Учебная работа. Разработка сменного модуля для изучения резистивного соединения типа «Треугольник»

Учебная работа. Разработка сменного модуля для изучения резистивного соединения типа «Треугольник»

28

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему:

«Разработка сменного модуля для исследования резистивного

соединения типа «Треугольник»»

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Главные понятия

1.2 Уравнения передачи четырехполюсников

1.3 Применение матриц к расчету четырехполюсников

1.4 Режимы четырехполюсников

1.5 Расчет четырехполюсников

2. Практическая часть

2.1 Проектирование модуля

2.2 Изготовка модуля

3. Расчетная часть

Лабораторная работа

Литература

Введение

Целью данной курсовой работы является проектирование и изготовка сменного модуля для проведения лабораторных работ по исследованию резистивного соединения типа «треугольник».

На практике нередко встречаются соединения частей, которые недозволено свести лишь к поочередному либо параллельному соединению. Примером подобного соединения являются соединения многолучевой звездой и многоугольником. Более нередко встречаются случаи трёхлучевой звезды и треугольника.

В данной работе соединение треугольником реализовано в симметричном П-образном четырехполюснике.

1. Теоретическая часть

1.1 Главные понятия

В технике связи под четырехполюсниками соображают электронную цепь (либо ее часть) хоть какой трудности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электронной энергии. Зажимы, к которым подключается источник, именуются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (перегрузка), — выходными зажимами (полюсами).

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 1. Ко входу четырехполюсника 1-1′ подключен источник электронной энергии с задающим напряжением Uг и внутренним сопротивлением Zг. К выходным зажимам 2-2′ присоединена перегрузка с сопротивлением Zн. На входных зажимах действует напряжение U1; на выходных — U2. Через входные зажимы протекает ток I1, через выходные зажимы — I2. Заметим, что в роли источника и приемника электронной энергии могут выступать остальные четырехполюсники.

Рис. 1.

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линейные четырехполюсники различаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных частей (НЭ) и потому характеризуются линейной зависимостью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах. Примерами линейных четырехполюсников являются электронные фильтры, линия связи, трансформатор без сердечника; примерами нелинейных — преобразователь частоты (содержащий диоды) в радиоприемнике, выпрямитель переменного тока, трансформатор со железным сердечником (при работе с насыщением стали).

Четырехполюсники бывают пассивными и активными. Пассивные схемы не содержат источников электронной энергии, активные — содержат. Крайние могут содержать зависимые и независящие источники. Примером активного четырехполюсника с зависимыми источниками может служить хоть какой усилитель; примером пассивного — LC-фильтр.

Зависимо от структуры различают четырехполюсники мостовые (рис. 2) и лестничные: Г-образные (рис. 3), Т-образные (рис. 4), П-образные (рис. 5). Среднее положение занимают Т — образно-мостовые (Т — перекрытые) схемы четырехполюсников (рис. 6).

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

Рис. 6

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном четырехполюснике перемена местами входных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники, не считая электронной симметрии, могут иметь структурную симметрию, определяемую относительно вертикальной оси симметрии. Так, Т — образный, П — образный и Т — перекрытый четырехполюсники имеют вертикальную ось симметрии при Z1=Z3. Мостовая схема структурно симметрична. Разумеется, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, владеют электронной симметрией.

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравновешенными. Уравновешенные четырехполюсники имеют горизонтальную ось симметрии (к примеру, мостовая схема на рис. 2) и употребляется, когда нужно создать зажимы симметричными относительно какой-нибудь точки (к примеру — земли). Можно создать уравновешенной всякую из лестничных схем четырехполюсников.

Четырехполюсники также делятся на обратимые и необратимые. Обратимые четырехполюсники разрешают передавать энергию в обоих направлениях; для их справедлива аксиома обратимости либо взаимности, в согласовании с которой отношение напряжения на входе к току не изменяется при перемене местами зажимов.

1.2 Уравнения передачи четырехполюсников

Главный задачей теории четырехполюсников является установление соотношений меж 4-мя величинами: напряжениями на входе и выходе, также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость меж U1, U2, I1, и I2, именуются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, именуются параметрами четырехполюсника.

