Учебная работа. Контрольная работа: Системы счисления Составление алгоритмов

Учебная работа. Контрольная работа: Системы счисления Составление алгоритмов

Министерство образования и науки Русской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего проф образования

«Комсомольский-на-Амуре муниципальный технический институт»

Кафедра математического обеспечения и внедрения ЭВМ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по специальности: 010503 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

на тему: «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ»

Управляющий работы М.Е. Щелкунова

Исполнитель Д.А. Кантимиров

2010

Задание

1.)
Заданы три числа А, В, С (таблица 1) соответственно в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном виде. Каждое из этих чисел представить в 2-ух остальных видах и в восьмеричном виде. А10=93. В2=1110001. С16=D5

а.) Организую перевод в двоичную систему счисления.

93:2=46 (1)

46:2=23 (0)

23:2=11 (1)

11:2=5 (1)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

А2=01011101

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

93:16=5 (D)

А16=5D

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

93:8=11 (5)

11:8= 1 (3)

А8=135

б.) В2=1110001

Организую перевод в десятичную систему счисления.

6543210 (нумерую числа по разрядам)

1110001

В10=1*2^6+1*2^5+1*2^4+1=64+32+16+1=11310

В10=113

Организую перевод в шестнадцатеричную систему счисления.

113:16=7 (1)

В16=71

Организую перевод в восьмеричную систему счисления.

113:8=14 (1)

14:18=1 (6)

В8=161

в.) С16= D5

Организую перевод в десятичную систему счисления.

1 0 (нумерую числа по разрядам)

D5

С10=13*16+5=213

С10=213

Организую перевод в двоичную систему счисления.

213:2=106 (1)

106:2=53 (0)

53:2=26 (1)

26:2=13 (0)

13:2=6 (1)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

С2=0000000011010101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции показывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

Организую перевод в восьмеричную систему счисления

213:8=26 (5)

26:8=3 (2)

С8=325

2.
Используя числа, данные в таблице 1, вычислить по правилам двоичной математики: А+ B, А — B, В — А, B — Cдля ЭВМ с длиной разрядной сетки, равной 8. Выполнить проверку (перевести результаты в десятичную систему счисления).

а.) А+В.

А2=01011101

В2=01110001

Произвожу операцию сложения столбиком

01011101

+

01110001

11001110 (потому что итог в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

А+В=00000000110011102

Проверка

Х=00000000110011102

Х10=1*2^7+1*2^6+1*2^3+1*2^2+1*2=128+64+8+4+2=206

А10+ В10=93+113=206

206=206 – правильно

б.) А-В

А2=01011101

В2=01110001

Для того, чтоб вычитание поменять сложением, перевожу В в –В (инвертирую).

В2=01110001

Инвертирую

10001110

+

_______1

10001111

Произвожу операцию сложения А и –В.

01011101

+

10001111

11101100 (т.к 8 число является единицей, это показывает на то , что число отрицательное. нужно проводить инвертирование).

Инвертирую

00010011

+

_______1

-10100 ;

А-В=-10100

Проверка

А-В=-10100 ; А-В=-(1*2^4 + 1*2^2)=-20

А-В=93-113= -20

-20=-20 — правильно

в.) В-А

А2=01011101

В2=01110001

Для того, чтоб вычитание поменять сложением, перевожу А в –А (инвертирую).

А2=01011101

Инвертирую

10100010

+

_______1

10100011

Произвожу операцию сложения -А и В.

01110001

+

10100011

100010100 (т.к. существует девятое число, то можно прийти к выводу о логическом переполнении, как следует от девятого знака нужно избавиться.)

В-А=00010100

Проверка

В-А=00010100 ; В-А=1*2^4+1*2^2=20

В-А=113-93=20

20=20 – правильно.

г.) В-С

С2=0000000011010101 (т.к. 1 находящаяся на 8-ой позиции показывает на отрицательное число, в восьмиразрядную сетку число не влезает, буду работать в шестнадцатиразрядной)

В2=0000000001110001

Для того, чтоб вычитание поменять сложением, перевожу С в –С (инвертирую).

С2=0000000011010101

Инвертирую

1111111100101010

+

_______________1

1111111100101011

Произвожу операцию сложения -С и В.

1111111100101011

+

0000000001110001

1111111110011100 (т.к 16 число является единицей, это показывает на то , что число отрицательное. нужно проводить инвертирование).

