Учебная работа. Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

Учебная работа. Рассеяние волн в задаче о маскировке объектов методом волнового обтекания

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему:

«Рассеяние волн в задачке о маскировке объектов способом волнового обтекания«

Минск, 2010 г.

Введение

У людей с давнешних времён есть желание замаскироваться, а то и совсем стать невидимым для окружающих. И с недавнешних пор это может стать вероятным при помощи способа волнового обтекания. Главный целью курсовой работы является исследование способа рассеяния волн в задачке о маскировке объектов способом волнового обтекания, рассмотрение главных черт и параметров маскирующих покрытий, исследование их систематизации. Также, как дополнение, рассмотрение резвого преобразования Фурье и его внедрения в задачке о рассеянии. задачка курсовой работы заключается в овладении способом решения задачки о рассеянии и исследовании маскирующих оболочек.

Под маскировкой либо скрытием способом волнового обтекания следует осознавать такое преобразование фронта волны маскирующей оболочкой, что он огибает скрываемый объект. В настоящих критериях нереально достигнуть безупречной маскировки, но принципно может быть сведение утрат и рассеяния к пренебрежимо малым для поставленной задачки значением. А в задачке маскировки таковых сравнимо маленьких объектов, как тело человека, ракет, самолётов, и иной военной техники, беря во внимание маловероятность отклика радаров на огромное для безупречных моделей, но существенно наименьшее, чем у объектов без маскирующих оболочек, рассеяние, при желании распределённое во всех направлениях, делает их скрытие весьма многообещающей и нужной задачей. Беря во внимание нрав явления, его преимущественной областью внедрения является военно-стратегическая.

1. Решение задачки о рассеянии

1.1 Решение задачки о рассеянии в общем случае

В общем случае задачка о рассеянии ставится последующим образом. На некий объект случайной формы с диэлектрической проницаемостью и объемом V падает электромагнитная волна в направлении распространения и с колебаниями электронного вектора в направлении (рис. 1.1). Волна движется в пространстве с диэлектрической проницаемостью . Опосля рассеивания и поглощения результирующая волна имеет направление распространения и колебания электронного вектора в направлении .

Для вычисления рассеянных электромагнитных полей и сечения рассеяния нужно поначалу записать общее решение для поля снутри рассеивающего тела, поля рассеянных волн и падающего поля, а потом вычислить неведомые неизменные коэффициенты (спектральные амплитуды) при помощи граничных критерий.

1.2 Решение задачки о рассеянии в общем случае

Решение задачки о рассеянии в общем случае заключается в нахождении сечения рассеяния.

Запишем электронное поле падающей волны последующим образом:

, (1.2.1)

где = — вектор описывающие положение относительно базиса ( — волновое число. Рассеянное поле вдалеке от рассеивателя быть может описано сферической волной:

, (1.2.2)

где r — расстояние от рассматриваемой точки до точки рассеяния,

— амплитуда рассеяния, зависящая от направления рассеянной и падающей волн.

Магнитное поле падающей волны рассчитывается из уравнений Максвелла и имеет последующий вид:

, (1.2.3)

где з= есть волновое сопротивление (импеданс).

Вектор Умова-Пойтинга, который описывает поток мощности поля через единицу поверхности, записывается последующим образом:

. (1.2.4)

Рассуждаем так же и для рассеянной волны. Магнитное поле рассеянной волны по определению последующее

, (1.2.5)

а вектор Умова-Пойтинга рассеянной волны

, 1.2.6.

Подставляя выражение (1.2.2) в (1.2.6), получаем

. (1.2.7)

В сферической системе координат возьмём дифференциал телесного угла в направлении рассеяния (рис 1.2)

. (1.2.8)

На расстоянии r, от рассеивающей точки, площадь поверхности ограниченной дифференциалом телесного угла записывается последующим образом:

. (1.2.9)

Тогда дифференциал рассеянной мощности через площадку воспринимает последующий вид:

. (1.2.10)

Дифференциал телесного угла в сферических координатах r, иs, цs

сейчас, подставляя (1.2.7) в (1.2.10) получим последующее выражение для мощности, рассеянной в элемент телесного угла:

. (1.2.11)

Разделив левую и правую части выражения (1.2.11) на вектор Умова-Пойтинга для падающей волны (1.2.4), получим

. (1.2.12)

Размерность крайнего соотношения является размерностью площади. именуется дифференциальным сечением рассеяния и обозначается как .

