(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Доклад: Запрещенные арифметические операции возможны
Из всех услуг, которые могут быть оказаны науке, введение новейших мыслях важнейшая.
Дж. Дж. Томсон
Наука о числах начала формироваться за 2…3 тысячелетия до нашей эпохи. Изложение математики в наиболее либо наименее современном виде возникло в ХVIII веке.
Одними из самых краеугольных и устойчивых правил арифметики являются правила действий с категориями, знаками бесконечности и нуля. Правила говорят, что не имеют смысла складывание и вычитание бесконечностей и то же самое нулей, запрещается разделять на нуль. Эти правила ни у кого не вызывают возражений, они просто воспринимаются здравым смыслом школьников и академиков.
Эти утверждения включены во все учебники и справочники по математике и арифметике. Они прочно вбиты в головы современных людей и, можно сказать, уже закреплены в генетической памяти.
Но, на мой взор, это неверная точка зрения. Ниже я покажу, что арифметические операции с нареченными числами вероятны.
к примеру, при разработке эвристического метода (1-го из почти всех) решения задачки коммивояжера (The Traveling Salesman Problem) вероятны надлежащие ситуации.
Напомню, что эта задачка с легкомысленным заглавием имеет бессчетные практические приложения, является самой известной задачей класса NP-complete problems (их количество выше 3-х тыщ), изюминка которого составляет сводимость задач класса друг к другу. Эти задачки не имеют действенного (полиномиального) метода решения и решаются приближенными и эвристическими методами. Если же когда-нибудь будет найден полиномиальный метод решения хотя бы одной задачки класса, то весь их сонм будет решаться отлично.
В журнальчике Scientific American (1984, 7) отмечалось, что решение таковых задач современной арифметике не по силам.
Сущность The Traveling Salesman Problem в последующем. Имеется сеть городов, коммивояжеру нужно посетить любой, заходя в городка по одному разу – так, чтоб общая длина пути была малой. В определениях теории графов имеется матрица расстояний меж верхушками графа, расстояния (дуги) могут быть натуральными положительными числами, бесконечностью либо нулем. Возникновение в разыскиваемом пути хотя бы одной дуги, равной бесконечности, делает весь путь нескончаемым, а дуги, равные нулю, уменьшают путь.
Мысль метода: выбирать дуги, начиная с первой и аналогично далее, так, чтоб в строчках и столбцах вычеркивались самые нехорошие дуги, другими словами сначала равные бесконечности. При всем этом в матрице останутся наиболее либо наименее недлинные дуги, которые будут употребляться на последующих шагах метода. Крайний не находит лучший путь, но гарантирует отсутствие провала, если таковой шанс есть: в нем не будет дуг, равных бесконечности, либо остальных самых длинноватых (если таковой путь в данной матрице существует). На практике надежные, приближенные к оптимуму решения могут иметь Спрос. (Этот метод и остальные, упоминаемые в статье, разработаны мною).
Итак вот, решая задачку шаг за шагом, мы обязаны подсчитывать на любом шаге количество бесконечностей в каждой строке и столбце – и выбирать ту дугу, которая уничтожает их наибольшее количество, другими словами ложить и вычитать бесконечности.
Хотя по многолетний теории сумма, к примеру, 3-х бесконечностей приравнивается одной бесконечности, у меня эта сумма равна трем бесконечностям. И сумма 5 бесконечностей у меня больше, чем, к примеру, 4.
Возьмем иной эвристический метод. Будем шаг за шагом выбирать дуги так, чтоб в уничтожаемых строчках и столбцах было минимум нулей, а в оставляемых – максимум. План заключается в том, чтоб сохранить самые наилучшие, нулевые, дуги для следующего использования. В этом методе я складываю и вычитаю нули.
Если читатель считает, что наглость создателя исчерпана, то он ошибся. Коль скоро мы удостоверились, что ложить и вычитать как бесконечности, так и нули можно и необходимо, то нужно быть поочередными. Я уверен, что имеет смысл выражение: бесконечность плюс нуль. Читатель мог бы встрепенуться и придумать, вспомянуть, собственный пример, когда это выражение имеет смысл. Я же опять обращаюсь к конструированию метода решения The Traveling Salesman Problem.
Если соединить нареченные 1-ый и 2-ой метод в один – 3-ий, то мы будем обязаны ложить и ассоциировать (вычитать) бесконечности и нули. В имеющейся теории бесконечность плюс нуль раняется одной бесконечности; либо бесконечность плюс два нуля тоже приравнивается одной бесконечности. У меня же эти суммы различные и приводят к различным последствиям.
О нуле
Это число по определению не меняет хоть какое другое, к которому быть может прибавлено, либо от которого вычитается. На него недозволено разделять. Означает, я не имею права называть нулем то число, которым оперирую. Выход один: именовать измененный нуль каким-либо новеньким именованием, к примеру, нев (1-ые три буковкы моей фамилии) и жить далее населению земли с расширенным списком категорий арифметики. Черта нев будет таковой: это нескончаемо маленькое число, – нуль, с которым совершаются арифметические операции. В отличие от нуля нев можно будет добавлять и отымать, на него можно разделять натуральное число, получая в итоге бесконечность.
Какими знаками обозначить предлагаемые новейшие числа? Целенаправлено сохранить имеющиеся знаки, потому что новейшие группы являются наиболее общим случаем. Старенькые же понятия этих цифр, если их существование будет иметь смысл, можно обозначать подчеркиванием.
Но я согласен с теми, кто советует не наращивать количество сущностей без острой необходимости. Может все таки лучше поменять определение нуля? Назовем его нескончаемо малым числом тогда нев не будет нужен. В любом случае правила математики значительно изменяются пора мыслить над последствиями.
О бесконечности
Герман Вейль (Weyl), которого называли узким знатоком заморочек арифметики и четкого естествознания, по-видимому, перегибал палку, когда определял арифметику как науку о нескончаемом (ВейльГ. О философии арифметики. 1934г., стр.9 и 90). По моему воззрению, сфера арифметики существенно обширнее. Но, введение арифметических операций с бесконечностью непременно потрясает здание арифметики. тут та же неувязка: изменять определение бесконечности, либо организовать новейший термин. Для второго варианта я предлагаю заглавие нелли : 1-ые две буковкы – из моей фамилии, а в целом имя моей супруги, чьи положительные свойства неистощимы. Дефиниция будет таковой: нелли – бесконечность, с которой совершаются арифметические операции.
Таковым образом я ставлю интернациональной математической общественности ультиматум: либо изменяются свойства бесконечности и нуля, либо я данной нам статьей ввожу новейшие, определенные выше, числа нелли (nelly) и нев (nev).
]]>