Загрузка...
Учебная работа. Статья: Специальная теория относительности – первый шаг физики к изучению природы пространства и времени
Парфенов К. В.
В сознании людей, знакомство которых с теорией относительности ограничивается сведениями из школьных учебников, она ассоциируется прежде всего с принципом относительности Эйнштейна. Недаром даже В.Высоцкий, рассуждая об относительности человеческих суждений, сразу вспомнил и эту теорию: «… даже Эйнштейн, физический гений, весьма относительно все понимал…». Между тем для физики основное важнейших для их концепций понятий – понятий пространства и времени. Важность их не вызывает никаких сомнений: если мы внимательно проанализируем методы, используемые как при экспериментальном исследовании физических явлений, так и при их теоретическом описании, мы заметим, что в их основе лежат представления именно о пространстве и времени. Мы вообще не можем построить в своем сознании образ реальных событий, не используя характеристик «где» и «когда». И вот, приступая к рассмотрению содержания теории относительности, нам нужно в первую очередь проследить (соблюдая либо логическую, либо историческую последовательность), как происходило развитие представлений о пространстве и времени.
В первую очередь попробуем ответить на вопрос: откуда вообще нам известно об их существовании? разумеется, из опыта. Более того, эти понятия возникли в результате осмысления самых первых шагов нашего изучения окружающего мира. Еще до появления собственно человеческого мышления у нас формируется поисково-ориентировочный рефлекс, основанный на ощущении протяженности и изменчивости предметов окружающего мира. Логическая обработка этих ощущений приводит нас к понятиям расстояния и временного интервала. Для их измерения человечеству потребовалось определить эталоны (единицы измерения), представляющиеся неизменными. Первые эталоны длины связывались у разных народов с типичными размерами частей человеческого тела, а в качестве эталонных временных интервалов рассматривались периоды астрономических процессов (год, сутки и т.д.). Сейчас в качестве эталонных используются атомные процессы, что позволило улучшить точность измерений, но сама суть измерения как сравнения с эталоном осталась неизменной. Каковы же основные свойства пространства и времени, установленные в нашем «обычном», повседневном опыте?
пространство обычно представляется нам непрерывным – мы можем вообразить предметы сколь угодно малого размера и прийти к понятию точки как элемента пространства с нулевым размером. На основе представлений о направлениях формулируютсяпонятия «прямой» и «угла», а далее мы устанавливаем трехмерность пространства – через заданную точку можно провести не более трех взаимно перпендикулярных прямых. Если подходить к восприятию мира более практично, можно заметить, что для получения полного представления о размерах произвольного предмета нам необходимо определить три расстояния – длину, ширину и высоту. кроме того, мы обычно считаем, что разные точки пространства различаются не сами по себе, а лишь по наличию или отсутствию с ними каких-либо тел. Говоря точнее, мы считаем, что поведение системы тел не изменится, если мы перенесем их в другое место в пространстве, в точности воссоздав внешние воздействия на эту систему. Это свойство пространства называют однородностью. Аналогично мы считаем, что все направления в пространстве одинаковы по свойствам, то есть что оно изотропно. большие споры с древних времен вызывал вопрос о безграничности и бесконечности пространства. Обратим внимание: это два разных понятия. Безграничность представляется достаточно естественным свойством пространства (как говорили в древней Греции, «где бы не встал воин, он может протянуть свое копье еще дальше»), в то время как его бесконечность вовсе не очевидна. Можно привести в качестве примера одномерное пространство точек окружности конечного радиуса – оно явно конечно, но никаких границ перемещающаяся по нему точка не встретит. Тем не менее большинству мыслителей древнего мира более логичной казалась картина бесконечного пространства: «…и по природе своей столь бесконечно пространство, что даже молнии луч обежать его был бы не в силах, в долгом течении веков бесконечно свой путь продолжая». Итак, наш опыт и безграничное и бесконечное. Более детальное изучение свойств точек, прямых и углов позволило Евклиду зафиксировать эти свойства в виде системы утверждений – аксиом, на основе которых строится математическое описание геометрии пространства. Ее обычно называют евклидовой геометрией, и именно ее изучают в школе.
