Учебная работа. Разложение диэлектрических функций методом диаграмм Арганда

Введение

диэлектрический резонанс простый частота

исследование диэлектрического отклика относится к числу принципиальных экспериментальных способов исследования электрического строения и динамических параметров кристаллов. Выраженный в виде функций компонент , всеохватывающей диэлектрической проницаемости , оптических констант , он содержит сведения о механизмах диэлектрической поляризации и дозволяет определять величины вкладов в , дает возможность получения частот оптических фононов, действенных зарядов, электрических поляризуемостей.

В истинной работе данный способ использован к исследованию физических параметров поликристаллических соединений системы BaBiO3. В истинное время накрепко установлен факт наличия сверхпроводящих параметров в Ba1-xKxBiO3 с Тс=30К для х=0.4. Сравнимо высочайшие критичные температуры в этих соединениях делают эту систему очень увлекательным объектом для проверки разных гипотез о природе высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП).

Невзирая на интенсивные исследования физических параметров ВКВО, природа образования сверхпроводящего состояния в их совсем не выяснена. В связи с сиим представляется животрепещущей задачка системного исследования диэлектрических черт ВКВО, которые взаимосвязаны с их проводящими качествами.

Целью данной работы является исследование особенностей поведения диэлектрических и оптических черт BaBiO3..

§ 1. Поляризация и диэлектрическая проницаемость

В отсутствии наружного электронного поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по фронтам в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих вариантах суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием наружного поля диэлектрик поляризуется. Это значит, что результирующий дипольный момент диэлектрика становится хорошим от нуля. На атомном уровне вероятны три механизма поляризации.

1) Частичное либо полное выстраивание дипольных моментов полярных молекул вдоль направления работающего на их поля (локального электронного поля). Этот процесс именуется дипольной ориентацией либо параэлектрической восприимчивостью.

2) Появление диполей при относительном смещении положительных и отрицательных ионов под воздействием электронного поля в твёрдых телах с некой толикой ионности связи. Этот механизм именуется ионной поляризацией.

3) Смещение электронов атома относительно его ядра под действием электронного поля. Этот механизм единственный из устройств поляризации, который реализуется во всех диэлектриках. Он именуется электрической поляризацией.

Принципиальной чертой ионных кристаллов, отражающей процессы, происходящие в их при помещении в электронное поле, является диэлектрическая проницаемость. Относительная диэлектрическая проницаемость есть безразмерная величина, определяемая отношением емкостей и соответственно опосля и до введения вещества в электронное поле. Абсолютная диэлектрическая проницаемость определяется выражением:

, (2.1)

где — диэлектрическая неизменная вакуума. Действительная составляющая соответствует относительной диэлектрической проницаемости, а надуманная составляющая охарактеризовывает поглощение энергии в веществе и именуется коэффициентом энергетических утрат [1].

Если разглядывать диэлектрическую проницаемость не в неизменном поле, а в поле, меняющемся временами со временем, то комфортно ввести всеохватывающую диэлектрическую проницаемость:

. (2.2)

Действительная часть соответствует поляризации диэлектрика, изменяющейся в фазе с приложенным полем. Надуманная часть дозволяет учитывать диэлектрические утраты, создаваемые механизмом, который отстаёт по фазе от приложенного поля на

В низкочастотной области диапазона пользуются «диэлектрической неизменной» , а в области видимого излучения — показателем преломления . Как понятно, фазовая скорость распространения электромагнитной волны в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью определяется выражением

(2.3)

Из данной формулы видно, что , если магнитная проницаемость кристалла близка к единице. Таковым образом, обе величины и могут применяться для описания отклика вещества на действие электромагнитного излучения.

§ 2. структура перовскитов

Почти во всем физико-химические характеристики жестких тел определяются типом их кристаллической структуры. Сопоставление межатомных расстояний и размеров простых ячеек для соединений дает аргументы в пользу того либо другого типа хим связи, реализующейся в их, выявляет причины, действующие на стабилизацию сетки. Детальная кристаллохимическая информация нужна для интерпретации электронных, магнитных, оптических и остальных параметров кристаллов. Разглядим коротко главные детали кристаллических структур изучаемых соединений.

структура перовскита имеет общую стехиометрию ABX3, где “A” и “B” являются катионами, и “X” — анион. Катионы “A” и “B” могут иметь обилие перегрузки и в уникальном минерале перовскита (СaТiO3) катион A является двухвалентным, а катион B — тетравалентным. Но есть вариант, где и катион A, и катион B принимают трехвалентное состояние. Структурный тип перовскита — один из распространённых типов двойных окислов металлов состава АВО3 представлен на рис.1. Под эмблемой А понимаются катионы, окружённые двенадцатью анионами О2-. В — катионы, занимающие октаэдрические положения, образуемые ионами кислорода.

