Учебная работа. Курсовая работа: Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы

(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)

Загрузка...

Учебная работа. Курсовая работа: Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы

1. исследование параметров управляемого объекта

1.1 Общие сведения о управляемом объекте

Управляемый объект-это техническое средство, созданное для подмены труда человека в технологических операциях и функционирующее в согласовании с физическими законами, положенными в базу его сотворения.

Функционирование управляемого объекта значит, что в нем протекают технические процессы, ход которых оценивается конфигурацией во времени физических величин. Состояние управляемого объекта определяется значениями этих величин в любой момент времени, которые именуются переменными состояния. Та часть переменных состояния, которая доступна наблюдению либо измерению, именуется выходными координатами управляемого объекта. Измеряемыми выходными координатами именуются те физические величины, значения которых можно найти методом измерения при помощи измерительных преобразователей. Наблюдаемыми числятся те выходные координаты, значения которых можно вычислить по значениям измеряемых выходных координат по известным соотношениям меж ними в силу физических законов.

Потому что управляемый объект предназначен для выполнения определенных технологических операций, то для правильного функционирования объекта ход технического процесса в нем должен быть подчинен определенной совокупы правил и предписаний. Эта совокупа правил и предписаний, ведущая к правильному ходу технического процесса в управляемом объекте, именуется методом его функционирования. Для обеспечения корректности хода технического процесса в управляемом объекте его состояние обязано изменяться. Изменение состояния управляемого объекта происходит под действием на него физических величин, способных вызвать это изменение, и которые бывают 2-ух видов – управляющие действия и возмущения. Управляющие действия – это специально организованные действия снаружи для лучшего заслуги метода функционирования управляемого объекта. Для воплощения управляющих действий в управляемом объекте при его разработке предусматриваются особые многофункциональные устройства – управляющие органы. Управляющие действия подаются конкретно на управляющие органы управляемого объекта. Потому точки приложения управляющих действий известны и эти точки принято именовать входами управляемого объекта. Изменение состояния управляющих органов приводит к изменению состояния всего управляемого объекта. Соответствующей индивидуальностью взаимодействия управляющих органов с управляемым объектом будет то, что энергия, нужная для конфигурации состояния управляющих органов, еще меньше энергии, возникающей в управляемом объекте при изменении его состояния под действием управляющих действий. Возмущения препятствуют нормальному ходу технического процесса в управляемом объекте и бывают 2-ух видов – перегрузка и помехи. Перегрузка оказывает воздействие на состояние управляемого объекта в силу физических законов, на которых основано его функционирование. Помехи охарактеризовывают воздействие окружающей среды на состояние управляемого объекта. Точки приложения возмущений обычно заблаговременно неопознаны. На рис.1 показан некий управляемый объект УО, имеющий органы управления ОУ и выходные координаты , на входы которого подаются управляющие действия и на который действуют возмущения :

Рис.1 Условное обозначение управляемого объекта

Меж обозначенными физическими величинами при функционировании объекта существует связь, которую можно записать последующим образом:

где под А следует осознавать оператор для динамических объектов либо функцию для объектов статических. И в том, и в другом вариантах А учитывает характеристики объекта. Иными словами, в первом случае связь меж выходными координатами, управляющими действиями и возмущениями описывается интегро-дифференциальными уравнениями, а во 2-м — алгебраическими. Для правильного функционирования управляемого объекта нужно, чтоб выходные координаты управляемого объекта изменялись в согласовании с данным методом его функционирования. метод функционирования представляет собой данный законконфигурации выходных координат, который можно записать в общем виде последующим образом:

Для систем стабилизации , а для следящих систем является заблаговременно неведомой функцией времени. Цель управления заключается в том, чтоб в хоть какой момент времени. Но это условие соответствует безупречному случаю управления, которого на практике не получить. В настоящих критериях цель управления формулируется наименее агрессивно: Как отмечалось выше, достижение цели управления осуществляется за счет формирования подходящим образом управляющих действий.

1.2 исследование параметров управляемого объекта

На шаге аналитического конструирования системы управления исследование параметров управляемого объекта производится по его математической модели. Модели действий в объекте могут быть представлены в разных видах. Разглядим некие из их на примере одномерного объекта, процессы в каком описываются нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка.

1. Модель объекта в виде структурной схемы.

Математическая модель управляемого объекта, представленная в виде структурной схемы:

1-ые представления о нраве действий в управляемом объекте можно создать по структурной схеме. объект является нелинейным, потому что состоит из поочередно соединенных значительно нелинейного звена типа насыщение, интегрирующего звена и апериодического звена второго порядка, потому в состоянии статического равновесия объект находиться не может – при любом значении управляющего действия U, не считая нулевого. Выходная координата Xбудет возрастать по абсолютному значению. В объекте вероятен установившийся режим- движение с неизменной скоростью конфигурации выходной координаты, который наступит опосля окончания переходного процесса в апериодическом звене второго порядка при условии, что управляющее действие повсевременно. Наибольшая скорость конфигурации выходной координаты зависит от значения управляющего действия и характеристик нелинейного звена с чертой типа насыщение. Разумеется, что опосля звена с насыщением нрав нарастания выходной координаты сначала движения при подаче на вход ступенчатого управляющего действия должен быть!!!!однообразным!!!, потому что он определяется апериодическим звеном второго порядка, корешки характеристического уравнения которого равны:

λ1 = -0,0107

λ2 = -0,149

2. Модель управляемого объекта в виде уравнения
.