Инвертирую

0000000001100011

+

_______________1

-1100100 ;

В-С=-1100100

Проверка

В-С=-1100100; В-С=-(1*2^6+1*2^5+1*2^2)= -(64+32+4)=-100

В-С=113-213=-100

-100=-100 – правильно.

3.)
Представить обозначенное в таблице число в четырехбайтовом IEEE формате.

А=345.867

Перевожу число в двоичную систему, при всем этом целая часть переводится раздельно от дробной.

Ι 345:2=172 (1)

172:2=86 (0)

86:2=43 (0)

43:2=21 (1)

21:2=10 (1)

10:2=5 (0)

5:2=2 (1)

2:2=1 (0)

34510=1010110012

ΙΙ 0.876*2=1.752 (1)

0.752*2=1.504 (1)

0.504*2=1.008 (1)

0.008*2=0.016 (0)

0.016*2=0.032 (0)

0.032*2=0.064 (0)

0.064*2=0.128 (0)

0.128*2=0.256 (0)

0.256*2=0.512 (0)

0.512*2=1.024 (1)

0.024*2=0.048 (0)

0.048*2=0,096 (0)

0.096*2=0.192 (0)

0.192*2=0.384 (0)

0.384*2=0.768 (0)

0.8672=111000000100000

Формирую число

А2=101011001.111000000100000

Привожу число к необходимому виду

А2=1.01011001111000000100000 *10-8

Работая с порядком 10

P=127-8=11910

119:2=59 (1)

59:2=29 (1)

29:2=14 (1)

14:2=7 (0)

7:2=3 (1)

3:2=1 (1)

Р2=01110111

А2=1.01011001111000000100000*1001110111
2

Заполняю разрядную сетку IEEE формата

А=00111011101011001111000000100000

символ Степень Метиса

Ответ:00111011101011001111000000100000

4.)
Найти, попадает ли точка с произвольно данными координатами (х, у) в заштрихованную область. Точки х, у задать без помощи других.

задачка сводится к нахождению пределов выделенной области. Для облегчения данной задачки я поделил график на две части.

Функция f1 лежащая выше оси Oy является формулой полуокружности, при у>0.

(x-x0)2
+(y-y0)2
≤r2
,

где r-радиус.

(x+1)+y2
≤1

y2
≤1-(x+1)2

y≤+2

Точка попадёт в область f1 при:

у>0

y≤+2

Фигура f2 лежащая ниже оси Oy является прямоугольником, при y<0

Точка попадёт в область f1 при:

y≤0

y>-0.5

x≥-2

x≤0

Для упрощения метода ввожу логические переменные , принимающие значения правда либо ересь.

L1= y≤+2
и у>0

L2= x≥-2 и x≤0 и y>-0.5 и y≤0

Блок-схема

-+

5.)
Пусть a1
=b1
=1; ak
= 3∙ bk
-1
+ 2∙ ak
-1
; bk
= 2∙ ak
-1
+ bk
-1
, k = 2,3, …

Дано натуральное число n. Вычислить

задачка сводится к скоплению суммы из выражений содержащих члены.

S=S+x , где ак и вк описываются как одномерные статистические массивы, а к! будет описан при помощи переменной F.

1-ый член ряда равен:

X1=2/(1+1+1)*1=2/3

Цикл начинаю со второго элемента. Для избавления от нескончаемого цикла, ввожу ограничение для предела к (n).

—

ak
= 3∙ bk
-1
+ 2∙ ak
-1

6.)
Создать метод обработки одномерных числовых массивов. Массивы задать без помощи других, предугадать печать всех результатов.

В данном одномерном массиве отыскать сумму и произведение положительных частей, сумму и произведение отрицательных частей. Из приобретенных результатов сформировать новейший массив.

Пусть а-одномерный, числовой, динамический массиы.

S1- сумма положительных частей

P1- произведение положительных частей

S2- сумма отрицательных частей

P2- произведение отрицательных частей

z-одномерный, числовой, статистический массив, содержащий результаты.

—

S1=0: S2=0 : P1=1: P2=1

-+

7.)
Создать метод обработки двумерных числовых массивов. Массивы задать без помощи других, предугадать печать всех результатов.

В данной реальной матрице размером поменять элементы нулями, если не равен , и 1 – в неприятном случае, где i – номер строчки.

Пусть а(i,j)-динамический, двумерный числовой массив.

i-количество строк

j-количество столбцов

Задачка сводится к нахождению наибольшего элемента в строке (max) и сопоставления его с элементами данной строчки.

—

max=a(i,1)

+

a(i,j)=1

-+

]]>