Загрузка...
Учебная работа. Реферат: Каналы связи
1. систематизация и свойства канала связи
– это совокупа средств, созданных для передачи сигналов (сообщений).
Для анализа информационных действий в канале связи можно употреблять его обобщенную схему, приведенную на рис. 1.
На рис. 1 приняты последующие обозначения:
– сигналы, сообщения
– помеха;
– линия связи;
– источник и приемник инфы;
– преобразователи (кодирование, модуляция, декодирование, демодуляция).
Есть разные типы каналов, которые можно систематизировать по разным признакам:
1.
проводные; кабельные; оптико-волоконные;
полосы электропередачи; радиоканалы и т.д.
2
3
каналы без помех; с помехами.
Каналы связи характеризуются:
1.
определяется как произведениевремени использования канала Tк,
ширины диапазона частот, пропускаемых каналом Fк
и динамического спектра Dк
.
, который охарактеризовывает способность канала передавать разные уровни сигналов
Vк
= Tк
Fк
Dк.
(1)
Условие согласования сигнала с каналом:
Vc
Vk
;
T
c
Tk
;
F
c
Fk
;
Vc
Vk
;
Dc
Dk
.
2.
– среднее количество инфы, передаваемое в единицу времени.
3.
– большая на теоретическом уровне достижимая скорость передачи инфы при условии, что погрешность не превосходит данной величины.
4.
обеспечивает достоверность передаваемой инфы (
= 0¸1).
одной из задач теории инфы является определение зависимости скорости передачи инфы и пропускной возможности канала связи от характеристик канала и черт сигналов и помех.
канал связи образно можно ассоциировать с дорогами. Узенькие дороги – малая пропускная способность, но недорого. Широкие дороги – отменная пропускная способность, но недешево. Пропускная способность определяется самым «узеньким» местом.
Скорость передачи данных в значимой мере зависит от передающей среды в каналах связи, в качестве которых употребляются разные типы линий связи.
1. Проводные
– витая пара (что отчасти подавляет электромагнитное излучение остальных источников). Скорость передачи до 1 Мбит/с. Употребляется в телефонных сетях и для передачи данных.
2. Коаксиальный кабель.
Скорость передачи 10–100 Мбит/с – употребляется в локальных сетях, кабельном телевидении и т.д.
3. Оптико-волоконная.
Скорость передачи 1 Гбит/с.
В средах 1–3 затухание в дБ линейно зависит от расстояния, т.е. мощность падает по экспоненте. Потому через определенное расстояние нужно ставить регенераторы (усилители).
1.Радиоканал.
Скорость передачи 100–400 Кбит/с. Употребляет радиочастоты до 1000 МГц. До 30 МГц за счет отражения от ионосферы может быть распространение электромагнитных волн за границы прямой видимости. Но этот спектр очень зашумлен (к примеру, любительской радиосвязью). От 30 до 1000 МГц – ионосфера прозрачна и нужна ровная видимость. Антенны инсталлируются на высоте (время от времени инсталлируются регенераторы). Употребляются в радио и телевидении.
2.Микроволновые полосы.
Скорости передачи до 1 Гбит/с. Употребляют радиочастоты выше 1000 МГц. При всем этом нужна ровная видимость и остронаправленные параболические антенны. Расстояние меж регенераторами 10–200 км. Употребляются для телефонной связи, телевидения и передачи данных.
3. Спутниковая связь
. Употребляются микроволновые частоты, а спутник служит регенератором (при этом для почти всех станций). свойства те же, что у микроволновых линий.
2. Пропускная способность дискретного канала связи
Дискретный канал представляет собой совокупа средств, созданных для передачи дискретных сигналов [5].
– большая на теоретическом уровне достижимая скорость передачи инфы при условии, что погрешность не превосходит данной величины.
– среднее количество инфы, передаваемое в единицу времени. Определим выражения для расчета скорости передачи инфы и пропускной возможности дискретного канала связи.
При передаче всякого знака в среднем по каналу связи проходит количество инфы, определяемое по формуле
, (2)
где:
обоюдная информация, т.е.количество инфы, находящееся в
относительно
;
– энтропия источника сообщений;
– условная энтропия, определяющая утрату инфы на один знак, связанную с наличием помех и искажений.
При передаче сообщения XT
продолжительности
состоящего из
простых знаков, среднее количество передаваемой инфы с учетом симметрии обоюдного количества инфы равно:
I(YT
, XT
) = H(XT
) – H(XT
/YT
) = H(YT
) – H(YT
/XT
) = n [H(X) – H (X/Y),
(3)
где
;
– среднее время передачи 1-го знака;
‑число знаков в сообщении продолжительностью
.
Для знаков равной продолжительности 
= t, в случае неравновероятных знаков неравной продолжительности
.