Для составления дифференциального уравнения объекта воспользуемся его операторной записью, которую получим из структурной схемы:

x = (25/(p(625p2
+100p+1)))u, если |u| < 0.8

x = (20/(p(625p2
+100p+1)))u, если |u| > 0.8

Дифференциальные уравнения для этих 2-ух случаев поочередно можно получить последующим образом

[p(625p2
+100p+1)]x=25u, если |u| < 0.8,

[p(625p2
+100p+1)]x=20 sign (u), если |u| > 0.8,

C учетом оператора дифференцирования :

3. Модель управляемого объекта в пространстве состояний

Переход к модели в пространстве состояний осуществляется по известному методу. Переменными состояния принимаются выходная координата и её производные. Поочередно выполняя подмены, приняв , запишем систему уравнений в пространстве состояний:

, если | u | < 0.8,

если | u | > 0.8.

Последующие исследования параметров управляемого объекта можно выполнить, используя модели при подаче на вход типовых действий.

4.Переходные свойства объекта

Для получения переходной свойства управляемого объекта по выходной координате подадим на вход ступенчатый сигнал , а к выходу подключим осциллограф.

Переходные свойства управляемого объекта с нелинейным элементом по выходной координате и ее скорости.

Догадки при анализе структурной схемы управляемого объекта подтвердились, т.е. при подаче на вход ступенчатого действия выходная координата неограниченно вырастает, а изменение ее скорости носит однообразный нрав.

Установившееся
00[c]:

Переходные свойства управляемого объекта без нелинейного элемента по выходной координате и ее скорости.

Установившееся
00[c]:

5. Частотные свойства объекта

ЛАХ и ЛФХ управляемого объекта.

По приобретенным графикам можем найти частоту среза: ωc
= 0.332[рад/сек].

2. Обоснование выбора структуры системы управления

2.1 Постановка задачки

Автоматическая система управления представляет собой совокупа управляемого объекта и автоматического управляющего устройства.

Известны три принципа управления – разомкнутого, замкнутого и компенсации возмущений. Более уместно избрать замкнутый принцип управления, потому что задана высочайшая точность и не определен нрав наружных действий. В этом случае управляющее действие будем сформировывать в виде функции:

где
– неубывающая функция отличия
, его производных и интеграла, при этом
= Хзад
– Х. системы и представляет собой известную функцию времени, а именно, для систем стабилизации Хзад
= const. В качестве первого приближения можно избрать пропорциональный регулятор, в каком управляющее действие формируется в виде , где — коэффициент передачи регулятора, который можно изменять для заслуги лучшего свойства управления в рамках избранной структуры.

2.2 исследование системы управления с пропорциональным регулятором

Составим структурную схему системы управления для данного управляемого объекта при пропорциональном регулировании.

Оценим собственные характеристики системы регулирования при избранной структуре управляющего устройства. Для этого исследуем свободное движение в замкнутой системе, считая, что это движение вызвано неким исходным отклонением и не зависит от входного действия, как задающего, так и возмущения.

Запишем математическую модель замкнутой системы относительно отличия x в операторной форме:

где .

либо в виде дифференциального уравнения

если | u | < 0,8

, если | u | > 0,8.

Потому что при исследовании собственных параметров системы , а при замыкании системы как надо из структурной схемы , потому уравнения движения воспримут вид:

, если | u | < 0,8

, если | u | > 0,8.

анализ уравнений движения указывает, что:

При линейная оборотная связь в системе отсутствует, и что в этом случае движение в системе определяется качествами управляемого объекта, исследованными ранее при условии, что на его вход подается неизменное по значению управляющее действие. символ этого действия таковой, чтоб отклонение постоянно уменьшалось, что определяется знаком оборотной связи. Разумеется, что в рассматриваемом случае мы имеем дело с релейной системой управления.

При движение в системе описывается линейным дифференциальным уравнением третьего порядка с неизменными коэффициентами. В установившемся режиме опосля окончания переходного процесса системы — система является астатической с одним интегрирующим звеном. В таковых системах, как понятно, ошибка по положению равна 0, а ошибка по скорости назад пропорциональна коэффициенту передачи системы по скорости, т.е. добротности.

Определим предельное k
по аспекту Гурвица, при котором линейная система будет находиться на границе стойкости.

Динамические свойства системы

Исследуем динамические свойства системы, до этого всего устойчивость, и способности их конфигурации за счет конфигурации характеристик регулятора, которые в данном случае ограничены конфигурацией значений коэффициента передачи регулятора k
. Неустойчивость движений в рассматриваемой системе быть может вызвана 2-мя причинами – неустойчивостью движения в финишной стадии из-за неустойчивости линейной системы и неустойчивостью, вызванной релейным режимом работы системы при .

По аспекту Гурвица определим спектр значений параметра k
, при которых система асимптотически устойчива (личный вариант(n=2)):

(ПФ, составленная для встречно-параллельного соединения)

Составим ХП:

Матрица Гурвица:

, тогда 100+250k>0 k > — 0.4

Переходные свойства

Оценим переходные свойства системы при разных значениях k
для устойчивых режимов работы.

при время нарастания переходного процесса ;

при время нарастания переходного процесса.

Из приобретенных графиков можно прийти к выводу, что время нарастания переходной свойства неуравновешенной системы еще меньше, чем время нарастания переходной свойства устойчивой системы. По мере роста коэффициента передачи системы оно миниатюризируется. В устойчивой системе время нарастания существенно больше и в тоже время неуравновешенная система не может рассматриваться в качестве рабочего проекта. Потому что нам нужно обеспечить мало вероятное время переходного процесса, то данная структура управляющего устройства нам не подступает.

