Учебная работа. Рассеяние электронной плотности в металлах и ионных кристаллах по рентгенографическим данным

Учебная работа. Рассеяние электронной плотности в металлах и ионных кристаллах по рентгенографическим данным

РАССЕЯНИЕ электрической ПЛОТНОСТИ

В МЕТАЛЛАХ И ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИМ

ДАННЫМ

Содержание

Введение

Глава 1. характеристики исследуемых объектов и способы измерения электрической плотности по упругому рассеянию

1.1 характеристики исследуемых объектов

1.2 способы измерения электрической плотности по упругому рассеянию

Глава 2. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей веществом

2.1 Импульсная аппроксимация

2.2 Экспериментальные способы исследования комптоновского рассеяния

2.3 Атомно — рассеивающий фактор и распределение круговой электрической плотности в литии по комптоновским профилям

Глава 3. методика измерений и обработки результатов

3.1. Подготовка образцов и методика измерений

3.2 Методика обработки дифракционных максимумов

3.3 анализ результатов опыта

Заключение

Перечень применяемой литературы

Введение

Экспериментальные исследования распределения электрических плотностей в кристаллах по данным рентгено — и нейтронографических измерений в крайние годы существенно расширились. Этому содействует, во-1-х, то событие, что получаемые карты распределения электрических плотностей в кристаллах дают возможность не только лишь отменно судить о нраве связи, да и количественно определять ряд физических параметров кристаллов. способ определения физических параметров кристаллов по рентгенографическим данным распределения электрических плотностей в кристаллах, предположенный и развитый институтом физики твердого тела и полупроводников Академии Беларуси, находит обширное признание и употребляется в почти всех исследовательских центрах. Во-2-х, удачному развитию исследовательских работ природы хим связи рентгено — и нейронографическими способами в крайнее время содействует существенное увеличение точности абсолютных измерений интенсивности дифракционных рефлексов и определение кривых атомнорассеивающих причин.

Разумеется, что функция распределения электрической плотности в кристалле — не только лишь важная черта индивидуальности хим связи, да и конкретно количественно связана с волновой функцией, являясь квадратом ее модуля. Потому определение распределения электрической плотности разными методами — по данным рассеяния рентгеновских лучей и электронов, способами ядерного гамма-резонанса, по комптоновским профилям и иными способами — важная задачка экспериментального исследования хим связи и представляет собой экспериментальную базу квантовой химии.

неувязка восстановления волновой функции, довольно буквально описывающей действительное распределение электронов в кристалле и, как следует, индивидуальности межатомной хим связи, до сего времени не может считаться на сто процентов решенной. Более прямые способы нахождения функции распределения электрической плотности в кристаллах по рассеянию рентгеновских лучей, электронов и нейронов приводят к довольно надежным результатам только для кристаллов, для которых 1-ые бреговские отражённый; сущ. отражение — простая безотчетная реакция организма на раздражение»> отражённый; сущ. отражение — простейшая бессознательная реакция организма на раздражение»>электрических орбиталей. Но к данному типу относится быстрее меньшинство, чем большая часть кристаллов.

Для восстановления и уточнения волновых функций, характеризующих настоящее распределение наружной части электронов, в ряде всевозможных случаев комфортно и целенаправлено внедрение косвенных способов, конкретно характеризующих не функции распределения наружных электронов, а функции распределения момента количества движения, энергии ионизации, плотности состояния по энергиям.

Сначала к числу схожих способов следует отнести исследование комптоновских профилей. Открытый Комптоном эффект, как показал ряд исследовательских работ, в индивидуальности работы Вейсса и его служащих, — очень удачный и мощнейший способ исследования заморочек хим связи. Существенными факторами, ограничивающими способности исследования комптоновских профилей для исследования особенностей межатомной хим связи, являются очень малая их интенсивность, сложность исследования частей с огромным порядковым номером, большая всасывающая способность и др.

Внедрение данных измерений комптоновских профилей дозволяет отыскать функцию распределения плотности моментов и электрической плотности кристаллов во наружных частях орбиталей атомов. Измерения рассеяния рентгеновских лучей, электронов и нейронов дают возможность определять распределение электрической плотности во наружных и в индивидуальности в средних частях электрических оболочек.

Объектами исследования в истинной работе являлись литий с ОЦК и

алюминий с ГЦК кубическими сетками, также бинарное соединение фторид лития со структурой хлорида натрия, предметом — интегральная интенсивность брегговских рефлексов, структурный множитель, функция атомного рассеяния, карты распределения электрической плотности для всякого объекта исследования при комнатной температуре.

Цель исследования — узнать нрав распределения электрической плотности в железных и ионных кристаллах. Найти зависимость распределения электрической плотности от типа кристаллической сетки с железной связью.

В согласовании с намеченной целью были поставлены последующие задачки исследования:

1. Классифицировать опыт исследовательских работ распределения электрической плотности и потенциала.

2. Разглядеть методику определения интегральной интенсивности рефлекса исследуемых образцов.

3. Вычислить значения структурного и атомно-рассеивающего причин лития, алюминия и фторида лития.

4. На базе экспериментальных данных выстроить карты распределения электрических плотностей лития, алюминия и фторида лития.

Новизна исследования:

Существующая модель сплава, где ионы погружены в электрическую «жидкость», не отражает хим связь атомов друг с другом. В модели ионных кристаллов недостаточно ясно распределение электрической плотности меж ионами.

В связи с сиим исследование распределения электрической плотности рентгенографическим способом является животрепещущей неувязкой, требующей ее решения.

Размер и структура диссертации:

Работа состоит из введения, литературного обзора, экспериментальной части, заключения, перечня литературы и приложения. Работа изложена на 61 страничке, содержит в себе 32 рисунка, 8 таблиц, перечень литературы содержит 37 источников.

