Учебная работа. Учебное пособие: Системы автоматического управления

Учебная работа. Учебное пособие: Системы автоматического управления

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа №1. анализ САУ при помощи ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) и программного обеспечения MATLAB/Simulink

Цель работы

Программка работы

Ход работы

1. Построение временных черт САУ при помощи пакета ControlSystem

2. Построение временных черт

3. Сборка модели системы в Simulink и построение ее переходной свойства

4. Построение частотных черт САУ

5. Преобразование модели Simulink в модель ControlSystemMATLAB

Выводы

Лабораторная работа №2. исследование стойкости линейных САУ

Цель работы

программка работы

Ход работы

1. Реализация системы

2. Проверка стойкости системы по аспекту Гурвица

3. Определение стойкости системы по корням характеристического уравнения

4. Определение предназначения функций ltiview
и margin
. Получение с помощью их инфы о переходной характеристике и припасе стойкости системы

6. Проверка системы на устойчивость по аспекту Михайлова

7. Проверка системы на устойчивость согласно аспекту Найквиста

Выводы

Лабораторная работа №3. исследование многоконтурной системы автоматического регулирования

Цель работы

Программка работы

Ход работы

1. Реализация модели «твердого» спутника Земли в Simulink

2. Охват модели ЖСЗ оборотной связью по положению.

3. Охват модели ЖСЗ оборотной связью по скорости и по положению.

4. Оценка воздействия конфигурации коэффициента оборотной связи по скорости на переходную характеристику системы.

5. Определение коэффициентов оборотных связей САУ при известном времени окончания переходного процесса

6. Система с незапятнанным запаздыванием. Оценка динамических параметров системы с разными периодически задержки

Выводы

Лабораторная работа №1. анализ САУ при помощи ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) и программного обеспечения

MATLAB
/
Simulink

Цель работы

Воспользовавшись математическим программным обеспечением MATLAB и пакетом Simulink, изучить систему автоматического управления (САУ).

программка работы

1. Выстроить временные свойства САУ при помощи пакета ControlSystem.

· Задать описание системы, имеющую передаточную функцию вида:

(1)

при помощи функции tf
, если .

· Задать описание системы (1) в виде нулей, полюсов и коэффициента передачи при помощи функции zpk
.

· Задать описание системы (1) в пространстве состояний при помощи функции ss
.

2. Выстроить временные свойства:

· переходную – при помощи функции step
;

· импульсную (весовую) – при помощи функции impulse
.

3. Собрать модель системы в Simulink и найти переходную характеристику САУ.

4. Выстроить частотные свойства САУ при помощи пакета ControlSystem, используя функции bode
и nyquist
.

5. Преобразование модели Simulink в модель ControlSystemMATLAB.

· Сделать структурную схему в Simulink.

· Извлечь информацию из модели при помощи функции linmod
.

· Конвертировать матрицу состояния в модель ControlSystem.

Ход работы

1. Построение временных черт САУ при помощи пакета
ControlSystem

На рисунке 1. представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображено определение коэффициента передачи системы K
1
и неизменной времени T
1
и задание специальной переменной sys
, содержащей описание системы (1), с помощью функции tf
.

На рисунке 2. представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс задания описания системы (1) в виде нулей, полюсов и коэффициента передачи с помощью функции zpk
.

На рисунке 3 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс задания описания системы (1) в пространстве состояний с помощью функции ss
. Результатом является особая переменная описания системы sys
и матрицы состояний a
,b
,c
,d
.

2. Построение временных черт

На рисунке 4 изображен график переходной свойства системы (1), построенный при наличии специальной переменной описания системы sys
и функции step
.

На рисунке 5 изображен график весовой функции системы (1), построенный при наличии специальной переменной описания системы sys
и функции impulse
.

3. Сборка модели системы в Simulink и построение ее переходной свойства

На рисунке 6 изображена модельная структура системы (1) для пакета Simulink. На рисунке 7 представлен график переходной функции системы (1),

как итог отображения блока Scope
на интервале 10 с.