2.3 исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором

Задачку увеличения быстродействия при сохранении стойкости можно решить за счёт конфигурации структуры регулятора – перейдем к пропорционально-дифференциальному регулятору, в каком управляющее действие формируется по закону

Мысль увеличения быстродействия системы заключается в увеличении при одновременном увеличении . При этом повышение обязано привести к повышению скорости нарастания переходной свойства, а повышение — к уменьшению колебательности и повышению припасов стойкости.

При обозначенном законе управления уравнения вольного движения относительно ошибки запишутся последующим образом:

, где

Если :

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Матрица Гурвица:

, тогда

(выражение больше нуля когда к1 и к2 оба больше нуля, тогда к1>-0,04)

Переходные свойства

Построим переходные свойства для разных согласованных значений коэффициентов k1

и k2

:

1 – k1
= 1, k2
= 10;

2 – k1
= 10, k2
= 1;

3 – k1
= 100, k2
= 10;

Из приобретенных графиков, видно, что для устойчивых режимов движения можно воздействовать на быстродействие системы способом подбора коэффициентов. Но значительно воздействовать на быстродействие системы нереально.

2.4 Оценка воздействия нелинейного элемента на характеристики линейной системы

Воздействие нелинейного элемента на характеристики линейной системы оценим по результатам моделирования действий в исследуемой системе с ПД- регулятором. На графиках показаны конфигурации выходной координаты в установившемся режиме для систем с нелинейным элементом и без него.

1 – ПХ системы без нелинейного элемента

2 – ПХ системы с нелинейным элементом

Как и следовало ждать, в данном случае наличие нелинейного элемента оказывает вредное воздействие на характеристики системы. А конкретно введение в линейную систему нелинейного элемента приводит к возрастанию колебательности процесса.

2.5 исследование системы управления с пропорциональным регулятором

Запишем математическую модель замкнутой системы относительно отличия x в операторной форме:

где ).

либо в виде дифференциального уравнения

если | u | < 0,8

, если | u | > 0,8.

, если | u | < 0,8

, если | u | > 0,8.

анализ уравнений движения указывает, что:

Динамические свойства системы

По аспекту Гурвица определим спектр значений параметра k
, при которых система асимптотически устойчива (личный вариант(n=3)):

(ПФ, составленная для встречно-параллельного соединения)

Составим ХП:

Матрица Гурвица:

, тогда k < 0.0064

Таковым образом, система асимптотически устойчива при 0<k<0,0064.

Переходные свойства

Оценим переходные свойства системы при разных значениях k
для устойчивых режимов работы.

Переходные свойства в устойчивой и неуравновешенной системах

при время нарастания переходного процесса;

при время нарастания переходного процесса.

По переходным чертам видно, что при k=0,005 время нарастания составляет приблизительно 30 секунды. При k=0,003 это время составляет 40 секунд. Время нарастания в неуравновешенной системе (k=0.008) наступает резвее, но такие системы непригодны для проектирования ввиду собственной неустойчивости.

2.6 исследование системы управления с пропорционально-дифференциальным регулятором

, где

, если | u | < 0,8,

,если | u | > 0,8.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Матрица Гурвица:

тогда 15625< 100+250

< 0.016+0.0064

Тогда: > 62.5 — 0.4

Переходные свойства

Построим переходные свойства для разных согласованных значений коэффициентов k1

и k2

:

1 – k1
= 0.1, k2
= 6;

2 – k1
= 0,001, k2
= 0,1;

3 – k1
= 1, k2
=65;

4 – k1
= 0,5, k2
= 35;

2.6 Оценка воздействия нелинейного элемента на характеристики линейной системы

1 – ПХ системы с нелинейным элементом

2 – ПХ системы без нелинейного элемента

наличие нелинейного элемента оказывает вредное воздействие на характеристики системы. Введение в линейную систему нелинейного элемента приводит к возрастанию колебательности процесса.

3. Принцип построения систем с переменной структурой

3.1 Главные виды СПС

Одним из способов аналитического конструирования СПС является способ фазового места. Разглядим некие индивидуальности фазового места линейных структур и некие идеи, положенные в базу построения СПС.

Представим, что в нашем распоряжении имеется две, пусть даже неуравновешенные линейные структуры, но в фазовом пространстве одной из их существует гиперплоскость с устойчивым вырожденным движением. Тогда следует избрать такую последовательность конфигурации этих структур, чтоб, во-1-х, неважно какая линия движения в фазовом пространстве Х пересекала эту гиперповерхность, и, во-2-х, в момент попадания изображающей точки на эту гиперплоскость структура системы совпадала со структурой с устойчивым вырожденным движением. Построенная таковым образом система будет устойчивой для всех исходных критерий.

Разглядим этот принцип на примере системы второго порядка. В качестве структуры с устойчивым вырожденным движением примем неуравновешенную структуру с фазовыми траекториями типа ‘седло’:

для анализа линейной системы возьмем уравнения, описывающие изменение скорости в ранее рассмотренном управляемом объекте при условии, что в качестве управляющего устройства применяется пропорционально – дифференциальный регулятор. Уравнения для рассогласования в этом случае запишутся без учёта нелинейного элемента последующим образом:

Рассчитаем и в уравнении вида:

таковым образом, чтоб корешки характеристического уравнения могли быть вещественными, но различных символов.

Для того, чтоб корешки были вещественные нужно, чтоб производились условия:

Из первого неравенства получаем:

Из второго неравенства получаем:

Возьмем .

Тогда:

Тогда пусть .

