Загрузка...
Учебная работа. Контрольная работа: Действия над числами в различных системах счисления
Таблица 1. Более принципиальные системы счисления.
Двоичная (Основание 2)
Восьмеричная (Основание 8)
Десятичная (Основание 10)
Шестнадцатиричная (Основание 16)
триады
тетрады
0 1
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему
счисления осуществляется поочередным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до того времени, пока не получится личное наименьшее этого основания. Число в новейшей системе записывается в виде остатков деления, начиная с крайнего.
Пример.
а) Перевести 18110
«8» с.с.
Итог: 18110
= 2658
б) Перевести 62210
«16» с.с.
Итог: 62210
= 26E16
Для преобразования в десятичную
употребляют последующую таблицу степеней основания
Преобразование дробных десятичных чисел:
· Сначала переводится целая часть десятичной дроби;
· Потом дробная часть десятичной дроби множится на основание системы счисления;
· В приобретенном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого опосля запятой разряда числа в системе счисления;
· метод заканчивается, если дробная часть приобретенного произведения равна нулю либо если достигнута требуемая точность вычислений. В неприятном случае вычисления длятся с предшествующего шага.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами
задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
Таблица двоичного сложения
Таблица двоичного вычитания
Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1
0
0=0 01=0 10=0 11=1
Сложение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатиричной системе
Умножение в восьмеричной системе
Умножение в шестнадцатеричной системе
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
а)945(10)
=
1110110001(2)
=1661(8)
=3B1(16)
945
2
944
472
2
1
472
236
2
0
236
118
2
0
118
59
2
0
58
29
2
1
28
14
2
1
14
7
2
0
6
3
2
1
2
1
2
1
0
0
1
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
512
256
128
32
16
1
945
945,000
8,000
944,000
118,000
8,000
1,000
112,000
14,000
8,000
6,000
8,000
1,000
6,000
1,000
4096
512
64
8
1
1,000
6,000
6,000
1,000
945
512
384
48
1
945,000
16,000
944,000
59,000
16,000
1,000
48,000
3,000
11,000
B
3,000
11,000
1,000
4096
256
16
1
3
11
1
945
768
176
1
б)85 (10)
=
1010101(2)
=125(8
)= 55(16)
85
2
84
42
2
1
42
21
2
0
20
10
2
1
10
5
2
0
4
2
2
1
2
1
2
0
0
0
1
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
1
0
1
64
16
4
1
85
85,000
8,000
80,000
10,000
8,000
5,000
8,000
1,000
2,000
4096
512
64
8
1
1,000
2,000
5,000
85
0
64
16
5
85,000
16,000
80,000
5,000
5,000
4096
256
16
1
5
5
85
0
80
5
в)444,125 (10)
=
110111100,001(2)
=674.1(8)
=1BC.2(16)
444
2
444
222
2
0
222
111
2
0
110
55
2
1
54
27
2
1
26
13
2
1
12
6
2
1
6
3
2
0
2
1
2
1
0
0
1
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
256
128
32
16
8
4
444
0,125
*
2
=
0,250
0
0,250
*
2
=
0,500
0
0,500
*
2
=
1,000
1
444,000
8,000
440,000
55,000
8,000
4,000
48,000
6,000
7,000
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
6,000
7,000
4,000
1
444
0
384
56
4
0,125
0,125
444,000
16,000
432,000
27,000
16,000
12,000
16,000
1,000
11,000
0,125
*
16
=
2,000
4096
256
16
1
,
0,0625
1
11
12
2
444
256
176
12
0,125
г)989,375 (10)
=
111 10111 01
,011(2)
=1735.3(8)
=3DD.6(16)
989
2
988
494
2
1
494
247
2
0
246
123
2
1
122
61
2
1
60
30
2
1
30
15
2
0
14
7
2
1
6
3
2
1
2
1
2
1
0
0
1
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
512
256
128
64
16
8
4
1
989
0,375
*
2
=
0,750
0,750
*
2
=
1,500
0,500
*
2
=
1,000
989,000
8,000
984,000
123,000
8,000
5,000
120,000
15,000
8,000
3,000
8,000
1,000
7,000
1,000
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
1,000
7,000
3,000
5,000
3
989
512
448
24
5
0,375
0,375
989,3750
989,000
16,000
976,000
61,000
16,000
13,000
48,000
3,000
13,000
3
D
D
0,375
*
16
=
6,000
6,000
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
3
13
13
6
989
768
208
13
0,375
0
0,375
989,375
д)237,73 (10)
=
11101101
,10111(2)
=355.5656(8)
=ED.BAE(16)
237,0
2,0
236,0
118,0
2,0
1,0
118,0
59,0
2,0
0,0
58,0
29,0
2,0
1,0
28,0
14,0
2,0
