Загрузка...
Учебная работа. Лабораторная работа: Двумерная графика системы Maple
Лабораторная работа
На тему:
«Двумерная графика системы
Maple
«
Москва, 2008
Цели работы:
· знать команды, применяемые для построения графиков функций одной переменной (двумерная графика);
· уметь использовать обозначенные команды для отображения результатов вычислений в виде графических образов.
1. Команда
plot
()
Команда plot () – функциональная команда двумерной графики. Размещена она в системной библиотеке Maple, и потому доступна в хоть какое время. Данная команда дозволяет строить график одной либо нескольких функций одной вещественной переменной, данных в очевидном либо параметрическом виде, также показать огромное количество точек в декартовой либо полярной системе координат. Синтаксис команды: plot (f, h, v, функции);
тут f – функция, график которой нужно показать, h – спектр конфигурации независящей переменной по горизонтальной оси графика, v– спектр конфигурации значения функции вдоль вертикальной оси графика.
Спектр конфигурации независящей переменной h задается в виде x = а..b, где а и b– меньшее и наибольшее значения конфигурации переменной, а х – имя независящей переменной. Если спектр не задан (т.е., 2-ой параметр представляет собой просто имя независящей переменной в функции), то по дефлоту принимается интервал ее конфигурации –10..10. Этот параметр (с спектром либо нет) непременно должен находиться при задании графика командой plot().
Вертикальный спектр v ограничивает вывод графика определенной областью конфигурации функции. Он необязателен, как и функции, задающиеся в виде уравнений имя_опции=значение. При отсутствии очевидного задания опций принимаются их значения по дефлоту.
При помощи опций определяют вид отображаемого графика: толщину, цвет и тип полосы графика, тип осей координат, размещение надписей и т.д. Задаются функции в форме уравнений имя_опции = значение. Набор вероятных опций во всех командах двумерного графического вывода, за неким исключением, схож. В табл. 1 представлены все функции двумерной графики и надлежащие им значения(умалчиваемые значения подчеркнуты).
Таблица 1. Функции двумерной графики
Функция
Описание
adaptive
Для вычисления отображаемых точек кривой употребляется особый адаптивный метод: поначалу рассчитываются значения функции на неком огромном количестве равноотстоящих точек в данном интервале конфигурации независящей переменной, а потом в областях, где график функции очень различается от прямой полосы, соединяющей примыкающие точки, рассчитываются значения функции в доп точках. По дефлоту этот метод постоянно включен (true
), но его можно отключить, установив значения: normal
– обыденные оси координат, пересекающиеся в точке начала координат (0,0); boxed – график заключен в прямоугольник с нанесенными шкалами по нижней и левой вертикальной граням; frame – оси с точкой пересечения в левом нижнем углу рисунка; none – оси не показываются.
axesfont
Задает шрифт для надписей под зарубками вдоль осей координат. Задает цвета кривых, отображаемых на график. В качестве значения данной нам функции может выступать одно из зарезервированных значений цвета в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white и yellow.
Можно найти и свой цвет, соответственный смешению данных частей красноватого, зеленоватого и голубого цветов. Это делается при помощи последующей командыmacro (palegreen=COLOR (RGB.5607.7372.5607)), где palegreen– имя константы новейшего цвета, в каком красноватый составляет 0.5607 части, зеленоватый 0,7372 и голубий 0.5607, В предстоящем это имя можно употреблять для задания цвета аналогично именам интегрированных цветов.
coords
При выводе как очевидно данной функции, так и параметрически данной функции по дефлоту употребляется декартовая система координат (cartesian
), т.е. задаваемое уравнение кривой рассматривается конкретно в данной нам системе координат. Данная функция меняет тип системы координат. Вероятные значения: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose и tangent, описание которых можно получить в справочной системе Maple при помощи команды? coords.
discont
false
. При установке значения данной нам функции, равной true, Maple сначало вызывает команду discont (), которая описывает промежутки непрерывности функции, а потом на их рисуются непрерывные участки графика функции.
filled
установка значения данной функции равным true приводит к тому, что область, ограниченная графиком функции и горизонтальной осью х, закрашивается данным в функции соlor цветом
font
Задает шрифт для вывода текста на рисунке. семейство, стиль, размер
]. Параметр семейство
задает гарнитуру шрифта: TIMES, COURIER, HELVETICA либо SYMBOL. Параметр стиль
описывает стиль шрифта: для гарнитуры TIMES вероятные значения ROMAN, BOLD, ITALIC либо BOLDITALIC, для гарнитуры COURIER и HELVETICA стиль можно опустить либо задать BOLD, OBLIQUE либо BOLDOBLIQUE, для шрифта SYMBOL стиль не задается. Крайний параметр размер
задает размер шрифта в пт (points) (один пункт примерно равен 1/72 дюйма)
labels
Задает заглавий осей координат в виде перечня [х, у]. характеристики х и у задаются в виде строк и соответствуют отображаемым заглавиям горизонтальной и вертикальной осей. По дефлоту принимают значения имени независящей переменной и имени функции
labeldirections
Эта функция описывает направление отображения заглавий осей и задается в виде перечня [х, у], элементы которого могут принимать одно из 2-ух значений HORISONTAL либо VERTICAL и определяют размещение надписей осей координат: горизонтально либо вертикально. Умалчиваемое HORIS0NTAL
labelfont
Задает характеристики шрифта, которым показываются наименования осей координат. 0
тип полосы соответствует умалчиваемому типу для применяемого устройства отображения (обычно сплошная линия), 50
).