При таковых k, корешки характеристического уравнения будут равны:

λ1
= 0.58

λ2
= -0.34

Структурная схема системы с устойчивым вырожденным движением:

Фазовая линия движения системы представлена:

Решения уравнения запишутся последующим образом:

Если исходные условия для решений избрать так, что , то либо ,а для нашего примера получим: . Это уравнение прямой на фазовой плоскости, наклон которой равен с учётом знака, которая проходит во 2-м и четвёртом квадрантах. Эта ровная и является совокупой устойчивых фазовых траекторий для неуравновешенной системы второго порядка. Если в исходный момент времени изображающая точка находится на прямой S, то она будет асимптотически приближаться к началу координат. В то же время нужно отметить, что любые сколь угодно малые возмущения могут отклонить точку от устойчивой линии движения S и в системе возникает неустойчивое движение. По данной нам причине движение, происходящее по траекториям, принадлежащим гиперплоскости устойчивых движений, принято именовать вырожденным.

Эта изюминка фазового места линейных систем дозволяет наметить один из вероятных принципов построения систем с переменной структурой.

3.2 Система с переменной структурой с устойчивым вырожденным движением

Проиллюстрируем этот принцип на примере системы второго порядка. В качестве структуры с устойчивым вырожденным движением примем неуравновешенную структуру с фазовыми траекториями типа ‘седло’. В качестве 2-ой неуравновешенной структуры примем структуру с фазовыми траекториями типа ‘неуравновешенный фокус’, другими словами, раскручивающиеся спирали.

Для получения таковой фазовой линии движения нужно, чтоб корешки характеристического уравнения были всеохватывающими сопряженными с положительными вещественными частями. Такую структуру можно получить за счёт соответственного подбора коэффициентов в регуляторе. Уравнение замкнутой системы было получено ранее:

Рассчитаем и в уравнении вида:

таковым образом, чтоб корешки характеристического уравнения, могли быть комплексно-сопряженными и имели положительные вещественные части.

Для того, чтоб корешки были комплексно-сопряженными нужно, чтоб производились условия:

Из первого неравенства получаем:

Из второго неравенства получаем:

Символ минус перед гласит о том, что оборотная связь по производной от отличия обязана быть положительной, что в свою очередь разъясняется тем, что сам объект является асимптотически устойчивым.

Возьмем .

Тогда:

Возьмем 0.

Тогда корешки характеристического уравнения будут равны:

Структурная схема системы с фазовой траекторией типа “ неуравновешенный фокус ”

Фазовые линии движения вида неуравновешенный фокус.

Дальше возникает задачка: избрать такую последовательность конфигурации структур, чтоб движение было устойчивым. Решим эту задачку способом фазовой плоскости. Разобьем фазовую плоскость на две области 1 и 2, границами которых является ровная S и ось . Если состояние системы таково, что изображающая точка находится в области 1, то её движение обязано происходить по раскручивающимся спиралям (система обязана иметь вторую структуру). В области 2 изображающая точка обязана двигаться по кривым гиперболического типа (система обязана иметь первую структуру).

Структурная схема системы с переменной структурой с вырожденным устойчивым движением с учетом рассчитанных коэффициентов:

Фазовая линия движения системы с вырожденным устойчивым движением:

Переходная черта системы с вырожденным устойчивым движением:

Этот подход дозволяет выстроить устойчивую систему и отрешиться от требований стойкости для каждой из имеющихся структур. Но в рассматриваемом случае движение по полосы переключения отсутствует, потому что инерционные силы сдвигают изображающую точку с данной нам полосы, её предстоящее движение происходит по иной фазовой линии движения, но в целом движение остаётся асимптотически устойчивым — фазовая линия движения стягивается к началу координат.

3.3 Система с переменной структурой без устойчивого вырожденного движения

иной метод построения системы с переменной структурой целенаправлено употреблять в случае, если фазовое место для каждой из фиксированных структур не содержит гиперплоскостей с устойчивым вырожденным движением. За счёт ‘сшивания’ в определенной последовательности участков из неуравновешенных траекторий удается получить устойчивое движение для всех исходных критерий.

В качестве примера разглядим вариант, когда в нашем распоряжении имеются две линейные структуры с незатухающими колебаниями, другими словами, находящиеся на границе стойкости.

Уравнения движения в этих системах одно и то же:

При различных значениях фазовые линии движения систем будут иметь вид эллипсов с различными полуосями.

Уравнения для рассогласования без учета нелинейного элемента имеет вид:

Для получения фазовой линии движения типа эллипс нужно выполнение 2-ух критерий:

В согласовании с приобретенными ограничениями для первой структуры возьмем 0, а для 2-ой .

При 0:

При :

Структурная схема таковой системы будет иметь вид:

Фазовые линии движения первой и 2-ой структур изображены ниже, где цифрами 1 и 2 обозначены:

1 – фазовая линия движения при

2 – фазовая линия движения при

Фазовые линии движения первой и 2-ой структур изображены ниже, где цифрами 1 и 2 обозначены:

1 – фазовая линия движения при

2 – фазовая линия движения при

Фазовые линии движения при разных значениях ω0

Переключение с одной структуры на другую будет происходить при пересечении фазовой траекторией координатных осей. Аналитический законпереключения структур запишется последующим образом:

если ,

если .

Структурная схема системы с переменной структурой без устойчивого вырожденного движения с учетом рассчитанных коэффициентов

Фазовая линия движения СПС без устойчивого вырожденного движения:

Переходная черта СПС без устойчивого вырожденного движения:

3.4 системы с переменной структурой со скользящим режимом движения

Более рациональной считается мысль синтеза систем с переменной структурой с искусственным вырожденным движением. Суть этого подхода заключается в последующем. Как и до этого считается, что имеется несколько линейных структур, не непременно устойчивых, из которых синтезируется система с переменной структурой. В фазовом пространстве искусственно задается некая гиперплоскость S, движение в какой владеет хотимыми качествами, при этом линии движения, лежащие в данной нам плоскости, не принадлежат ни одной из линейных структур. Последовательность конфигурации структур обязана быть избираема таковой, чтоб изображающая точка при всех исходных критериях постоянно попадала на эту плоскость, а потом двигалась (скользила) по ней. Тогда с момента попадания на эту гиперплоскость в системе будет существовать искусственное вырожденное движение, которое можно наделить рядом нужных параметров, не принадлежащих ни одной из фиксированных структур.