Рис.1. Схемное решение составов при исследовании.

Безупречная структура перовскита описывается кубической пространственной группой Pm3m-O1h, т.е. перовскит имеет набор операций симметрии примитивной кубической сетки (Р), плоскость симметрии (m) и ось симметрии третьего порядка (3m).

структура безупречного кубического перовскита показана на рис.2, где катионы А размещены в углах куба, а катионы B в центре с кислородом.

Рис.2. Кубическая ячейка единицы перовскита.

Почти все исследования проявили, что перовскиты имели основным образом кубическую либо псевдокубическую структуру, но так как шла работа над этими системами, то число предложенных симметрий возросло. Нехватка заключительных структурных определений посреди этих исследовательских работ происходит, возможно, из-за относительных

погрешностей рентгена фотографических способов и малеханькой величиной структурных искажений. Атомные позиции в кубической фазе представлены в таблице 1(Кристаллографические положения и координаты атомов в кубической структуре).

Таблица 1

Ион

Положение

Координаты

А

(2а)

(0, 0, 0)

В

(2а)

(?, ? ,?)

С

(6b)

(? , ?, 0)(?, 0, ?) (0, ?, ?)

Крайние исследования, направленные на наиболее четкое определение структуры перовскитов, могут быть, позже положены в базу для предстоящего моделирования. В литературе сообщается, что большая часть материалов кристаллизуется в орторомбическую Pnma (либо Pnmb ) искаженной структуре при комнатной температуре. Эта искаженная структура показана на рис.3.

Рис.3. Орторомбическая Pnma ячейка единицы перовскита.

Атомные позиции в орторомбической фазе представлены в таблице 2 (Кристаллографические положения и координаты атомов в орторомбической структуре).

Таблица 2

Ион

Положение

Координаты

А

(4c)

B

(4b)

(?,0,0) (?,?,0) (0, 0, ?) (0, ?,?)

O(1)

4c

O(2)

8d

Предстоящее искажение приводит к ромбоэдрической структуре с пространственной группой R-3c. Эта структура изображена на рис.4.

Рис.4. Ромбоэдрическая R-3c ячейка единицы перовскита.

Атомные позиции в ромбоэдрической фазе представлены в таблице 3 (Кристаллографические положения и координаты атомов в ромбоэдрической структуре).

Таблица 3

Ион

Положение

Координаты

А

(6a)

(0,0,1/4)

В

(6b)

(0,0,0)

С

(18e)

(x,0,1/4)

Может быть пространство также смещение В-катионов. В итоге меняется угол связи В-О-В. Данное событие приводит к ухудшению критерий магнитного взаимодействия. Твердые смеси либо еще наиболее сложного состава разрешают расширить круг частей, разные ионы которых ,могут быть введены в соединения с перовскитной структурой [2].

Если в состав соединений со структурой перовскита заходит магнитоактивный ион, то в их может быть магнитное упорядочение. Кристаллическая структура перовскитов представляет отличные способности для косвенного магнитного взаимодействия. В безупречном перовските угол связи «катион-анион-катион» равен 180. Как следует, имеется подходящая возможность для воплощения отрицательного косвенного обменного взаимодействия, приводящего к антиферромагнетизму.

Все преломления перовскита — это поддержка катиона A и регулирование кислорода участка B вовлекает наклон октаэдра BO6 ,связанное со смещением катиона А. Восьмигранный наклон от кубического до орторомбического, изображенный на рис.6, связан с размерами катионов А и B.

а) б)

Рис.6.Искажение перовскита от кубической (а) к орторомбической (б) ячейке.

§3. Диэлектрические функции системы BaBiO32

3.1 Диэлектрические функции BaBiO3 в спектре радио- и сверхвысоких частот

На рис.7 приводятся результаты исследования диэлектрических параметров BaBiO3. В спектре от до для данных соединений свойственны релаксационного типа спектральные зависимости компонент и всеохватывающей диэлектрической проницаемости .

