Загрузка...
Учебная работа. Контрольная работа: Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»
Выполнил ст. гр. 731
Пантюшин И.А.
Проверил
Рязань 2007г.
Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.
Элементы теории
прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.
В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.
Введём условные обозначения: m1
— масса стержня с насаженным на него диском; d — диаметр стержня; D1
, D2
— внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1
— момент инерции стержня с диском относительно оси О; J —момент инерции сменного кольца относительно той же оси; mS
— суммарная масса маятника со сменным кольцом; JS
— суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.
Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.
1)
При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.
2)
Где V2
— поступательная скорость движения центра маятника; w — угловая скорость вращения маятника.
учитывая закон сохранения энергии
3)
При 
, получим:
4)
Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.
5)
Выразим JS
из (4) и (5).
6)
Учтя JS
= J1
+ J2
, формулу (6) можно записать так.
7)
таким образом, измеряя t, h и J1
, можно найти момент инерции Jсменного кольца.
Расчётная часть
m2,
кг
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
, с
0,20
t1
, с
2,18
2,11
2,12
2,11
2,16
2,09
2,05
2,06
2,33
2,38
2,16
0,31
t2
, с
2,27
2,48
2,28
2,50
2,29
2,37
2,39
2,32
2,33
2,53
2,38
0,41
t3
, с
2,48
2,45
2,35
2,33
2,31
2,52
2,37
2,52
2,34
2,51
2,42
Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.
Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:
D1
= 9´10-2 м.;
D2
= 13´10-2 м.; (длина хода маятника)
h = 0,34 м. при данной погрешности Dh = 2´10-3 м.;
m1
= 0,134 кг.; DmS
= 10-3 кг.;
d = 10-2 м.;
J1
= (1,1 ± 0,1)´10-4 кг
´м2
.; Dtсист
= 5´10-3
с.;
действительные значения времени 
соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).
Найдём погрешность измерения времени (Dt).
При 
где tс
= 2,26
= 0,08 с.
= 0,07 с.
= 0,06 с.
Представим Dtсл
, как действительное и найдём его по данной формуле от Dt1сл
, Dt2сл
и Dt3сл
.
с.; 
с.;
далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).
кг´м2
.
кг´м2
.
кг´м2
.
Оценим погрешность найденных значений Ji
, используя следующую формулу.
при DJ1
= 10-5 кг
´м2
.
Учтём, что 
Где JS
вычисляется по формуле (6). Учтём, что
при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.
DJ1
= DJ0
(для погрешности момента инерции маятника без кольца)
= 1,12´10-5кг
´м2
.
= 1,26´10-5кг
´м2
.
= 1,38´10-5 кг
´м2
.
теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.
кг´м2
.
кг´м2
.
кг´м2
.
Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Ji
теор
), найденные по предидущей формуле.
При 
.
кг´м2
.
кг´м2
.
кг´м2
.
m2
, кг
Jэксп
,кг´м2
Jтеор
,кг´м2
0,2
4,44´10-4
± 1,12´10-5
6,25´10-4
± 1,87´10-6
0,31
7,84´10-4
± 1,26´10-5
9,69´10-4
± 2,18´10-6
0,41
1,02´10-3
± 1,38´10-5
1,28´10-3
± 2,35´10-6