Учебная работа. Курсовая работа: Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Учебная работа. Курсовая работа: Вычисление определенного интеграла методом трапеций

Министерство образования Русской Федерации

Тульский муниципальный институт

Кафедра «Инструментальные и метрологические системы«

ИНФОРМАТИКА

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

«Вычисление определенного интеграла

способом трапеций»

Выполнил:

студент гр.621721 /Я.И. Зыбина/

Тула 2003

Инструкция

Разработанный программно-методический комплекс содержит математическое описание, метод и программку вычисления определенного интеграла способом трапеций, производит расчет n значений исследуемой функции и выводит их в виде таблицы. программка написана на языке Бейсик и работает в диалоговом режиме. Начальные данные вводятся с клавиатуры.

Содержание

Инструкция

Общие сведения

Функциональное предназначение

Описание логической структуры метод решения задачки

Применяемые технические и программные средства

Входные и выходные данные

Приложения

Список определений и сокращений

Список ссылочных документов

Общие сведения

Обозначение данной программки — YANA. bas. Наименование программки — вычисление определённого интеграла способом трапеции. Данная программка разработана на языке Basic и работает в среде программирования QB. EXE в диалоговом режиме. Для обычного функционирования программки непременно наличие операционной системы Windows, хоть какого файлового менеджера (FAR, N. C)

Функциональное предназначение

программка создана для вычислении определенного интеграла способом трапеций с данной точностью. Рассчитывает значения функции с равномерным шагом и выводит их в виде таблицы, что дозволяет создавать анализ исследуемого уравнения. Результаты расчета выводятся на экран монитора.

Описание логической структуры метод решения задачки

Логическая структура программки быть может представлена последующей последовательностью действий.

На первом шаге выдается наименование программки и выводятся сообщения о необходимости ввода данных с клавиатуры:

a — изначальное

b — конечное

ee — точность вычислений (0.01%)

Так как точность расчетов зависит от числа разбиений n начального отрезка [a,b], то вычислительный процесс целенаправлено строить итерационным способом, увеличивая n до того времени пока не будет выполнено условие:

|Ik
-Ik-1
|
< ee.

Сначало n задается наименьшим, как следует размер шага будет наибольшим: h= (b-a) /n.

Приобретенный интеграл от x=a равен нулю. Дальше n будет возрастать, пока разность меж промежными интегралами не станет очень приближенной к нулю (f1=f2). Это значит, что вычисления имеют минимальную погрешность.

Подробную схему программки смотри приложение 1.

По данной — схеме разработана программка на языке Бейсик, использующая принципы структурного программирования. программка смотри приложение 2.

Применяемые технические и программные средства

Для работы программки требуется хоть какой IBM совместимый комп, видео-адаптер SVGA, печатающее устройство. Операционная система MS DOS, драйвер для поддержки российских букв и среда программирования QuickBASIC версии 4.5

Входные и выходные данные

Входными данными для расчета являются:

исследуемая функции для реализации программки способом трапеций;

a — изначальное

b — конечное

n — количество расчетных точек;

h — величина шага конфигурации аргумента;

e — точность вычислений по аргументу.

Плодами вычислений являются:

таблица аргументов и значений исследуемой функции;

Результаты расчета приведены в приложении 3 для данной функции.

Приложения

приложение 1

Приложение 2

REM Задать уравнение в виде fny(x)=0

DEF fny (x) = (1 / SQR (2 * 3.1415)) * EXP (-x * x / 2)

REM Очистить экран

CLS

REM Вывести предназначение программки

PRINT «========================================»

PRINT «¦ программка вычисления определенного интеграла ¦»

PRINT «¦ способом трапеций ¦»

PRINT «———————————————————————«

PRINT «¦ Курсовая работа по дисциплине ‘ИНФОРМАТИКА’ ¦»

PRINT «========================================»

INPUT » Изначальное

INPUT » Конечное

h = (b – a)/n

PRINT «————————————«

PRINT «| x | | y(x) |»

PRINT «————————————«

FOR x = a TO b STEP h

PRINT USING » | ##. ### | » ; x; FNy (x)