Дисперсия проницаемости выражается в уменьшении величины , происходящем с ростом частоты, с предстоящим переходом к установившемуся значению проницаемости, обусловленному упругими электрической и ионной поляризациями. Статические () значения при всем этом на несколько порядков превосходят величину частотного предела измеренного в исходном спектре СВЧ (Микроволновое излучение, сверхвысокочастотное излучение — электромагнитное излучение, включающее в себя дециметровый, сантиметровый и миллиметровый диапазон радиоволн). Величина реальной составляющей диэлектрической проницаемости BaBiO3 миниатюризируется в обозначенном выше спектре от 260 до 106 единиц. При комнатной температуре прямо до не достигается установившееся

3.2 Диэлектрические и оптические функции в области сеточных резонансов

На рис. 8 представлены диапазоны диэлектрических и оптических констант ВКВО, измеренных в инфракрасном спектре диапазона электромагнитных волн.

Как видно, в области 400-600см-1 кривые (- волновое число, где с — скорость света в вакууме) носят резонансный нрав, причём с ростом концентрации калия пики уширяются и сглаживаются. Это свидетельствует о доминировании у образцов с х>0.30 железных, а у образцов с 0.00<х<0.30 — полупроводниковых параметров. В области 900-1000см-1 =const. для всех составов и лежит в границах от 4.00 до 5.00 единиц. Соответствующая изюминка для х=0.00 заключается в том, что кривая входит в область отрицательных значений , что свидетельствует о невозможности распространения в данном образчике электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 450-550см-1.

Зависимости и k(?) для х0.00 имеют схожий вид. Для х=0.00 пик , соответственный =445см-1, на зависимости k(?) расщепляется при верхушке на два, соответственных 455см-1 и 475см-1. В диапазонах показателя преломления всех составов есть область аномальной дисперсии (430-550см-1, зависимо от состава эталона), в какой показатель преломления с ростом частоты миниатюризируется.

3.3 Диэлектрические и оптические функции в области электрических резонансов

Диэлектрические и оптические функции в области электрических резонансов представлены на рис.9,10. Как видно, в спектре от 1.00 до 3.00эВ кривые () носят резонансный нрав. Максимум для х=0.00, соответственный энергии 2.30эВ, для образцов с х>0 сдвигается на лево (в область наиболее низких частот) прямо до энергий 1.80эВ. Аналогичное области 1.40 — 1.50эВ, минимумы же размещены области 2.45 — 2.55эВ.

Диапазон показателя поглощения в области 1.00-5.00 эВ имеет для образцов х=0.25, 0.3, 0.35 два чётко выраженных максимума и минимума. Максимум, соответственный энергии 3.40 эВ, с ростом концентрации калия сглаживается и для эталона х=0.50 на диапазоне он отсутствует [4].

§4. Разложение диэлектрической функции BaBiO3на простые части

Отлично понятно, что отдельный осциллятор с симметричной лоренцевской формой полосы поглощения на кривой Арганда ?2=?(?1) представляется окружностью, из которой просто определяются все характеристики осциллятора (величины энергии и ?2 максимума полосы, полуширина и f). В общем случае перекрытия оптических функций нескольких осцилляторов кривые Арганда имеют очень непростой вид. Дальше предложен способ разделения интегральных кривых ?2 и ?1, k и n твёрдых тел в широкой области собственного поглощения на парциальные части в рамках упрощённой модели невзаимодействующих “действенных осцилляторов”.

Невзирая на огромное количество теоретических и экспериментальных работ неувязка спектроскопии собственных энергетических уровней твёрдых тел в широкой области энергии остаётся ещё слабо разработанной.

Посреди огромного количества способов и приёмов, используемых для решения физических задач, особенное пространство занимают графические. Их внедрение дозволяет получить ответы на вопросцы задачки в процессе исследования соответственного чертежа, рисунка. Графики играют важную роль при отыскании вида корреляционных зависимостей, восстанавливаемых на основании экспериментальных данных, потому что в ряде всевозможных случаев являются более оптимальными, а время от времени и единственно вероятными способами решения. Актуальность подобного рода задач определяется большенный информативностью диэлектрического отклика ионных кристаллов на наружное электромагнитное поле. Выраженный в виде спектров компонент всеохватывающей диэлектрической проницаемости i он содержит сведения о механизмах диэлектрической поляризации и дозволяет определять величины соответственных вкладов в .

одной из центральных задач физики твёрдого тела является неувязка спектроскопии собственных энергетических уровней кристаллов. В оптическом спектре диапазона электромагнитных волн зависимости носят заглавие диаграмм Арганда. Их применение для решения заморочек спектроскопии жестких тел основано на том, что отдельный осциллятор с симметричной лоренцевской формой полосы поглощения на кривой Арганда изображается окружностью, а в случае совокупы нескольких осцилляторов кривой, на которой можно выделить участки, являющиеся частями окружностей. Графический анализ схожих участков дозволяет найти характеристики квазигармонических осцилляторов резонансную частоту 0, силу осцилляторов , величину коэффициента затухания .