При всем этом скорость передачи инфы
(4)
Скорость передачи инфы зависит от статистических параметров источника, способа кодировки и параметров канала.
Пропускная способность дискретного канала связи
. (5)
Очень-возможное (x)
.
Пропускная способность зависит от технических черт канала (быстродействия аппаратуры, вида модуляции, уровня помех и искажений и т.д.). Единицами измерения пропускной возможности канала являются: [bit/s], [Kbit/s], [Mbit/s], [Gbit/s].
2.1 Дискретный канал связи без помех
Если помехи в канале связи отсутствуют, то входные и выходные сигналы канала соединены конкретной, многофункциональной зависимостью.
При всем этом условная энтропия равна нулю, а бесспорные энтропии источника и приемника равны, т.е. среднее количество инфы в принятом знаке относительно переданного равно
Если ХТ
– количество знаков за время
, то скорость передачи инфы для дискретного канала связи без помех равна
(6)
где
– средняя скорость передачи 1-го знака.
Пропускная способность для дискретного канала связи без помех
(7)
Т.к. наибольшая энтропия соответствует для равновероятных знаков, то пропускная способность для равномерного распределения и статистической независимости передаваемых знаков равна:
. (8)
1-ая аксиома Шеннона для канала:
Аксиома не отвечает на вопросец, каким образом производить кодирование.
Пример 1.
Источник производит 3 сообщения с вероятностями:
1
2
3
Сообщения независимы и передаются равномерным двоичным кодом (
) с продолжительностью знаков, равной 1 мс. Найти скорость передачи инфы по каналу связи без помех.
Решение:
Энтропия источника равна
Для передачи 3 сообщений равномерным кодом нужно два разряда, при всем этом продолжительность кодовой композиции равна 2t.
Средняя скорость передачи сигнала
t
Скорость передачи инфы
2.2 Дискретный канал связи с помехами
Мы будем разглядывать дискретные каналы связи без памяти.
именуется канал, в каком на любой передаваемый знак сигнала, помехи действуют, не зависимо от того, какие сигналы передавались ранее. Другими словами помехи не делают доп соотносительные связи меж знаками. Заглавие «без памяти» значит, что при очередной передаче канал вроде бы не помнит результатов прошлых передач.
При наличии помехи среднее количество инфы в принятом знаке сообщении
, относительно переданного –
равно:
Для знака сообщения XT
продолжительности
состоящегоиз
простых знаков среднее количество инфы в принятом знаке сообщении – YT
относительно переданного – XT
равно:
I(YT
, XT
) = H(XT
) – H(XT
/YT
) = H(YT
) – H(YT
/XT
) = n [H(Y) – H (Y/X).
(9)
Для определения утрат в дискретном канале связи употребляется канальная матрица (матрица переходных вероятностей), позволяющая найти условную энтропию характеризующую утрату инфы на знак сообщения.
Скорость передачи инфы по дискретному каналу с помехами
равна:
(10)
Пропускная способность дискретного канала при наличии помех равна очень допустимой скорости передачи инфы, при этом максимум разыскивается по всем распределениям вероятностей
на
и, так как, энтропия максимальна для равномерного распределения (для равновероятных знаков сообщения), то выражение для пропускной возможности имеет вид:
. (11)
Как видно из формулы, наличие помех уменьшает пропускную способность канала связи.
Пример. По каналу связи передаются сообщения, вероятности которых соответственно равны:
1
2
3
4
Канальная матрица, определяющая утраты инфы в канале связи имеет вид:
.
Найти:
1.Энтропию источника инфы –
2.Бесспорную энтропию приемника инфы –
.
3. Общую условную энтропию –
Скорость передачи инфы, если время передачи 1-го знака первичного алфавита
5.Найти утраты инфы в канале связи при передаче 500 знаков алфавита.
6.Среднее количество принятой инфы.
7.Пропускную способность канала связи.
Решение:
1.Энтропия источника сообщений равна
2.Вероятности возникновения знаков на входе приемника
Проверка:
Энтропия приемника инфы равна
3.Общая условная энтропия равна
Скорость передачи инфы равна:
5.Утраты инфы в канале связи при передаче 500 знаков алфавита равны:
6.Среднее количество принятой инфы равно:
7.Пропускная способность канала связи
2.3 Пропускная способность бинарного, симметричного канала
именуется канал, по которому передается лишь два простых дискретных знака (т.е. употребляется двоичный код).
именуется канал, в каком. вероятности не зависят от передаваемых знаков, т.е. вероятности правильной передачи схожи (
1
2
) и вероятности неверной передачи схожи (
1
2
2
1
).
Разглядим двоичный дискретный канал, по которому передаются дискретные знаки «0» и «1» (
). Если передаваемые знаки независимы и равновероятны (
1
2
), то сигнал имеет наивысшую энтропию (Hmax
), при всем этом
.