Положения, выносимые на защиту :

Ш Методика и результаты расчета электрической плотности в сплавах с разными типами сетки.

Ш методика и результаты разделения атомно — рассеивающих причин различных видов атомов в бинарном соединении.

Ш Построение карт электрической плотности и их анализ.

Глава 1. Характеристики исследуемых объектов и способы измерения электрической плотности по упругому рассеянию

1.1 характеристики исследуемых объектов

Литий. При обыкновенной температуре литий кристаллизуется в кубической объемно-центрированной сетке, а = 3,5098 Е, в простой ячейке которой 2 атома с координатами (0,0,0) и (1/2,1/2,1/2). Литий — самый легкий сплав; плотность 0,534 г/см3 (20°С); tпл 180,5°С, tкип. 1317°С. Удельная теплоемкость (при 0-100°С) 3,31·103 Дж/(кг·К), тепловой коэффициент линейного расширения 5,6·10-5. Удельное электронное сопротивление (20°С) 9,29·10-4 Ом·м (9,29 мкОм·см); температурный коэффициент электронного сопротивления (0-100°С) 4,50·10-3. Сплав очень пластичен и вязок, отлично обрабатывается прессованием и прокаткой, просто протягивается в проволоку. Твердость по Моосу 0,6 (тверже, чем Na и К), просто режется ножиком. Модуль упругости 5 Гн/м2 (500 кгс/мм2), предел прочности при растяжении 116 Мн/м2 (11,8 кгс/мм2), относительное удлинение 50-70% . Пары лития окрашивают пламя в карминово-красный цвет. [1]

Литий является модельным прототипом, так как он имеет всего только 3 электрона с электрической конфигурацией 1s22s1. Это событие дозволяет довольно просто отыскать волновую функцию, описывающую состояние атома.

Литий (Li) — щелочной сплав. В малогабаритном состоянии серебристо-белого цвета. Получил заглавие от греческого lithos (гранит). Открыт шведским химиком А. Арфведсоном в 1817 г. в минерале петалите (алюмосиликата лития). Железный литий в первый раз выделен английским ученым Дэви в 1818 г. электролизом оксида лития. В 1885 г. в значимых количествах железный литий получен независимо друг от друга Бунзеном (Германия) и Матиссеном (Великобритания) методом электролиза (электролитом служил хлорид лития). Содержание лития в земной коре 0,0065 % (по массе). В вольном состоянии литий не встречается из-за большенный хим активности.

В индустрии железный литий получают методом электролиза расплавленного хлорида лития либо консистенции расплавленных хлорида лития и хлорида калия с применением графитированного анода и железного катода. Литий высочайшей чистоты (99,95%), практически вольный от примесей щелочных и щелочноземельных металлов, получают электролизом насыщенного раствора LiCl в пиридине, разложением соединения NH3Li в вакууме при 50-60 °С и восстановлением окиси лития алюминием в вакууме (приблизительно 10-1 Па) при 950-1000°С.

Физические характеристики

Атомный номер 3, атомная масса 6,941 а. е. м., атомный размер м3/моль. Потенциалы ионизации атомов (эВ): 5,39; 75,61; 122,42. Из щелочных металлов Li владеет минимальным атомным радиусом — 0,157 нм, а как следует, большим ионизационным потенциалом = 5,39 эВ, потому литий химически наименее активен по сопоставлению с иными щелочными сплавами. Ионный радиус Li+ равен 0,068 нм. Благодаря малому атомному радиусу литий владеет более крепкой кристаллической сеткой по сопоставлению с остальными щелочными сплавами. Это обусловливает более высочайшие температуры плавления и кипения лития по сопоставлению с его аналогами. При обычной температуре литий имеет ОЦК сетку, период сетки 0,35023 нм, координационное число 8, межатомное расстояние 0,30331 нм. Ниже — 195 °С литий кристаллизуется в г. п. у. сетку с а = 0,3111 им и с = 0,5093 нм. Энергия кристаллической сетки 155,2 мкДж/кмоль. [2]

Технологические характеристики

Литий владеет весьма высочайшей пластичностью и может просто деформироваться при комнатной температуре прессованием, прокаткой и волочением. При всем этом не происходит упрочнения, потому что температура рекристаллизации лития лежит ниже 20 0С. В прохладном состоянии литий просто режется ножиком.

области внедрения

Важной областью внедрения лития и его соединений является ядерная энергетика. Дейтерид лития употребляется в качестве твердого горючего в водородных бомбах, водянистый 7Li — в качестве теплоносителя в ядерных реакторах. Ряд соединений лития используют в военной технике, также как горючее для ракет галлактических кораблей, управляемых снарядов подводных лодок, сверхскоростной авиации и т. д. Обширно используются соединения лития при получении керамики, эмали, особых стекол, при сварке дюралевых и магниевых сплавов, в хим индустрии, в холодильной технике, в радиоэлектронике и т. д. В металлургии литий, его соединения и литий содержащие сплавы употребляют для раскисления, дегазации и десульфурации расплавов разных металлов и сплавов. Литий употребляют для увеличения прочности и пластичности сплавов, понижения их плотности, увеличения коррозионной стойкости. Добавки лития к магнию разрешают получать сверхлегкие сплавы, плотность которых на 15-25 % ниже плотности обычных магниевых сплавов. Легирование алюминия литием понижает плотность дюралевых сплавов на 10-12 %. Литий улучшает антифрикционные и механические характеристики подшипниковых сплавов, а именно в свинцовокальциевые баббиты вводят для данной нам цели 0,04 % Li. Литий улучшает литейные характеристики чугуна. Некие соединения лития в крайние годы находят применение в медицине.