А интегрирование 1.2.12, в свою очередь, даёт

. (1.2.13)

, (1.2.14)

где — рассеянная мощность, а — сечение рассеяния.

. (1.2.15)

1.2 Решение задачки о рассеянии на цилиндре

Решается задачка о нахождении полей на таком удалении от точек рассеяния, что фронт распространения волн этих полей можно считать плоскостью. Найдём для этого сначала общее решение, характеризующее нескончаемо длиннющий цилиндр, а потом подставим в решение граничные условия, обобщив его тем на цилиндр длинны L.

Пусть поле падающих волн задаётся выражением:

, (1.2.1)

где (см. рис. 2.1), падающая волна раскладывается в суперпозицию 2-ух поляризаций — горизонтальной линейной и вертикальной линейной, а и горизонтальный и вертикальный вектора поляризации.

Падающая волна также быть может представлена в виде векторных цилиндрических волн, т.е. последующим образом:

. (1.2.2)

Цилиндр высоты L, радиуса a и проницаемости

Общее решение будет состоять из выражений для растерянного поля и поля снутри цилиндра объединённых граничными критериями. Запишем сейчас выражения, определяющие рассеянное и внутренне поля с точностью до неведомых коэффициентов , , ,на обсужденном ранее расстоянии от точки рассеяния

, (1.2.3)

, (1.2.4)

где , — знак, при помощи которого обозначается конфигурация функций Бесселя и Ханкеля для величин, перед которыми он стоит, а — коэффициенты, получаемые с внедрением преобразования Фурье от выражения (1.2.1)

,

известны для такового приближения.

Граничные условия задаются равенствами:

, (1.2.5)

, (1.2.6)

из которых можно путём преобразований получить последующие выражения

, (1.2.7)

, (1.2.8)

которые задают зависимость неведомых коэффициентов из выражения для внутреннего поля (1.2.4) от направлений распространения , полей , , координаты и — радиуса цилиндра. Таковым образом, поле определено, т. к. коэффициенты могут быть просто получены из (1.2.7), (1.2.8).

Поле, образовавшееся опосля рассеяния падающего поля на цилиндре высоты L, в точках находящихся на достаточном для нашего приближения удалении определим путём интегрирования по конечной поверхности цилиндра, исключая граничные точки, используя формулу

. (1.2.9)

Опосля подстановки (1.2.4) в (1.2.9) и выполнения интегрирования по dz в интервале ( и по dц в интервале (0; 2р) получим последующее выражение для поля рассеянных волн:

{[

]

[

]}. (1.2.10)

Итак, нами были найдены поля и . Но есть несколько ограничений для приобретенных решений. Во-1-х, следует подразумевать, что такое решение непригодно поблизости точек рассеяния. Во-2-х, амплитудные коэффициенты, которые использовались в уравнениях (2.3), (2.4), были взяты готовыми, как известные для плоских волн. В общем случае их необходимо рассчитывать раздельно для каждой определенной задачки, используя преобразование Фурье, как это делается в работе [9].

1.3 Резвое преобразование Фурье

Преобразование Фурье употребляется при решении задачки о рассеянии с целью нахождения амплитудных коэффициентов нужных для описания волны. нрав крайних, как уже упоминалось, зависит от того в котором приближении мы рассматриваем поставленную задачку. Сущность внедрения преобразования Фурье заключается в разбиении случайной волны на простые плоские волны. Таковым образом, получаем амплитудные коэффициенты, стоящие как множители перед , в виде которого представляется волна. Потом можно подставить граничные условия в приобретенное выражение, что дозволяет выразить неведомые , , ,, как, к примеру, в (1.2.3), (1.2.4). Потом, проведя оборотное преобразование Фурье, получим методы БПФ, как, к примеру в [10], но они в отличие от леммы Даниельсона-Ланкзоса не делают как прямое, так и оборотное преобразование Фурье.

2. Скрытие вещественных объектов способом волнового отекания

2.1 Основополагающие идеи

Исторически первенство в идее и моделировании скрытия (британский термин cloaking) способом волнового обтекания принадлежит Дж. Пендри и его сотрудникам [3]. Они предложили принципно новейший способ маскировки, сущность которого заключается в преломлении волн в маскирующей оболочке так, что они огибают сокрытый в оболочке объект и на выходе из неё остаются таковыми же, какими в неё попадали. В итоге поле смотрится так, как если б на пути его распространения оно не встречало никаких препятствий.