Аналогичный анализ свойств времени (внимательный читатель без особого труда может убедиться в этом сам) приведет нас к выводу, что время мы обычно представляем себе непрерывным, одномерным, однородным, бесконечным и анизотропным. Последнее свойство отражает явное различие направлений в прошлое и будущее с нашей точки зрения: в будущее мы все движемся, хотя и не по своей воле, а в прошлое мы двигаться не можем.
Заканчивая разбор первооснов наших представлений о пространстве и времени, я хочу обратить внимание на одну очень характерную несогласованность выводов эмпирического и логического анализа. Формально-логическое описание свойств пространства и времени мы строим, считая их «вместилищами» для тел и событий, никак не искажаемыми ими. С другой стороны, все измерения мы всегда привязываем к телам и событиям, ибо нельзя проводить измерения, не имея эталона. Представим себе, например, что в некоторый момент времени волшебным образом одновременно все расстояния увеличились в два раза. Сможем ли мы это заметить с помощью геометрических измерений? Разумеется, не сможем, так как длина эталонных тел тоже увеличится вдвое и длина любого тела в эталонных единицах не изменится (например, длина удава по-прежнему будет равна двум слоненкам, 5 мартышкам или 38 попугаям). Читатель, знакомый с законами физики, может указать мне, что в последующие моменты времени синхронное изменение длин можно будет заметить по движению тел, так как с изменением расстояний изменятся зависящие от них силы взаимодействия (ньютоновское тяготение, кулоновские силы и т.д.). Замечу на это, что можно добиться полной незаметности изменения, если одновременно с изменением длин провести специально подобранное изменение констант взаимодействия (ньютоновской константы G, константы ε0 в законе Кулона и т.д.). Можно сделать вывод: пространство и время могут изучаться только за счет того, что они «наполнены» телами и событиями. Но ведь этот вывод действительно противоречит представлению о «пространстве-вместилище»! Как же физика разрешает это противоречие?
прежде чем отвечать на этот вопрос, заметим, что проблема эта гораздо старше любой из используемых сейчас физических теорий. Приведу лишь один пример. Еще в ранние века христианства один из отцов церкви – св. Аврелий Августин – в ходе борьбы с распространившейся в его время манихейской ересью написал ряд трудов, в которых обсуждалось понятие времени. Представители манихейского учения нередко затевали споры о том, как Бог мог выбрать момент времени для сотворения мира в «пустом» и однородном времени, и о том, что Он делал «до творения». Св. Августин ответил на это, что вопрос возник только из-за неверного понимания сути знакомого нам времени: нельзя считать, что это время существовало до нашего мира. На самом деле наше время, как и наше пространство, было сотворено вместе с нашим миром и умрет вместе с ним. Бог же существует совсем в другом времени (в вечности), недоступном человеческому изучению. Таким образом, Св. Августин явно утверждал, что время и пространство реляционны, то есть принадлежат материальному миру и являются его неотъемлемой частью – без материи они тоже исчезнут.
Реляционная концепция пространства и времени замечательно согласуется и отмеченной выше ролью эталонов в пространственно-временных измерениях. Более того: после некоторых размышлений можно заметить, что «свое» пространство и время существуют у каждой системы: физической, химической, биологической, социальной – каждая из них характеризуется своим набором типичных размеров («пространственной шкалой») и набором периодов ритмических процессов («спектром частот»). Поэтому любая формализованная теория, описывающая некоторую систему, содержит описание пространства и времени, соответствующих именно этой системе. Ясно, например, что время, измеряемое пружинными часами, может не совпадать со временем, воспринимаемым человеком в субъективных ощущениях. Отличительной чертой подхода, практикуемого в физике, является именно попытка построить описание «пространства и времени вообще». И стремление к обобщению поначалу препятствовало внедрению идеи реляционности в физике.
