Учебная работа. Реферат: Решение задач линейного программирования 3

(Пока оценок нет)

Загрузка...

Учебная работа. Реферат: Решение задач линейного программирования 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЕСТСКИЙ ГОСУДАОСТВЕННЫЙ технический УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной арифметики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ»

по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»

Выполнил студент

Допущен к защите

Результаты защиты

БРЕСТ 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………

Постановка задачки оптимизации……………………………………….

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ…………………………………

Обоснование выбора способа решения задачки……………………

Решение задачки оптимизации…………………………………………….

анализ МОДЕЛИ НА чувствительность И УСТОЙЧИВОСТЬ………

Подготовительный анализ рационального решения…………………

исследование чувствительности мотивированной функции………………..

исследование стойкости рационального базового плана……..

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ………………..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………….

Введение

исследование операций изучает отлично структурированные задачки. Отлично структурированная задачка – задачка, для которой существует математическая модель с одним аспектом свойства. Математическая модель – отражение интересующих нас параметров объектов либо явлений при помощи математических знаков.

Цель, которую преследуют в процессе исследования операций (ИО), состоит в том, чтоб выявить лучший (лучший) метод деяния при решении той либо другой задачки организационного управления в критериях, когда имеют пространство ограничения технико-экономического либо какого-нибудь другого нрава. Когда употребляют термин исследование операций, то практически постоянно имеют в виду применение математических способов для моделирования систем и анализа их черт. Вправду, математические модели и способы занимают в исследовании операций центральное пространство.

исследование операций можно разглядывать и как науку, и как Искусство. Правомерность утверждения о научности вытекает из того происшествия, что при решении возникающих заморочек отлично употребляются математические модели и способы. исследование операций можно разглядывать и как Искусство, так как успешное выполнение всех шагов исследования почти во всем определяется творческими возможностями и интуицией исследователей. Потому при сборе инфы, нужной для построения математической модели, верификации модели и использовании получаемых при помощи модели результатов фуррор, непременно, зависит от возможности исследователей устанавливать рабочие контакты как с источниками нужной инфы, так и с лицами, ответственными за реализацию принимаемых решений.

Математическая модель – отображение оригинала в виде математических объектов, переменных, функций, уравнений и неравенств.

В простом случае математическая модель содержит три объекта:

1. совокупа неведомых величин x
i
,
i
=1..
n
, значения которых нужно отыскать. В совокупы эти значения образуют огромное количество решений.

2. огромное количество допустимых решений которые могут принимать x
i
,
i
=1..
n
. В отлично формализованных задачках это огромное количество быть может описано при помощи системы неравенств g
j
(
x
1
,
x
2
, .. ,
x
m
)<=0,
j
=1..
m
.

3. оценка свойства допустимого решения. В простом случае оценка свойства осуществляется при помощи специальной функции f(x1,x2,…,xn), которую именуют мотивированной функцией.

Зависимо от ситуации нужно отыскать такое допустимое решение, при котором мотивированная функция воспринимает наибольшее либо малое

f
(
x
1,
x
2,…,
xn
)
—
extr
(
max
,
min
)

gi

(
x
1,
x
2,…,
xn
)<= 0,
i
=1..
n
,
где g – ограничение мотивированной функции.

Таковая задачка в какой огромное количество решений быть может описано при помощи системы многофункциональных равенств и неравенств, именуется задачей математического программирования

. .
Для решения задач этого типа разработан особый раздел арифметики, который именуется математическим программированием

.

Но не постоянно удается сконструировать ограничение задачки в виде совокупы равенств либо неравенств. Не постоянно удается сконструировать цель в виде одной мотивированной функции, потому в общем случае математическая модель задачки может смотреться наиболее абстрактно:

Имеется огромное количество допустимых решений X
.
Имеется совокупа критериев K
{
K
1

,
K
2

,…,
Kn

}
при помощи которых делается оценка свойства решений X
. Требуется отыскать такое решение x
Î
X
, которое является лучшим исходя из убеждений критериев K
1

,
K
2

,…,
Kn

. Таковая задачка и будет называться задачей исследования операций.

систематизация задач исследования операций.

