Учебная работа. Реферат: Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

Рис.
6

законмежду силой тока в цепи, ЭДС и полным сопротивлением.

рассмотрим полную электрическую Т цепь, состоящую из источника тока с ЭДС е и внутренним сопротив­лением r и внешнего сопротивления R. Внутреннее сопротивление — сопро­тивление источника тока, внешнее со­противление — сопротивление потре­бителя электрического тока, например резистора.

Электрический ток совершает работу не только на внешнем, но и на внутреннем участке цепи: нагревается не только резистор, но и сам источник тока.

По закону сохранения энергии работа электрического тока в замкнутой цепи, равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты, выделившейся на внутреннем и внеш­нем участках цепи:

A=Aст=Q

поскольку за время Dt через поперечное сечение проводников пройдет заряд. Dq, то работа сторонних сил по перемещению заря­да равна:

Aст=e*Dq=eI*Dt

где I=Dq/Dt — сила тока в проводнике. При этом выделившееся

количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца равно:

Q=I2R*Dt+I2r*Dt

Тогда

Aст=eI*Dt=I2R*Dt+I2r*Dt, или

E=I*R+I*r

Здесь произведение IR называется падением напряжения на внешнем участке цепи, Ir — падением напряжения на внутрен­нем участке цепи.

таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках полной (замкнутой) цепи.

Напряжение U (падение напряжений) на внешней цепи:

U=e-Ir

Сумма внешнего и внутреннего сопротивлений есть полное сопротивление цепи: R + r. закон

I=e/R+r

Сила тока в полной электрической цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Следствия из закона Ома для полной цепи

1. Если внутреннее сопротивление источника тока r мало по срав­нению с внешним сопротивлением R, то оно не оказывает замет­ного влияния на силу тока в цепи. При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно ЭДС:

U=IR=е

2. Когда внешнее сопротивление цепи стремится к нулю (R -> 0) — при коротком замыкании, сила тока в цепи определяется внут­ренним сопротивлением источника и принимает максималь­ное значение:

Imax=e/r

3. При разомкнутой цепи, когда R-> оо (сопротивление внешнего участка цепи бесконечно велико) I = 0, напряжение источни­ка тока равно его ЭДС. или ЭДС источника измеряется разнос­тью потенциалов на его клеммах:

e=U=ф2-ф1

знак ЭДС и напряжение на участке цепи могут быть положи­тельными и отрицательными. повышает потенциал в направлении тока — ток внутри источника идет от отрицательного полюса к положитель­ному полюсу источника. Напряжение принимается положитель­ным, если ток внутри источника идет в направлении понижения потенциала (от положительного полюса источника к отрицатель­ному полюсу).

1.7.
Источники тока, их соединения.

На практике несколько источников электрической энергии соединяются в группу — батарею источников электрической энергии. Соединение в батарею может быть последовательное, параллельное и смешанное.

При последовательном соедине­нии положительный полюс предыду­щего источника соединяется с отрица­тельным полюсом последующего.

Полная ЭДС цепи равна алгебраи­ческой сумме ЭДС отдельных элемен­тов, а внутреннее сопротивление бата­реи равно сумме сопротивлений источников:

Рис.7

e=Si
=1
ei
,

r=Si
=
1ri
,

объяснить это можно тем, что при последовательном соедине­нии электрический заряд поочередно проходит через источник электрической энергии и в каждом из них приобретает энергию. Внутреннее сопротивление батареи также увеличивается.

При последовательном соединении одинаковых источников с ЭДС е и внутренним сопротивлением г ЭДС батареи и ее внут­реннее сопротивление равны.

eб
=e*n,

Rб
=R*n

где п — число источников.

законпоследовательном соедине­нии одинаковых источников тока записывается в виде;

I=(e*n)/(R+r*n)

где e и r — ЭДС и внутреннее сопротивление одного источника, R — сопротивление внешнего участка цепи, I — сила тока в цепи.