Алюминий. (лат. Aluminium), Al, хим элемент III группы повторяющейся системы Менделеева; атомный номер 13, атомная масса 26,9815, серебристо — белоснежный легкий сплав. Состоит из 1-го размеренного изотопа 27Al.

Более соответствующими физическими качествами алюминия является его малая относительная плотность, равная 2700 кг/м3 также сравнимо высочайшие тепло- и электропроводность. При 0°C удельная электропроводность алюминия, т.е. электропроводность дюралевой проволоки сечением 1 мм и длиной 1 м равна 37,1 Ом.

температура плавления алюминия низкая, она равна примерно 660oC. Но сокрытая теплота плавления его весьма большая — около 100 кал/ г.

Кристаллическая сетка алюминия представляет собой гранецентрированный куб, имеющий при 20єC параметр сетки 4,04Е. Простая ячейка содержит внутри себя 4 атома с координатами (0,0,0); (1/2,1/2,0); (1/2,0,1/2) и (0,1/2,1/2). [3]

Историческая справка

Заглавие алюминий происходит от лат. alumen — так еще за 500 лет до н. э. назывались дюралевые квасцы, которые применялись как протрава при крашении тканей и для дубления кожи. Датский ученый X. К. Эрстед в 1825, действуя амальгамой калия на безводный АlСl3 и потом, отгоняя ртуть, получил относительно незапятнанный алюминий. 1-ый промышленного метод производства алюминия предложил в 1854 французский химик А. Э. Сент-Клер Девиль: метод заключался в восстановлении двойного хлорида алюминия и натрия Na3AlCl6 железным натрием.

Физические характеристики алюминия

Алюминий соединяет очень ценный комплекс параметров: малую плотность, высшую теплопроводимость и электронную проводимость, высшую пластичность и неплохую коррозионную стойкость. Он просто поддается ковке, штамповке, прокатке, волочению. Алюминий отлично сваривается газовой, контактной и остальных видами сварки. характеристики алюминий, как и всех металлов, в означает, степени зависят от его чистоты. Алюминий владеет низкой прочностью (предел прочности 50-60 Мн/м2), твердостью (170 Мн/м2 по Бринеллю) и высочайшей пластичностью (до 50%). Владея огромным сродством к кислороду, алюминий на воздухе покрывается узкой, но весьма крепкой пленкой оксида Al2О3, защищающей сплав от предстоящего окисления и обусловливающей его высочайшие противокоррозионные характеристики.

Применение алюминия

Сочетание физических, механических и хим параметров алюминия описывает его обширное применение фактически во всех областях техники, в особенности в виде его сплавов с остальных сплавами. В электротехнике алюминий удачно подменяет медь, в особенности в производстве мощных проводников, к примеру, в воздушных линиях, высоковольтных кабелях, шинах распределительных устройств, трансформаторах (электронная проводимость алюминия добивается 65,5% электронной проводимости меди, и он наиболее чем втрое легче меди; при поперечном сечении, обеспечивающем одну и ту же проводимость, масса проводов из алюминия в два раза меньше медных). Сверхчистый алюминий употребляют в производстве электронных конденсаторов и выпрямителей, действие которых основано на возможности оксидной пленки алюминия пропускать электронный ток лишь в одном направлении. Владея относительно низким сечением поглощения нейтронов, алюминий применяется как конструкционный материал в ядерных реакторах.

В дюралевых резервуарах большенный емкости хранят и транспортируют водянистые газы (метан, кислород, водород и т. д.), азотную и уксусную кислоты, чистую воду, перекись водорода и пищевые масла. Алюминий обширно используют в оборудовании и аппаратах пищевой индустрии, для упаковки пищевых товаров (в виде фольги), для производства различного рода бытовых изделий. Резко возросло потребление алюминий для отделки спостроек, строительных, транспортных и спортивных сооружений.

Фторид лития — хим соединение лития и фтора с формулой LiF. При обычных критериях — белоснежный порошок либо прозрачный тусклый кристалл, негигроскопичный, практически не растворим в воде. Растворяется в азотной и плавиковой кислоте. Образует ионный кристалл с кубической сеткой.

Фторид лития владеет весьма высочайшей прозрачностью от ультрафиолетовой до инфракрасной области диапазона (0,12…6 мкм), потому он употребляется в ультрафиолетовой и инфракрасной оптике. Не считая того, он употребляется для измерения доз облучения способом термолюминесцентной дозиметрии. Монокристаллы фторида лития употребляются для производства высокоэффективных (КПД 80 %) лазеров на центрах вольной расцветки. Проявляет слабенькие сцинтилляционные характеристики. Диэлектрик; характеризуется высочайшим удельным электронным сопротивлением вследствие большенный ширины нелегальной зоны.

Высочайшая теплота плавления (1044 кДж/кг) дозволяет применять фторид лития как материал для хранения термический энергии. При плавлении наращивает собственный объём на 22%. Водянистый фторид лития вызывает резвую коррозию металлов. Фторид лития используют для растворения соединений урана и тория конкретно в реакторах.

LiF применяется как флюс при плавке металлов, сварке магния и алюминия, при электролизе алюминия, для производства особых оптических стекол, глиняних глазурей и кислотостойких эмалей. Выходит действием фтористоводородной кислоты на Li2СО3 либо взаимодействием растворимых солей лития с фторидами калия либо аммония.

Физические характеристики

Тусклый кристалл, растворим в воде 0,27 г/100 г (18°). В присутствии NH3 и, в особенности, NH4F растворимость в воде падает. Не растворяется в большинстве органических растворителей (в отличие от остальных галогенидов лития).

