(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Доклад: История тригонометрии
2003 год
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе значит измерение треугольников (trigwnon — треугольник, а metrew- измеряю).
В данном случае измерение треугольников следует осознавать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и остальных частей треугольника, если даны некие из их. Огромное количество практических задач, также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и остальных приводятся к задачке решения треугольников.
Появление тригонометрии соединено с землемерением, астрономией и строительным делом.
Хотя заглавие науки появилось сравнимо не так давно, почти все относимые на данный момент к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тыщи лет вспять.
В первый раз методы решения треугольников, основанные на зависимостях меж сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрологами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позже зависимости меж отношениями сторон треугольника и его углами начали именовать тригонометрическими функциями.
Значимый вклад в развитие тригонометрии занесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604
. Аксиому синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год погибели неизвестен) и азербайджанский астролог и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Не считая того, Насиреддин Туси в собственной работе «Трактат о полном четырехстороннике» выложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Долгосрочную историю имеет понятие синус. Практически разные дела отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах величавых математиков Старой Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти дела довольно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не заполучили специального наименования. Современный синус a, к примеру, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, либо как хорда двойной дуги.
A
А’
Рис. 1
В IV-V веках возник уже особый термин в трудах по астрономии величавого индийского учёного Ариабхаты, именованием которого назван 1-ый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он именовал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую припоминает хорда). Позже возникло наиболее короткое заглавие джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (неровность). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – извив, кривизна).
слово косинус намного молодее. Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “доп синус” (либо по другому “синус доборной дуги”; cosa = sin( 90° — a)).
Тангенсы появились в связи с решением задачки о определении длины тени. Тангенс (также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и 1-ые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Но эти открытия длительное время оставались неведомыми европейским ученым, и тангенсы были поновой открыты только в XIV веке германским математиком, астрологом Регимонтаном (1467 г.). Он обосновал аксиому тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
Заглавие «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), возникло в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
Предстоящее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрологов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который стопроцентно решил задачку о определениях всех частей плоского либо сферического треугольника по трем данным.
Длительное время тригонометрия носила чисто геометрический нрав, т. е. Факты, которые мы на данный момент формулируем в определениях тригонометрических функций, формулировались и доказывались при помощи геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя время от времени в ней использовались и аналитические способы, в особенности опосля возникновения логарифмов. Пожалуй, самые большие стимулы к развитию тригонометрии появлялись в связи с решением задач астрономии, что представляло большенный практический энтузиазм (к примеру, для решения задач определения местопребывания судна, пророчества затемнения и т. д.). Астрологов заинтересовывали соотношения меж сторонами и углами сферических треугольников. И нужно увидеть, что арифметики древности успешно управлялись с поставленными задачками.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали использовать к решению уравнений, задач механики, оптики, электро энергии, радиотехники, для описания колебательных действий, распространения волн, движения разных устройств, для исследования переменного электронного тока и т. д. Потому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и заполучили принципиальное
Аналитическая теория тригонометрических функций в главном была сотворена выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии. Огромное научное наследство Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и остальным приложениям арифметики. Конкретно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал разглядывать функции случайного угла, получил формулы приведения. Опосля Эйлера тригонометрия заполучила форму исчисления: разные факты стали доказываться методом формального внедрения формул тригонометрии, подтверждения стали намного компактнее проще,
Таковым образом, тригонометрия, появившаяся как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Позже часть тригонометрии, которая изучает характеристики тригонометрических функций и зависимости меж ними, начали именовать гониометрией (в переводе – наука о измерении углов, от греческого gwnia — угол, metrew- измеряю). термин гониометрия в крайнее время фактически не употребляется.
]]>