Загрузка...
Учебная работа. Курсовая работа: Разработка электронных таблиц
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ технический УНИВЕРСИТЕТ» (ОмГТУ)
Кафедра «Автоматические системы обработки инфы и управления»
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
На тему «Разработка электрических таблиц»
по дисциплине «История АСОИУ»
студента группы АС-115 Жукова Владимира Владимировича
Объяснительная записка
Шифр работы РГР – 2068998 — 43 -04 ОТЧ
Направление 552800
Зав. кафедрой, д. т. н., проф. А. В. Никонов
Студент В.В. Жуков
Омск 2005
РЕФЕРАТ
отчет 18 c., 3 рис., 4 табл., 2 источника, 1 прил.
ПОЗИЦИОННЫЕ системы СЧИСЛЕНИЯ, ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, MICROSOFT EXCEL, ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА, ЛИСТ электрической книги
Предметом исследования является позиционная система счисления.
Цель работы – организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.
В процессе работы создавались электрические таблицы, реализующие перевод чисел из случайной системы в десятичную, из десятичной в систему с произвольным основанием и сложение чисел с хоть каким основанием.
В итоге с помощью разработанной таблицы были получены требуемые расчетные величины, отображенные дальше в работе.
Содержание
Введение. 4
1 Разработка электрических таблиц. 5
1.1 Перевод чисел в десятичную систему счисления. 5
1.2 Перевод чисел из десятичной системы счисления. 5
1.3 Сложение чисел в позиционных системах счисления. 7
2 Результаты вычислений. 8
Заключение. 14
Перечень использованных источников. 15
Введение
Данная расчётно-графическая работа по дисциплине «История АСОИУ» посвящена приобретения способностей практического внедрения базисных информационных технологий, применяемых для обработки числовых данных в электрических таблицах. Работа содержит в себе выполнение Лабораторной работы № 4 «Системы счисления: перевод чисел» из [1] и доп личного задания.
Цель работы – организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.
В процессе работы требуется:
а) воплотить перевод чисел в десятичную систему счисления;
б) воплотить перевод чисел из десятичной системы счисления;
в) воплотить сложение в позиционных системах счисления;
д) произвести контрольные вычисления, включая личное задание.
Личное задание заключается в переводе 2-ух чисел XB
и YB
, данных в системе счисления с основанием
, к представлению XC
и YC
в системе с основанием
; получении сумм ZB
= XB
+ YB
и ZC
= XC
+ YC
и сопоставлении и ZC
опосля перевода в десятичную систему счисления.
1-ый раздел отчета посвящен описанию разработанной электрической книжки Miсrosoft Excel, состоящей из 3-х листов, реализующие задачки а) -в) соответственно.
2-ой раздел содержит результаты вычисления, изготовленных с помощью разработанных таблиц, и ответы на контрольные вопросцы 4-ого пт Лабораторной работы №4 из [1]. При выполнении личного задания (пункт 2.10.1) применены начальные данные варианта №19: B=4, XB
= 20332131,00214
, YB
= 13303101,31214
, С = 7.
При работе применен теоретический материал из [2].
1. Разработка электрических таблиц
1.1 Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием B>1 в десятичную систему счисления, следуя инструкциям [1], был сотворен отдельный лист электрической книжки, вид которого показан на рисунке А.1 приложения А. Ячейка В8 содержит основание системы В. Целая часть начального В-ичного числа записывается поразрядно в ячейку D8-W8 так, чтоб младший разряд числа находился в ячейке W8. Дробная часть числа располагается в ячейках Y8-AR8, начиная с ячейки Y8. Заместо нулевых разрядов могут быть оставлены три ячейки. К разработанному листу использована защита, и ввод быть может осуществлен лишь в описанные ячейки.
Сокрытые спектры DIV-WIO и YIO-ARIO содержат веса разрядов, равные степеням основания В, так, что: WIO =B0
=1, VIO = B1
, Y10 = B-1
, U10 = B2
, Z10 = B-2
и т.д. значения весов рассчитываются рекуррентно, начиная с W10, путём умножения веса справа либо деления веса слева на В. Ячейка В15 содержит разыскиваемое десятичное системы счисления
Для перевода из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления с основанием В>1, следуем аннотации [1], был сотворен отдельный лист электрической книжки, вид которого показан на рисунке А2 приложения А «Перевод из десятичной системы счисления в систему с основанием В». Ячейка К7 содержит основание системы В. Целая часть N десятичного числа записывается поразрядно в ячейке В10, дробная часть Z десятичного – в В18. Целая часть В-ичного числа записывается поразрядно в ячейке D10-W10, чтоб младший разряд находился в ячейке W10. Дробная часть располагается с D18-W18, начиная с ячейки D18 заместо нулевых разрядов, могут быть оставлены пустые ячейки.