Детерминированные задачки
— задачки, которые не содержат внутри себя частей случайности.

задачки дискретного программирования
различаются от задач математического программирования тем, что в задачках дискретного программирования на значения переменных xi

накладывается требование дискретности, т.е. xi

может принимать не любые значения из спектра (
a
,
b
),
а из огромного количества определенных фиксированных значений а1
, а2
, …, а
k

.
Простым примером является требование целочисленности.

К задачкам динамического программированию
относятся задачки, которые являются многошаговыми либо могут быть сведены к многошаговым задачкам. Примером многошаговых задач могут являться задачки планирования на несколько месяцев либо лет.

Стохастические задачки
— задачки, которые содержат в собственной постановке вероятностные элементы.

До недавнешнего времени теория очередей
сводилась всего к трем законам:

1).
Соседняя очередь постоянно движется резвее
2).
Как вы перебегайте в соседнюю очередь, ваша прежняя начинает двигаться резвее.

3).
Ваше метание из одной очереди в другую взвинчивает обе очереди. сейчас же теория очередей развилась в самостоятельный раздел арифметики — теорию массового обслуживания

. В математическом программировании все функции (и мотивированная, и функция ограничений) являются линейными.

Если хотя бы одна из функций нелинейная, то таковая задачка относится к нелинейному программированию
.

Выпуклые задачки
— это задачки, в каких мотивированная функция и функции ограничений владеют особыми качествами неровности либо вогнутости. Достоинством задач выпуклого программирования будет то, что если решение существует, то оно единственно.

В выпуклом программировании выделяют особый класс наиболее обычных задач, которые именуются квадратичным программированием
. Эти задачки близки к линейным задачкам. Обычно у их линейная система ограничений, но в мотивированную функцию могут заходить 2-ые степени переменных, а так же их произведения.

1.
Постановка задачки оптимизации

2.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Для перевозки грузов на трёх линиях могут быть применены суда трёх типов. Нужно найти какие суда и в течение какого следует употреблять, чтоб обеспечить наивысшую загрузку судов с учётом вероятного времени их эксплуатации.

Пусть

-количество дней работы судов 1 типа на 1 полосы

-количество дней работы судов 2 типа на 1 полосы

-количество дней работы судов 3 типа на 1 полосы

-количество дней работы судов 1 типа на 2 полосы

-количество дней работы судов 2 типа на 2 полосы

-количество дней работы судов 3 типа на 2 полосы

-количество дней работы судов 1 типа на 3 полосы

-количество дней работы судов 2 типа на 3 полосы

-количество дней работы судов 3 типа на 3 полосы

Общее время эксплуатации судов берётся из таблицы. Общее время эксплуатации обязано быть не больше суммарного времени работы судов на всех трёх линиях. Отсюда следуют последующие ограничения:

(2.1)

Так же у всякого из судов есть производительность. Она различается зависимо от типов судов и от линий. Так же есть данный объём перевозок(таблица 1). Запишем последующие ограничения:

(2.2)

Т.к. нам нужно найти такое распределение судов при котором загрузка будет наибольшей, то мотивированная функция будет на максимум.

Исходя из этих данных запишем мотивированную функцию:

L(x)= (2.3)

Математическая модель задачки будет смотреться последующим образом

(2.4)

3. Обоснование выбора способа решения задачки

Неважно какая задачка линейного программирования быть может представлена в канонической и симплексной форме. В симплексной форме задачка разрешена относительно базовых переменных.

анализ задачки в симплексной форме дозволяет прийти к выводу: если коэффициенты отрицательные, то базовый план соответствует форме задачки линейного программирования, является более хорошим, так как хоть какое изменение небазисных переменных (их повышение) будет приводить к ухудшению мотивированной функции.

если в задачке на максимум коэффициенты мотивированной функции отрицательны, то соответственный базовый план

В задачке на минимум достаточное условие — неотрицательные коэффициенты мотивированной функции.

Если хотя бы один из коэффициентов мотивированной функции в задачке на минимум положителен, на максимум — отрицателен, то мотивированную функцию можно сделать лучше, увеличив значения соответственных базовых переменных.