Линии движения лучей в маскирующей оболочке

Чтоб наблюдающий не увидел никаких неоднородностей нужно выполнение и последующего условия — оптическая длинна пути всякого луча в оболочке обязана быть таковой же, как если б он распространялся прямолинейно в вольном пространстве. Для заслуги такового эффекта для оболочки рассчитывают определённую конфигурацию характеристик — диэлектрической и магнитной проницаемостей и .

Для расчета характеристик маскирующего покрытия Пендри и его коллеги предложили употреблять последующий приём: снутри некой области места (вакуума) сделать включённую подобласть искривлённой метрики (в какой конкретно и предполагается упрятать объект) с помощью преобразования координат.

К примеру, такового как в их работе [3].

, , . (2.1.1)

Преобразование (2.1.1) переводит шар радиуса в шаровой слой .

Исходя из того, что уравнения Максвелла инвариантны преобразованиям координат [4], поле падающих волн ведёт себя в искривлённом пространстве таковым же образом как и в начальном. Тензоры и диэлектрической и магнитной проницаемостей также могут быть найдены. В [3] получены последующие диагональные элементы тензоров и :

, (2.1.2)

, (2.1.3)

Распределение характеристик (2.1.2), (2.1.3) будут искривлять прямой луч также как и преобразования (2.1.1) искривляют прямую линию, пересекающую шар с радиусом r < . характеристики и также могут быть выражены через метрический тензор искривлённого места gik.

Сами рассеянные поля находят решая задачку о рассеянии на маскирующей оболочке, где, как уже упоминалось, употребляется БПФ. Графики распределения нормированной амплитуды электронного поля (2.2.1, 2.3.1) строят по решению, приобретенному в задачке о рассеянии.

В связи с тем, что преобразования метрики не затрагивают временной составляющей, фазы всякого луча в уникальной и перевоплощенной системах будут равны меж собой.

Таковым образом, для маскировки обтеканием необходимо употреблять анизотропные градиентные материалы с компонентами проницаемостей наименьшими единицы, либо — в неких вариантах — отрицательными. Тот факт, что в анизотропной среде отсутствуют двулучепреломление и не меняется поляризация попадающего в неё излучения разъясняется равенством и . Вправду, если речь идет о преобразовании вакуума, то в нём ==1.

Можно увидеть, что к скрытию путём волнового обтекания могла бы приводить и антигравитация. Антигравитация, исходящая от какого или тела, вызывает такие преобразования метрики места, что геодезические полосы вроде бы раздвигаются.

Этот же принцип движения луча по искривлённой линии движения разъясняет и такое явление как мираж. Существенное отличие в температурах воздуха у поверхности земли и в наиболее больших слоях вызывает различие характеристик преломления, вследствие что свет распространяется не прямолинейно, а по кривой, и мы можем созидать объекты, расположенные за линией горизонта.

2.2 характеристики маскирующих покрытий и требования, предъявляемые к ним

1-ое моделирование обтекания было проведено Каммером С.А. [5] в нескончаемо длинноватой цилиндрической оболочке радиального сечения. Картина взаимодействия линейно поляризованной волны, вектор которой параллелен оси цилиндра, с пространственно неоднородными компонентами проницаемостей покрытием показана на рисунке 2.2.1а. В данной для нас модели были рассмотрены разные приближения.

Настоящие покрытия имеют слоистую структуру, т.е. являются дискретными, что вызывает рассеяние, из-за которого линии движения лучей вне оболочки перестают быть прямолинейными (рис. 2.2.1 б).

Безупречные характеристики, использованные при построении графика 2.2.1а можно упростить. Если вектор падающей волны параллелен оси цилиндра z, то задачка становится двумерной и z — составляющие проницаемостей можно положить неизменными. Итог использования таковых характеристик отражен в графике 2.2.1в.

В маскирующем покрытии также находится частотная дисперсия , вследствие что оно быть может стопроцентно действенным лишь на одной частоте, для которой составляющие проницаемостей имеют подходящий вид. ясно что чем меньше составляющие диапазона поглощения оболочки в её рабочем спектре, тем лучше. Но поглощение в свою очередь зависит и от дисперсии. Так следствием из соотношений Крамерса-Кронига является огромное поглощение в спектре частот, в каком эта среда проявляет мощные конфигурации дисперсии. Таковым образом, чем наиболее плавный вид имеют зависимости и , тем меньше поглощение и тем поближе к эталону эффект маскировки.