Непростая электронная цепь, имеющая входные и выходные зажимы, может рассматриваться как совокупа четырехполюсников, соединенных по определенной схеме. Зная характеристики этих четырехполюсников, можно вычислить характеристики сложного четырехполюсника и получить тем зависимость меж напряжениями и токами на зажимах результирующего сложного четырехполюсника, не производя расчетов всех напряжений и токов снутри данной схемы.

Не считая того, теория четырехполюсников дозволяет решить оборотную задачку: по данным напряжениям и токам отыскать характеристики четырехполюсника и потом выстроить его схему и высчитать элементы, т.е. решить задачку синтеза.

к примеру, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением перегрузки Zн, а к первичным — источник ЭДС Е1 (рис. 1), то при данном напряжении на выводах приемника U2 и токе I2=U2/Z2 можно найти нужное напряжение источника питания на первичных выводах U1=E1 и ток источника I1 по уравнению:

U1=A11U2+A12I2

I1=A21U2+A22I2 (1)

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U1 и I1 и выходные U2 и I2 напряжения и токи именуются А-параметрами, либо обобщенными параметрами. Уравнения именуются уравнениями передачи в А-параметрах. характеристики А11 и А22 являются безразмерными, параметр А12 имеет размерность сопротивления; параметр А21 — размерность проводимости.

характеристики параметров-коэффициентов

Характеристики, образованные из коэффициентов уравнений передачи, объединяют одним заглавием параметры-коэффициенты.

характеристики:

1. Характеристики-коэффициенты определяются лишь схемой четырехполюсника и ее элементами и не зависят от наружных цепей, меж которыми быть может включен четырехполюсник, т.е. они охарактеризовывают фактически четырехполюсник.

2. Все системы параметров-коэффициентов обрисовывают один и этот же четырехполюсник, потому меж разными системами параметров-коэффициентов существует конкретная связь.

3. Пассивный четырехполюсник стопроцентно характеризуется не наиболее чем 3-мя независящими параметрами.

4. При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник во всех выражениях, включающих А — характеристики, коэффициенты А11 и А22 изменяются местами.

5. Симметричные пассивные четырехполюсники имеют лишь два независящих параметра. По правде, в случае симметричного пассивного четырехполюсника не имеет значения направление передачи энергии: напряжения и токи на входе и выходе не меняются при подмене местами зажимов.

6. характеристики-коэффициенты имеют определенный физический смысл. Для выявления этого физического смысла следует четырехполюсник поставить в таковой режим работы, при котором уравнения передачи содержат только один интересующий нас параметр. Схожее произойдет, если употреблять режимы холостого хода и недлинного замыкания.

7. Из предшествующего характеристики следует, что параметры-коэффициенты являются всеохватывающими величинами, потому что они определяются отношением всеохватывающих амплитуд (работающих значений) напряжений и токов. В случае анализа четырехполюсника в режиме негармонических колебаний употребляют спектральные представления электронных величин. Можно показать, что параметры-коэффициенты, рассматриваемые относительно не отдельной частоты, а определенного диапазона частот, являются оптимальными функциями оператора j?. При переходе от оператора j? к оператору p параметры-коэффициенты представляют собой оптимальные функции оператора p.

1.3 Применение матриц к расчету четырехполюсников

Всякую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. А именно для системы уравнений в А — параметрах.

U1=A11U2+A12I2

I1=A21U2+A22I2

получим:

(2)

где — квадратная матрица коэффициентов;

и — матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

Всего можно записать 6 разных по форме, но по существу эквивалентных, т.е. математически равносильных, пар уравнений (число сочетаний из 4 по два).

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами главных уравнений

А-форма

;

;

Y-форма

;

;

; ; ; ;

Z-форма

;

;

; ;

; ;

Н-форма

;

;

; ;

; ;

G-форма

;

;

; ;

; ;

B-форма

;

.

; ;

; .

1.4 Режимы четырехполюсников

При расчете режима работы четырехполюсника с применением разных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковыми. Положительные направления токов по рис. 1 (I1 и I2) нередко выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных — входных выводах и приемником с сопротивлением Zн на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.

Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, к примеру 2-2′, подключить случайное сопротивление Zн (рис. 7), то со стороны иной пары зажимов, т.е. 1-1′, четырехполюсник можно разглядывать как двухполюсник с входным сопротивлением Zвх1, которое именуют входным сопротивлением четырехполюсника.

Как следует,

Zвх1=U1/I1. (7)

Рис. 7

Рис. 8

Входное сопротивление можно выразить через характеристики четырехполюсника. Проще всего это создать, воспользовавшись выражениями для U1 и I1 из уравнений передачи в А — параметрах. В этом случае

(8)

потому что

U2=Z2I2

На рис. 8 Показан этот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1-1′ на сопротивление Zг. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2-2′ равно Zвх2=U’1/I’1. (9)

В связи с тем, что поменялось направление передачи энергии, следует пользоваться уравнениями передачи. Тогда

(10)

Потому что

U’2=ZГ I’2. (11)

Заметим что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (8) и (10) характеристики А11 и А22 поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, потому что оно зависит не только лишь от параметров четырехполюсника, да и от параметров наружной цепи (перегрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.

1.5 Расчеты четырехполюсников
Разглядим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z1х=Z11. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника обязано быть такое же входное сопротивление Z2х=Z1х. Из уравнений
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2

либо

при I1=0 получаем Z22=U2/I2=Zвх, и, как следует, Z22=Z11.
Такие же рассуждения приводят к равенствам
A11=A22; Y11=Y22.

Рис. 9

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П — образного четырехполюсника (рис. 9).

При холостом ходе на вторичных выводах (I’2=0) из рис. 9 следует, что

I1X=U1/(Z1/2+Z2)

U2X=Z2 I1X (12)

Либо

U2X=U1Z2/(Z1/2+Z2). (13)

Сравнив эти выражения с уравнениями при I2’=0, определим

A21=1/Z2

A11=1+Z1/2Z2. (14)

При маленьком замыкании вторичных выводов (U2=0) из рис. 9 следует, что I2K’=I1KZ2/(Z2+Z1/2) либо

I1K=(1+Z1/2Z2) I2K’;

. (15)

Сравнив эти выражения с уравнениями при U2=0, найдем

A12=Z1(1+Z1/4Z2),

A22=(1+Z1/2Z2), (16)

т.е. A22=A11, как и обязано быть у симметричного четырехполюсника.

Экспериментальное определение коэффициентов и входных сопротивлений

Первичные характеристики всякого данного четырехполюсника могут быть определены экспериментально при измерении режима (напряжений и токов) на первичных и вторичных выводах. к примеру, при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов (напряжение U1) и холостом ходе на вторичных (напряжение Uвх, токи I1=I1Х, I2’=I2Х’=0) находим:

A11=U1/U2X

A21=I1X/U2X, (17)

а при маленьком замыкании вторичных выводов (напряжение U2=U2K=0, токи I1=I1K, I2’=I2K’),

A12=U1/I2K’

A22=I1K/I2K’. (18)

При работе четырехполюсника в цепи неизменного тока для вычисления коэффициентов довольно измерить напряжения и токи.

Сопротивления холостого хода и недлинного замыкания могут быть измерены теми же способами, что и любые остальные сопротивления, к примеру с помощью измерительного моста либо амперметра, вольтметра, включенных лишь со стороны первичных либо лишь со стороны вторичных выводов.

2 Практическая часть
2.1 Проектирование модуля

1. Проектируется схема для исследования соединения.

2. Подбираются радиодетали, которые будут размещаться на будущей печатной плате модуля. Определяется подключение к исследуемой схеме измерительных устройств, источника сигнала.

3. Разрабатывается интегральная схема.

2.2 Изготовка модуля

1. Опосля разработки печатной платы, она выпиливается из текстолита.

2. На стороне, покрытой слоем сплава, лаком наносятся дорожки. Опосля этого плата вытравливается в растворе хлористого железа, лак удаляется, и дорожки покрываются оловом. В текстолите для следующей впайки радиодеталей сверлятся отверстия.

3. На плату, в согласовании со схемой, устанавливаются резисторы, припаиваются провода.

