(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Реферат: О некоторых тенденциях развития математики
Всякое существо склонно принимать среду собственного обитания как нечто бесспорное, что и не быть может остальным и что потому не порождает никаких вопросцев. Так относится и математик к собственной науке, — и лишь время от времени, когда представляется повод посмотреть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странноватым, в сути неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. Для меня таковым поводом было лестное предложение сказать тут несколько слов о арифметике моим сотрудникам, работающим в дальних от нее областях науки.
При поверхностном наблюдении математика представляется плодом почти всех тыщ не много связанных особенностей, разбросанных по материкам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя работу 1-го ума, безпрерывно и систематически развивающего свою идея, только использующего как средство обилие человечьих личностей. Вроде бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема перебегает от 1-го инструмента к другому, и когда один исполнитель обязан оборвать свою партию, ее буквально, как по ноткам, продолжает иной.
Поверьте, это не риторическая фигура! История арифметики понимает весьма много примеров того, что открытие изготовленное одним ученым, остается неведомым, а позднее с поразительной точностью воспроизводится остальным. В письме, написанном ночкой перед дуэлью, окончившейся его смертью, Галуа высказал несколько утверждений исключительной значимости о интегралах алгебраических функций. Наиболее чем 20 лет спустя Риман, который никак не мог знать о письме Галуа, вновь отыскал и обосновал в точности те же утверждения. Либо: опосля того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положили начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека — Гаусс и Швейкарт наиболее чем за 10 лет ранее тоже независимо друг от друга пришли к этим же результатам. Странноватое чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как как будто начерченные одной рукою в трудах 4 ученых, работавших совсем независимо друг от друга.
Невольно приходишь к мысли, что таковая поразительная, таинственная деятельность населения земли, длящаяся несколько 1000-летий, не быть может случайной, обязана иметь какую-то цель. А признав это, мы с необходимостью приходим к вопросцу: в чем состоит эта цель?
Как может целая наука — не один лишь ее раздел и не в один только период ее развития — иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая постоянно была так тесновато связана с арифметикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: выстроить теорию (либо, как тогда гласили, систему) мира, другими словами заключить всю вселенную в несколько обычных законов, из которых обилие физического мира быть может выведено чисто логически. Длительное время чудилось, что Ньютон эту задачку в принципе решил, а на долю его последователей осталась только проверка того, что известные явления описываются его системой. Лишь на периферии физики теория электро энергии не желала улечся в эту схему. Но в ХIX в. конкретно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя сиим была поколеблена ньютонианская теория, зато появилась надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, дозволит сделать полную и окончательную систему мира. Но и сиим ожиданиям не было предначертано реализоваться, — квантовая механика и теория относительности скоро разбили все старенькые концепции. Одно время физиков подогревало рвение извлечь из единой теории поля либо из релятивистской квантовой механики полную теорию простых чистиц и новейшую систему мира. Этого до сего времени не вышло, и навряд ли почти все физики на данный момент считают такие надежды настоящими. Во всяком случае, если некое единство в физической картине мира когда-нибудь и воостановится, тяжело будет опосля стольких перестроек веровать в окончательность данной системы.
Ворачиваясь к арифметике, мы должны будем признать, что глобальная цель, которую в собственной амбиции физика для себя несколько раз, хотя и без фуррора, ставила, в нашей науке совершенно не созрела. Как это отражается на ее развитии?
Математика вырастает быстро и безпрерывно, не зная обычных для физики перестроек и кризисов, обогащая нас все новенькими мыслями и определенными фактами. Я глубоко убежден, что заслуги современной арифметики не наименее совершенны, чем творения классиков XIX, XVIII и XVII вв. они могут даже выдержать сопоставление с плодами эллинского гения. Но ведь и прекраснейшие из современных достижений ни в чем принципно не превосходят традиционные! Какова же Ценность неограниченного скопления мыслях, в принципе идиентично глубочайших? Не преобразуется ли математика в поразительно прекрасный вариант «дурной бесконечности» Гегеля?
Неважно какая деятельность, лишенная цели, тем теряет и смысл. И если сопоставить население земли с {живым} организмом, то математика окажется не похожей на осмысленную, целенаправленную деятельность. Быстрее она подобна подсознательным действиям, которые могут стереотипно повторяться, пока работает некоторый наружный либо внутренний возбудитель.
Не имея цели, математика не может выработать и представления о собственной форме, ей остается в качестве эталона ничем не регулируемый рост, а точнее расширение по всем фронтам. Используя другое сопоставление, можно сказать, что развитие арифметики не похоже на рост живого организма, который сохраняет свою форму, сам определяя свои границы. Оно больше припоминает рост кристалла либо диффузию газа, которые могут распространяться неограниченно, пока не повстречаются с наружным препятствием.
Разумеется, что такое развитие науки противоречит чувству осмысленности и красы, которое неодолимо возникает при соприкосновении с арифметикой, — подобно тому, как невозможна нескончаемо продолжающаяся красивая симфония.