resolution
Описывает горизонтальное разрешение монитора в пикселах на дюйм и употребляется в качестве аспекта для окончания адаптивного метода отображения (200
).
sample
Описывает перечень значений характеристик, который употребляется для «пробного» отображения кривой. Отключение адаптивного метода вычисления точек кривой дозволяет очевидным образом управлять отображением кривой.
scaling
Задает масштаб, в каком отображается график. Если одна единица измерения по оси независящей переменной равна одной единице измерения по оси значений функции. UNCONSTRAINED
, и это соответствует тому, что оси растягиваются таковым образом, чтоб их размеры соответствовали размерам графического окна вывода.
style
Задает отображение графика функции линиями (LINE
) либо точками (структура POLYGONS). В этом случае его внутренняя область закрашивается цветом, установленным в функции color, при этом в случае значения PATCHNOGRID его граница не отображается. Если в графическом выводе нет замкнутых многоугольников, то действие этих значений данной функции соответствует значению LINE.
symbol
Описывает тип знака, которым помечаются точки графика функции при style=действие данной нам функции не распространяется на знак к примеру, n производит перевод на новейшую строчку, формируя тем многострочный заголовок.
titlefont
Описывает шрифт для заголовка рисунка. Значение данной нам функции аналогично значению функции font.
xtickmarks
Задает число точек, не наименее которого обязано быть помечено на горизонтальной оси. части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в оборотных кавычках отображаемый текст, к примеру, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].
ytickmarks
Задает число точек, не наименее которого обязано быть помечено на вертикальной оси. части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в оборотных кавычках отображаемый текст, к примеру, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].
Ниже приводятся примеры работы с командой plot (). Первым примером будет отображение графика функции 
на интервале [-4,4] конфигурации независящей переменной х с созданием надписи.
Пример 1. Отображение графика функции с надписью.
> plot (x^2+2*cos (x^2), x=-4..4,
color=green,
title=`Пример выводаnграфика функции`,
titlefont=[COURIER, 14],
xtickmarks=8,
thickness=6,
axesfont=[HELVETICA, 11],
labels=[«x», «y(x)»],
labeldirections=[HORIZONTAL, VERTICAL],
labelfont=[TIMES, ROMAN, 16]);
Для удобства восприятия в примере 1 (и в неких остальных нижеследующих примерах) команды набраны в столбик, любая раздельно. На практике команды набираются в строчку, одна за одной, без пробелов. Для сотворения многострочной надписи в строке значения функции title применен знак перехода на новейшую строчку (n).
Команда plot () показывает графики функций не только лишь на конечном интервале конфигурации независящей переменной, да и на нескончаемом:
>plot (3*cos(x)/x, x=0..infinity, – 1.5..1, color=red, numpoints=1000, thickness=1);
тут пришлось ограничить область значений функции спектром [-1. 5,1], потому что при х, стремящемся к нулю, функция стремится к бесконечности, также задать больше точек на графике функции, по другому в районе надписи infinity не наблюдалась бы гладкость функции, а могли быть очевидные сломы, которые не соответствуют поведению функции.
В очевидном виде можно представить не всякую функцию. Почти все функции задаются в параметрической форме. Отображение графиков таковых функций только мало различается от вывода очевидно задаваемых функций. Отличие состоит в том, что параметрическая кривая задается в виде перечня, где 1-ый и 2-ой элементы являются выражениями через параметр, соответственно, горизонтальной и вертикальной координат, а 3-ий элемент перечня задает изменение параметра в виде спектра. Отображение параметрически данной кривой показано на примере 2.
Пример 2. Отображение графика параметрически данной функции.
> plot([cos(t)^5,2*sin (2*t)^7, t=0..2*Pi],
color=orange,
title=`Отображениеnпараметрическойnкривой`,
titlefont=[COURIER, 14],
xtickmarks=4,
thickness=3,
axesfont=[HELVETICA, 11]);
По мере необходимости вывода нескольких функций на одном графике следует в команде plot () задавать функции в виде огромного количества либо перечня, а цвет для вывода графиков функций. Если функция color не задана, то функции показываются в согласовании со перечнем цветов по дефлоту.
Пример 3. Отображение графиков нескольких функций.
> plot([x^3+1.5*sin (x^3), 20*exp (-1.5*x)*sin(x)],
x=-1..3.5, – 1..5,
color=[orange, green],
title=`Отображениеnграфиковnнесколькихфункций`,
titlefont=[COURIER, 14],
legend=[«x^3+1.5*sin (x^3)», «20*exp (-1.5*x)*sin(x)»],
xtickmarks=4,
thickness=3,
linestyle=[4,1],
axesfont=[HELVETICA, 11],
labels=[«x», «Графики»],
labelfont=[TIMES, Italic, 12]);
Рекомендуется при выводе нескольких графиков также показывать легенду заданием перечня значений функции legend. Легенду можно постоянно скрыть либо опять показать при помощи команды Show Legend
меню Legend
.