Сущность метода расчёта данных величин заключаются в выделении на интегральных кривых Арганда участков, надёжно интерполируемых участками окружностей и восстановлении для их значений 0, , . На основании крайних строятся парциальные функции и , опосля чего же определяются остатки обеих функций, и данная процедура повторяется для приобретенных остатков. Как можно судить по приведённым в данной работе результатам, опосля окончания разложения всё ещё остаётся осциллирующий остаток, принимающий в ряде мест отрицательные значения, что свидетельствует о способности усовершенствования схемы расчёта.

В истинной работе предпринята таковая попытка. При всем этом принято решение отрешиться от неоднократного моделирования парциальных спектров и определения соответственных остатков. Появившаяся неувязка интерполирования экспериментальных данных при построении кривых Арганда, разрешается при помощи кубических сплайнов, позволяющих получать довольно гладкие кривые. При всем этом начальные кривые аппроксимируются функциями вида

xxiBix-xiCix-xi2Dix-xi3,

где Bi, Ci, Di коэффициенты кубического сплайна. Для определения координат центров окружностей употреблялся последующий подход. Экспериментальные данные, изображённые на диаграмме Арганда, интерполировались при помощи кубических сплайнов. Опосля чего же с данным шагом по частоте ( выбирались четыре примыкающие точки (А, Б, В и Г). Потом восстанавливались срединные перпендикуляры к отрезкам АБ и ВГ, которые пересекались в точке О1 вероятном центре кривизны первой окружности. Данная процедура повторялась для точек В,Г и 2-ух точек, последующих за ними и т.д. В итоге получали огромное количество точек-“кандидатов” (Оi), посреди которых предстояло выделить разыскиваемые центры кривизны. Для определения крайних рассчитывались расстояния Ri меж всеми примыкающими точками Оi. Приобретенная при всем этом зависимость Rin 1 i n, где n номер точки-“кандидата”, представляет собой осциллирующую функцию, минимумы которой соответствуют номерам i соответственных точек Оi реальных центров кривизны.

Как демонстрируют данные, приобретенные при графической обработке диаграмм, принципиальной чертой, влияющей на получаемые результаты, является величина шага по частоте (энергии), с которым делается определение участков окружностей. Разумеется, что недозволено выбирать очень малую величину данной свойства, т.к. это может привести к возникновению эффектов, обусловленных математической обработкой. По-видимому, в качестве не следует брать значения, меньше, чем точность, с которой могут быть накрепко перенесены данные с экспериментально записанного диапазона. Но, совсем вопросец о выборе рационального значения данной свойства остаётся открытым.

Для проверки корректности выполнения программки сравнивались результаты машинных расчётов с табличными для кремния. Результаты обработки диаграммы Арганда, построенной на основании табличных данных для величин и кремния демонстрируют, что выбор величины шага по частоте равным 0.1 эВ, дозволяет получить резонансные частоты 0 всех действенных осцилляторов. Результаты графической обработки диаграммы Арганда кремния представлены на рис.1.Как видно, опосля обработки данных на диаграмме остаются участки окружностей, центры которых лежат вне области, ограниченной экспериментальной кривой (на рисунке данные центры не указаны). Их роль в формировании отклика пока остаётся невыясненной, хотя принятый метод также дозволяет надёжно их выделить.

В процессе проверки выяснилось, что приобретенные результаты совпадают с табличными только с маленьким расхождением.

Таблица 5

N

А

G

O1

2.04

0.796

0.867

O2

2.5

0.195 (2)

1.062

O3

3.89

2.893

1.653

O4

5.4

5.575

2.294

O5

6.06

7.022

2.575

O6

6.83

8.919

2.902

O7

6.84

8.945 (20)

2.902

O8

8.13

12.637 (50)

3.454

O9

8.8

14.807 (50)

3.739

O10

10.21

19.931 (10)

4.338

O11

11.45

25.067 (15)

4.865

O12

13

32.313

5.524

O13

15

43.02

6.373

O14

18

61.949

7.468

O15

20

76.48

8.497

Для тестирования программки использовались табулированные диапазоны коэффициента отражения и спектров диэлектрических функций из работы [5]. Дисперсионный анализ обширно употребляется для исследования и прогнозирования диэлектрических параметров ионных кристаллов в оптическом спектре. В литературе описаны разные его внедрения. Основная трудность в его реализации заключается в необходимости выбора характеристик, входящих в аналитические выражения способа:

, (6.3)

.