NEXT x

PRINT «————————————»

e = 1

INPUT » введите число разбиений n= », n

I1 = 0

I2=0

h = (b – a)/n

FOR x = a TO b STEP h

f1=FNy(x)

f2 = FNy (x+h)

IF x <> a THEN I1 =I1+ (f1 + f2) * h /2

f1 = f2

NEXT x

e = (ABS (I2 – I1)) * 100 / I

WEND

PRINT USING “определённый интеграл = ##. ###### ” ; I1

NEXT x

PRINT » Таблица значений исследуемой функции»

PRINT » ====================== «

PRINT » ¦ n/n ¦Аргумент¦

PRINT » ====================== «

REM Окончить работу программки

STOP

END

Приложение 3

¦ Программка вычисления корней уравнения ¦

¦ способом обычных итераций ¦

———————————————————————

¦ Курсовая работа по дисциплине ‘ИНФОРМАТИКА’ ¦

=========================================

Таблица значений исследуемой функции

======================

¦ n/n ¦Аргумент¦

======================

¦ 1 ¦ 0.000 ¦ 0 ¦

¦ 2 ¦ 0.500 ¦ 3.5299 ¦

¦ 3 ¦ 1.000 ¦ 1.2131 ¦

¦ 4 ¦ 1.500 ¦ 0.4328 ¦

¦ 5 ¦ 2.000 ¦ 0.1353 ¦

¦ 6 ¦ 2.500 ¦ 0.0351 ¦

¦ 7 ¦ 3.000 ¦ 0.0074 ¦

¦ 8 ¦ 3.500 ¦ 0.0012 ¦

¦ 9 ¦ 4.000 ¦ 0.16 · 10-3 ¦

¦ 10 ¦ 4.500 ¦ 0.18 · 10-4 ¦

¦ 11 ¦ 5.000 ¦ 0.149 · 10-5 ¦

¦ 12 ¦ 5.500 ¦ 0.98 · 10-7 ¦

¦ 13 ¦ 6.000 ¦ 0.5 · 10-8 ¦

¦ 14 ¦ 6.500 ¦ 0.206 · 10-9 ¦

¦ 15 ¦ 7.000 ¦ 0.654 · 10-12 ¦

¦ 16 ¦ 7.500 ¦ 0.162 · 10-12 ¦

¦ 17 ¦ 8.000 ¦ 0.317 · 10-14 ¦

¦ 18 ¦ 8.500 ¦ 0.482 · 10-16 ¦

¦ 19 ¦ 9.000 ¦ 0.573 · 10-18 ¦

¦ 20 ¦ 9.500 ¦ 0.532 · 10-20 ¦

======================

Список определений и сокращений

Инструкция -краткое объяснение и содержание данной работы.

Метод — конечная последовательность буквально определенных действий, приводящих к конкретному решению поставленной задачки.

Интеграл (определенный) — в арифметике обозначает предел суммы y0
dx0
+y1
dy1
+…+yn-1
dxn-1
, выраженный числом. (Напротив, неопределенный интеграл есть функция)

программка-описание процесса обработки инфы на языке программирования, определяющего последовательность обработки.

Трапеция-четырехугольник, имеющий две параллельные стороны (основания) и боковые стороны.

bas-расширение Q. Basic

. cdr-расширение Corel Draw

Список ссылочных документов

1. ГОСТ 7.1-84. Библиотечное описание документа. Общие требования.

2. ГОСТ 19.401 — 78. текст программки

3. ГОСТ 19.402 — 78. Описание программки Сборник 133а
, Единая система программной документации.

4. Еганов В.М., Качурин Н.М., Коряков А.Е., Туляков С.П. Базы информатики. Учебное пособие. — ТулГУ, Тула

5. Жигарев А.Н. и др. Базы компьютерной грамоты / А.Н. Жигарев, Н.В. Макарова, М.А. Путинцева; Под общ. ред. Н.В. Макаровой. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. — 255 с.

6. Сборник 133а
, Единая система программной документации.

Лист регистрации конфигураций

Номера листов (страничек)

Всего листов (страничек) в докум.

№

документа

Входящий № сопроводительного докум. и дата

Подп.

Дата

Изм

модифицированных

Замененных

новейших

Аннулированных]]>