1.2 способы измерения электрической плотности по упругому рассеянию

В истинной работе рассматривается распределение электрической плотности в железных и ионных кубических кристаллах. Потому для лучшего осознания результатов опыта, нужно было узнать принципы хим связи в кристаллах.

Хим связь меж атомами в кристаллах возникает за счёт взаимодействия наружных валентных электронов атомов, тогда как внутренние электрические оболочки фактически остаются постоянными. На рис. 1.2.1 показаны обычные кривые возможной энергии и(r)межатомного взаимодействия. Сбалансированное расстояние rр меж атомами обычно составляет 0,15-0,40 нм. При сближении атомов на расстояния наименьшие, чем сбалансированное, возникает резкое их отталкивание. Это дозволяет в первом приближении приписать атомам для того либо другого типа связи определенные «размеры«, т. е. некие неизменные радиусы, и тем перейти от физической модели кристалла к его геометрической модели как системе несжимающихся шариков.

По электрический плотность комптоновский рассеяние

Рис. 1.2.1 Кривые энергии межатомного взаимодействия: I-для мощной (ионной, ковалентной, железной) связи, II -для слабенькой (ван-дер-ваальсовой) связи.

Рис. 1.2.2 Распределение электрической плотности на полосы связи меж атомами в кристаллах: а — ионная связь (NaCl), пунктирная линия — область наружных электрических орбит; б — железная связь (А1), пунктирная линия — плотность электронов в межатомном пространстве.

В ионных кристаллах наружные валентные электроны перебегают от атомов металлов, которые стают положительными ионами (катионами), к атомам неметаллов, которые стают отрицательными ионами (анионами), что приводит к электростатическому притяжению меж ними (рис. 1.2.2). Взаимодействие ионов является кулоновским, но при их соприкосновении начинают играться роль силы отталкивания меж электрическими оболочками; возможная энергия их взаимодействия описывается формулой

где r — расстояние меж центрами ионов; b и п — характеристики, которые могут быть найдены из сжимаемости кристаллов; n=(6-9). В межатомном пространстве в ионных кристаллах электрическая плотность r (r)близка к нулю рис. 1.2.2, а.

Возможная энергия взаимодействия рассчитывается по формуле:

где m=4, а, б, С — константы, наиболее буквально uков получают из решения способами квантовой химии уравнения Шрёдингера.

Природа железной связи та же, что и ковалентной, т. е. обобществление наружных валентных электронов атомов, но нрав локализации этих электронов другой — они примерно умеренно заполняют всё межатомное место, образуя общий электрический «газ», который и производит коллективное взаимодействие с заряженными положительно атомами сплава (рис. 1.2.2, б)

В молекулярных кристаллах атомы снутри молекул объединены крепкими ковалентными связями, а атомы примыкающих молекул ведут взаимодействие за счёт наиболее слабеньких ван-дер-ваальсовых сил, имеющих дипольное и дисперсионное происхождение. Расстояние меж атомами примыкающих молекул 0,35-0,4 нм.

В работе о распределении электрической плотности и потенциала в сетке селенида марганца описывается разностный способ расчета электрической плотности.[4] В качестве исследуемого вещества избран селенид марганца. По измеренным значениям интенсивностей подсчитывались абсолютные значения структурных амплитуд. При всем этом вводились поправки на дисперсию и температурный фактор.[5]

Измеренные структурные амплитуды (F) для селенида марганца представлены на рис. 1.2.3, а, где сплошными линиями нанесены теоретические значения F, рассчитанные по Хартри — Фоку для нейтральных атомов [6]. Как видно из рисунка, экспериментальные значения структурных амплитуд определяющиеся разностью fSe — fMn , при малых значениях лежат выше теоретических.

Подсчитанные по структурным амплитудам функции атомного рассеяния (рис. 1.2.3, б) при малых значениях H, также отличались от теоретических, при этом для селена экспериментальные значения лежат выше теоретических, а для марганца ниже теоретических. Таковым образом, приобретенные данные проявили, что в сетке селенида марганца

Рис. 1.2.3 Структурные амплитуды (а) и функции атомного рассеяния ионов (б)

ионы марганца имеют положительный заряд, а ионы селена отрицательный. Для оценки величины заряда ионов был выполнен разностный синтез трехмерного ряда Фурье

(1.2.1)

для направлений [100], [110] и [111], результаты которого проявили, что электрическая плотность в области иона марганца миниатюризируется ( негативно), а в области иона селена возрастает. Численный расчет показал, что величина заряда ионов в селениде марганца составляет приблизительно 1,2 ±0,2 эл. По приобретенным данным f-функций подсчитывалась электрическая плотность в сетке MnSe меж ионами марганца и селена с внедрением разностного способа синтеза трехмерного ряда Фурье: [7]

(1.2.2)

где F1 —структурная амплитуда в большей степени внутренних электронов, функция рассеяния которых аппроксимировалась в виде

(1.2.3)

Коэффициенты Zj и определялись по данным привязки к f — функции при огромных порядках отражения с внедрением теоретических значений.

Расчеты электрической плотности проявили (рис, 1.2.4), что в направлении [100] меж наиблежайшими ионами Mn-Se малое

Для соединения МnО плотность меж наиблежайшими ионами Мn — О в несколько раз больше, чем в MnSe, и составляет приблизительно 0,55 эл/А3, Это событие показывает на то, что в селениде марганца ковалентная составляющая связи существенно меньше, чём в закиси марганца, и MnSe является близким к чисто ионным кристаллам. [8]

Из измеренных экспериментальных функций атомного рассеяния ионов, входящих в состав соединения селенида марганца, было рассчитано распределение потенциала в сетке данного соединения. Распределение потенциала в сетке выражалось трехмерным Фурье

, (1.2.4)

где структурная амплитуда

.