Первой тщательно разработанной математизированной физической теорией стала механика Ньютона. Ее аксиоматическую основу составляют три известных всем из школьной физики закона. Отмечу особо, что для ее правильного восприятия необходимо понимать, что смысл каждого из законов не сводится к утверждениям, составляющим их «школьную» формулировку – они дополняются расшифровкой основных понятий механики (таких, как материальная точка, взаимодействие, система отсчета) и образуют формально замкнутую концепцию описания мира с механической точки зрения. разумеется, она содержит и некоторое определение «ньютоновских» пространства и времени, которые не отличаются от «естественных» представлений, с обсуждения которых я начал свой рассказ. В самом деле, существование принципиально выделенного класса систем отсчета (инерциальных) по сути предполагает существование в мире абсолютной системы отсчета, которая «по-настоящему» покоится. Инерциальными являются системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно абсолютной. Их равноправие (универсальность законов механики, которые не зависят от положения начала отсчета системы и состояния ее движения) как раз и означает, что пространство и время рассматриваются как «вместилище» тел и событий и при этом предполагаются однородными и бесконечными, а пространство – еще и изотропным. Разбиение тел на материальные точки, а времени – на отдельные моменты явно указывают на непрерывность пространства и времени. Итак, «ньютоновские» пространство и время – самостоятельные абсолютные субстанции с евклидовой.
Как же в рамках такой концепции можно использовать упомянутую ранее идею о взаимосвязи пространства, времени и материи? Ясно, что надо предположить существование особого рода материи, который является «носителем» и «создателем» пространственно-временных масштабов. именно такое развитие получила ньютоновская (впоследствии ее стали называть "классическая") картина мира после включения в нее законов электромагнетизма. В XIX веке значительное распространение получила теория эфира – специальной среды, в которую погружен весь мир, движения частиц которой создают силы, действующие на электрические заряды. В частности, электромагнитные волны (свет, тепловое излучение, радиоволны и т.д.) тогда являются просто распространяющимися колебаниями частиц эфира. естественно считать эфир пространственно-временной субстанцией – тогда абсолютной системой отсчета является та, относительно которой эфир в целом покоится. Теория эфира очень удачно описывала многие явления, но в начале ХХ столетия были обнаружены и некоторые проблемы. Дело в том, что отождествление в эфире светоносной среды и носителя геометрических свойств создает возможность с помощью наблюдения за светом обнаружить абсолютное движение любого тела (т.е. его движение относительно абсолютной системы отсчета). Для этого достаточно точно измерить скорость распространения света в разных направлениях: если эта скорость имеет фиксированное наблюдателя и поэтому минимум и максимум величины скорости света должны быть c-vн и c+vн соответственно. однако экспериментально это различие обнаружить не удалось. Все эксперименты свидетельствовали о том, что скорость света относительно наблюдателя всегда имеет одно и то же почувствовать: вообразите себе, что сделали один шаг навстречу кому-либо, он, в свою очередь, сделал три шага вам навстречу, и в результате Вы с ним приблизились друг к другу … всего лишь на три шага. ясно, что такое явление не согласуется с нашими представлениями о сложении длин перемещений: принятие постоянства скорости света в качестве постулата требует пересмотра представлений о пространстве и времени. Именно такой пересмотр Эйнштейн осуществил в специальной теорией относительности (сто). Стартовав в факта постоянства скорости света в любой системе отсчета, он проследил за тем, как надо видоизменить уравнения физических теорий. Эти новые теории составили новую – релятивистскую – физику. Но значительно важнее было то, что впервые в истории науки в СТО надо было видоизменять и геометрию. Для начала пришлось признать, что течение времени и пространственные масштабы изменяются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Одно из первых экспериментальных подтверждений такого изменения было обнаружено при изучении космических лучей. Так называют потоки частиц, летящих из космоса (большей частью от Солнца). При их взаимодействии