Для рассмотренной ранее СПС с устойчивым вырожденным движением, которое определяется уравнением , введем на фазовой плоскости линию скольжения . Все другие характеристики управляющего устройства оставим без конфигураций.

Структурная схема системы с переменной структурой со скользящим режимом движения

Переход от одной структуры к иной осуществляется в согласовании с законом переключения:

Фазовая линия движения СПС со скользящим режимом движения:

Переходная черта СПС со скользящим режимом движения:

Сравнивая СПС с линейными системами регулирования, видно, что СПС дают значительно наилучшие характеристики. Как видно из приобретенных графиков в СПС без вырожденного устойчивого движения и в СПС с вырожденным устойчивым движением есть колебания, а в СПС со скользящим режимом колебания отсутствуют. Таковым образом, изменяя преднамеренно характеристики СПС, можно влиять на высококачественные характеристики системы.

Таковым образом, подводя итоги, можем отметить, что СПС быть может построена по одному из 3-х рассмотренных выше принципов. Почти всегда предпочтение отдается системам со скользящим режимом в силу их специфичных параметров.

4. синтез СПС со скользящим режимом способами фазового места

4.1 синтез управляющего устройства СПС третьего порядка без учета нелинейности

Выполним синтез СПС для управляемого объекта третьего порядка с математической моделью

если | u | < 0,8

, если | u | > 0,8.

Было установлено, что система обязана иметь замкнутую структуру, при всем этом в силу специфичности объекта для обеспечения высококачественного управления эта структура обязана быть переменной. На первом шаге аналитического конструирования не будем учесть нрав входных действий и ограничения вида насыщения, а синтезируем систему, обеспечивающую высококачественные характеристики в вольном движении, вызванном неким исходным отклонением. Главными требованиями к системе будем считать точность, нрав переходного процесса, быстродействие. Определенные значения этих характеристик уточним в процессе синтеза системы.

Запишем модель управляемого объекта с учетом принятых соглашений для её предстоящего использования в процессе синтеза. Потому что при вольном движении =0, уравнения движения запишутся последующим образом:

;

где = 0.16; = 0.0016; = 0; b = 0.04.

Разглядим возможность положительного решения задачки синтеза при простейшей структуре СПС со скользящим движением, а конкретно, синтезируем СПС с управлением вида:

; ,

где — неизменные коэффициенты при этом .

— уравнение, задающее некую гиперплоскость, которая является при принятых выше соотношениях границей разрыва управляющего действия u.

Потому что практически структура системы определена, в итоге синтеза нужно найти характеристики СПС, а конкретно, значения , , и , обеспечивающие требуемые характеристики свойства разрабатываемой системы.

Условия существования скользящего режима для системы случайного порядка имеют вид:

Потому что наша система третьего порядка, то , а воспринимает значения . Тогда с учетом характеристик объекта (= 0.16; = 0.0016; = 0; b = 0.04) условия существования скользящего режима запишутся последующим образом:

При определении критерий существования скользящего режима нужно учесть то событие, что движение в скользящем режиме может оказаться неуравновешенным. Для обеспечения устойчивого движения в скользящем режиме при управляющем действии вида в системах с переменной структурой рассматриваемого типа характеристическое уравнение начальной системы при обязано иметь не наиболее 1-го корня с положительной вещественной частью:

Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь не наиболее 1-го корня с положительной вещественной частью при и .

Разглядим сейчас условия попадания изображающей точки на плоскость скольжения для системы третьего порядка.

Уравнения движения для данного варианта можно представить в виде

,,— const, b>0,

; ,

где — неизменные коэффициенты при этом

При этом -постоянные коэффициенты, , а ровная S = 0 является линией скольжения. Если выполнены условия существования скользящего режима для коэффициентов , то для попадания изображающей точки на плоскость скольжения S=0 нужно и довольно, чтоб в характеристическом уравнении системы отсутствовали неотрицательные действительные корешки.

Из решения этого уравнения получаем, что оно будет иметь отрицательные действительные корешки при .

Из неравенства можно прийти к выводу, что при и . При выбирании значения будем управляться тем, что его больше , тем поточнее система и тем резвее завершается переходный процесс. К тому же все характеристики, которые мы рассчитаем по условиям существования скользящего режима, будут уточняться по условиям стойкости СПС.

Пусть и , тогда определим последующим образом:

Подставим в третье уравнение и получим квадратное уравнение, решая которое определим .

По условиям существования скользящего режима , как следует .

Но при подстановке такового значения с2,
система имеет апериодический нрав переходного процесса, а по заданию он должен быть однообразным. При помощи моделирования определяем, что однообразного нрава переходного процесса можно достигнуть увеличив .

Из неравенства следует, что . Примем .

Схема моделирования:

С учетом рассчитанных характеристик фазовые линии движения СПС со скользящим режимом движения имеют вид:

1 – α = 50; 2 – α = 100; 3 – α = 200

Переходные свойства в СПС третьего порядка:

1 – α = 200; 2 – α = 100; 3 – α = 50

Переходные свойства получены при исходных отклонениях (0 1). Приобретенные свойства разрешают сопоставить высококачественные характеристики СПС и обыкновенной линейной системы. Как надо из переходных черт СПС, переходный процесс имеет однообразный нрав, при всем этом время переходного процесса существенно меньше, чем в линейной системе. Изменяя характеристики СПС, можно влиять на высококачественные характеристики системы.

