Учебная работа. Доклад: Геометрия

Учебная работа. Доклад: Геометрия

Геометрия — принципиальный раздел арифметики. Ее появление уходит в глубь 1000-летий и соединено до этого всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой Деятельностью человека и наблюдением мира вокруг нас. О этом свидетельствуют наименования геометрических фигур.

к примеру, заглавие фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и остальные схожие слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) вышло заглавие «конус», а термин «линия» появился от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии поначалу имели опытнейшее происхождение.

Еще 5 тыс. лет вспять античные египтяне знали, что если создать на веревке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было весьма принципиально для правильной разметки злачных земель в равнине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим остальные геометрические факты, отысканные опытным методом при измерении земляных участков, постройке спостроек и т.д.

А в 5-м в. до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именованием Фалеса, уроженца городка Милет. Этот негоциант в свободное время занимался арифметикой. И сделал величайшее открытие: нашел, что почти все геометрические закономерности можно получать не опытным методом, а при помощи рассуждения (подтверждения). Это определяют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении 2-ух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес обосновал и ряд остальных теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му в. до н. э. становится наукой, в какой имеется маленькое число аксиом (начальных догадок), а все другие факты (аксиомы) инсталлируются при помощи доказательств. За Фалесом большенный вклад в развитие геометрии занесли Евдокс, Евклид, Архимед.

И, совершенно, говоря словами величавого итальянского ученого Г. Галилея, «геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших интеллектуальных возможностей и дает нам возможность верно мыслить и рассуждать».

Если намотать впритирку (в виде спирали) веревку поначалу на полусферу, а потом свернуть ее снутри круга такового же радиуса (набросок), то окажется, что для полусферы нужна веревка в два раза длиннее. Это указывает, что площадь полусферы вдвое больше круга. Естественно, это не подтверждение, а только опытнейшее доказательство данного факта. Но греческие ученые отыскали и математическое подтверждение.

Древнегреческий ученый Эратосфен при помощи геометрии измерил длину окружности земного шара. Он нашел, что, когда солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали на 7 . Эратосфен заключил, что из центра Земли солнце видно под углом 7 и, как следует, окружность земного шара равна 360:7 х 800=41 140 км.

Выше 2-ух 1000-летий Евклид, давший в особенности удачное и стройное изложение геометрии, был непреложным законодателем в данной для нас области арифметики. Германский философ И. Кант считал геометрию Евклида единственно вероятной. Было, но, пространство в евклидовом изложении геометрии, которое не удовлетворяло математиков. Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение теоремой, некие арифметики пробовали обосновать данный факт как аксиому. Но проходили века, а подтверждения отыскать не удалось.

решил загадку параллельности доктор Казанского института Н. И. Лобачевский, который опубликовал свое открытие в 1826 г. несколько позднее к этим же выводам пришли венгерский математик Янош Бояи и германский «повелитель арифметики» К. Гаусс. Эти ученые установили, что единственность параллельной нереально обосновать как аксиому. Ведь если допустить возможность провести через точку наиболее одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к иной геометрии, неевклидовой, в какой, но, не будет никаких противоречий. Эту геометрию именуют сейчас геометрией Лобачевского.

Заменив теорему параллельности обратным утверждением (при сохранении других аксиом Евклида), мы придем к новейшей геометрии, которая почти во всем не согласуется с нашими обычными приятными представлениями, но тем не наименее не содержит никаких логических противоречий. Все трое ученых не только лишь были убеждены в справедливости данной для нас идеи, да и обосновали 10-ки теорем неевклидовой геометрии. В особенности значительно развил ее Лобачевский.

В геометрии Лобачевского сумма углов хоть какого треугольника меньше 180 . Два перпендикуляра к одной прямой все далее отходят друг от друга. И еще много фактов есть в данной для нас геометрии, не схожих на те, о которых говорится в школьных учебниках. И все таки никаких противоречий в данной для нас геометрии нет. А скоро арифметики открыли много остальных геометрий. И они все необходимы. А евклидова геометрия, которую изучают в школе, — самая обычная из всех и в то же время самая подходящая.

Геометрические познания обширно используются в жизни — в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев нужно знать площадь стенок комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с 2-ух точек зрения, необходимо воспользоваться известными для вас аксиомами; при изготовлении технических чертежей — делать геометрические построения. И если ты, молодой читатель, отлично исследовал курс геометрии, то не останешься невооруженным, когда при решении практических задач будет нужно применить геометрические аксиомы либо формулы.

]]>