с верхними слоями атмосферы Земли на высоте 8-10 км рождаются мюоны – элементарные частицы, время жизни которых в состоянии покоя равно примерно 2.2·10-6 с. На первый взгляд, эти частицы не должны долетать до поверхности Земли – ведь они движутся медленнее, чем свет (скорость которого около 3·108 м/с). Тем не менее их часто регистрируют в земных лабораториях. С точки зрения сто объяснение этого факта состоит в том, что с точки зрения земного наблюдателя время для мюона течет медленнее, причем это замедление тем заметней, чем ближе скорость мюона к скорости света. В результате мы обнаруживаем, что движущийся относительно нас с околосветовой скоростью мюон живет намного дольше, чем покоящийся. Кроме того, при записи релятивистских законов физики оказалось, что пространственные и временная координаты некоторого события не являются независимыми: формулы пересчета координат при переходах между системами отсчета «перепутывают» их. Поэтому два события в разных точках пространства, одновременные с точки зрения наблюдателя из некоторой инерциальной системы отсчета, могут оказаться неодновременными для наблюдателя из другой инерциальной системы отсчета. Это означает, что в релятивистской геометрии надо рассматривать трехмерное пространство и одномерное время не по отдельности, а как разные координаты единого четырехмерного пространства-времени. В честь польского математика, первым обратившего внимание на этот аспект теории относительности, построенную на базе законов сто геометрию теперь называют геометрией Минковского. чтобы точнее представит себе устройство четырехмерного мира, разберем более простой двумерный пример. Рассмотрим двумерную поверхность текущей жидкости, по которой несет соломинку, лежащую поперек течения. Пусть на этой соломинке обитает гипотетическое существо, способное самостоятельно перемещаться только по соломинке и способное видеть только объекты, лежащие на прямой, проходящей через соломинку. мир этого существа двумерен, но оно явно будет считать доступное его исследованию пространство (то есть соломинку) одномерным. Оно может выбрать эталон и ввести единицу измерения длины вдоль соломинки. Свое движение по второй координате наше существо вполне может заметить по некоторому изменению процессов в своем пространстве, связанному с изменением положения соломинки. Если в чередовании этих изменений будет некая периодичность, оно даже может установить связанный с обнаруженным периодом эталон и проводить измерения перемещений по второй координате. И хотя обе величины (расстояния по первой и второй координате) одной физической природы, единицы измерения могут быть разными, да и восприятие их существом тоже будет разным – просто потому, что оно вдоль одной координатной оси способно видеть и контролировать свои перемещения, а вдоль другой – нет. Мы же, наблюдая за этим детищем своей фантазии из своего трехмерия, видим условность разделения координат. С нашей точки зрения существо перемещается по некоторой двумерной кривой – мировой линии на поверхности потока. Но не будем излишне строги к нашему существу, ибо с точки зрения специальной теории относительности (сто )мы очень на него похожи, только наша «соломинка» трехмерна и безгранична – это наше евклидово пространство. То, что свойства времени нам кажутся отличными от свойств пространства есть просто особенность нашего восприятия – мы не можем одновременно видеть разные моменты времени и не управляем своим перемещением по оси времени.
В этом месте я обязан сделать некоторое отступление от общей линии изложения. Я избегаю использования формул. Однако для правильного понимания ситуации читатель не должен забывать, что в соответствии со стандартами научности физика не может обходиться без формул. Никакая идея в физике не была принята только благодаря своей красоте. Красота может привлечь к себе внимание, но признание идея получает только тогда, когда на ее основе строится математический аппарат, позволяющий на языке чисел предсказывать результаты измерений. Может быть, идеи сто покажутся Вам экзотическими или даже не понравятся. Но на основании ее формул было произведено огромное количество вычислений законов движения релятивистских частиц, результаты которых весьма убедительно подтверждались в экспериментах. Это отступление нужно помнить и в дальнейшем, когда я буду с помощью качественных образов рассказывать о еще более экзотических и сложных идеях.