Рис.8

Например, полная цепь со­держит несколько источников тока, ЭДС которых равны E1,E2,E3 а внутренние сопротивле­ния—r1,r2,r3, соответственно. ЭДС, действующая в цепи, равна:

eб
=e1
-e2
+e3
-e4

Сопротивление батареи равно:

r,, = r, + r, + r, + г.

При этом учитываем, что положительными являются те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода цепи, т.е. направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источни­ка от отрицательного полюса источника к положительному.

Последовательное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно повысить напряжение на внешней цепи, причем сопротивление внешней цепи велико по сравнению с внутренним сопротивлением одного источника.

Рис.
9

При параллельном соединении источников все их положительные

полюсы присоединены к одному проводнику, а отрицательные—к другому.

Полная ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одного источника: eб
= e,а внутреннее сопротивление батареи равно:

Rб
=r/n

где п — число параллельно соединенных источников.

При параллельном соединении ток одного источника элект­рической энергии уже не проходит через другие, и поэтому каж­дый заряд получает энергию только в одном источнике. Сопротив­ление батареи меньше сопротивления одного источника, так как через каждый источник электрической энергии проходит только часть зарядов, перемещающихся во внешней цепи.

Закон Ома для полной цепи при параллельном соединении одинаковых источников тока записывается в виде:

I=e/(R+r/n)

Если заменить один источник тока батареей параллельно со­единенных источников, то ток в цепи возрастает.

Параллельное соединение источников тока применяется в тех случаях, когда нужно усилить ток во внешней цепи, не изменяя напряжения, причем сопротивление внешней цепи мало по срав­нению с сопротивлением одного источника.

Если ЭДС источников различны, то для источников тока на­пряжений и ЭДС в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа, сформулированными в 1847 г. немецким Физиком Густавом Робертом Кирхгофом (1824-1887).

1. Первое правило (правило узлов).

Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

SIi
=0

i= 1

где п — число проводников, сходя­щихся в узле. Узлом в разветвлен­ной цепи называется точка, в кото­рой сходится не менее трех проводников. Токи, теку­щие к узлу, считаются положи­тельными, а токи, текущие от узла, отрицательными.

Рис.
10

Узел токов. I1+I2+I4=I3+I5 или I1+I2-I3+I4-I5=0.

2 Второе правило (правило контуров).

В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов /; на соответствующее сопротивление ri равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил, в этом контуре:

Si=1
Ii
Ri
=Sk=1
ek

Токи считаются положительными, если они совпадают с ус­ловно выбранным направлением обхода контура. ЭДС считается

Рис.
11

положительной, если она повышает потенциал в направлении

Контур, выделенный из разветвленной цепи.

обхода контура (т.е. направление обхода совпадает с переходом от отрицательного полюса к положительному). Направление обхода контура выбирается по часовой стрелке или против часовой стрел­ки рис .

I1R1+I2R2-I3R3=e1
+e2
-e3

1.8.
Измерение тока и разности потенциалов цепи

Силу электрического тока в цепи измеряют амперметром (от «ампер» и греческого metreo — измеряю), который включается в цепь последовательно по отношению к тому участку, в котором измеряется ток.

Рис.12

Так как сам амперметр обладает сопротивлением Лд, то при его включении сопротивление всей цепи возрастает, а ток в ней уменьшается при неизменном напряжении в соответствии с зако­ном Ома. Чем меньше сопротивление амперметра, тем меньше изменяется ток в цепи при включении в нее амперметра и тем точнее его показания. Следовательно, сопротивление ампер­метра должно быть очень малым. Амперметр нельзя подключать к сети без нагрузки, т.к. произойдет короткое замыкание.

Любой амперметр рассчитан на измерение сил токов до некоторого rмаксимального значения 1д, т.е. имеет верхний предел измерений. В соответствии с этим различают микро -, милли-, кило — и наноампер-метры. Для измерения токов, боль­ших, чем те, на которые рассчитан амперметр, параллельно ему вклю­чается резистор Лщ, называемый шунтом.