Для решения задач симплекс-методом нужно:

a) привести задачку к канонической форме.

b) конвертировать задачку линейного программирования к симплексной форме, т.е. поделить переменные задачки на две группы:
и
Разрешить систему относительно базовых переменных и исключить базовые переменные из мотивированной функции.

c) Вспомянуть одну либо наиболее итераций симплекс-метода, которые включают:

(1) проверку достаточных критерий оптимальности и выбор ведущей переменной

(2) вычисление очень допустимого шага вдоль ведущей переменной и выбор разрешающего уравнения

(3) преобразование симплексной формы, связанное с подменой в базисе — переменная, соответственная разрешающему уравнению, покидает базис, на ее пространство вводится ведущая переменная.

Разглядим задачку линейного программирования в канонической форме:

(3.1)

задачки (3.1)
именуется такое ее (3.2)

J
б

= {
i
1

,
i
2

, …,
im

}
— базовые переменные

J
н

= {
j
1

,
j
2

, …,
jm

}
— небазисные переменные

J
б

È
J
н

=
J
= {1, 2, …,
n
}

Используя уравнение системы (3.2)
мы можем исключить базовые переменные из мотивированной функции:

(3.3)

xj

³
0
, j
=
J
(3.4)
— известные ограничения.

Задачку линейного программирования с мотивированной функцией (3.3)
и ограничениями (3.2)
и (3.4)
будем именовать задачей линейного программирования
, если все вольные члены bi

³
0
, .

(3.5)

Таковой задачке ставим в соответствие базовый план, который состоит из:

Введем доп обозначение:

Задачку (5)
можно переписать в последующем виде:

(3.6)

1. Симплекс-способ в табличной форме.

Представим, что задачка линейного программирования в канонической форме приведена к симплексной форме (3.6)
. Перенесем коэффициенты мотивированной функции вектора вольных членов и матрицы R
,
L
,
в специальную симплексную таблицу:

бн

…

1 шаг:
проверяем достаточное условие оптимальности (таблица) базового плана.

Если в задачке на максимум коэффициенты мотивированной функции удовлетворяет условию:

в задачке на минимум:

, то базовый план, соответственный симплексной таблице является хорошим и решение ЗПП окончено.

Допустим, что достаточное условие оптимальности не производится. В этом случае найдем наибольший по модулю, не удовлетворяющий условию оптимальности, коэффициент мотивированной функции. Подобающую переменную назовем
. Этот индекс обозначен через j
*

.
Соответственный столбец симплексной таблицы назовем
.

2 шаг
: вычисление нормально допустимого шага.

Из системы главных ограничений симплексной формы следует:

Из
вытекает, что

(3.7)

Разумеется, что соотношение (7)
может нарушаться лишь в том случае, если , потому для каждой базовой переменной :

, то соответственная базовая переменная ни при каком значении не обращается в ноль.

Очень допустимый шаг определим как минимум из чисел .

вероятны 2 варианта:

Это значит, что шаг быть может нескончаемо огромным. Соответственно задачка на максимум, либо неограниченно убывать, если задачка на минимум. С экономической точки зрения таковая ситуация свидетельствует о несоответствии математической модели настоящей экономической модели (неучтены либо некорректно учтены ограничения задачки). Решение ЗПП при всем этом считается законченным.

2. (конечное число)

именуется
либо
переменной.

3 шаг:
преобразование симплексной таблицы.

Как уже отмечалось в пт 1, обязана выводиться из базиса, на ее пространство вводится переменная — небазисная.

Нарисуем новейшую симплексную таблицу.

бн

…

(
3.8
)

(
3.9
)

(
3.10
)

(
3.11
)

Правила:

На пространство ведущего элемента в новейшей таблице записывается элемент, оборотный ведущему.

правило: новейшие элементы ведущей строчки рассчитываются по старенькым элементам делением крайних на ведущий элемент, взятый с обратным знаком.

i
— номер случайной строчки.

Элементы ведущего столбца получаются из старенькых частей делением крайних на ведущий элемент.

j
* i

rij

…

rij*

…

i
* ri

*

j

…

ri

*

j

*

Новейший элемент симплексной таблицы, не находящийся в ведущей строке либо столбце, выходит из старенького, если отнять из крайнего произведение его проекций деленное на ведущий элемент.