4.2 Учет ограничений управляющего действия в СПС

В настоящих системах автоматического управления многофункциональные устройства, как правило, владеют нелинейными чертами. Можно утверждать, что фактически все устройства автоматических систем являются нелинейными с кусочно-линейной чертой типа насыщение. Это событие разъясняется тем, что во всех электронных, электрических, электромагнитных, и т.д. элементах выходной сигнал по мощности не может превосходить мощности источника питания. Потому уровни напряжения и тока на выходе многофункциональных устройств не могут превосходить подобных величин на выходе источника питания автоматической системы. Такие естественные ограничения могут значительно воздействовать на свойство системы, потому при синтезе системы нужно учесть наличие таковых ограничений.

Разглядим, какое воздействие на системы и сразу схема для моделирования действий в системе:

Фазовые линии движения СПС третьего порядка со скользящим режимом с нелинейным элементом и без него:

1 – ФТ СПС без нелинейного элемента

2 – ФТ СПС с нелинейным элементом

Переходные свойства СПС с учетом нелинейного элемента и без него.

1 – ПХ СПС с нелинейным элементом

2 – ПХ СПС без нелинейного элемента

Как видно из приведенных графиков, при внедрении нелинейного элемента характеристики системы усугубились. Таковым образом, при огромных рассогласованиях система с переменной структурой при ограничении управляющего действия ведет себя как релейная система, а поэтому будет неуравновешенной, когда неустойчива соответственная релейная система.

Естественным решением в данной ситуации является построение полосы переключения в виде ломаной полосы, состоящей из 2-ух участков, S=S1
+S2
. На участке, где |x1
|<x0
построение полосы переключения S1
ведется по рассмотренным выше правилам для СПС со скользящим режимом. На втором участке, где |x1
|>x0
, построение полосы переключения S2
обязано вестись по правилам релейной системы. При этих построениях следует учесть релейную характеристику с зоной нечувствительности. Вид фазовых траекторий релейной системы должен соответствовать устойчивой релейной системе, при всем этом движение в релейной системе быть может скользящим либо колебательным, сходящимся к началу координат.

s=tf([1],[1 0.8 0.4])

bode(s); margin(s)

Припас стойкости по амплитуде составляет ≈ 80 [дБ]>20 [дБ]

Припас стойкости по фазе равен

Таковым образом, в итоге синтеза СПС со скользящим режимом без учета нелинейного элемента мы получили систему, владеющую чертами, надлежащими техническому заданию, а конкретно – нрав переходного процесса однообразный, припас стойкости “в малом” амплитуде больше 20 [дБ], по фазе больше 60°.

5. синтез нелинейной СПС при огромных отклонениях от сбалансированного состояния

Спроектированная система устойчива “в малом”, но неустойчива в «большенном», потому синтезируем релейную систему подобающую данной при отклонениях превосходящих линейную зону нелинейного звена с насыщением. Звено с насыщением в этом случае будем разглядывать как реле с зоной нечувствительности – трехпозиционное реле.

5.1 синтез релейной системы

Структурная схема релейной системы управления с оборотной связью имеет вид:

Система состоит из линейной части с передаточной функцией W(p)=R(p)/Q(p), релейного элемента(трехпозиционное реле) и пропорционально-дифференциального регулятора. Как будет показано ниже, структура и характеристики регулятора значимым образом влияют характеристики релейной системы, в том числе и на устойчивость, что нужно при построении нелинейных систем с переменной структурой.

Чтоб получить трехпозиционное реле без гистерезиса, собираем схему из суммы 2-ух релейных звеньев(двухпозиционное реле с гистерезисом) и настраиваем релейные элементы (Relay) последующим образом:

Relay:

Switch on

Switch off

Output when on: 0.8;

Output when off: 0.

Relay1:

Switch on

Switch off

Output when on: 0;

Output when off: -0.8.

Определим при помощи моделирования характеристики пропорционально-дифференциального регулятора, которые обеспечат существование автоколебательного режима. к примеру, при и в релейной системе получим автоколебания.

Автоколебания в релейной системе управления:

Эти автоколебания имеют последующие свойства:

f=1/T => w=2πf

частота колебаний w ≈ 0,1185 рад/с;

амплитуда колебаний А ≈ 15 ед.

Определим амплитуду и частоту автоколебаний способом гармонической линеаризации и гармонического баланса.

Как надо из этого способа, для определения существования автоколебательного режима нужно хоть каким способом отыскать решения уравнения

где – передаточная функция либо коэффициент гармонической линеаризации нелинейного элемента, – амплитудно-фазовая черта линейной части системы.

Для нахождения решений данного уравнения почаще всего используют аналитические либо графоаналитические способы. Воспользуемся графоаналитическим способом нахождения решений уравнения гармонического баланса. Для этого построим два графика на всеохватывающей плоскости:

и найдем точку их пересечения, координаты которой дадут амплитуду и частоту автоколебаний.

Коэффициент гармонической линеаризации для трехпозиционного реле имеет вид:

где Δ – параметр, определяющий зону нечувствительности реле; А – амплитуда вероятных колебаний.