Команда plot () дозволяет показывать на графике отдельные точки, которые задаются в виде перечня списков, т.е. перечня, элементами которого являются списки. Эти двухэлементные списки определяют координаты точек на плоскости. Для вывода точек нужно задать
Пример 4. Отображение точек на плоскости.
> plot([[1,1], [2,1], [3,2], [-2,2], [-1,3.5], [1. 5,4], [1. 3,3.1], [2,2]],
x=-3..3, – 1..5,
color=[blue],
style=
symbol=CIRCLE,
symbolsize=12,
title=`Отображениеточекnкомандой plot`,
titlefont=[COURIER, 14],
xtickmarks=4,
axesfont=[HELVETICA, 11],
labels=[«», «Точки»],
labelfont=[TIMES, Italic, 16]);
2. Меню для работы с двумерной графикой.
Опосля построения графика функции командой plot () либо иной командой двумерной графики из пакета plots, его наружный вид можно поменять. Для этого нужно переустановить значения неких опций при помощи установок основного меню интерфейса юзера, контекстной панели инструментов либо установок контекстного меню, отображаемого нажатием левой клавиши мыши при наведении указателя в область рисунка.
На рис. 1 показан вид интерфейса юзера с меню и контекстной панелью инструментов для работы с графикой. Также на этом же рисунке отображено контекстное меню, появляющееся при щелчке правой клавишей мыши, когда указатель размещен в области графического вывода. При выделении двумерной графики на рабочем листе меню Insert
,
Spreadsheet
и
Options
,
находящиеся в строке основного меню, заменяются новенькими Style
,
Legend
.
Axes
,
Projection
,
Animation
и
Export
,
которые разрешают поменять главные функции построенного графика, также сохранить его в разных форматах при помощи установок крайнего меню. Все команды этих меню дублируются в контекстном меню, в каком добавочно находится команда Сору
копирования графики в Буфер обмена, а некая их часть в контекстной панели инструментов для двумерной графики. На рис. 1 показаны функции, которым соответствуют клавиши контекстной панели инструментов. Добавочно к изменению главных меню сокращается перечень установок меню Format
.
Так изменяется окно интерфейса юзера при выделении двумерного графика на рабочем листе.
Команды Line
(Линия).
(Точка), Patch
(Заливка) и Patch
w
/
o
grid
(Заливка без сетки) меню Style
устанавливают
Рис. 1. интерфейс юзера при выделении графики
Подменю Symbol
(знак), Line Style
(Тип полосы) и Line Width
(Толщина полосы) разрешают установить значения опций symbol, linestyle и thickness, а команда Symbol Size
отвечает за установку и изменение размеров знаков отображения точек при отображении линий точками, т.е. когда установлена функция linestyle=
Команда Show Legend
меню Legend
добавляет либо удаляет легенду из выделенного графика. Она работает как переключатель: если легенда помещена на график, то слева от команды отображается «галочка», если на графике легенда отсутствует, то отсутствует и «галочка». Команда Edit Legend
показывает диалоговое окно Legend Labels
, в каком можно поменять надписи легенд для кривых, отображаемых на графике. Для этого следует в раскрывающемся перечне Curve
избрать нужную кривую, а в поле Label
ввести новое
Команды меню Axes
(Оси) разрешают установить значения BOXED, FRAME, NORMAL и NONE функции axes. На контекстной панели инструментов им соответствуют четыре клавиши, показанные на рис. 1.
Меню Projection
(значения данной нам функции можно устанавливать при помощи крайней клавиши. Если она не нажата, то соответствует значению unconstrained, если нажата – установлено
Меню Animation
специально создано для анимации изображений и становится легкодоступным, когда в документе Maple графика выводится командой сотворения анимации animate ().
Командами крайнего меню Export
можно сохранить выделенный на рабочем листе график в одном из последующих форматов: EPS, GIF, JPG, BMP и WMF.
Все перечисленные команды меню можно выполнить из контекстного меню, в каком не считая этих установок находится команда Сору
(Копировать), копирующая графический набросок в Буфер обмена операционной системы Windows для вставки его в документ другого приложения либо обработки какой-нибудь графической программкой. Отметим, что скопировать график в Буфер обмена можно и командой Сору
меню Edit
.
Литература
1. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. – М.: мир, 1997. – 208 с.
2. Дьяконов В.П. Математическая система MapleV. – М.: Издательство «Солон», 1998.
3. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и остальные математические формулы. – М.: Наука. Основная редакция физико-математической литературы, 1983. – 176 с.
4. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей арифметики и механики. – СПб.:БХВ – Петербург, 2001. – 528 с.
5. Манзон Б.М. MapleVPowerEdition – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998 г.
]]>