Двухфазный симплекс-способ.

Если опосля приведения математической модели к канонической форме не все ограничения находятся в желательном виде, то для решения задачки требуется применить двухфазный симплекс-метод.

Мотивированная функция вспомогательной задачки представляет собой сумму фиктивных переменных, которую нужно минимизировать.

Исходный базис вспомогательной задачки составляют переменные:

1. в ограничениях, которые находятся в желательном виде, -те переменные, которые обеспечили предпочтительность этих ограничений.

2. в ограничениях, которые не находятся в желательном виде,- фиктивные переменные

Мотивированную функцию вспомогательной задачки выражаем через небазисные переменные и решаем систему обыденным симплекс-методом(описан выше).

Если все искусственные переменные покинули базис и исключены из таблицы, а строчка вспомогательной функции содержит одни нули, то это значит, что решение вспомогательной задачки окончено.

Т.к. как все фиктивные переменные покинули задачку, то система главных ограничений вспомогательной задачки совпадает с начальной системой главных ограничений. Искуственнная мотивированная функция с исчезновением фиктивных переменных трансформировалась в нулевую. Потому для перехода ко 2-ой фазе симплекс-метода нужно возвратиться к начальной мотивированной функции. Так как начальная мотивированная функция содержит базовые переменные, их нужно исключить, выразив через небазисные переменные. Дальше система решается обыденным симплекс-методом, описанным преждевременное.

4. Решение задачки оптимизации

Для решения задачки нужно привести её математическую модель(2.4) к канонической форме(введём вольные переменные).

Т.к. не все ограничения находятся в желательном виде, означает будем использовать при решении задачки двухфазный симплекс-способ.

Введём фиктивные переменные х16, х17, х18 и решим задачку относительно их:

Будем решать задачку табличным симплекс-методом, как описывалось ранее.

min

x10

x11

x12

11700

-8

-6

-12

-14

-15

-12

-11

-13

-4

x16

3000

-8

-6

-12

x17

5400

-14

-15

-12

x18

3300

-1

x13

300

-1

x14

300

-1

x15

300

-1

Данной симплексной таблице соответствует исходный базовый план х(0)
= (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,300,300,300,3000,5400,3300). L (x(
0
)
) = 11700. Этот план не оптимален, потому что мотивированная функция вспомогательной задачки на минимум содержит отрицательные коэффициенты.

Избираем базовый столбец и разрешающую строчку:

min

x10

x11

x12

11700

-8

-6

-12

-14

-15

-12

-11

-13

-4

x16

3000

-8

-6

-12

∞

x17

5400

-14

-15

-12

360

x18

3300

-1

∞

x13

300

-1

∞

x14

300

-1

300

x15

300

-1

∞

Пересчёт симплексной таблицы происходит по правилам, описанным в разделе 3.

Произведём пересчёт симплексной таблицы и если план получится не хорошим, то опять выберем ведущий столбец и разрешающую строчку.