Но лишь ли в нашей науке встает эта неувязка? Я не думаю, что математика конструктивно различается от остальных форм культурной деятель. Но ее объекты наиболее абстрактны, в ней происходит отвлечение от большего числа случайных параметров. Как гласил ясно различимы закономерности, хотя и всепригодные, но только смутно видимые в остальных областях. А именно, то отсутствие целей и формы, о котором мы гласили выше, относится, как мне кажется, практически ко всей жизни современного населения земли. Так, вместе с арифметикой, развивающейся без цели, мы лицезреем пример физики, в погоне за непосильной, видимо, целью, теряющей другой цели и смысла, не считая неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила население земли. Она получила заглавие «прогресса» и на некое время стала кое-чем вроде заменителя религии. Ее крайним порождением является современное промышленное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит внутри себя внутреннее противоречие, приводит к чертовским вещественным последствиям: все вырастающему, непосильному для человека темпу конфигураций жизни, перенаселенности, уничтожению окружающей среды. На примере арифметики я желаю направить внимание на не наименее разрушительные духовные последствия: людская деятельность лишается глобальной цели, становится глупой.
Опасность тут не только лишь отрицательная, она заключается не только лишь в том, что напряженные усилия населения земли, жизнь его более профессиональных представителей не освещается осознанием их смысла. Она не исчерпывается и тем, что, не понимая цели собственных действий, мы не можем предугадать и их результатов. Духовная Конститу населения земли не дозволяет ему длительно мириться с Деятельностью, цель и смысл которой ему не даны. И тут, как и в почти всех остальных явлениях, вступает в силу механизм замещения — не обнаружив того, что им нужно, люди не успокаиваются на этом, но прибегают к заменителям. Пример этого нам всем отлично известен — порвав связь с Богом милосердия и любви, люди тотчас сделали для себя остальных богов, требующих миллионов человечьих жертв. Согласно тому же закону, когда культурная деятельность населения земли лишена осознания собственных целей, она пробует заимствовать для себя осмысление из остальных источников. А именно, математик отыскивает смысл собственной работы в выполнении заказа страны, которому он готов высчитать линию движения ракеты либо подслушивающий аппарат, а если это ученый большого масштаба, — то спланировать и целое общество, состоящее из гибридов людей и компов. Таковая установка уродует не одни лишь души ученых, — возникают области арифметики, лишенные той божественной красы, которая зачаровывает всех, знакомых с нашей наукой.
Наиболее чем двухтысячелетняя история уверяет нас в том, что математика, по-видимому, не способна сама сконструировать ту конечную цель, которой может направляться ее развитие. Она обязана, как следует, заимствовать ее снаружи. Очевидно, я далек от того, чтоб пробовать указать решение данной глубочайшей, не только лишь внутриматематической, да и общечеловеческой задачи. Я желаю лищь указать на главные направления, в каких вероятен поиск решения.
По-видимому, таковых направлений есть два. Во-1-х, можно пробовать извлечь цель арифметики из ее практических приложений. Но тяжело поверить, что наиболее высочайшая — духовная деятельность отыщет свое оправдание в наиболее низкой — вещественной. В открытом в 1945 г. «Евангелии от Фомы» Иисус иронично гласит: «Если плоть произошла ради духа, это волшебство. Если же дух ради тела, это — волшебство из чудес».
Вся история населения земли — убедительное подтверждение того, что «волшебство из чудес» нереально. Если мы поглядим на решающий в развитии арифметики момент, когда она сделала 1-ый и самый значимый для населения земли шаг и появилась та база, на которой она зиждется — логическое подтверждение, то увидим, что вышло это на материале, который просто исключал возможность практических приложений. 1-ые аксиомы Фалеса милетского устанавливали правды, тривиальные для всякого адекватномыслящего человека — вроде того, что поперечник разделяет круг на две равные части. Гениальность нужна была не для того, чтоб увериться в справедливости этих положений, а для того, чтоб осознать, что они нуждаются в подтверждении. Разумеется, что практическая Ценность таковых открытий — нулевая.
И в наше время, как ни многообразны и глубоки приложения арифметики, никак не под их воздействием появились ее самые красивые заслуги. Как можно тогда ждать, что приложения арифметики дадут ей эту цель, которую она не смогла отыскать своими внутренними силами?
Если мы, таковым образом, отбросим этот путь, то остается, как мне кажется лишь одна возможность; цель арифметике может отдать не низшая сравнимо с нею, а высшая сфера людской деятель — религия.
естественно, на данный момент весьма тяжело представить для себя, как это может произойти. Но еще сложнее вообразить, как математика сумеет вечно развиваться, не зная ни что, ни для чего, она изучает. Да уже в последующем поколении она погибнет, захлестнутая потоком публикаций! А ведь это еще самая простая, наружная причина.
С иной стороны, в принципе такое решение может быть — это подтверждено историей, Обратившись снова к той эре, когда математика лишь появилась, мы увидим, что тогда она знала свою цель и получила она ее конкретно на этом пути. Математика сложилась как наука в VI в. до Р.Х. в религиозном союзе пифагорийцев и была частью их религии. Она имела ясную цель — это был путь слияния с божеством через постижение гармонии мира, выраженной в гармонии чисел. Конкретно эта высочайшая цель отдала тогда силы, нужные для научного подвига, которому принципно не быть может равного: не открытия прелестной аксиомы, не сотворения новейшего раздела арифметики, но сотворения самой арифметики.
Тогда, практически в самый момент ее рождения, уже обнаружились те характеристики арифметики, благодаря которым в ней яснее чем где-либо появляются общечеловеческие тенденции. Конкретно потому тогда математика послужила моделью, на которой были выработаны главные принципы дедуктивной науки.
Кончая, я желаю выразить надежду, что по той же причине она сейчас может послужить моделью для решения главный задачи нашей эры: обрести высшую религиозную цель и смысл культурной деятель населения земли.
]]>