Итак, сто она произвела два важных изменения в нашем отношении к проблеме пространства и времени. Во-первых, она отказалась от отождествления светоносного эфира с пространственно-временной субстанцией и тем самым указала нам на необходимость поиска нового материального носителя для пространства-времени. Во-вторых, она заставила нас признать, что описание пространства и времени, построенное на базе «здравого смысла» (т.е. нашего повседневного опыта), может быть неверным. С точки зрения сто наша привычная геометрия есть нерелятивистское приближение более точной геометрии Минковского. Своеобразное объединение этих идей стало отправной точкой для следующего шага Эйнштейна – построения общей теории относительности (ОТО). Отметим, что, несмотря на схожесть названий и отмеченную идеологическую связь, общая и специальная теории относительности радикально отличаются друг от друга.
В ОТО Эйнштейн предлагает вообще отказаться от поиска специальной пространственно-временной субстанции, и вместо этого считать, что ею является вся пространство и время принадлежат всему нашему миру и неотделимы от него (как и в упомянутом выше рассуждении св. Августина). кроме того, в ОТО предлагается считать, что в нашем мире не существует гравитационного взаимодействия, а все видимые его проявления – от падения яблока до обращения галактик вокруг общего центра масс – связать с геометрическими свойствами пространства и времени. Как же возможно заменить взаимодействие геометрией? Для ответа на этот вопрос еще раз обратимся к упрощенному примеру. снова вообразим себе
существо, пространство-время которого двумерно. Но теперь будем считать, что это двумерное пространство-время является поверхностью сферы, причем поток времени несет существо от одного полюса к другому. таким образом, пространственная координатная ось для каждого тела направлена по параллели, а ось времени – по меридиану сферы. Занявшись исследованием движения пробных тел, существо может построить механику, аналогичную ньютоновской (ввести понятия массы, силы и т.д.). рассмотрим поставленный им эксперимент по наблюдению за движением двух покоящихся точечных пробных тел, начатый, например, при пересечении ими экватора сферы. ясно, что в отсутствие внешних сил тела будут перемещаться с потоком времени по меридианам. Но при этом существу будет казаться, что они сближаются! Оно может измерить их относительное ускорение и считать, что оно связано с силой, действующей со стороны каждого из тел на другое. Взяв для удобства исследования одно из тел очень тяжелым (чтобы связать с ним почти инерциальную систему отсчета), а другое – легким и проводя обнаружит, что ускорение не зависит от химического состава и массы тела (что вполне естественно, так как это ускорение на самом деле не связано ни с каким взаимодействием, а есть следствие геометрического устройства пространства-времени). Тогда, подобно Ньютону, наш воображаемый исследователь решит, что в его мире есть универсальная сила, пропорциональная массам тел (чтобы ускорение не зависело от массы) и притягивающая все тела друг к другу. И снова мы можем улыбнуться его рассуждениям, ибо нам известно подлинная причина появления ускорения. Но с точки зрения Эйнштейна мы тоже приняли искривленность нашего четырехмерного пространства-времени за универсальное гравитационное взаимодействие, то есть совершили ту же ошибку! И тогда, возможно, некое пятимерное существо может улыбнуться, слушая наши рассуждения о законе всемирного тяготения.
Произведенная Эйнштейном замена взаимодействия на геометрию так сильно поразила воображение физиков, что собственно относительность (отсутствие абсолютных пространства и времени) в его теории как-то отошла на второй план. Между тем не все с этим согласились – этот шаг влечет за собой необходимость пересмотра очень многих положений физики. Более всего настораживает, что в ОТО понижается статус законов сохранения энергии и импульса, ибо в ней они становятся лишь приближенными законами и неприменимы для объектов с размерами, превышающими радиус кривизны пространства-времени. Поэтому после ОТО появилось много других теорий, в том числе и возвращающихся к представлению об особой пространственно-временной субстанции. Я не буду здесь более подробно излагать содержание дискуссий вокруг принципа относительности – отмечу лишь, что почти все новые теории тоже содержали идею взаимосвязи геометрии и взаимодействия.