Распределение нормированной амплитуды электронного поля поблизости цилиндрической маскирующей оболочки

2.3 Обилие форм маскирующих покрытий

на данный момент скрытие уже на теоретическом уровне осуществимо на оболочках случайной двумерной формы, а конкретно в сечении трёхмерной модели. Разглядим их систематизацию. Вначале рассматриваемый способ, как уже упоминалось, базировался на сферической оболочке (см. гл. 2 § 1). Предстоящее развитие способа, как и следовало ждать, привело к возникновению почти всех остальных форм.

Одно из простых покрытий с формой эллиптического цилиндра рассмотрено в работе [6].

Распределение нормированной амплитуды электронного поля для разных углов падения излучения на эллиптическую оболочку: (а) 0°, (б) 90°, (в) 30°, (г) 45°

Для расчета его характеристик употребляется линейное преобразование координат эллиптического цилиндра , сжимающее сплошной эллиптический цилиндр в цилиндр с полостью:

, , . (2.3.1)

Направление падающего излучения для таковой оболочки не индифферентно из-за наименьшей степени симметрии чем, к примеру, у сферы. Из рисунка 2.3.1 видно, что поле опосля прохождения препятствия имеет более близкую начальному структуру при нулевом угле падения излучения.

Случайный цилиндр — оболочка-цилиндр с произвольным сечением. В общем случае не существует преобразования, переводящего произвольную односвязную область в схожую ей двусвязную. В таком случае и задают раздельно для каждой подобласти и употребляют отдельное преобразование для каждой из их. к примеру, цилиндрическая оболочка квадратного сечения (рис. 2.3.2), характеристики которого рассчитаны в [7].

Для разбиения гладких оболочек на сектора их аппроксимируют кривыми Безье второго порядка. Эти кривые могут представлять собой любые канонические сечения (эллипсы, параболы, гиперболы), зависимо от характеристик. Для того чтоб довольно буквально аппроксимировать гладкую кривую, будет нужно ломанная, состоящая из нескольких сотен отрезков, а кривых может пригодиться и две, как, к примеру, для аппроксимации формы сердца. Параметрические уравнения кривой второго порядка по трём точкам и трем характеристикам (весам) имеют вид [4]:

, (2.3.2)

. (2.3.3)

Не считая уже исследованной сферической формы оболочки из трёхмерных моделей возникла ещё и модель эллипсоида вращения [8]. Пока решения задачки о рассеянии на оболочках случайной формы не найдено, что соединено с трудностями моделирования таковых задач.

Координатное преобразование для цилиндрической оболочки квадратного сечения: для всякого сектора, выделенного на рисунке а, делается своё преобразование координат

Заключение

Итак, определившись с преобразованием координат для маскирующей оболочки, находим распределение её характеристик и . Потом, разложив с помощью БПФ падающую волну на простые плоские волны, определяем амплитудные коэффициенты. Дальше, используя граничные условия, вычисляем поля распределения рассеянных волн и волн снутри рассеивателя. Отысканные поля и есть решение поставленной задачки, которое в предстоящем быть может также представлено графически. Варьируя изначальные характеристики оболочки и можно тем приближать модель к настоящим условиям и рассчитывать сечение рассеяния с учетом утрат и дисперсии материала.

В предстоящем хотелось бы смоделировать решение для определённой оболочки, рассчитав её характеристики, выстроить графики решений для этих оболочек. В далекой перспективе — написать программку, рассчитывающую сами поля, имея в качестве входящих значений характеристики оболочки. Включить в неё функцию построения графиков решений. Подбирать оболочки и разнообразить их характеристики в поисках более успешных.

Перечень литературы

1. Leung Tsang, Jin Au Kong, Kung-Hau Ding «Scattering of electromagnetic waves: theories and applications», «A Wiley-lnterscience» (2000);

2. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, Cambridge university press, New York (2002);

3. Pendry J B, Schurig D, Smith D R Science 312 1780 (2006);

4. А.Е. Дубинов, Л.А. Мытарева «Маскировки вещественных объектов способом волнового обтекания», УФН (май 2010);

5. Cummer S A et al. Phys. Rev. E 74 036621 (2006);

6. Ma H et al. Phys. Rev. A 77 013825 (2008);

7. Rahm Met al. Photon. Nanostruct. Fund. Appl. 6 87 (2008);

8. Luo Y et al. Phys. Rev. B 78 125108 (2008);

9. A VNovitsky, «Matrix approach for light scattering by bianisotropic cylindrical particles», J. Phys.: Condens. Matter 19 (2007);

10. Г. Нуссбаумер, «Резвое преобразование Фурье и методы вычисления свёрток», Москва, «Радио связь» (1985);

]]>