Понятно существенное число работ, посвящённых разработке методик внедрения дисперсионного анализа. Более обычной, но дающей удовлетворительные результаты, можно признать схему, в согласовании с которой резонансные частоты , силы осцилляторов и коэффициенты затухания определяются при помощи данных подготовительной обработки спектров отражения по способу Крамерса-Кронига.

Величины коэффициентов затухания задаются полушириной максимумов , а силы осцилляторов , относящихся к разным колебательным модам, определяются при всем этом через величины расщепления:

. (6.4)

В (6.4) величина оптической реальной составляющей диэлектрической проницаемости. Частоты и , относящиеся к разным колебательным модам, могут быть определены одним из обозначенных ниже методов . А именно, частоты фононов могут быть определены: 1) по положению нулей реальной составляющей диэлектрической проницаемости; 2) по положению максимумов — надуманной составляющей оборотной диэлектрической функции; 3) по положению минимума модуля диэлектрической функции . Частоты фононов могут быть найдены по положениям максимумов модуля диэлектрической функции.

Используя программку Refit мы получили характеристики осцилляторов и диапазоны диэлектрической проницаемости BaBiO3.

1. В таблице 6 указаны характеристики осцилляторов (?0 — поперечная частота; ?p — плазменная частота; G — коэффициенты затухания).

Таблица 6

?0

97,56

141.81

252,97

447,82

607,02

?p

191,93

476,40

791,67

765,58

100,00

G

10,00

10,75

26,25

16,46

10,00

2. В таблице 7 указаны характеристики осцилляторов (?0 — поперечная частота; ?p — плазменная частота; G — коэффициенты затухания).

Таблица 7

?0

99,35

140,5

238,49

441,17

512,18

196,27

218,55

237,79

321,73

544,75

598,63

?p

163,68

458,1

602,47

703,74

327,38

100,00

101,00

100,00

100,00

49,96

100,00

G

7,89

10,31

19,58

23,28

484,79

10,00

10,80

3,837

10,00

11,70

11,90

3. В таблице 8 указаны характеристики осцилляторов (?0 — поперечная частота; ?p — плазменная частота; G — коэффициенты затухания).

Таблица 8

?0

99,31

140,47

236,31

439,82

195,05

218,19

263,97

318,40

542,56

600,62

?p

166,65

462,67

563,63

702,80

73,98

118,69

-165,38

99,76

66,55

89,86

G

8,09

10,38

23,86

25,22

8,39

6,54

-36,52

23,10

14,06

28,19

Заключение

В истинной работе были проведено исследование диэлектрических и оптических параметров соединений системы BaBiO3. Построены и изучены диэлектрические функции данных соединений в областях сеточных и электрических резонансов. На основании проведенного анализа можно создать последующие выводы:

1. Диэлектрические характеристики ВКВО значительно зависят от структуры и состава данного соединения;

2. В ИК (то есть тепловое, инфракрасное, на основе инфракрасного излучения)—области составляющие диэлектрической проницаемости носят резонансный нрав, причём для х=0 воспринимает в некой частотной области отрицательные значения, что свидетельствует о невозможности распространения в данном образчике при данных частотах электромагнитной волны;

3. Величина оптической диэлектрической проницаемости с ростом концентрации калия миниатюризируется с 5 до 4 единиц, что, по-видимому, разъясняется различием в поляризуемостях калия и бария;

В истинной работе проведено теоретическое исследование висмутата бария, видов его спектров диэлектрической поляризации, получены диапазоны висмутата бария в областях сеточных и электрических резонансов. Способами диэлектрической спектроскопии восстановлены оптические функции висмутата бария. Выполнено их осцилляторное моделирование.

Литература

Аншукова Н.В., Головашкин А.И., Иванова Л.И. и др. // ЖЭТФ. — 1995.- Т.108.- Вып.6(12).- С. 2132-2146.

Krupicka S. Fyzika ferritu pribuznych magnetikuch kyslicniku.- Praha, 1969.- 595 s

A.I. Lichtenstein, I.I. Mazin, et.al. // Phys. Rev.-1991. Vol.B-44,№10, p. 5388-5391.

L.F. Mattheiss, D.R. Hamann. // Phys. Rev. Lett.-1988. Vol.60,№25, p. 2681-2684.

5. В.В. Соболев, В.Н. Донецких, С.А. Алексеева. Расчёты оптических функций полупроводников по соотношениям Крамерса-Кронига. Кишинев, Штиинца,1976,-122 с.

]]>