4. Построение частотных черт САУ

На рисунке 8 изображены графические зависимости амплитуды децибелах и фазы в градусах входного сигнала от частоты в логарифмическом масштабе (диаграммы Боде) для данной САУ. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы построены с помощью функции bode
.

На рисунке 9 изображен график амплитудно-фазовой свойства (годограф Найквиста) данной САУ, построенный с помощью функции nyquist
.

5. Преобразование модели
Simulink в модель ControlSystemMATLAB

На рисунке 10. изображен структура системы в среде Simulink, созданная для извлечения из нее матриц состояния для манипуляций с САУ в ControlSystemMATLAB.

На рисунке 11 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс извлечения матриц состояния системы с помощью функции linmod
.

На рисунке 12. представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс получения переменной описания системы в пространстве состояний с помощью функции sys
.

Приобретенная опосля преобразования модель может применяться для исследования САУ и построения ее временных и частотных черт с помощью функций step
, impulse
, bode
, nyquist
.

Выводы

В работе ознакомились с главными многофункциональными средствами ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) MATLAB, пакета ControlSystem и среды численного моделирования структур САУ – Simulink.

Выполненная работа показала эффективность использования среды всепригодного моделирования MATLAB для определения черт систем автоматического управления.

Как видно из п.п. 1, описание системы можно представлять разными методами, что охарактеризовывает упругость используемого программного обеспечения.

Как видно из п.п. 3 и 5, в сочетании с пакетом Simulink, программный комплекс MATLAB является массивным средством для высокоточного цифрового моделирования САУ.

Лабораторная работа №2. исследование стойкости линейных САУ

Цель работы

Изучить замкнутую систему автоматического управления (ЗСАУ) с помощью критериев стойкости Гурвица, Михайлова и Найквиста. Применить в работе ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) MATLAB.

программка работы

1. Воплотить систему согласно последующим данным:

Структурная схема системы представлена на рисунке 1.

2. Проверить систему на устойчивость по алгебраическому аспекту Гурвица. Создать выводы.

3. Найти устойчивость системы по корням. Создать выводы.

4. Изучить в MATLABHelp функции ltiview
и margin
и с помощью их получить информацию о переходной характеристике и оценить припас стойкости.

5. Проверить систему на устойчивость по частотному аспекту Михайлова. Создать выводы.

6. Проверить систему на устойчивость по частотному аспекту Найквиста. Создать выводы.

Ход работы

1. Реализация системы

Передаточные функции звеньев САУ, представленной на рисунке (1), также разомкнутой и замкнутой систем запишем в общем виде:

На рисунке 2 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс определения характеристик САУ, а на рисунке 3 –

2. Проверка стойкости системы по аспекту Гурвица

На рисунке 4 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс определения стойкости системы согласно аспекту Гурвица. Разумеется, что исследуемая САУ с данными параметрами не является устойчивой, так как основной определитель системы отрицательный.

3. Определение стойкости системы по корням характеристического уравнения

На рисунке 5 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс определения корней характеристического уравнения замкнутой системы. Некие корешки характеристического уравнения имеют положительные вещественные части, что охарактеризовывает систему как неуравновешенную.

4. Определение предназначения функций ltiview
и margin
. Получение с помощью их инфы о переходной характеристике и припасе стойкости системы

Функция ltiview
запускает так именуемый LTIViewer – графический интерфейс юзера, который упрощает анализ линейных времязависимых систем. Аргументом функции быть может особая переменная, которая может содержать передаточную функцию системы, или же описание в любом другом виде, к примеру в пространстве состояний. С помощью LTIViewer можно генерировать временные либо частотные графические отклики для исследования главных характеристик этих откликов, таковых как время нарастания сигнала, время регулирования, наибольшая амплитуда наибольшее перерегулирование и др.