Сокрытые спектры с D11 – W11 и D12 – W12 содержат формулы для пересчета целой части N десятичного числа в заданную систему счисления с хоть каким основанием В, реализуя правило поочередного деления N на В и вычисления остатков [2]. Формулы для определения личных от деления расположены в спектре ячеек D11 – W11 под разрядами В-ичного числа. В строке ниже введены формулы для вычисления поочередных остатков от деления N на В. Эти остатки – числа В-ичного числа.
ЦЕЛОЕ(N/b), (2)
где ЦЕЛОЕ() – функция округляет число до наиблежайшего наименьшего целого;
N – целая часть десятичного числа;
b – основание системы счисления для перевода.
ОСТАТ (N;b), (3)
где ОСТАТ() – функция возвращает остаток от деления;
N – целая часть десятичного числа;
b – основание системы счисления для перевода.
ЕСЛИ(СУММ($D$12:V12)=0;’’’’;V12), (4)
где ЕСЛИ – функция условия;
СУММ – функция суммирует все числа в интервале ячеек;
$D$12:V12 – интервал ячеек;
’’’’ — пустой текст меж апострофами;
V12 – ячейка.
Смысл (4) формулы: если слева от разряда V12 (включая сам этот разряд) все нули, то в ячейку записывается итог «пусто» (пустой текст меж апострофами), по другому пишется цифра из ячейки V12.
Дробная часть Z десятичного числа переводится аналогично, лишь при всем этом применяется не деление, а умножение Z на основание системы счисления. Опосля всякого умножения целая часть результата забирается (вычитается) из него и переносится в качестве очередной числа в состав дробной части перевода числа [2]. При всем этом числа дробной части возникают в порядке слева вправо.
ЦЕЛОЕ(D19) (5)
где ЦЕЛОЕ() – функция округляет число до наиблежайшего наименьшего целого;
D19 – ячейка
Формула (5) – это 1-ая цифра дробной части.
D19-D18 (6)
где D19 – ячейка;
D18 – ячейка.
Формула (6) указывает: вычитаем целую часть из результата.
1.3 Сложение чисел в позиционных системах счисления
Для сложения чисел в системе с данным основанием В>1, следуем аннотации [1], был сотворен отдельный лист электрической книжки, вид которого показан на рисунке А3 приложения А. Ячейка В8 содержит основание системы В. Спектр ячеек для ввода цифр слагаемых D8:AC8 и D9:AC9; спектр ячеек отображения суммы слагаемых – D10:AC10. Спектр скрываемых ячеек D12:AC12 содержит формулы для вычисления переносов;
ЦЕЛОЕ((AC9+AC8+AD12)/$B$8), (7)
где ЦЕЛОЕ – функция округляет число до наиблежайшего меньшего целого;
AC9, AC8, AD12, $B$8 – ячейки.
Смысл формулы (7) в том, что когда сумма 2-ух разрядов и переноса из предшествующего разряда будет больше основания системы счисления, то сформируется перенос в последующий разряд. Спектр ячеек D10:AC10 содержит формулу для вычисления разрядов суммы:
ОСТАТ(AD12+AC8+AC9;$B$8), (8)
где ОСТАТ() – возвращает остаток от деления;
AD12 – ячейка;
AC8 – ячейка;
AC9 – ячейка;
$B$8 – сохраняемая ячейка.
Формула (8) – это часть той же суммы, остающаяся в данном разряде.
Из рисунка А3 приложения А «Сложение чисел с данным основанием» видно, что группа разрядов чисел «разбита» на листе на две части стрелками. Так можно условно отмечать положение раздельной запятой, когда необходимо интерпретировать суммирование как операцию над дробными числами.
2. Результаты вычислений
2.1
Приобретенное двадцатеричное
2
19
10
,
12
10
Набросок 1 – Двадцатеричное системы счисления с основаниями 2, …, 9 представлены в таблице 1
Таблица 1 – Перевод из десятичной системы счисления
Основание системы
Начальное число
Приобретенный перевод числа
2
0,1
0,0(0011)
3
0,1
0,(0022)
4
0,1
0,0(12)
5
0,1
0,0(2)
6
0,1
0,0(3)
7
0,1
0,0(4620)
8
0,1
0,0(6314)
9
0,1
0,(08)
Дробная часть числа в системе с основанием В есть позиционная дробь 0, а –1
а –2
…а –к
, записанная цифрами данной системы счисления и обозначающая сумму
а –1
В –1
+ а –2
В –2
+ … + а –к
В –к
, (9)
где a –1
— 1-ый член дробной части числа;
В –1
– основание позиционной системы в степени первого члена дробной части числа;
a –2
— 2-ой член дробной части числа;
В –2
– основание позиционной системы в степени второго члена дробной части числа;
a –к
— к-тый член дробной части числа;
В –1
– основание позиционной системы в степени к-того члена дробной части числа, которая лежит в промежутке от 0 до 1. часть представляет собой разыскиваемое значение числа а –1
. Вычитая целую часть, вновь получим величину меж нулем единицей, из которой таковым же методом можно будет извлекать последующие числа. процесс длится до того времени, пока не будет получена нулевая дробная часть либо пока не будет достигнута применимая точность представления дроби.