Рис.13

Сопротивление шунта в несколько раз меньше, чем собствен­ное сопротивление амперметра Дд, поэтому большая часть изме­ряемой силы тока I пройдет через шунт. Через амперметр должен идти ток, не превышающий Jg, причем эта сила тока меньше измеряемой силы тока I в п раз.

следовательно, цена деления прибора (нижний предел измере­ний) возрастет в га раз, а его чувствительность уменьшится в п раз.

нужное сопротивление шунта к амперметру можно рассчи­тать, применяя правила параллельного соединения проводников. При параллельном соединении напряжение на шунте [7щ и амперметре 1/д одинаково 17щ -= Уд.

Рис.14

Прибор для измерения разности потенциалов (напряжения) между любыми двумя точками проводника R с током называется вольтметром (от «вольт» и греческого metreo — измеряю). Вольтметр включается в цепь параллельно тому участку цепи, на котором измеряется напряжение.

Вольтметр обладает сопротивлением Ry После его включения в цепь сопротивление всей цепи уменьшается, а ток в ней увели­чивается. Следовательно, сопротивление вольтметра должно быть достаточно большим по сравнению с сопротивлением участ­ка цепи, на котором измеряется напряжение. При этом ток в вольтметре будет мал и не внесет заметных искажений в измеряе­мое напряжение. Вольтметр можно включать в сеть, если он рас­считан на напряжение, превышающее напряжение сети.

любой вольтметр рассчитан на предельное напряжение U»„. Для расширения пределов измерения напряжений вольтметра пользуются добавочными сопротивлениями, которые присоеди­няют последовательно вольтметру. Величину добавочного сопро­тивления -Кд, необходимого для измерения напряжений в п раз больших, чем те, на которые рассчитан прибор, найдем согласно правилам последовательного соединения проводников. Измеряемое напряжение U = Uy • п равно также сумме напряже­ний, приходящихся на вольтметр (UВ
= U /nи на добавочное сопротивление U д:

Рис.15

U-U.+U,

Цена деления вольтметра и его пределы измерения увеличи­ваются в га раз, при этом его чувствительность уменьшается во столько же раз.

При последовательном соединении в вольтметре и добавочном сопротивлении устанавливается один и тот же ток

1=1в
=1д,.

1.9 Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

Работу сил электрического поля, создающего упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике, т.е. электрический ток, называют работой тока.

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда q на участке цепи, равна:

и3

A=q•U=I•U•t=I2
*R•t= U2
/R*t

где I — сила тока на данном участке, U — напряжение на участке цепи, t — время прохождения тока по участку цепи, q == It — электрический заряд (количество электричества), протекающий через поперечное сечение проводника за промежуток времени t. Единицей измерения работы служит джоуль: 1 Дж = 1 А* 1 В* 1 с. 1 Дж есть работа постоянного тока силой в 1 А в течение 1 с на участке напряжением в 1 В.

По закону сохранения энергии эта работа равна изменению энергии проводника.

Мощность электрического тока при прохождении его по про­воднику с сопротивлением R равна работе, совершаемой током за единицу времени:

P=A/t=I*U=U2
*R

Единицей измерения мощности электрического тока в СИ служит ватт: 1 Вт = 1 Дж/с. работу тока можно также определить следующим образом:

A=P*t

Единицей измерения работы также является киловатт-час (кВт • ч) или ватт-час (Вт • ч):

1Вт*ч=3.6*102
Дж

В этих единицах работу обычно выражают в электротехнике. Полную мощность, развиваемую источником тока с ЭДС и внутренним сопротивлением г, когда во внешней цепи включена нагрузка с сопротивлением R, определяют по формуле:

P=I(R+r) =IR+Ir=I*I*(R+r) =Ie

Полная мощность идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлении.

полезная мощность (мощность, выделяемая во внешнем со­противлении) равна:

Pполез
=I2
R=e2
R/(R+r)2

Она используется в электронагревательных и осветительных приборах.

Теряемая мощность (мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении) равна:

Pтер
=I2
r=e2
r/(R+r)2

Она не используется.

