Учебная работа. Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе

Учебная работа. Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе

Федеральное агентство по образованию Русской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего проф образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра Вычислительных Технологий

Научный управляющий,

доцент, к.ф.-м.н..

Фоменко С.И.

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе»

работу выполнил студент 4-го курса факультета компьютерных технологий и прикладной арифметики спец. 010501 — Прикладная математика и информатика

Повелитель О.И.

Краснодар — 2013

Содержание

Содержание

Введение

Постановка задачки

Теория

Проектирование

Заключение

Источники

Реферат

Курсовая работа содержит 14 страничек, 5 источников, 1 приложение.

Главные слова: C#, повторяющийся волновод.

Целью исследования является создание приложения, моделирующее процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в повторяющемся волноводе.

Введение

Рассматриваются волновые явления в повторяющихся слоистых волноводах. При распространении волн в повторяющихся структурах имеют пространство нелегальные и разрешенные частотные спектры, информация о которых нужна сначала, к примеру, в фотонных и фононных кристаллах.

1. Постановка задачки

· исследование распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в повторяющемся волноводе.

· Моделирование повторяющегося волновода.

· Реализация метода Т-матриц для повторяющихся волноводов.

· анализ результатов.

Для решения задачки, требуется сделать приложение. Язык программирования для написания приложения — C#, среда разработки — «Visual C# Express 2010»

2. Теория

2.1 Распространение волн через повторяющийся волновод

Распространение в слоях плоских, гармонических по времени упругих, акустических волн состоит из N схожих блоков шириной H и рассматривается меж 2-мя схожими полуплоскостями.

(рис. 1)

движение поперечной волны имеет лишь один ненулевой компонент смещения и регулируется последующим дифференциальным уравнением:

где µ-модуль сдвига и с — массовая плотность материи.

Предполагается, что смещение , имеет последующий вид:

Для плоской волны, распространяющейся в хОz-плоскости с углом падения и по отношению к оси, как показано на рис. 1. Без ограничения общности, предполагается, что две полуплоскости схожи и имеют те же характеристики материала А. Соответственно k0 — волновое число плоских волн в полуплоскости окружающих слоев. Последующее обычное дифференциальное уравнение выходит из (1):

Смещение непрерывна в стеке повторяющейся слоев.

Из-за периодичности структуры, с периодом H (ширина простой ячейки), характеристики упругости можно записать в виде:

Не считая того, предполагается, что слои А и В имеют неизменные характеристики материала. Таковым образом, материал в границах характеристик простой ячейки можно записать в виде:

В то время как правая и левая полуплоскости имеют те же характеристики материала .

2.2 способ Т-Матриц для повторяющегося волновода

волновод повторяющийся акустический гармонический

Так как две полуплоскости, прилегающей к стопке слоев, предполагаются схожего материала, углы распространение падающих, отраженных и прошедших волн совпадают из-за закона Снеллиуса. Соответственно, волновые поля в полуплоскостях представляют собой плоские волны и могут быть выражены в виде:

где , и, А+ и А- — амплитуды прошедших и отраженных плоских волн.

Угол распространения отраженной волны совпадает с падающей и прошедшей волн, они имеют различные направления распространения, которые характеризуются обратными знаками в экспоненциальной функции (5).

Обобщенным вектором состояния, содержащего перемещения и составляющие напряжений в границах подслоя ограниченной z=ai и z=bi можно записать как V={U,ф}, который быть может выражен через Т-матрицы как:

Где — это входящее волновое поле, 1-ый аргумент zi матрицы перехода является фиксированной глобальной координатой параметров материала (4), а 2-ой аргумент о является локальной координатой области подслоя волны

Амплитуды прошедшей и отраженной волн плоскости А+ и А- через стек слоев (5) получаются из закона сохранения энергии, как

При использовании критерий непрерывности на границах раздела меж примыкающими слоями, элементы общей матрицы перехода Tij могут быть получены в определениях Т-матриц для всякого подслоя как:

TS для однородного подслоя (А либо В) задается последующим уравнением:

Коэффициент прохождения является аспектом прохождения волн и помогает отыскать нелегальные зоны. Если он равен 0, то при данных критериях волна не прошла, и, напротив в неприятном случае.

3. Проектирование

3.1 Описание программки

Для решения поставленной задачки была написана программка FPM_Waves на языке программирования C#.

На вход программки подается значения спектра частот волн, шаг рассмотрения частот, угла и характеристики материалов. Результатом работы программки является два графика.

На первом показывается зависимость коэффициента от частоты, по этому можно созидать значения коэффициента прохождения для хоть какой частоты из данного спектра.

На втором графике осями являются угол наклона и частота волн. Если при некой частоте волны и при неком угле, волна прошла по волноводу(другими словами коэффициент прохождения не равен нулю), то на графике отмечается соответственная точка, и не отмечается в неприятном случае.

3.2 Состав программки

Начальный код программки содержит в себе 10 классов:

1. класс CompleNubers.cs — реализует огромное количество всеохватывающих чисел и некие операции над ними, а конкретно умножение, сложение, вычитание, деление, возведение числа е в степень всеохватывающего числа и взятие модуля.

2. класс Fun_and_BC.cs содержит 2 способа, реализующих считающих q(z) и Ts(z,о) в формуле (7).

3. класс OPT.cs — содержит в себе способы, считающие значения матрицы Т и возвращающие координаты значений коэффициента прохождения для построения всякого из графика.

4. класс Matrix9.cs содержит способы умножения и возведения в натуральную степень(при помощи бинарного методе возведения в степень) всеохватывающих матриц.

5. класс sloy.cs — задает модель подслоев.

6. класс Paint_Graf.cs — реализует вывод результата работы программки в виде графиков.

7-9. классы zoom.cs, index.cs и info.cs отвечают за пользовательский интерфейс.

10. класс program.cs — основной класс программки.

3.3 Приобретенные результаты

При исходных данных:

спектр частоты: 1-100

шаг просмотра частот: 0.1

плотность слоев А и В: 2.25 и 3.33

модуль сдвига А и В: 16,3354 и 101

угол: 0.2

на 1ом графике:

(ось Y — µ+, Ось X -щ)

просто созидать значения коэффициента прохождения и участки нелегальных зон.

на 2ом графике:

(ось Y — и, Ось X -щ)

видны зоны прохождения, зависимо от угла наклона и частоты волн.

4. Заключение

Результатом работы стала программка, моделирующая процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в повторяющемся волноводе, определяющая запрещенные зоны, с помощью работы которой можно строить последующие исследования.

5. Источники

1. M.V. Golub, S.I. Fomenko, T.Q. Bui, Ch. Zhang , Y.-S. Wang — «Transmission and band gaps of elastic SH waves in functionally gradedperiodic laminates»

2. MSDN Library.

HTTP://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/ms123401

3. Флёнов М.Е. -“ Библия C#”

4. Бен Ватсон -“ С# 4.0 на примерах”

5. “Интерактивный учебник по Visual C#”

HTTP://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/bb383962(v=vs.90).aspx

]]>