1,0
14,0
7,0
2,0
0,0
6,0
3,0
2,0
1,0
2,0
1,0
2,0
1,0
0,0
0,0
1,0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
0
1
1
0
1
128
64
32
8
4
1
237
0,730
*
2
=
1,460
0,460
*
2
=
0,920
0,920
*
2
=
1,840
0,840
*
2
=
1,680
0,680
*
2
=
1,360
237,000
8,000
232,000
29,000
8,000
5,000
24,000
3,000
5,000
3,000
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
3,1E-05
3,000
5,000
5,000
5
6
5
6
237
0
192
40
5
0,625
0,09375
0,00977
0,00146
0,72998
237,7300
237,000
16,000
224,000
14,000
13,000
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
14
13
11
10
14
237
0
224
13
0,6875
0,0390625
0,7265625
237,727
0,730
*
16
=
11,680
B
0,680
*
16
=
10,880
A
0,880
*
16
=
14,080
E
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления
а)110001111(2)
=399
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
256
128
8
4
2
1
399
б)111010001(2)
=465
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
256
128
64
16
1
465
в)100110101,1001(2)
=309,5625
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
256
32
16
4
1
309
1
0
0
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,5625
0,5
0
0
0,063
г)1000010,01011(2)
=66,34375
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
0
1
0
64
2
66
0
1
0
1
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,34375
0
0,25
0
0,063
0,031
д)176,5(8)
=
126.625(10)
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
3,1E-05
1,000
7,000
6,000
5
126
0
64
56
6
0,625
0
0
0
0,625
126,6250
е)3
D2
,04(16)
=
978.016(10)
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
3
13
2
0
4
978
768
208
2
0
0,015625
0,015625
978,016
978,000
16,000
976,000
61,000
16,000
2,000
48,000
3,000
13,000
0,016
*
16
=
0,256
0,000
0,256
*
16
=
4,096
4
3.
Сложить все числа
а)1000011101(2)
+101000010(2)
=541(10)
+322(10)
=
1101011111
(2)
=863(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
512
0
0
0
0
16
8
4
0
1
541
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
256
0
64
0
0
0
0
2
0
322
863
+
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
512
256
0
64
0
16
8
4
2
1
863
б)100000001(2)
+1000101001(2)
=257(10)
+553(10)
=
1100101010
(2)
=810(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
256
0
0
0
0
0
0
0
1
257
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
512
0
0
0
32
0
8
0
0
1
553
810
+
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
512
256
0
0
32
0
8
0
2
0
810
в)101111011,01(2)
+1000100,101(2)
=379,25(10)
+68,625(10)
= (2)
=447,875(10)
0
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,25
0
0,25
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
256
0
64
32
16
8
0
2
1
379
379,25
1
0
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,625
0,5
0
0,125
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
64
0
0
0
4
0
0
68
68,625
447,875
+
1
0
1
1
1
1
0
1
1
,
0
1
1
0
0
0
1
0
0
,
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
,
1
1
1
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
256
128
0
32
16
8
4
2
1
447
1
1
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,875
0,5
0,25
0,125
г)1532,14(8)
+730,16(8)
=
858.1875(10)
+472.2188(10)
=1330.41 (10)
=2462.32172(8)
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
1,000
5,000
3,000
2,000
1
4
858
0
512
320
24
2
0,125
0,0625
0
0,1875
858,1875
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
7,000
3,000
0,000
1
6
472
0
0
448
24
0
0,125
0,09375
0
0,21875
472,2188
+
1
5
3
2
,
1
4
7
3
0
,
1
6
2
4
6
2
,
3
2
4+6=12
5+7=14
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
3,1E-05
2,000
4,000
6,000
2,000
3
2
1
7
2
1330
0
1024
256
48
2
0,375
0,03125
0,00195
0,00171
6,1E-05
1330,4100
д)
BB,4
(16)
+2F0,6
(16)
=
187,25
(1
0
)
+752.375
(1
0)
=939.625(10)
=
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
11
11
4
187
0
176
11
0,25
0
0,25
187,250
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
2
15
0
6
752
512
240
0
0,375
0
0,375
752,375
+
2
F
0
,
6
B
B
,
4
3
A
B
,
A
10
11
10
F+B=1A
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
3
10
11
10
939
768
160
11
0,625
0
0,625
939,625
4.