Мощность тока во всей внешней цепи при любом соединении равна сумме мощностей на отдельных участках цепи.

Работа электрического поля приводит к нагреванию провод­ника, если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ. Поэтому энергия (количество теплоты), выделяемая на данном участке цепи за время t, равна работе электрического тока:

Q=A

Количество теплоты, выделяющееся проводником при нагре­вании его током, определяют по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2
Rt или

Q=I *U * t

Этот закон

количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

При последовательном соединении проводников с сопротив­лением R1 и R2 количество теплоты, выделенное током в каждом проводнике, прямо пропорционально сопротивлению этих про­водников:

Q1
/Q2
=R1
/R2
, т.к. I1
= I2
при последовательном соединении

Количество теплоты, выделенное током в параллельно соеди­ненных двух участках цепи без ЭДС с сопротивлениями 2^ и И^, обратно пропорционально сопротивлению этих участков:

Q1
/Q2
=R1
/R2
, т.к. U1
= U2
при параллельном соединении

1.10.
электрический ток в металлах.

Прохождение тока через металлы (проводники I рода) не со­провождается химическим изменением, следовательно, атомы металла не перемещаются вместе с током. Согласно представле­ниям электронной теории, положительно заряженные ионы (или атомы) составляют остов металла, образуя его кристаллическую решетку. Электроны, отделившиеся от атомов и блуждающие по металлу, являются носителями свободного заряда. Они участву­ют в хаотическом тепловом движении. Эти свободные электроны под действием электрического поля начинают перемещаться упорядоченно с некоторой средней скоростью. таким образом, прово­димость металлов обусловлена движением свободных электро­нов. Экспериментальным доказательством этих представлений явились опыты, выполненные впервые в 1912 г. советским акаде­миком Леонидом Исааковичем Мандельштамом (1879-1944) и Николаем Дмитриевичем Папалекси (1880-1947), но не опубли­кованные ими. позже в 1916 г. американские физики Т.Стюарт и Ричард Чейс Толлин (1881-1948) опубликовали результаты своих опытов, оказавшихся аналогичными опытам советских ученых.

Концы проволоки, намотанной на катушку, припаивают к двум изолированным друг от Друга металлическим дискам. При помощи скользящих контактов (щеток) к концам дисков присо­единяют гальванометр.

Катушку приводят во вращение, а затем резко останавлива­ют. Если предположить, что в металле есть свободные заряды, то после резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут двигаться некоторое время относительно проводника по инерции. Следовательно, в катушке возникнет электрический ток, который из-за сопротивления проводника будет длиться не­большое время. Направление этого тока позволит судить о знаке тех частиц, которые двигались по инерции. Так как возникаю­щий ток зависит от величины и массы зарядов, то этот опыт по­зволяет не только предположить существование в металле свобод­ных зарядов, но и определить знак зарядов, их массу и величину (точнее, определить удельный заряд — отношение заряда к массе).

Опыт показал, что после остановки катушки в гальванометре возникает кратковременный электрический ток. Направление этого тока говорит о том, что по инерции движутся отрицательно заряженные частицы. Измерив величину заряда, переносимого этим кратковременным током через гальванометр, удалось опре­делить отношение величины свободных зарядов к их массе. Оно оказалось равным е/т = 1,8 • 1011
Кл/кг, что совпадает со значе­нием такого отношения для электрона, найденным ранее другими способами.

Итак, опыт показывает, что в металлах имеются свободные электроны, упорядоченное движение которых создает в металлах электрический ток.

Под влиянием постоянной силы со стороны электрического поля электроны в металле приобретают определенную скорость упорядоченного движения, которая является постоянной. Упоря­доченное движение электронов в металле можно рассматривать как равномерное движение, т.к. со стороны ионов кристалличес­кой решетки на них действует некоторая тормозящая сила — при столкновениях с ионами свободные электроны передают им кине­тическую энергию, приобретенную при свободном пробеге под действием электрического поля. следовательно, средняя ско­рость упорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике v см Е. Учиты­вая связь напряженности и разности потенциалов на концах проводника (Е = U/d), можно сказать, что скорость движения электронов пропорциональна разности потенциалов на концах проводника v ~ U.

