использованной литературы:

1. Р.П. Иванов «Теория устройств и машин», Москва, 2003 г.

2. А.С. Кореняко «Теория устройств и машин», Киев, 1976 г.

3. В.А. Юдин, Л.В. Петрокос «Теория устройств и машин», Москва, 1977 г.

]]>