На рисунке 6 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс пуска интерфейса LTIViewer, а на рисунке 7 – график переходной свойства системы, по которому совершенно точно можно судить о неустойчивости крайней.

С помощью функции margin
можно оценить припас стойкости системы. Функция выводит диаграмму Боде, на которой отмечает припасы стойкости по амплитуде и фазе. На рисунке 8 представлен фрагмент командного окна MATLAB, на котором изображен процесс выполнения функции margin
, а на рисунке 9 изображена диаграмма Боде для САУ с данными параметрами с отметками припасов стойкости по амплитуде и фазе. Как лицезреем, припас по амплитуде равен inf
(Gm = inf), а по фазе –43,9º (Pm = -43,9 deg), что свидетельствует о неустойчивости системы.

6. Проверка системы на устойчивость по аспекту Михайлова

Для определения стойкости по Михайлову проведем последующие манипуляции. Характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

.

Вы полним подмену переменных и получим частотозависимую функцию последующего вида:

.

Вещественная часть данной для нас функции имеет вид: , а надуманная: .

Построим годограф Михайлова с помощью MATLAB, что изображено на рисунке 10. График годографа изображен на рисунке 11.

Как видно из рисунка 11, САУ с данными параметрами неустойчива, так как вектор, начало которого лиежит в точке (0, 0), а конец – на кривой Михайлова, вращаясь против часовой стрелки НЕ проходит поочередно количество квадрантов, равное порядку системы – 3.

7. Проверка системы на устойчивость согласно аспекту Найквиста

Построение амплитудно-фазовой свойства (АФЧХ) разомкнутой системы производится в командном окне MATLAB с помощью функцииnyquist
:

>> nyquist(W)

где W – переменная, несущая информацию о передаточной функции разомкнутой системы.

На рисунке 12 построена АФЧЧ разомкнутой системы. Так как АФЧХ разомкнутой системы обхватывает точку с координатами (-1, j0), то, согласно аспекту Найквиста САУ с данными параметрами является неуравновешенной.

Выводы

В работе был проведен анализ стойкости замкнутой автоматической системы на основании разных критериев с помощью ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) MATLAB.

Эффективность внедрения ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) и ПО (то есть программное обеспечение — комплект программ для компьютеров и вычислительных устройств) MATLAB в исследовании САУ высочайшего порядка на устойчивость явна, как при внедрения алгебраических критериев стойкости, так и графических, так как пакет ControlSystem владеет широким набором функций для расчета и отображения черт сколь угодно сложной САУ, что было показано в работе.

Лабораторная работа №3. исследование многоконтурной системы автоматического регулирования

Цель работы

Воплотить и изучить модель регулирования «твердого» спутника Земли.

программка работы

1. Изучить переходную характеристику объекта регулирования – «твердого» спутника Земли (ЖСЗ) в среде структурного моделирования Simulink с моментом инерции объекта J
= 10
.

2. Охватить динамическую модель «твердого» спутника оборотной связью по положению и оценить устойчивость САУ.

3. Охватить динамическую модель «твердого» спутника оборотной связью по скорости и положению. Системе дана команда поменять угловое положение на 30º. Найти это положение по окончанию переходного процесса. Найти коэффициенты регулятора при последующих коэффициентах демпфирования САР: ξ=0.707, ξ=1.

4. Оценить воздействие на переходную характеристику конфигурации коэффициента оборотной связи по скорости.

5. Оценить коэффициенты регулятора, если переходный процесс должен заканчиваться за 0,3 с, при g = 0.

6. Угловая скорость спутника измеряется при помощи гироскопического датчика. Представим, что датчик вышел из строя (Подобные ситуации вправду имели пространство). Какой регулятор может обеспечить процесс регулирования САР?

7. Разглядеть систему с незапятнанным запаздыванием. Оценить динамические характеристики системы при разных временах задержки: τ = 0.1 с, τ = 0,4 с, τ = 4 с.

8. Пронаблюдать фазовую линию движения САР.