min

x
4

x14

x10

x11

x12

7200

-8

-6

-12

-14

-12

— 11

-4

x16

3000

-8

-6

-12

∞

x17

900

-14

-12

64.286

x18

3300

-11

-13

-4

∞

x13

300

-1

∞

300

-1

300

x15

300

-1

∞

min

x14

x
8

x10

x11

x12

6300

-8

-6

-12

— 11

-13

-4

x16

3000

-8

-6

-12

∞

64.286

1.071

-0.857

1.071

0.071

∞

x18

3300

-11

-13

-4

253.846

x13

235.174

-1

-1
.071

0
.857

-1

-1.071

-0.071

220

300

-1

300

x15

300

-1

∞

min

x14

x13

x10

x11

x12

3440

4.133

-12

-10.4

1.133

12.133

-4

0.867

x16

3000

-8

-6

-12

250

300

-1

∞

x18

440

12.133

-10.4

1.133

12.133

-4

0.867

∞

220

-0.933

-1

0.8

-0.933

-.933

-0.067

∞

0.933

-0.8

0.933

0.067

∞

x15

300

-1

300

min

x14

x13

x10

x11

x12

440

12.133

-10.4

1.133

12.133

-4

0.867

250

-0.667

-0.5

0.083

∞

300

-1

∞

x18

440

12.133

-10.4

1.133

12.133

-4

0.867

42.308

220

-0.933

-1

0.8

-0.933

0.933

-0.067

∞

0.933

-0.8

0.933

0.067

100

x15

0.667

0.5

-1

-0.083

Произведём пересчёт симплексной таблицы

min

x14

x13

x10

x11

x12

250

-0.667

-0.5

0.083

300

-1

42.308

1.167

1.25

0.109

1.167

-0.385

0.083

0.096

253.846

-0.846

-0.308

0.077

46.154

-1

0.846

0.308

-0.077

x15

7.692

-0.5

-0.75

-1.25

-0.109

-1.167

-0.615

-0.083

-0.096

Как видно, все искусственные переменные покинули базис и исключены из таблицы. 1-ая фаза решения завершена, потому что все коэффициенты мотивированной функции равны нулю. Перейдём ко 2-ой фазе(для этого вернёмся к начальной мотивированной функции):

max

x14

x13

x10

x11

x12

11700

250

-0.667

-0.5

0.083

300

-1

42.308

1.167

1.25

0.109

1.167

-0.385

0.083

0.096

253.846

-0.846

-0.308

0.077

46.154

-1

0.846

0.308

-0.077

x15

7.692

-0.5

-0.75

-1.25

-0.109

-1.167

-0.615

-0.083

-0.096

Базовый план не оптимален, потому что мотивированная функция задачки на максимум содержит положительные коэффициенты. Избираем базовый столбец и разрешающую строчку:

max

x14

x13

x10

x11

x12

11700

250

-0.667

-0.5

0.083

∞

300

-1

∞

42.308

1.167

1.25

0.109

1.167

-0.385

0.083

0.096

∞

253.846

-0.846

-0.308

0.077

∞

46.154

-1

0.846

0.308

-0.077

∞

x15

7.692

-0.5

-0.75

-1.25

-0.109

-1.167

-0.615

-0.083

-0.096

92.308

Произведём пересчёт симплексной таблицы:

max

x14

x13

x15

x11

x12

11792.308

-6

-9

-15

-1.308

-14

-7.385

-12

-0.154

257.692

-1.167

-1.25

-1.109

-1.167

-0.615

-1

-0.083

-0.096

300

-1

42.308

1.167

1.25

0.109

1.167

-0.385

0.083

0.096

253.846

-0.846

-0.308

0.077

46.154

-1

0.846

0.308

-0.077

x10

92.308

-6

-9

-15

-1.308

-14

-7.385

-12

-1

-1.154

Так как строчка L таблицы не содержит положительных частей, то базовый план х(1)
= (0,0,257.693,300,46.154,42.308,0,253.846,0,92.308,0,0,0,0,0). L (x(2)
) = 11792.308 является хорошим. Решение задачки окончено.

значения главных переменных задачки х1
, х2
,х3
, х4
, х5,
х6,
х7,
х8,
х9,
обозначают, что:

—суда 1 типа должны работать лишь на 2 полосы

—суда 2 типа должны работать 46.15385 дней на 2 полосы и 253.84615 дней на 3 полосы

—суда 3 типа должны работать 257.69231 дней на 1 полосы и 42.30769 дней на 2-ой полосы

При всем этом наибольшая загрузка суден составит 11792.308 млн. тонно-миль.

5.
анализ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ

5.1. Подготовительный анализ рационального решения

1-ые три ограничения являются количественными, т.к. исходят из неотклонимого данного объёма перевозок.

Другие три ограничения являются ресурсными, т.к. исходят из общего времени эксплуатации судов. Разумеется, что при увеличении времени эксплуатации наибольшая загрузка судов будет возрастать

5.2. исследование чувствительности мотивированной функции

Для исследования чувствительности мотивированной функции к изменениям правых частей главных ограничений нужно отыскать лучший двоякий план:

(5.1)

и изучить его составляющие. Согласно приобретенному решению базовыми переменными являются х3
, х4
, х5
,х6
,х8
,х10
.

