Учебная работа. Контрольная работа: Операції над множинами

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Контрольные рефераты

Учебная работа. Контрольная работа: Операції над множинами

Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики

Контрольна бота з дисципліни:

Дискретна математика

Виконала:

студентка групи 1зКСМ

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач

Хапов Д.В.

Херсон 2005


Завдання 1.

Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

– парних чисел;

– непарних чисел;

– квадратів чисел;

– простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .

Рішення

;

;

.

Завдання 2.

Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:

Рішення :

Завдання 3.

Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:

.

Рішення:

Завдання 4.

Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:

.

Рішення:

.

(аксиома де Моргана)

Завдання 5.

Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по дерматологическому елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .

; ;

;

; .


Рішення:

а)


б)











в) ;

.








г)


a

b

c

d

e


k

1
0
1
0
1

l

1
0
1
1
1

m

1
0
0
1
1

n

0
1
1
0
0

k

l

m

n







a

b

c

d

e








д) .

Завдання 6.

Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».

Рішення:

Завдання 7.

Записати композицію відношень і . Перевірити итог за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:

Рішення:

, , .


x1


x2


x3



z1


1
1
1

z3


0
0
1

z4


0
0
1

z5


0
0
1


x1


x2


x3



y1


0
1
1

y2


1
1
0

y3


0
0
1


y1


y2


y3



z1


1
1
Х






0

z3


0
0
1

z4


0
0
1

z5


0
0
1


=












Завдання

8

.

Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини

, , , , :

«бути дільником» на

, .

Рішення:


2
4
6
7
8
9
10
15
18
54

2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0

6
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0

7
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0

8
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0

9
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0

10
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0

15
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0

18
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0

54
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1

Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.

]]>