От скорости упорядоченного движения частиц зависит сила тока в проводнике: I = q0
nv S, поэтому сила тока пропор­циональна разности потенциалов на концах проводника I ~ U, что дает качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов.

Нагревание проводника при прохождении по нему постоянного тока можно объяснить тем, что кинетическая энергия электронов передается при столкновении ионов кристаллической решетки.

Количественную теорию движения электронов в металле можно построить на основе законов квантовой механики, класси­ческая механика Ньютона неприменима для описания этого движения.

1.11.
электрический ток в электролитах. Закон электролиза

(закон Фарадея).

растворы, проводящие электрический ток, называются электролитами. ток в электролите обусловлен движением поло­жительных и отрицательных ионов, т.е. осуществляется ионной

проводимостью.

Электролитами являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавленные соли. Электролиты иначе называют про­водниками II рода (проводники с ионной проводимостью). Про­хождение тока в электролитах связано с переносом вещества.

Ионами называют атомы или молекулы, потерявшие или присоединившие к себе один или несколько электронов. Положи­тельно заряженные ионы называют иначе катионами (ионы ме­таллов в растворах солей, водорода в растворе кислот), а отрица­тельно заряженные — анионами (ионы кислотных остатков и гидроксильной группы ОН~).

пластины, создающие электрическое поле в электролите, на­зывают электродами. Электрод, который соединен с положитель­ным полюсом источника тока, называется анодом, а электрод, соединенный с отрицательным полюсом, — катодом. Возникно­вение ионов в электролитах объясняется процессом электролити­ческой диссоциации — распадом молекул растворенного вещест­ва на положительные и отрицательные ионы под действием растворителя. Молекулы растворяемых веществ состоят из взаи­мосвязанных ионов противоположного знака, которые удерживаются друг около друга электри­ческими силами притяжения.

Взаимодействие этих молекул с полярными молекулами рас­творителя — воды — приводит к уменьшению силы взаимодейст­вия притяжения ионов в молекулах (диэлектрическая проницае­мость воды равна 81). При хаотическом тепловом движении молекул растворенных веществ и растворителей происходят их столкновения, которые приводят к распаду молекул на отдельные разноименно заряженные ионы.

Степенью диссоциации, а называют долю молекул растворен­ного вещества, распадающихся на ионы, т.е. это отношение числа молекул п, диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул растворенного вещества N

Степень диссоциации зависит от температуры, диэлектричес­кой проницаемости растворителя и концентрации электролита. При повышении температуры степень диссоциации возрастает, т.к. тепловое движение способствует разрыву молекул на ионы и, следовательно, концентрация ионов увеличивается. Чем больше диэлектрическая проницаемость £ растворителя, тем выше сте­пень диссоциации, поскольку сила взаимодействия ионов в моле­куле электролита в растворе уменьшена b£ раз.

Ионы разных знаков могут объединяться (рекомбинировать) в нейтральные молекулы при тепловом хаотическом движении ионов в растворе. В результате в растворе при неизменных усло­виях устанавливается динамическое равновесие между процесса­ми электролитической диссоциации и рекомбинации ионов, при котором число молекул, распадающихся на ионы в единицу вре­мени, равно числу пар ионов, которые за это время воссоединяют­ся в нейтральные молекулы- Ионы в электролитах движутся хао­тически до тех пор, пока в жидкость не опускаются электроды. Тогда на хаотическое движение ионов накладывается их упорядо­ченное движение к соответствующим электродам. В жидкости при этом возникает электрический ток.

Прохождение тока через электролит сопровождается выделе­нием на электродах составных частей растворенного вещества — электролизом. Положительно заряженные ионы (катионы) дви­жутся к катоду и приобретают на этом электроде недостающие электроны. отрицательно заряженные ионы (анионы) отдают аноду лишние электроны. Таким образом, на аноде происходит реакция окисления, а на катоде — восстановления.