4. Плата помещается в корпус модуля. В согласовании со схемой, провода припаиваются к переключателям, плате, разъему.

5. Проверяется работоспособность модуля.

Номиналы резистивных частей:

R1 = 3 кОм,

R2 = 10 кОм,

R3 = 3 кОм.

К входным выводам 1-1′ подключен источник питания, к выходным 2-2′ — перегрузка. Вольтметр V1 имеет возможность переключения при помощи тумблера S1 со входа схемы на выход и назад.

Переключатели S2 (S2.1 и S2.2) и S3 (S3.1 и S3.2) переключают амперметр с измерения тока на входе схемы на измерение тока на выходе и назад.

Итоговая схема:

Рис. 14

3. Расчетная часть

Разработан сменный модуль по соединению «треугольник» для установки «Каскад». Сменный модуль соединяется с установкой «Каскад», получаем схему цепи, показанную на рисунке 15.

Рис. 15

Сопротивление резистивных частей:

R1= R3 = 3 кОм,

R2 = 10 кОм.

Опосля проведения лабораторных измерений получили:

напряжение на входе

U1=;

напряжение на выходе

U2=;

ток на входе

I1=;

ток на выходе

I2=.

Найдем А-параметры для данного четырехполюсника из уравнений (17), (18):

A11=U1/U2X

А11=

А11=

A21=I1X/U2X

А21=

А21=

A12=U1/I2K’

А12=

А12=

A22=I1K/I2K’

А22=

А22=

Создадим проверку по формулам (14), (16).

A12=Z1(1+Z1/4Z2),

A12=

A12=

A22=(1+Z1/2Z2)

A22=

A22=

A21=1/Z2

A21=

A21=

A11=1+Z1/2Z2.

A11=

A11=

Вычисления по формулам (14), (16) различается от результатов, приобретенных по формулам (17), (18) на величину погрешности измерений.

Расчет погрешностей:

?U=0,01 B

?I=0,01 mA

? A =

? A =

? A =

? A =

? A =

? A =

? A =

? A =

? A =

? A=

? A =

? A =

Лабораторная работа

исследование соединения типа «Треугольник»

Приборы и оборудование:

блок питания, сменный модуль, измерительные приборы.

Методические указания

В технике связи под четырехполюсниками соображают электронную цепь (либо ее часть) хоть какой трудности, имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электронной энергии.

В общем виде четырехполюсник изображают, как показано на рис. 1. Ко входу четырехполюсника 1-1′ подключен источник электронной энергии с задающим напряжением Uг и внутренним сопротивлением Zг. К выходным зажимам 2-2′ присоединена перегрузка с сопротивлением Zн. На входных зажимах действует напряжение U1; на выходных — U2. Через входные зажимы протекает ток I1, через выходные зажимы — I2. Заметим, что в роли источника и приемника электронной энергии могут выступать остальные четырехполюсники.

Рис. 1.

системы уравнений четырехполюсника

Главный задачей теории четырехполюсников является установление соотношений меж 4-мя величинами: напряжениями на входе и выходе, также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость меж U1, U2, I1, и I2, именуются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, именуются параметрами четырехполюсника.

к примеру, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением перегрузки Zн, а к первичным — источник ЭДС Е1 (рис. 1), то при данном напряжении на выводах приемника U2 и токе I2=U2/Z2 можно найти нужное напряжение источника питания на первичных выводах U1=E1 и ток источника I1 по уравнению:

U1=A11U2+A12I2

I1=A21U2+A22I2 (1)

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U1 и I1 и выходные U2 и I2 напряжения и токи именуются А-параметрами, либо обобщенными параметрами. Уравнения именуются уравнениями передачи в А-параметрах. характеристики А11 и А22 являются безразмерными, параметр А12 имеет размерность сопротивления; параметр А21 — размерность проводимости.

Всякую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. А именно для системы уравнений в А — параметрах.

U1=A11U2+A12I2

I1=A21U2+A22I2 (2)

получим:

(3)

где — квадратная матрица коэффициентов;

и — матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

При расчете режима работы четырехполюсника с применением разных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковым. Положительные направления токов по рис. 1 (I1 и I2) нередко выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных — входных выводах и приемником с сопротивлением Zн на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.