Вычислим оборотную матрицу:

Найдём лучший двоякий план:

Дадим экономическую оценку приобретенным результатам:

1) Повышение данного объёма перевозок на 1 полосы к повышению суммарной наибольшей загрузки судов не приведёт

2) Повышение данного объёма перевозок на 2 полосы к повышению суммарной наибольшей загрузки судов не приведёт

3) Повышение данного объёма перевозок на 3 полосы на 1 единицу приведёт к повышению суммарной наибольшей загрузки судов на 1

4) Повышение общего времени эксплуатации судов на 1 полосы на 1 день приведёт к повышению наибольшей загрузки судов на 14 млн.тнно-миль.

5) Повышение общего времени эксплуатации судов на 2 полосы на 1 день приведёт к повышению наибольшей загрузки судов на 15 млн.тнно-миль.

6) Повышение общего времени эксплуатации судов на 3 полосы на 1 день приведёт к повышению наибольшей загрузки судов на 12 млн.тнно-миль.

5.3. исследование стойкости рационального базового плана

Определим интервал стойкости

, (5.2)

где — очень вероятное уменьшение, а — повышение правой части i-го ограничения.

Найдём интервал стойкости для первого ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b1 составляет:

Найдём интервал стойкости для второго ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b2 составляет:

Найдём интервал стойкости для третьего ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b3 составляет:

Найдём интервал стойкости для четвёртого ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b4 составляет:

Найдём интервал стойкости для 5-ого ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b5 составляет:

Найдём интервал стойкости для шестого ограничения:

Таковым образом, интервал стойкости для b6 составляет:

6.
ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Для поиска рационального целочисленного решения воспользуемся способом веток и границ. Для этого нецелочисленную компоненту рационального решения x3=257.692. Исходя из этого решаем 2 задачки:

1) x3≤[257.692]=257

2) x3≥[257.692]+1=258

Решив симплекс-методом задачки с доп ограничениями (1) и (2), получим одно решения:

L(x2*
)=11792.308

При ограничении x3≥258 решения не существует.

x2*
не является целочисленным потому процесс решения длится далее. Это решение содержит одну нецелочисленную компоненту х5.

Исходя из этого решаем 2 задачки:

1) x4≤[ 46.154]=46

2) x4≥[46.154]+1=47

Решив симплекс-методом задачки с доп ограничениями (1) и (2), получим 2 решения:

L(x3*
)=11792

L(x4*
)= 11791

Найдено среднее целочисленное решение – это решение задачки 3.

Поиск решения можно изобразить графически:

набросок

значения главных переменных задачки х1
, х2
,х3
, х4
, х5,
х6,
х7,
х8,
х9,
обозначают, что:

—суда 1 типа должны работать 299 дней на 2 полосы и 1 денек на 3 полосы

—суда 2 типа должны работать 47 дней на 2 полосы и 253 денька на 3 полосы

—суда 3 типа должны работать 250 дней на 1 полосы и 50 дней на 2-ой полосы

При всем этом наибольшая загрузка суден составит 11792 млн. тонно-миль

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над курсовой работой была удачно решена задачка по хорошему распределению судов 3 типов по разным линиям с наибольшей загрузкой судов. При помощи симплекс-метода был найден лучший базовый план задачки, проведёно исследование его мотивированной функции на чувствительность и определены интервалы стойкости, а так же было найдено среднее целочисленное решение.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ракецкий В.М. Методические указания и задания к курсовой работе “Решение задач линейного программирования” по дисциплине “Системный анализ и исследование операций”

Брест: БГТУ 2007

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачках. — М.: Высшая школа, 1986.-319с.

3. Альсевич В.В., Габасов Р., Глушенков В.С. оптимизация линейных экономических моделей: Статистические задачки. – Мн.: БГУ, 2000. -210с.

4. Балашевич В.А. Базы математического программирования. – Мн.: Вышэйшая школа, 1985.-173с.

5. Банди Б. Базы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.

]]>

Перейти и растаять в своей любимой социалке

Учебная работа. Реферат: Решение задач линейного программирования 3

Учебная работа. Реферат: Решение задач линейного программирования 3

Как? Вы еще не читали? Ну это зря...