Электролизом называют процесс выделения на электродах веществ, связанный с окислительно-восстановительными реак­циями.

Количественные характеристики электролиза определяются законами электролиза (законами Фарадея).

первый закон электролиза (первый закон Фарадея)

Масса вещества, выделившегося на электроде за время Д? при прохождении электрического тока, пропорциональна силе тока и времени.

Коэффициент пропорциональности k называется электрохи­мическим эквивалентом вещества. Он численно равен массе

вещества, которые выделяется при переносе ионами через электро­лит единичного заряда. Единица измерения электрохимического эквивалента k = [кг/Кл].

Второй законмежду электрохимическим и химическим эквивалентом вещества:

k =1/eNa
* m / n

где/; — молярная масса вещества, п — валентность, Na
— число Авогадро, e— заряд электрона, m / n — химический эквивалент (или грамм-эквивалент) вещества.

Произведение заряда электрона на постоянную Авогадро носит название постоянной (числа) Фарадея:

F=e Na

Законы Фарадея можно объединить выражением:

т. = 1/F * m / n IDt

Это выражение называют объединенным законом электроли­за Фарадея.

постоянная Фарадея численно равна электрическому заряду, который нужно пропустить через электролит для выделения на электроде массы любого вещества, равной в килограммах отноше­нию молярной массы вещества к валентности.

F = 96485 Кл/моль

электрический заряд q любого иона согласно объединенному закону Фарадея равен:

q= +- nF/ Na

Заряд одновалентного иона (л = 1) равен по абсолютному зна­чению заряду электрона:

q=e=1,602*10-19
Kл

таким образом, любой электрический заряд является крат­ным элементарному заряду — заряду электрона е.

Электролиз широко применяется в различных электрохими­ческих производствах. Например, это электролитическое получе­ние металлов из водных растворов их солей и из расплавленных солей; гальваностегия, гальванопластика, электрополировка. Электролитическое получение металлов из водных растворов их солей может быть осуществлено рафинированием или электроэкстракцией.

Рафинирование представляет собой очищение металла от не­большого количества примесей путем электролиза с активным анодом (в качестве анодов в электролитическую ванну помещают металл с примесями), электролитом служит раствор соли очища­емого металла. При электролизе такой анод растворяется, приме­си оседают на дно, а на катоде выделяется чистый металл. Рафи­нированием получают чистые медь, серебро и золото.

Электроэкстракцией называется извлечение металла из электролита при неактивном аноде. Электролитом служит вод­ный раствор соли металла, выделяющегося на катоде, а на аноде выделяются кислород или хлор. Таким способом получают чис­тые цинк и никель.

Электролиз расплавленных солей проводится с помощью не­активных (угольных) электродов и при высокой температуре, применяется при добывании металлов, реагирующих с водой и поэтому не выделяющихся из водных растворов. Таким путем добывают магний, алюминий, бериллий, литий, калий, кальций и другие металлы.

Гальваностегией называется покрытие металлических пред­метов слоем другого металла с помощью электролиза на активном аноде. таким путем пользуются для покрытия предметов не окис­ляющимся на воздухе металлом, чтобы предохранить их от кор­розии. например, при никелировании, хромировании и т.д. Галь­ваностегией также пользуются для изготовления украшений (серебрение и золочение).

Гальванопластикой называется получение металлических копий с рельефных изображений на каких-либо поверхностях путем электролиза при активном катоде. Гальванопластика имеет большое значение, например, для изготовления клише, применяемых в литографии.

Электрополировка заключается в выравнивании металличес­кой поверхности с помощью электролиза. В электролитическую ванну в качестве анода опускается предмет, поверхность которого должна быть отполирована. При электролизе в раствор уходит больше всего вещества с выступающих неровностей на поверхнос­ти анода, т.е. происходит его полировка.