Если
ош
– возможность ошибки то 1‑Рош
– возможность правильного приема. Диаграмма передачи двоичных сигналов по симметричному калу приведена на рис. 2.
1
1
)= 1‑Рош
1
не искажен
1
искажен
1
2
ош
искажен
2
1
ош
2
не искажен
2
2
2
)= 1‑Рош
Рис. 2. Диаграмма переходных вероятностей симметричного канала
Условная энтропия для симметричного канала равна
Пропускная способность для двоичного, симметричного канала
(12)
Это уравнение Шеннона для симметричного двоичного канала.
наличие ошибки приводит к уменьшению пропускной возможности.
Так при
ош
пропускная способность равна
Cmax
Основная аксиома Шеннона о кодировке для дискретного канала с помехами:
Пример. Найти скорость передачи по двоичному, симметричному каналу связи 
, если шумы в канале заносят ошибки, таковым образом, что в среднем 4 знака из 100 принимаются ошибочно (т.е. «1» заместо «0» и напротив).
Решение:
Составим таблицу вероятностей:
0
0
0
p(x1
) = 0,5; p(y1
/ x0
) = 0,04;
p(y0
) = 0,5; p(y0
/ x1
) = 0,04;
1
1
1
Пропускная способность для двоичного, симметричного канала
3.
Пропускная способность непрерывного канала связи
Непрерывный канал передачи инфы содержит совокупа средств для передачи непрерывных сигналов, при всем этом заместо кодирующих и декодирующих устройств употребляются различного рода преобразователи (модуляция и т.д.). Входные и выходные сигналы в непрерывном канале связи представляют ансамбли непрерывных функций с надлежащими плотностями распределений вероятности.
Если на вход непрерывного канала связи поступает непрерывный сигнал
продолжительностью T, то вследствие действия помех
выходной сигнал
будет различаться от входного. При всем этом количество инфы в сигнале
о сигнале
равно:
. (13)
Непрерывный сигнал, можно разглядывать как дискретный при
. Он быть может представлен в виде сеточной функции, при всем этом на приемной стороне по отдельным взятым отсчетам через интервал
быть может восстановлен начальный непрерывный сигнал.
Шаг квантования
, где
– число точек отсчета. В согласовании с аксиомой Котельникова
fc
, гдеfc
частота среза а
Tfc
– база сигнала.
При всем этом в выражении (13) для обоюдной инфы заместо разности энтропии можно записать разности соответственных дифференциальных энтропий отдельных отсчетов
.
Пропускная способность непрерывного канала связи
(14)
Для дискретного канала связи наибольшее
Если сигнал центрированный (mx
) т.е. без неизменной составляющей при всем этом мощность покоя равна нулю (
0
). Условие центрированности обеспечивает максимум дисперсии при данной средней мощности сигнала
Если сигнал имеет обычное распределение, то априорная дифференциальная энтропия всякого отсчета максимальна.
Потому при расчете пропускной возможности непрерывного канала считаем, что по каналу передается непрерывный сигнал с ограниченной средней мощностью – Pc
и аддитивная помеха (
) также с ограниченной средней мощностью – Pn
типа белоснежного (гауссова) шума.
Потому что помеха аддитивна, то дисперсия выходного сигнала равна
.
Для того, чтоб энтропия была максимальна для сигнала с ограниченной мощностью, он должен быть гауссовым, при всем этом
.
Для того чтоб помеха была максимальна, она тоже обязана быть гауссова
.
При всем этом пропускная способность непрерывного канала обязана быть равна пропускной возможности сигнала
. (15)
Таковым образом, скорость передачи инфы с ограниченной средней мощностью максимальна, если и сигнал, и помеха являются гауссовыми, случайными действиями.
Пропускную способность канала можно изменять, меняя ширину диапазона сигнала – fc
его мощность
Pc
Но повышение ширины диапазона увеличиваетмощность помехи
Pn
,
потому соотношение меж полосой пропускания канала и уровнем помех выбирается компромиссным методом.
Если распределение
источника непрерывных сообщений различается от обычного, то скорость передачи инфы –
будет меньше. Используя, многофункциональный преобразователь, можно получать сигнал с обычным законом распределения.
Обычно pc
п
, при всем этом пропускная способность непрерывного канала равна Сп
=
к
к
Связь меж емкостью и пропускной способностью канала связи имеет вид Vк
к
к
к
к
Сп
.
Аксиома Шеннона для непрерывного канала с шумом.
Пример.
По непрерывному каналу связи, имеющим полосу пропускания Fk
передается нужный сигнал
, представляющий из себя обычный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
=
В канале действует независящий от сигнала гауссов шум
с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
= 1 мВ.