Как видно из соотношения (1.2.4), распределение потенциала подсчитывалось конкретно по экспериментальным значениям f — функций, приобретенным из данных интенсивности рентгеновских дифракционных спектров.

Расчеты проявили, что если f — кривая какого-нибудь иона аппроксимируется выражением вида

,

то электрическая плотность и потенциал этого иона будут описываться выражением

,

,

где описывает степень ионизации рассматриваемого иона.

Таковым образом, чтоб подсчитать значения потенциалов в данной точке от всех окружающих ионов. Больший вклад вносили ионы, расположённые на первой и 2-ой координационных сферах, потому что от наиболее удаленных ионов вклады уменьшаются как за счет расстояния, так и за счет обоюдной компенсации ионов обратного знака.

В работе [9] рассматривается распределение валентной электрической плотности в в большей степени ионных кристаллах с различающимися подрешетками Браве. Выяснилось, что в случае кристаллов с различающимися подрешетками Браве анионная подрешетка представляла собой ковалентно связанный основа, в который помещалась подрешетка сплава.

В качестве величины, характеризующей связь подрешеток, использовалась разностная плотность, приобретенная как итог вычитания из кристаллической электрической плотности плотностей отдельных подрешеток. Разностная плотность исследованных кристаллов оказывалась на порядок меньше кристаллической и подрешеточных, что свидетельствовало о слабенькой гибридизации подрешеток и в большей степени ионном нраве связи меж ними.

В работе [10] рассматривается перераспределения электрической плотности в области точечных изъянов в алюминии способом функционала электрической плотности.

Для правильного определения устройств диффузии говорится о необходимости использования новейших, наиболее четких и корректных способов моделирования точечных изъянов и их комплексов в сплавах и сплавах.

одной из важных черт твердого тела является распределение электрической плотности. В особенности очень влияет перераспределение электрической плотности на свойства точечных изъянов, как следует, его познание и учет являются главными моментами в определении настоящих диффузионных устройств в сплавах и сплавах.

В истинное время более многообещающим и четким способом расчета черт точечных изъянов в сплавах является способ функционала электрической плотности. Это единственный способ, который дозволяет учесть перераспределение электрической плотности в области точечных изъянов. Также к преимуществам данного способа следует отнести тот факт, что для расчетов он не просит экспериментальных данных и подгоночных констант, а основан только на базовых константах, таковых как заряд ядра и электрическое строение атома. К недочетам данного способа следует отнести невозможность расчета систем размером наиболее сотен атомов и необходимость применять довольно массивные вычислительные системы.

В базу теории функционала электрической плотности положена аксиома Хоэнберга и Кона, согласно которой все характеристики основного состояния неоднородного взаимодействующего электрического газа могут быть описаны при помощи введения неких функционалов от электрической плотности . Заместо обыденного гамильтониана системы вводится функционал последующей структуры:

где vext (r) — наружное поле, в которое заходит поле ядер; функционал G[p] является всепригодным и не зависит от наружного поля. [11]

При помощи способа функционала электрической плотности, было проведено моделирование моновакансии в чистом алюминии. Моделирование проводилось для ячейки 4x4x4 (256 атомов).

Для бездефектного алюминия был определен параметр сетки, который равен аА! = 4,0468 ?, что отлично согласуется как с иными работами по моделированию , так и с экспериментальными данными.

Для алюминия содержащего моновакансию, была определена ее энергия образования, которая равна 0,66 эВ, что отлично согласуется с работами, изготовленными ранее, также проведен расчет перераспределения электрической плотности при образовании вакансии (разность функций распределения электрической плотности в бездефектном алюминии и алюминии с вакансией). [12,13]

В работе [14] рассматривается расчет распределения электрической плотности и потенциала в алмазе по рентгенографическим данным. Распределение электрической плотности задается Фурье

, (1.2.5)

где Fhkl — экспериментально измеренные величины структурных амплитуд, H — вектор оборотной сетки, абсолютная величина которого дается соотношением

,

R — радиус-вектор точки с координатами (x,y,z), для которой определяется электрическая плотность, V — размер простой ячейки.

Зная интегральные интенсивности дифракционных максимумов Ihkl, быть может определена последующего соотношения структурная амплитуда Fhkl:

,

где I0 — интенсивность первичного рентгеновского пучка, падающего на исследуемый эталон, А* — произведение всех коэффициентов, входящих в выражение для интенсивности брегговского рефлекса.

Ряд (1.2.5) оказывается слабо сходящимся и его вычисление для узнаваемых значений структурных амплитуд может привести к непредсказуемым погрешностям. С иной стороны, распределение плотности заряда, как во всем кристалле, так и в его простой ячейке быть может описано уравнением Пуассона:

(1.2.6)

где — электростатический потенциал.

Представим электростатический потенциал Фурье вида (1.2.5)

(1.2.7)

Подставляя (1.2.7) в уравнение (1.2.6) и сравнивая с (1.2.5), приходим к соотношению, выражающему через структурные амплитуды Fhkl:

(1.2.8)

С учетом (1.2.8), ряд (1.2.7) воспринимает вид

(1.2.9)

Приобретенный ряд (1.2.9) сходится значительно резвее, чем ряд (1.2.5).

Представим ряд (1.2.9) в интегральной форме. Будем применять функцию Эвальда

(1.2.10)

Тогда выражение для потенциала (x,y,z) = (R) воспримет последующий вид:

(1.2.11)

где F(Н) — функция, довольно отлично сглаживающая значения структурных амплитуд в точках Н = Hhkl. Правая часть равенства (1.2.11) представляет собой преобразование Фурье произведения 2-ух функций F(H)/H2 и Z(H). Применяя к выражению (1.2.11) аксиому о свертке функций, получим

, (1.2.12)

где функции f(R) и g(R) находятся Фурье-преобразованием функций F(H)/H2 и Z(H).