2 Расчётная часть

2.1Задание на курсовую работу

Расчет разветвлённой электрической цепи постоянного тока.

Для заданной электрической цепи необходимо:

1) Записать систему уравнений по законам Кирхгофа (без расчетов);

2) определить все токи и напряжения методами контурных токов и узловых потенциалов;

3) Проверить результаты расчетов по уравнениям баланса мощностей;

4) построить потенциальные диаграммы для двух замкнутых контуров.

ЭДС=E1=E2=50 В

Резисторы R1=12 Ом

R2=24 Ом

R3=15 Ом

R4=18 Ом

R5=30 Ом

R6=30 Ом

R7=30 Ом

2.2 Составление уравнений по двум законам Кирхгофа.

Записываем уравнения по первому закону Кирхгофа для любых двух узлов:

Узел А: I1+I2+I3=0

Узел B: I3+I4+I5=0

1) выбираем независимые контуры и направления их обходов.

3) Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров.

I1*(R1+R6)-I2*R3=E1

I3*R2+I2*R3-I4*R4=0

I4*R4-I5*R7-I5*R5=E2

4) Подставим численное

I1+I2-I3=0

I3+I4+I5=0

I1*(12+30)-I2*15=50

I3*24+I2*15-I4*18=0

I4*18-I5*30-I5*30=50

2.3 Определение всех токов и напряжений методами контурных

токов.

1) Выбираем независимые контуры:

R6,E1,R1,R6;

R3,R2,R4;

R4,E2,R5,R7;

2) Полагаем, что в каждом контуре течет свой контурный ток: I11,I22,I33.

3) Произвольно выбираем их направления.

4) Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов, для выбранных независимых контуров:

I11(R1+R3+R6)-I22*R3=E1

I22(R2+R3+R4)-I11*R3-I33*R4=0

I33(R4+R5+R7)-I22*R4=E2

Подставим численные значения:

I11*57-I22*15+0=50

-I11*15+I22*57-I33*18=0

0-I22*18+I33*78=50

5) Решаем полученную систему уравнений через определители:

главный определитель:

|57 -15 0|

D= |-15 57 -18| = 253422+0+0-0-17550-18468=217404

|0 -18 78|

Вспомогательный определитель 1:

|50 -15 0|

D1= |0 57 -32| = 222300+0+13500-0-0-16200=219600

|50 -18 78|

Вспомогательный определитель 2:

|57 50 0|
D2= |-15 0 -18| = 0+0+0-0-(-58500)-(-51300)=109800

|0 50 78|

Вспомогательный определитель 3:

|57 15 50|
D3= |-15 57 0| = 162450+13500+0-0-11250-0=164700

|0 -18 50|

I11=D1/D=219600/217404=1.01(A)

I22=D2/D=109800/217404=0.505 (A)

I33=D3/D=-164700/217404=0.757 (A)

I1=I11=1.01 (A)

I2=I22=-0.505 (A)

I3=I11-I22=1.01-0.505=0.505 (A)

I4=I22-I33=0.505-0.757=-0.252 (A)

I5=I33=0.757 (A)

6)Энергетический баланс мощностей

На основании закона сохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени на резисторах должно равняться

энергии доставляемой за это же время источниками энергии.

SIE=SI2
R

E1*I1+E2*I5=I12
*(R1+R5)+I22*
R2+I32
*R3+I42
*R4+I52
*(R5+R7)

50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382

88.35=77.055 (Вт)

2.4 метод узловых потенциалов
.

1) Выбираем базисный узел (целесообразно за базисный принимать тот узел, в котором пересекается больше всего ветвей):

V3=0

2) Задаемся положительными направлениями узловых потенциалов от базисного узла.

3) Записываем собственные и взаимные проводимости узлов, исключая базисный:

g11=0.0238+0.0416+0.0666=0.132 (Сим)

g22=0.0416+0.0555+0.0166=0.1137 (Сим)

g12=0.0416 (Сим)

4) Введем узловые токи для всех узлов, исключая базисный:

I11,I22

I11=1.1904 (A)

I22= -0.8333 (A)

Узловой ток равен алгебраической сумме токов от действия ЭДС ветвей пересекающихся в данном узле.