Найти:
– дифференциальную энтропию входного сигнала;
– дифференциальную энтропию выходного сигнала;
– условную дифференциальную энтропию;
– количество инфы в одном непрерывном отсчете процесса
относительно отсчета
;
– скорость передачи инфы по непрерывному каналу с дискретным временем;
– пропускную способность непрерывного канала связи;
– найти емкость канала связи, если время его работы
;
– найти количество инфы, которое быть может передано за 10 минут работы канала;
– показать, что информационная емкость непрерывного канала без памяти с аддитивным гауссовым шумом при ограничении на пиковую мощность не больше информационной емкости такового же канала при той же величине ограничения на среднюю мощность.
Решение:
Дифференциальная энтропия входного сигнала
Дифференциальная энтропия выходного сигнала
Условная дифференциальная энтропия
количество инфы в одном непрерывном отсчете процесса
относительно отсчета
определяется по формуле
Скорость передачи инфы по непрерывному каналу с дискретным временем определяется по формуле
=
103
Пропускная способность непрерывного канала с помехами определяется по формуле
=
Докажем, что информационная емкость непрерывного канала без памяти с аддитивным гауссовым шумом при ограничении на пиковую мощность не больше информационной емкости такового же канала при той же величине ограничения на среднюю мощность.
Математическое ожидание для симметричного равномерного распределения
Средний квадрат для симметричного равномерного распределения
Дисперсия для симметричного равномерного распределения
При всем этом, для равномерно-распределенного процесса 
.
Дифференциальная энтропия сигнала с равномерным распределением
.
Разность дифференциальных энтропий обычного и умеренно распределенного процесса не зависит от величины дисперсии
=
Таковым образом, пропускная способность и емкость канала связи для процесса с обычным распределением выше, чем для равномерного.
Определим емкость (размер) канала связи
Vk
Tk
Ck
Определим количество инфы, которое быть может передано за 10 минут работы канала
10
60
2322
задачки
1. В канал связи передаются сообщения, составленные из алфавита
1,
2
и
3
с вероятностями
1
2)
и
3
.
Канальная матрица имеет вид:
при всем этом 
.
Вычислить:
1.Энтропию источника инфы
и приемника
.
2. Общую и условную энтропию
3. Утраты инфы в канале при передаче
знаков (
).
4. количество принятой инфы при передаче
знаков.
5. Скорость передачи инфы, если время передачи 1-го знака
.
2. По каналу связи передаются знаки алфавита
1
,
2
,
3
и
4
с вероятностями 
. Найти количество инфы принятой при передаче 300 знаков, если воздействие помех описывается канальной матрицей:
.
3. Найти утраты инфы в канале связи при передаче равновероятных знаков алфавита, если канальная матрица имеет вид
.
Найти скорость передачи инфы, если время передачи 1-го знака
4.Найти утраты инфы при передаче 1000 знаков алфавита источника
1
,
2
и
3
с вероятностями
и
, если воздействие помех в канале описывается канальной матрицей:
.
5. Найти количество принятой инфы при передаче 600 знаков, если вероятности возникновения знаков на выходе источника
равны: 
а воздействие помех при передаче описывается канальной матрицей:
.
6. В канал связи передаются сообщения, состоящие из знаков алфавита 
, при всем этом вероятности возникновения знаков алфавита равны: 
канал связи описан последующей канальной матрицей:
.
Найти скорость передачи инфы, если время передачи 1-го знака 
.
7.По каналу связи передаются сигналы
1
,
2
и
3
с вероятностями
и
Воздействие помех в канале описывается канальной матрицей:
.
Найти общую условную энтропию и долю утрат инфы, которая приходится на сигнал
1
(личную условную энтропию).
8. По каналу связи передаются знаки алфавита
1
,
2
,
3
и
4
с вероятностями .
Помехи в канале заданы канальной матрицей
.
Найти пропускную способность канала связи, если время передачи 1-го знака
Найти количество принятой инфы при передаче 500 знаков, если вероятности возникновения знаков на входе приемника
равны: 
, а воздействие помех при передаче описывается канальной матрицей:
.
Перечень литературы
1 Гринченко А.Г. Теория инфы и кодирование: Учебн. пособие. – Харьков: ХПУ, 2000.
2 Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. – Цифровая обработка сигналов: микропроцессоры, методы, средства проектирования. – СПб: Политехника, 1999.
3 Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. / Под ред. А.М. Трахтмана. – М.: Сов. радио, 1980.
4 Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1988.
5 Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические базы и практическое применение: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1104 с.
6 Kalinin, V.I. Microwave & Telecommunication Technology, 2007. CriMiCo 2007. 17th International Crimean ConferenceVolume, Issue, 10–14 Sept. 2007 Page(s):233 – 234
7 Феер К. Беспроводная цифровая связь. способы модуляции и расширения диапазона. Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 2000.
8 Игнатов В.А. Теория инфы и передачи сигналов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1991;
]]>