Выполнить вычитание
а)1000101110(2)
-1111111(2)
=558
(10)
-127
(10)
=
110101111 (2)
=
431
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
512
0
0
0
32
0
8
4
2
0
558
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
64
32
16
8
4
2
1
127
-
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
256
128
0
32
0
8
4
2
1
431
б)1011101000(2)
-1001000000(2)
=744
(10)
-576
(10)
=
10101000 (2)
=
168
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
512
0
128
64
32
0
8
0
0
0
744
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
512
0
0
64
0
0
0
0
0
0
576
-
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
1
0
0
0
128
0
32
0
8
0
0
0
168
в)1000101001,1
(2)
-1111101,1
(2)
=553.5
(10)
-125.5
(10)
=
110101100,0
(2)
=
428.0
(10)
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,5
0,5
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
512
0
0
0
32
0
8
0
0
1
553
553,50
1
0,5
0,25
0,125
0,063
0,031
0,02
0,01
0,0039
0,002
0,001
0,5
0,5
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
64
32
16
8
4
0
1
125
125,500
428,000
—
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
,
1
1
1
1
1
1
0
1
,
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
,
0
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
256
128
0
32
0
8
4
0
0
428
г)1265,2
(8)
-610,2
(8)
=693.25(10)
-392.25(10)
=301.00(10)
=455.0(8)
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
1,000
2,000
6,000
5,000
2
693
0
512
128
48
5
0,25
0
0
0,25
693,2500
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
6,000
1,000
0,000
2
392
0
0
384
8
0
0,25
0
0
0,25
392,2500
—
1
2
6
5
,
2
6
1
0
,
2
4
5
5
,
0
8+2-6=4
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
4,000
5,000
5,000
2
301
0
0
256
40
5
0,25
0
0
0,25
301,2500
д)
409,
D(16)
-270,4(16)
=1033.813(10)
-624.25(10)
= 409.563(10)
=199.9(16)
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
4
0
9
13
1033
1024
0
9
0,8125
0
0,8125
1033,813
4096
256
16
1
,
0,0625
0,003906
0,000244
1,53E-05
2
7
0
4
0
512
112
0
0,25
0
0
0
624
624,2500
0,25
-
4
0
9
,
D
2
7
0
,
4
1
9
9
,
9
13-4=9
7+9=10→10-7=9
3-2=1
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
1
9
9
9
409
256
144
9
0,5625
0
0,5625
409,563
5.
Выполнить умножение
а)111010(2)
=
*1100000(2)
=58
(10)
*96
(10)
=
1010111000000(2)
=
5568
(10)
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
1
0
1
0
32
16
8
0
2
0
58
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
1
0
0
0
0
0
64
32
0
0
0
0
0
96
*
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
4096
2048
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
4096
0
1024
0
256
128
64
0
0
0
0
0
0
5568
б)1005.5(8)
*63.3(8)
=
517,6250
(10)
*
51,3750
(10)
=26592.98(10)
= 63740.7656(8)
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
1,000
0,000
0,000
5,000
5
517
0
512
0
0
5
0,625
0
0
0,625
517,6250
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,01563
0,00195
0,00024
6,000
3,000
3
51
0
0
0
48
3
0,375
0
0
0,375
51,3750
32768
4096
512
64
8
1
,
0,125
0,015625
0,0019531
0,0002441
6,000
3,000
7,000
4,000
0,000
7
6
5
6
26592
24576
1536
448
32
0
0,875
0,09375
0,0097656
0,9785156
26592,9785
*
1
0
0,
5
5
6,
3
3
3
0
2
0
7
3
0
2
0
7
6
0
4
2
6
6
3
7
4
0,
7
7
3*5=17
3*5+1=17+1=18→(2)0
3*0+2=2
3*0=0
3*1=3
2+6=0
6*5=36
6*5+6=(4)2
6*0+4=4
6*0=0
6*1=6
в)4
A
,3(16)
*
F
,6(16)
=
74.188
(1
0
)
*
15.375
(1
0
)
=
1140.64(10)
=474.A2(16)
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
4
10
3
74
0
64
10
0,1875
0
0,1875
74,188
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
15
6
15
0
0
15
0,375
0
0,375
15,375
*
4
A,
3
F,
6
1
B
D
2
4
5
8
D
4
7
4,
A
2
6*3=18=1*16+2
6*A=60+1=61=3*16+13→D
6*4=24+3=27=1
*16+11→B
F*3=15*3=45=2*16+13→D
F*A=15*10=150+2=9*16+8
F*4=15*4=60+9=69=4
*16+5
2+0=2
13+13=26=1*16+10→A
11+8=19+1=20=1*16+4
1+5+1=7
4
4096
256
16
1
,
0,0625
0,0039063
0,0002441
4
7
4
10
2
1140
1024
112
4
0,625
0,0078125
0,6328125
1140,633
Перечень литературы
1) Пономарёв В.С., Красников В.В. Методические указания по теме: «Арифметические базы ЭВМ «:HTTP://static.dstu.edu.ru/informatics/mtdss/part1.html
2) Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичная_система_счисления
3) Шауцукова Л.З. Информатика 10 — 11. — М.: Просвещение, 2000 г.: HTTP://www.rus-edu.bg/edu/online/inf/bookinf/theory/chapter4/1_4_10.html
4) системы счисления Анжелиной Латышевой : http://logika.weebly.com/10571083108610781077108510801077-1074-107410861089110010841077108810801095108510861081-1089108010891090107710841077.html
]]>