Чтоб применять выражение (1.2.12) для расчетов ц(x,у,z), нужно знать аналитический вид функции F(H), которая на практике определена лишь в дискретных точках, где она имеет Fhkl. Для нахождения F(H) воспользуемся способом аппроксимации. В качестве аппроксимирующей функции комфортно взять последующее выражение:

, (1.2.13)

где zi — число электронов на i-ой оболочке в атоме;

(1.2.14)

Для функции F(H), данной выражением (1.2.13), быть может найдена функция f(R), входящая в выражение для ц(х,у,z) согласно (1.2.12). Эта функция находится Фурье-преобразованием выражения F(Н)/Н2. В случае кубических решеток Фурье-преобразование быть может сведено к синус-преобразованию, тогда для f(R) получим последующее выражение:

(1.2.15)

Функция g(R) является решеточной и находится Фурье-преобразованием Z(H). Зависимо от количества атомов в простой ячейке делается вычисление g(R), для лития она имеет вид:

(1.2.16)

где а — неизменная сетки; m1, m2, m3 — целые числа, начиная с нуля; д(x—m1a), д(y—m2a), д(z—m3a) — д-функции.

Совершив нужные вычисления в (1.2.12), получаем последующее выражение для функции распределения потенциала:

, (1.2.17)

тут через A1, А2 обозначены последующие выражения:

, (1.2.18)

ц(R) на заряд электрона —е. Потенциал ядер в случайной точке ячейки V находится суммированием кулоновских потенциалов отдельных ядер. Выражение для потенциала ядер имеет последующий вид:

(1.2.19)

где A1, А2 даются выражениями (1.2.18). Полный потенциал сетки находится суммированием eц(R) и V(R), т. е.

(1.2.20)

Используя формулы (1.2.19), также значения zi и отысканные значения бi2, для потенциала кристаллической сетки получают последующее выражение:

(1.2.21)

где Аj даются выражениями (1.2.18)

Подобные вычисления для электрической плотности дают последующее выражение:

(1.2.22)

Глава 2. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей веществом

2.1 Импульсная аппроксимация

Комптон-эффект исследовался почти всеми учеными в практическом и теоретическом плане. КЭ занимались Дю-Монд, Купер, Вейс, Филипс. В их работах было рассмотрено рассеяние на не покоящихся электронах.

Рассеяние монохроматического излучения на покоящихся электронах обязано приводить, разумеется, к д-образному комптоновскому диапазону. В предстоящем, но, было найдено, что спектральная линия КЭ обширнее, чем этого следовало ждать из учета немонохроматичности и расходимости основного излучения, как показано на рисунке (2.1.1).

Джансей и наиболее строго Дю-Монд растолковали это расхождение воздействием не учитываемого ранее исходного распределения электронов по импульсам. [15]

Пусть щ1, k1 и щ2, k2 — соответственно частота и волновой вектор падающего и растерянного излучений; тогда величины щ = щ1 — щ2 и k = k1 — k2 определяют энергию и импульс, передаваемые среде в единичном акте рассеяния. А законы сохранения в нерелятивистском приближении (hн << mc2) смотрятся последующим образом.

(2.1.1)

где р1 и р2 — импульсы электрона до и опосля рассеяния. Согласно (2.1.1)

(2.1.2)

Энергетическое смещение комптоновской полосы задается первым членом в (2.1.2), а 2-ое слагаемое обрисовывает доплеровское уширение полосы, определяемое проекцией q импульса р1 па ось k. Потому что k1 = щ1/c = 2р/л1 и k = 2k1sin(/2), то из (2.1.2) следует известное соотношение Комптона для положения центра полосы КЭ на вольных не взаимодействующих электронах:

(2.1.3)

где — угол рассеяния (угол меж направлениями k2 и k1).

Тем было показано, что частотный комптоновский профиль несет информацию о функции одномерного (в проекции на k) распределения электронов по импульсам. Конкретно это событие и описывает значимость исследования КЭ, потому что из импульсного распределения при помощи фурье-преобразования можно получить функцию распределения электрической плотности |шi(r)|2. Уже ранешние работы Дю-Монда с сотрудниками показали перспективность этого способа для исследования электрического импульсного распределения, который к истинному времени существенно усовершенствован и доведен до рабочего в почти всех исследовательских центрах. [16]

Главным приближением в теории КЭ является так именуемая импульсная аппроксимация.

(2.1.4)

охарактеризовывает отклонение l = л2 — л20 длины волны сигнала л2 от центра комптоновской полосы л20 = л1 + 2лс sin2(/2), лс — комптоновская длина волны.

Выражение для импульсной аппроксимации имеет вид

(2.1.5)

где чi(p) — фурье-компонента волновой функции основного состояния шi(r). Функция J(q) именуется комптоновским профилем (КП) и (2.1.5) является главным соотношением теории ИА.

Рис 2.1.2. Схематическая диаграмма КП в обычном опыте.

Обычно же на практике употребляется оборотная процедура, т. е. сначала выбирается система волновых функций шi, находится теоретическое i(p), то можно отыскать распределение импульсов в кристалле. В свою очередь распределение импульсов в кристалле соединено через Фурье-преобразование с распределением электрической плотности в кристалле. По распределению электрической плотности в кристалле можно судить о наружных валентных электронах, а по ним судить о хим связи вещества, т. к. наружные валентные электроны отвечают за хим связь.