Входное сопротивление четырехполюсника

Если к одной паре зажимов четырехполюсника, к примеру 2-2′, подключить случайное сопротивление Zн (рис. 2), то со стороны иной пары зажимов, т.е. 1-1′, четырехполюсник можно разглядывать как двухполюсник с входным сопротивлением Zвх1, которое именуют входным сопротивлением четырехполюсника. Как следует,

Zвх1=U1/I1. (4)

Рис. 2

28

Рис. 3

Входное сопротивление можно выразить через характеристики четырехполюсника. Проще всего это создать, воспользовавшись выражениями для U1 и I1 из уравнений передачи в А — параметрах. В этом случае

(5)

потому что

U2=Z2I2 (6)

На рис. 3 Показан этот же четырехполюсник, нагруженный со стороны зажимов 1-1′ на сопротивление Zг. Его входное сопротивление со стороны зажимов 2-2′ равно

Zвх2=U’1/I’1. (7)

В связи с тем, что поменялось направление передачи энергии, следует пользоваться уравнениями передачи. Тогда

(8)

Потому что

U’2=ZГ I’2. (9)

Заметим что при изменении направления передачи энергии через четырехполюсник в выражениях (5) и (8) характеристики А11 и А22 поменялись местами.

Входное сопротивление четырехполюсника не является его внутренним параметром, потому что оно зависит не только лишь от параметров четырехполюсника, да и от параметров наружной цепи (перегрузки), на которую замкнута пара зажимов четырехполюсника.

Разглядим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z1х=Z11. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника обязано быть такое же входное сопротивление Z2х=Z1х. Из уравнений

U1=Z11Z1+Z12I2

U2=Z21I1+Z22I2

либо

при I1=0 получаем Z22=U2/I2=Zвх, и, как следует, Z22=Z11.

Такие же рассуждения приводят к равенствам

A11=A22; Y11=Y22.

Рис. 4

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П — образного четырехполюсника (рис. 4).

При холостом ходе на вторичных выводах (I’2=0) из рис. 4 следует, что

I1X=U1/(Z1/2+Z2)

U2X=Z2 I1X (10)

Либо

U2X=U1Z2/(Z1/2+Z2). (11)

Сравнив эти выражения с уравнениями при I2’=0, определим

A21=1/Z2

A11=1+Z1/2Z2. (12)

При маленьком замыкании вторичных выводов (U2=0) из рис. 4 следует, что I2K’=I1KZ2/(Z2+Z1/2) либо I1K=(1+Z1/2Z2) I2K’;

. (13)

Сравнив эти выражения с уравнениями при U2=0, найдем

A12=Z1(1+Z1/4Z2),

A22=(1+Z1/2Z2), т.е. A22=A11, как и обязано быть у симметричного четырехполюсника.

Экспериментальное определение коэффициентов и входных сопротивлений

Первичные характеристики всякого данного четырехполюсника могут быть определены экспериментально при измерении режима (напряжений и токов) на первичных и вторичных выводах. к примеру, при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов (напряжение U1) и холостом ходе на вторичных (напряжение Uвх, токи I1=I1Х, I2’=I2Х’=0) находим:

A11=U1/U2X

A21=I1X/U2X (14)

а при маленьком замыкании вторичных выводов (напряжение U2=U2K=0, токи I1=I1K, I2’=I2K’),

A12=U1/I2K’

A22=I1K/I2K’. (15)

При работе четырехполюсника в цепи неизменного тока для вычисления коэффициентов довольно измерить напряжения и токи.

Сопротивления холостого хода и недлинного замыкания могут быть измерены теми же способами, что и любые остальные сопротивления, к примеру с помощью измерительного моста либо амперметра, вольтметра, включенных лишь со стороны первичных либо лишь со стороны вторичных выводов.

Перечень литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Базы теории цепей. — М.: Радио и связь, 2000.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. Базы теории цепей. М.: ЭнергоАтомИздат, 1989.

3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Базы физики — М.: Высшая школа, 2003.

]]>