Более того – за первым шагом на пути геометризации физики последовали другие шаги. В частности, сразу возник вопрос – а нельзя ли и другие взаимодействия (например, электромагнитное) тоже описать на языке геометрии? Ясно, что задача довольно сложна, ибо ускорения заряженных тел не обладают свойством универсальности – нельзя описать его простым искривлением пространства. Однако двум исследователям это все же удалось. В названной в их честь геометрии Калуцы и Клейна предлагается увеличить размерность пространства-времени и считать его пятимерным. Но если наше пространство пятимерно, то почему мы не замечаем дополнительного измерения? Очевидно потому, что его свойства отличаются от свойств первых четырех. Какие свойства надо приписать пятому измерению, чтобы пятимерное пространство выглядело как четырехмерное? Так как нам трудно оперировать пятимерными геометрическими образами, я еще раз воспользуюсь упрощенным подходом с меньшим числом измерений. Рассмотрим двумерное пространство – плоскость. Свернем ее по одному из измерений, преобразовав в цилиндрическую трубу, а затем скрутим, уменьшая радиус до пренебрежимо малого значения. В результате мы получим то, что оставаясь двумерным, выглядит как одномерное пространство (прямая) для того, кто не может заметить отличия от нуля радиуса трубки. Описанная здесь процедура называется компактификацией, и именно ее Калуца и Клейн произвели над пятым измерением в своей теории. Таким образом, в рамках предложенной ими теории наше пространство считается пятимерным, но с одним компактифицированным измерением и поэтому кажущееся нам четырехмерным. Наличие же пятого измерения проявляется в поведении частиц: одинаковые частицы кажутся нам различными из-за того, что они по-разному движутся вдоль незаметной для нас пятой координатной оси. Это движение (вращение) может происходить в двух противоположных направлениях – у частиц в нашем четырехмерном мире появится новая характеристика, которая может иметь различный знак. Как показали вычисления, пятимерное пространство и время можно искривить таким образом, чтобы частицы с одинаковым направлением вращения казались нам отталкивающимися друг от друга, а с противоположным направлением вращения – притягивающимися. Можно также добиться того, что закономерности этого взаимодействия совпадут с законами электромагнетизма (при этом пятая компонента импульса частиц окажется не чем иным, как их электрическим зарядом)! Итак, в пятимерном мире Калуцы-Клейна уже два взаимодействия – гравитационное и электромагнитное – считаются «кажущимися» взаимодействиями, то есть проявлениями геометрии мира.
сейчас физикам известно, что существуют и другие взаимодействия: сильное, удерживающее вместе нейтроны и протоны в атомных ядрах и слабое, проявляющее себя только внутри ядра – на расстояниях менее 10-15 см. Естественно было попытаться применить геометрический подход и к ним. Это оказалось сложной задачей, но в итоге все же удалось найти теории, сводящие и эти взаимодействия к геометрии. Во всех таких теориях понадобилось ввести еще несколько дополнительных измерений. Например, большой популярностью пользуется модель, в которой мир считается 11-мерным с семью компактифицированными измерениями. впрочем, подобные конструкции уже слишком разительно отличаются по логике своего построения не только от «бытовых» представлений, но и от теории относительности. поэтому их обсуждению лучше посвятить отдельный рассказ.
Сама же теория относительности, как мы проследили в ходе нашего обсуждения, действительно оказалась именно геометрической теорией. Именно она научила нас тому, что изучение фундаментальных законов физики невозможно без изучения свойств пространства и времени, а сами эти свойства сильно отличаются от описываемых «привычной» евклидовой геометрией. Тем самым она направила развитие физики по пути, на котором были построены необычайно сложные по математической реализации теории, построенные на очень красивых и необычных идеях. Хотелось бы подчеркнуть, что эти сложность и красота есть отражение красоты и сложности изучаемого физикой объекта – материального мира. Этот сотворенный мир со своими пространством и временем целиком помещен «внутри» пространства и времени Творца. Но даже он сложен и прекрасен настолько, что, по-видимому, превосходит нынешние пределы человеческого воображения. И поэтому столь уместны здесь слова М.В. Ломоносова о том, что познание мира – путь к познанию величия Господа.