В комптоновский профиль дают вклады как наружные, так и внутриатомные электроны. Волновые функции наружных электронов в жестком теле очень различаются от ш-функций вольных атомов, а для очень связанных электронов перекрытием с примыкающими атомами можно пренебречь. Это приводит к тому, что вклад в КП за счет локализованных атомных электронов можно вычислить с большенный точностью. Отсюда, зная полный экспериментальный профиль, обычным вычитанием просто выделить вклад наружных электронов. Это является одной из главных обстоятельств исследования КП.

Для металлов и совершенно веществ с большенный концентрацией электронов ИА можно получить на базе идеализированной модели поведения электронов в сплаве, т. е. на базе теории электрического газа Ферми — Дирака и модели вольных атомов.

Для вырожденного электрического газа |ч(p ? pF)|2 = 3/4рpF3 и |ч(p)|2 = 0 при р > pF, где pF = hkF импульс Ферми

(2.1.6)

где n — атомная концентрация.

Из (2.1.4) следует, что комптоновский профиль электронов проводимости имеет вид «перевернутой» параболы:

(2.1.7)

В модели вольных атомов с волновой функцией K-электрона шK = (рa3)-1/2 * exp(-r/a), где а = a0/Z и а0 = h2/mc2 боровский радиус:

(2.1.8)

где величина qK = h/a описывает ширину КП K-электронов.

На рисунке (2.1.3) приведен итог Филлипса и Вейсса по наблюдению рассеяния излучения Mo Kб в Li под углом 117° (верхняя кривая с точками). [17] Нижняя сплошная кривая проведена для составляющие Kб1 с поправкой на фон и поглощение, пунктирные кривые 1 (оборотная парабола) и 2 рассчитаны соответственно для вольных электронов проводимости и 1s2-электронов в приближении Хартри — Фока.

Обычно величина проекции импульса на ось Z находится от середины до полосы КП, не беря во внимание ширину спектральной полосы падающего излучения. Для Mo Kб1 излучения с длинноватой волны л = 0,70926 Е полуширина спектральной полосы Дл составляет 0,00029 Е. С учетом этого, для электронов с нулевым импульсом профиль будет иметь д-образную форму, как показано на рис.(2.1.1). Если найти импульс не от середины КП, а от д-образного пика, то покажется поправка порядка ~ 1%. Но, если учитывать что КП рассчитывается с точностью до толикой процента, то обозначенная поправка существенна. [18]

2.2 Экспериментальные способы исследования комптоновского рассеяния

Индивидуальности экспериментального исследования Комптон эффекта

исследование комптоновского рассеяния соединено с рядом особенностей и проблем. одна из этих проблем состоит в том, что интенсивность некогерентного излучения весьма мала. Это в главном соединено с необходимостью внедрения кристалла — анализатора для отделения некогерентного излучения от остального фона. Отсюда вытекает необходимость или наращивать мощность рентгеновских трубок, или наращивать время экспозиции, или улучшать экспериментальные установки.

Существует несколько способов исследования комптоновского рассеяния при помощи рентгеновского излучения.

1-ый способ основывается на использовании монохроматического излучения, к примеру Mo K, с следующим отделением комптоновской составляющей с помощью кристалла-анализатора. Огромным недочетом данного способа будет то, что интенсивность комптоновской составляющей весьма мала и она плохо различима над уровнем фона. Применение данного способа просит внедрение рентгеновского излучения большенный мощности.

2-ой способ заключается в определении полного диффузного рассеяния без внедрения кристалла анализатора. тут предполагается, что полное диффузное рассеяние состоит лишь из термического диффузного рассеяния и комптоновского рассеяния. Отделение термического диффузного рассеяния выполнялось методом проведения опыта при низких температурах либо его теоретической оценкой. Применение данного способа не дозволяет установить распределение импульсов электронов.

3-ий способ состоит в том, что на рассеивающее вещество направляется весь полихроматический луч, а рассеянное излучение анализируется с помощью кристалла анализатора. В первый раз данный способ предложил Чипмэн и в предстоящем он обширно употреблялся.

Одним из способов увеличения интенсивности растерянного излучения является применение фокусировки вторичного излучения.

способ фокусировки по Бреггу — Брентано обширно применяется для решения ряда задач рентгеноструктурного анализа, в каких нужно четкое измерение ширины линий на рентгенограммах, т.к. при недостаточно точной центровке расширения линий может происходить за счет несоблюдения геометрии съемки. Не считая того, применение фокусировки дозволяет прирастить интенсивность растерянного излучения. [19]

иной неувязкой является отсутствие серийно выпускаемой рентгеновской аппаратуры для их исследовательских работ, а внедрение не спец аппаратуры может сказаться на результатах опыта.

Точность определения комптоновского профиля в свою очередь зависит от почти всех причин, к примеру, таковых как соблюдение геометрии хода лучей, точности определения угла кристалла-анализатора, его отражающей и разрешающей возможности, времени экспозиции, угла некогерентного рассеяния рентгеновских лучей, способов выравнивания профиля по экспериментальным данным и разделения дублета К. [20]

методика получения комптоновских профилей

Так как комптоновское излучение имеет весьма малую интенсивность. Это является главный предпосылкой того, что время.

Внедрение автоматической рентгеновской установки ДРОН-3 при получении комптоновских профилей позволило на сто процентов высвободить экспериментатора от неизменного контроля за ходом опыта, проводить непрерывный время снятия комптоновского профиля 1-го исследуемого эталона с шагом сканирования 0.050 и экспозицией в каждой экспериментальной точке 2000 с составляет в среднем 36 часов), существенно облегчить обработку экспериментальных результатов, обрабатывать промежные результаты без остановки опыта. [21]

Для исследования комптоновского рассеяния использовалась рентгенооптическая схема с фокусировкой кристалла-анализатора по Бреггу-Брентано, приведенная на рисунке 2.2.1.