программка построения графиков для нахождения решения уравнения в среде Matlab имеет вид:

w=[0:0.0001:1];

k1=0.9;

k2=5;

c=25*k1^2.+25*k2^2.*w.^2;

re=(100*k1.*w.^2-k2.*(w.^2-625*w.^4))./c;

im=(-100*k2.*w.^3-k1.*(w.^1-625*w.^3))./c;

plot(re, im);

hold on;

D=0.8;

A=[0:0.01:100];

re=4./(pi.*A).*(sqrt(1-(D./A).^2));

im=0;

plot(re, im);

Выполнив эту последовательность установок, получим два графика на всеохватывающей плоскости:

1 – график ; 2 – график

Таковым образом, получаем, что два графика на всеохватывающей плоскости и имеют пересечения при в точках с координатами (0;0) и (0.07;0).

Частоту автоколебаний определим, приравняв надуманную часть выражения для к нулю:

Амплитуду автоколебаний определим последующим образом:

В итоге синтеза для рассматриваемого варианта уравнение полосы переключения получится в виде: S2
= 0.9×1
+ 5×2
+ d.

5.2 исследование параметров спроектированной нелинейной СПС

На первом шаге нами была синтезирована СПС без учета нелинейности с линией скольжения S1
. Потом для синтеза СПС с нелинейным элементом мы синтезировали релейную систему для огромных отклонений с линией переключения S2
= 0.9×1
+ 5×2
+ d,где

Структурная схема для моделирования имеет вид:

Рис. 5.6. Структурная схема нелинейной СПС

характеристики синтезированной нелинейной СПС различаются от характеристик, приобретенных при синтезе СПС без учета нелинейности и релейной системы для огромных отклонений.

Были произведены последующие конфигурации:

1) увеличен коэффициент С1
пропорционально-дифференциального регулятора релейной части системы для увеличения быстродействия;

2) увеличен коэффициент С2
пропорционально-дифференциального регулятора релейной части системы для уменьшения наклона полосы переключения S2
= С1
x1
+ С2
x2
+ d и обеспечения скользящего режима при огромных отклонениях;

Исследуем спроектированную систему.

Фазовая линия движения и переходная черта нелинейной СПС:

Рис. 5.7. Фазовые линии движения нелинейной СПС при разных значениях d

Рис. 5.8. Воздействие точки сопряжения линий переключения на нрав переходного процесса в нелинейной СПС

Согласно приобретенным данным можно сказать, что в спроектированной нелинейной СПС самый резвый переходный процесс однообразного нрава получаем при d ≈ 1.

Сейчас разглядим эту же систему, в какой коэффициенты были подобраны автоматом при помощи способностей среды Matlab.

Для данной нам системы ПХ и фазовая линия движения смотрятся последующим образом:

ПХ для малых отклонений:

ПХ для огромных отклонений:

5.3 Редуцирование системы третьего порядка до системы второго порядка

Потому что динамическая модель нашей нелинейной системы представляет собой систему дифференциальных уравнений третьего порядка, то её полное исследование в многомерном фазовом пространстве соединено с большенными трудностями. Но при решении почти всех прикладных эти трудности могут быть преодолены методом внедрения редуцирования движений на фазовую плоскость. Сущность редуцирования многомерного фазового места заключается в том, что опосля специального преобразования начальных уравнений можно изучить движения в плоскости лишь 2-ух переменных, если действие других переменных состояния системы учитывать в уравнениях линий переключения. Таковой подход дозволяет не только лишь представить графически нрав поведения системы, да и употреблять разные способы, которые довольно глубоко и много разработаны для систем второго порядка.

При редуцировании систем высочайшего порядка ставится задачка не отыскания решений дифференциального уравнения, а проведение высококачественного исследования систем с выделением всех вероятных движений и получении количественных их оценок в общем виде. В итоге удается установить способности рассматриваемой системы и наметить пути оптимального выбора характеристик либо конфигурации её структуры.

Для редуцирования систем высочайшего порядка существует несколько способов, в зависимости трудности системы и режимов движений в ней. Осуществим редуцирование с помощью пакета MatLab.

Составим в командном окне MatLab последующую программку:

1. Зададим математическую модель нашей непрерывной системы в виде передаточной функции:

>> s=tf([25],[625 100 1 0])

Transfer function:

———————

625 s^3 + 100 s^2 + s

2. Зададим математическую модель нашей непрерывной системы в пространстве состояний:

>> w=ss(s)

a =

x1 x2 x3

x1 -0.16 -0.0512 0

x2 0.03125 0 0

x3 0 0.01563 0

b =

x1 8

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 0 0 10.24

d =

y1 0

Continuous-time model.

3. Представим модель для места состояний в канонической форме:

>> c=canon(w,’modal’)

a =

x1 x2 x3

x1 0 0 0

x2 0 -0.01072 0

x3 0 0 -0.1493

b =

x1 2.441

x2 3.249

x3 8.808

c =

x1 x2 x3

y1 10.24 -8.29 0.2196

d =

y1 0

Continuous-time model.

4. Понизим порядок (редуцируем) математическую модель нашей непрерывной системы:

>> rw=modred(c,1)

a =

x1 x2

x1 -0.01072 0

x2 0 -0.1493

b =

x1 3.249

x2 8.808

c =

x1 x2

y1 -8.29 0.2196

d =

y1 0

Continuous-time model.

5. Передаточная функция математической модели нашей редуцированной непрерывной системы имеет вид:

>> tf(rw)

Transfer function:

-25 s — 4

———————

s^2 + 0.16 s + 0.0016

6. Дискретизация непрерывной модели СПС

6.1 Состав, структура и индивидуальности цифровых систем управления

В подавляющем большинстве случаев управляющие устройства систем управления реализуются в виде электрических устройств, которые обеспечивают формирование управляющих действий в согласовании с требуемым методом управления. При реализации управляющих устройств систем управления существенную роль играет выбор электрической элементной базы. В истинное время вероятны два пути реализации электрических управляющих устройств – аналоговое управляющее устройство и цифровое управляющее устройство. В первом случае употребляются многофункциональные аналоговые устройства либо устройства непрерывного деяния, во 2-м – цифровые управляющие устройства либо устройства дискретного деяния.