2.3
Перевод десятичной дроби 0,1 10
в систему счисления с основаниями В=9 представлен на рисунке 2
0
,
0
8
0
8
0
8
0
8
0
8
0
8
0
8
0
8
0
7
3
8
Набросок 2 – Девятеричное системы счисления с основаниями 9.
Перевод десятичной дроби 0,1 10
в систему счисления с основаниями В=11 представлен на рисунке 3
0
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
10
10
Набросок 3 – системы счисления числа 999999999 в систему с основанием В=9
2
5
2
0
6
0
7
1
0
0
Набросок 5 – Девятеричное признак делимости: шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15 – не подтверждается.
2.6
На рисунке 8 представлен перевод в десятичную систему запись целого числа 6517
3
3
0
Набросок 8 – Десятичное признак делимости на 7, записанного в восьмеричной системе счисления: число делится на 7 и тогда лишь тогда, когда на 7 делится сумма его цифр – подтверждается, потому что:
5 + 1 + 1 = 7;
2.7
В таблице 2 представлен перевод в десятичную систему счисления чисел из системы с основанием В=2.
Таблица 2 – Перевод в десятичную систему счисления из двоичной системы
Основание системы
Начальные числа
Приобретенный перевод числа
2
0,1
0,5
2
0,3
1,5
2
0,8
4
Дробь постоянно выходит с конечным числом означающих цифр, поэтому что если знаменатель натуральной несократимой дроби, задающей дробную часть числа, разлагается лишь на те же обыкновенные множители, на которые разлагается основание В системы счисления, то таковая дробная часть в позиционной записи будет конечной.
2.8
На рисунке 10 представлено сложение 2-ух чисел в двоичной системе
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
Набросок 10 – Сложение 2-ух чисел в двоичной системе
«Сумматор» будет работать некорректно из-за переполнения его разрядной сетки, потому что сложение чисел происходило с ограниченным числом разрядов.
Наибольшее верно вычисляемое
111111111111111111111111102 =67 108 86210 .
2.9
На рисунке 11 представлен перевод в десятичную систему запись числа 2460,738
1
3
2
8
,
9
2
1
8
7
5
Набросок 11 – Десятичное опять в восьмеричную систему счисления
2460,738
→ 1328,92187510
→ 2460,738
2.10
Пусть В=2, ХВ
= 100,00012
, YВ
= 100,01112
, С=7 (начальные данные варианта №1). В таблице 3 представлены XB
и YB
в систему с основанием С и плодами независящих суммирований ZB
и ZС
Таблица 3 – Результаты вычислений
Основание системы счисления
Величина
Х
Y
Z
2
100,0001
100,0111
1000,1
7
4,(03)
4,(30)
11,(3)
Любая из получено сумм ZC
и ZВ
при переводе в десятичную систему представляет собой 8,б5.
2.10.1 Личное задание (Вариант №19)
В таблице представлены результаты преобразования XB
и YB
в систему с основанием С и результаты независящих суммирований ZB
= XB
+ YB
и Zc
=
с
+
с
.
XB
→ XC
;
YB
→ YC
;
XB
+ YB
→ ZB
→ Z10
;
XC
+ YC
→ ZC
→ Z’10
;
Таблица 4 – Результаты вычисления
Основание системы счисления
Величина
X
Y
Z
4
2033231,0021
13303101,3121
100301232,3202
7
212121,(24612)
162105,(593362)
404230,(202512)
Любая из приобретенных независящих сумм ZB
и
с
при переводе в десятичную систему счисления представляет собой число 68718,88281 и 68719,2937, т.к. перевод и сложение чисел происходит с ограниченным числом разрядов.
Заключение
Результатом выполнения расчётно-графической работы является электрическая книжка Microsoft Excel, позволяющая производить перевод чисел из одной позиционной системы в другую систему с хоть каким основанием, также сложение чисел в случайной системе счисления. Для разработки данной книжки были применены теоретический материал из [2] и методические указания из [1].
В процессе выполнения личного задания косвенно контролировалось переполнение при представлении чисел в различных системах счисления. Для этого данные числа 100,00012
и 100,01112
суммировались раздельно в двоичной и в семеричной системах счисления. При переводе в десятичную систему приобретенные суммы дали однообразный итог, что означает, что переполнение при переводе чисел не вышло.
Для этого данные числа 2033231,00214
и 13303101,31214
суммировались раздельно в четверичных и в семиричных системах счисления. При переводе в десятичную систему приобретенные суммы не дали однообразный итог, что означает, что переполнение при переводе чисел вышло.
Перечень использованных источников
1 Информатика: Методические указания к лабораторным работам /В.Н.Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005 – 56 с. [1]
2 Информатика: Конспект лекций /В.Н. Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 44 с. – часть 1. [2]
]]>