Источником рентгеновских лучей служила трубка БСВ-23 с молибденовым анодом, для которого длина волны рентгеновского излучения K1=0,70926 Е, K2=0,71354 Е, K=0,63225 Е. Приемником рентгеновского излучения служил сцинтилляционный сенсор БДС NaJ(Tl) с дискриминатором импульсов кристаллом. [22]

Рентгеновский пучок первичного излучения формировался щелью шириной 2 мм, а вторичного (растерянного) излучения вертикальной щелью шириной 0.5 мм и горизонтальной щелью высотой 6 мм. Перед сенсором устанавливалась щель шириной 0.25 мм. Система щелей Соллера, также фильтр для отсеивания K излучения не использовались.

Внедрение полихроматического излучения позволило повысить интенсивность вторичного излучения. Но его главным недочетом является присутствие в приобретенных экспериментальных данных доп неиспользуемых линий.

Измерения интенсивности комптоновского рассеяния проводились при установленном на рентгеновской трубке токе 25 мА и напряжении 36 кВ. Выбор данного режима работы рентгеновской трубки связан с большей стабильностью излучения и наименьшим дрейфом режимов в течении долгого времени.

2.3 Атомо-рассеивающий фактор и распределение круговой электрической плотности в литии по комптоновским профилям

Волновая функция, описывающая основное состояние лития — 1s2 2s2 в первом приближении быть может представлена в виде обычного произведения по способу Хартри

(2.3.9)

где и — волновые функции основного состояния 1s водородоподобного атома, зависящую лишь от круговых координат, волновая функция, описывающая основное состояние 2s водородоподобного атома, также зависящую лишь от круговой координаты.

Функция аппроксимирующая КП лития рассчитывается по формуле:

, (2.3.10)

где м1, м2, м3 вариационные характеристики.

На рисунке (2.3.3) показан экспериментально приобретенный КП лития (точки) и аппроксимирующая кривая (сплошная линия), приобретенная по формуле (2.3.10) с вариационными параметрами м1 = 0,44, м2 = 0,9, м3 = 100.

Круговая электрической плотность будет описываться уравнением с приобретенными значениями вариационных характеристик

На рисунке (2.3.4) приведён график круговой электрической плотности лития и водорода.

Выражение для атомно-рассеивающего фактора будет иметь вид:

,

где

Как видно из рисунка (2.3.4) ,наибольшее

На рисунке (2.3.5) приведены графики атомно-рассеивающего фактора лития, пунктирная линия — на теоретическом уровне рассчитанная для уединённого атома и сплошная линия — экспериментально приобретенная численными способами для структурированного состояния из КП.

Рис. 2.3.5. Экспериментально приобретенные значения атомно-рассеивающего фактора от поликристаллического лития (1). на теоретическом уровне рассчитанные данные для уединенного атома лития (2) [32],.

Из рисунка 2.3.5 видно большое отличие атомно — рассеивающего фактора для структурированного состояния и уединённого атома лития.

Глава 3. методика измерений и обработки результатов

3.1 Подготовка образцов и методика измерений

Для исследовательских работ эталон лития приготавливался последующим образом. Литий марки ЛЭ-2 плавили в тигле из нержавеющей стали в среде аргона при температуре 200єС с следующим резким остыванием. Опосля прессования пилюли для снятия механических напряжений литий отжигался при температуре 150єС также с следующим резким остыванием. Пилюля Li, поперечником 20 мм и шириной 3 мм, помещалась во фторопластовую кювету. Для защиты от окисления поверхность эталона смазывалась машинным маслом и покрывалась узкой фторопластовой пленкой.

Эталон алюминия был сделан из алюминия марки А87 (содержание алюминия 99,87%) в виде пилюли шириной 2,5 мм и поперечником 20 мм. Для снятия механических напряжений опосля формовки, эталон был отожжен при температуре 600є С в аргоне с следующим резким остыванием в водянистом азоте. [24]

Монокристаллический LiF был измельчен в яшмовой ступке до среднего размера зерна 1,4 10-4 м. Дальше порошковый продукт был запрессован в кювету.

Измерения проводились на рентгеновском дифрактометре ДРОН-3. Рентгеновская трубка питалась напряжение 36 кВ с силой тока 25 мА. Такие характеристики питающего напряжения и тока были выбраны с одной стороны для получения довольно интенсивных максимумов и с иной стороны они обеспечивают довольно размеренную работу аппарата. [25]

Эталон крепился на приставке ГП-3, которая устанавливалась на поворотной оси гониометра и обеспечивала вращение эталона в его плоскости. Такое вращение исключало воздействие текстуры исследуемого эталона (преимущественной ориентации кристаллографических плоскостей), что позволило прирастить точность измерений.[26]

Опосля установки эталона в приставку гониометр юстировался по методике, описанной в [21]. Снятие экспериментальных данных проводилось по точкам. Шаг сенсора при сканировании был избран 0,02. Сначало определялись границы максимумов. время экспозиции для всякого максимума подбиралось с учетом его интенсивности, таковым образом, чтоб суммарная интенсивность с учетом фона для мощных и слабеньких линий была приблизительно схожа. Экспозиция в измеряемых точках профиля дифракционных максимумов составила от 2 то 250 секунд.

По экспериментальным данным интенсивностей строились общие рентгенограммы для всякого вещества. На рисунке (3.1.1) приведена обзорная рентгенограмма поликристаллического лития, которая была получена на Кб излучении трубки с медным анодом (л = 1,5405 Е). В связи с разной интенсивностью дифракционных максимумов рентгенограмма снималась с различной экспозицией (для всякого профиля). Экспозиция варьировалась от 3 до 250 секунд.

]]>