Цифровым управляющим устройствам отдается предпочтение в силу ряда существенных преимуществ. Во-1-х, необходимо подчеркнуть, что фундаментальные принципы управления остаются постоянными, т.е., цифровые системы управления могут быть построены по принципу разомкнутого управления, по принципу компенсации возмущений либо по замкнутому принципу, в личном случае это могут быть системы регулирования с пропорциональным, пропорционально-дифференциальным либо пропорционально–дифференциально–интегральным регулятором. Во-2-х, методы функционирования систем также не меняются, потому что цифровые системы могут быть стабилизирующими системами, программного управления, следящими системами и т.д. И, в–третьих, постоянными остаются характеристики свойства систем в статике и в динамике. Но цифровые системы владеют рядом специфичных параметров, которые нужно учесть при их аналитическом конструировании. Эти индивидуальности цифровых систем сначала соединены с цифровой формой представления сигналов и с тем, что цифровые управляющие устройства являются устройствами поочередного деяния. Это значит, что вычисление значений управляющих действий занимает некое время, в отличие от систем с аналоговыми управляющими устройствами, в каких управляющие действия рассчитываются безпрерывно и на теоретическом уровне одномоментно. Не считая того, в подавляющем большинстве случаев в настоящих системах управления управляющее устройство является цифровым, а управляемый объект непрерывным, потому в настоящих цифровых системах находятся сигналы как непрерывные, так и дискретные, что естественно заносит определенную специфику в их разработку на шаге аналитического конструирования.

Разглядим принципы квантования аналоговых сигналов. В целом в системах дискретного деяния употребляется три вида квантования – квантование по уровню, квантование по времени и квантование по уровню и времени сразу. При квантовании по уровню непрерывный сигнал заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой ступени, равной одному кванту q. При квантовании по времени непрерывный сигнал заменяется ступенчатыми функциями с высотой ступени, равной значению непрерывной функции в фиксированные равноотстоящие друг от друга на величину Т (период квантования) моменты времени. При квантовании по уровню и по времени сразу непрерывная величина заменяется суммой ступенчатых сигналов с высотой и равной одному кванту, в фиксированные моменты времени, отстоящие друг от друга на величину периода квантования Т. Дальше квантованный сигнал преобразуется зависимо от вида дискретной системы в остальные формы. Так, в импульсных системах квантованный сигнал быть может преобразован в импульсную последовательность с амплитудно-импульсной, широтно-импульсной либо частотно-импульсной модуляциями. В цифровых системах применяется смешанный метод квантования, при всем этом квантованный по уровню сигнал представляется в виде цифрового кода, момент времени. Наибольшее число квантов для определенного типа АЦП является числом фиксированным и определяется разрядностью АЦП. Так, при разрядности АЦП n=8 наибольшее число квантов N= 255=(2n
-1).

6.2 Выбор разрядности АЦП

Разрядность АЦП фактически не влияет на динамику действий и сказывается на точности системы, которая определяется по значению установившейся ошибки. Потому мы можем найти разрядность АЦП по данной точности системы. Потому что по техническому заданию

, тогда допустим, что = 1 В, ε = 0,5% => ε = 0,005 В , тогда количество квантов

6.3 Расчет периода квантования для цифровой системы по условиям ее стойкости

Определим период квантования по времени нарастания tн
переходной свойства.

В этом случае :

Из теории регулирования непрерывных систем понятно, что

Уточним период квантования по аксиоме Котельникова:

Из приобретенных разными методами значений периода квантования выбирается то должен быть наименьшим.

6.4 Исследование воздействия периода квантования на устойчивость системы “в малом” и “в большенном”

Структурная схема системы с цифровым устройством управления изображена на рис. 6.1.

Исследуем воздействие периода квантования на устойчивость системы “в малом”. Подадим на вход системы управляющее действие, не выходящее за границы линейной зоны нелинейного элемента, и построим переходные свойства цифровой системы при разных значениях периода квантования.

Исследуем воздействие периода квантования на устойчивость системы “в большенном”. Подадим на вход системы управляющее действие, выходящее за границы линейной зоны нелинейного элемента, и построим переходные свойства цифровой системы при разных значениях периода квантования.

Разглядим систему, в какой коэффициенты были подобраны автоматом, при помощи особых функций Matlab.

Подаем на вход системы управляющее действие, не выходящее за границы линейной зоны нелинейного элемента.

Заключение

В итоге проделанной работы, было создано управляющее устройство, обеспечивающее высококачественные характеристики системы:

1. Малое время переходного процесса;

2. Точность поддержания выходной координаты в установившемся режиме наименее 0.5%;

3. нрав переходного процесса однообразный.

4. Припас стойкости в “малом” по амплитуде составляет 80 дБ (наиболее 20 дБ ), по фазе 62 (наиболее );

5. В приобретенной автоматической системе управления было использовано цифровое управляющее устройство с 9-разрядным АЦП и определен допустимый период квантования сигналов, с учетом его воздействия на точность и устойчивость системы.

]]>

Перейти и растаять в своей любимой социалке

Учебная работа. Курсовая работа: Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы

Учебная работа. Курсовая работа: Разработка управляющего устройства обеспечивающего качественные показатели системы

Как? Вы еще не читали? Ну это зря...