(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Контрольная работа: Операції над множинами
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна бота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання 1.
Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму 
, запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: 
.
Рішення
;
;
.
Завдання 2.
Множини 
представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3.
Виходячи із відношення належності 
доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4.
Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(аксиома де Моргана)
Завдання 5.
Дані дві множини 
і 
і задане бінарне відношення 
. Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по дерматологическому елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам 
і 
множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; 
;
;
; 
.
Рішення:
а) 
б) 
в) 
;
.
г)
a
b
c
d
e
k
1
0
1
0
1
l
1
0
1
1
1
m
1
0
0
1
1
n
0
1
1
0
0
k
l
m
n
a
b
c
d
e
д) 
.
Завдання 6.
Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням (
)? Довести: «
старший від 
».
Рішення:
Завдання 7.
Записати композицію 
відношень і . Перевірити итог за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, 
, 
.
x1
x2
x3
z1
1
1
1
z3
0
0
1
z4
0
0
1
z5
0
0
1
x1
x2
x3
y1
0
1
1
y2
1
1
0
y3
0
0
1
y1
y2
y3
z1
1
1
Х
0
z3
0
0
1
z4
0
0
1
z5
0
0
1
=
Завдання
8
.
Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, 
, 
, 
, 
:
«бути дільником» на
, 
.
Рішення:
2
4
6
7
8
9
10
15
18
54
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
6
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
8
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
10
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
15
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
18
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
54
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.
]]>