Ход работы

1. Реализация модели «твердого» спутника Земли в
Simulink

На рисунке 1 представлена структура модели «твердого» спутника Земли для среды Simulink.

На рисунке 2 изображена переходная черта системы, из которой видно, что она не устойчива.

2. Охват модели ЖСЗ оборотной связью по положению

структура модели ЖСЗ с единичной оборотной связью по положению представлена на рисунке 3, ее переходная черта – на рисунке 4, вид которой соответствует ограниченному звену. Таковая САУ находится на границе стойкости и неспособна привести объект в конечное положение.

3. Охват модели ЖСЗ оборотной связью по скорости и по положению

структура модели ЖСЗ с оборотной связью по скорости с фиксированным коэффициентом передачи и единичной оборотной связью по положению изображена на рисунке 5. На рисунке 6. представлен график переходной свойства системы при задающем ступенчатом действии в 30º.

Из переходной свойства видно, что система, охваченная 2-мя оборотными связями, приобретает устойчивость с применимыми параметрами регулирования: перерегулирование составляет приблизительно 3,3 %, а время регулирования – около 17 с. Установившееся значение выходного угла соответствует данному.

Общее выражение передаточной функции структуры на рисунке 5 имеет вид:

.

Определим величину коэффициента оборотной связи по скорости при данных коэффициентах демпфирования . Разумеется что:

.

Тогда:

Для способности конфигурации коэффициента демпфирования в линию местной оборотной связи вводится регулятор с изменяемым коэффициентом передачи K
тогда и структура модели приобретает вид, изображенный на рисунке 7.

4. Оценка воздействия конфигурации коэффициента оборотной связи по скорости на переходную характеристику системы

Построим переходные свойства для 2-ух значений k
1
, определенных в п.п. 3. Графики этих кривых представлены на рисунках 8 и 9.

Как видно из рисунков 8 и 9 повышение коэффициента передачи сигнала оборотной связи по скорости приводит к уменьшению перерегулирования и повышению времени регулирования системы.

5. Определение коэффициентов оборотных связей САУ при известном времени окончания переходного процесса

Если задано время переходного процесса в системе: 0,3 с, при отсутствии задающего действия, то можно найти коэффициенты оборотных связей САУ из суждений:

где k
1, k
2 – коэффициенты оборотных связей по скорости и положению соответственно; t
р
– время регулирования; λ1
– один из корней характеристического уравнения системы.

Если принять 2-ой корень характеристического уравнения равным: , то получим:

На рисунке 10 приведена структура САУ, удовлетворяющей данным условиям, а на рисунке 11 – ее переходная черта. В модели САР множитель J
выделен в отдельный блок.

6. Система с незапятнанным запаздыванием. Оценка динамических параметров системы с разными периодически задержки

Структура модели ЖСЗ со звеном запаздывания изображена на рисунке 12.

Ни рисунках 13, 14 и 15 приведены переходные черта и фазовые линии движения САУ с запаздыванием , и соответственно.

Разумеется, что припас стойкости миниатюризируется и ухудшаются характеристики регулирования САУ со звеном запаздывания, прямо до полной неустойчивости системы при увеличении времени запаздывания (рис. 15).

Выводы

исследование модели ЖСЗ показало, что САУ ЖСЗ является неуравновешенной в разомкнутом состоянии. В ведение единичной оборотной связи по положению переводит систему на колебательную границу стойкости и конечное угловое положение объекта управления не определено. Система становится устойчивой и управляемой при внедрении местной оборотной связи по угловой скорости. Таковая система владеет применимыми показателями свойства регулирования и способна отрабатывать задания на угловые перемещения. Введение доп регулятора в канал местной оборотной связи дозволяет управлять демпфированием системы, что было показано. САУ с незапятнанным запаздыванием быть может как устойчивой с применимыми показателями свойства регулирования, так и неуравновешенной. Повышение времени запаздывания ведет к усилению колебательных параметров системы и переходу ее в неустойчивое состояние.

]]>