Если ЭДС направлено к узлу, то ЭДС записываем со знаком «+»,
в противном случае «-».

5) Записываем систему уравнений:

V1*g11-V2*g12=I11

V2*g22+V1*g21=I22

g12=g21=0.0416 (Сим)

V1*0.132+V2*(-0.0416)=1.1904

V2*0.1137+V1*(-0.0416)= -0,8333

V1*0.132-V2*0.0416=1.1904

-V1*(-0.0416)+V1*0.132= -0.8333

|0.132 -0.0416|

D= |-0.0416 0.132| = 0.0174-0.0174=0.0157

|1.1904 -0.0416|

D1= |-0.8333 0.132| = 0.1571+0.0346=0.1225

|0.132 1.1904|

D2= |-0.0416 -0.8333| = (-0.1099)-(-0.0495)= -0.0604

V1=D1/D= 0.125/0.0157= 7.8025

V2=D2/D= -0.0604/0.0157= -3.8471

I1=(V3-V1+E1)/(R1+R6)=42.1975/42=1.0047 (A)

I2=(V1-V2)/R2=11.6496/24=0.4854 (A)

I3=(V3-V1)/R3= -7.8025/15= -0.5201 (A)

I4=(V3-V2)/R4= 0.2137 (A)

I5=(V3-V2+E2)/(R5+R7)= 53.8471/60=0.8974 (A)

2.5 Энергетический баланс мощностей

На основании закона сохранения энергии количество теплоты выделяющиеся в единицу времени на резисторах должно равняться энергии доставляемой за это же время источниками энергии.

SIE=SI2
R

Энергетический баланс мощностей методом контурных токов:

E1*I1+E2*I5=I12
*(R1+R5)+I22*
R2+I32
*R3+I42
*R4+I52
*(R5+R7)

50.5+37.5=32.64+6.120+3.825+0.068+34.382

88.35=77.055 (Вт)

Энергетический баланс мощностей методом узловых потенциалов:

E1*I1+E2*I5=I12
*(R1+R5)+I22*
R2+I32
*R3+I42
*R4+I52
*(R5+R7)

50.235+44.87=42.3948+5.6547+4.0575+0.8208+48.318

95.105=101.245 (Вт)

2.6 Построение потенциальных диаграмм для двух замкнутых контуров.

Va=0

Vb=Va-I1*R1= -12.05 B (12;-12.0564)

R=12 (Ом)

Vc=Vb-I3*R3= -19.8579 C (27;-19.8579)

R=R+15 (Ом)

Vd=Vc-I1*R6= -50.02 D (57;-50.02)

R=R+30 (Ом)

Va=Vd+E1= 0 A (57;0)

R=57 (Ом)

Рис. 20

Vt=0

Vf=Vt+I5*R5= 22.71 F(30;22.71)

R=30 (Ом)

Ve=Vf+I5*R7= 45.42 E(60;45.42)

R=R+30 (Ом)

Vs=Ve-I4*R4= 40.884 S(78;40)

R=R+18 (Ом)

Vt=Vs-E2= 10 T(78;10)

R=78 (Ом)

Рис. 21

Заключение.

В процессе выполненных заданий я проанализировал схему разветвленной электрической цепи постоянного тока, в полном объёме изучил её работу, различные методы определения токов и напряжений, узловых потенциалов, проверил на практике различные законы Ома, законы Кирхгофа, баланс мощностей. Наглядно графическим методом показал зависимость напряжения от сопротивления.

список литературы.

Дятлаф А.А. Яворский Б.М. Курс физики//Высшая школа . 2000г.

Башин М. Л. Теория электрических цепей // Электротехника. 2001г.

Кринина М. Физика для высшеё школы // Физфакультет. 2000г.

Савельев И.Р. Курс общей физики // Москва 2000г.

Шабанова А.Р. Лекции // 2003г.