Учебная работа. Курсовая работа: Исследование линейных систем управления

Учебная работа. Курсовая работа: Исследование линейных систем управления

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Исследование линейных систем управления»
Дисциплина «Теория автоматического управления»

Пенза, 2007 г.

Введение

мир технических систем разнообразен. Но математика и физика выявили в нем обыкновенные параллели. Можно выделить ряд энергетических доменов, которым принадлежат те либо остальные системы либо их модули. Это электронный, магнитный, термический, гидравлический, акустический, механический и ротационный домены. Так же есть два базовых постулата. 1-ый постулат говорит, что к примеру, для электронного домена это 1-ый и 2-ой законы Кирхгофа. Любой из энергетических доменов характеризуется 2-мя физическими величинами первого и второго рода. В случае электронного домена – это электронные ток и напряжение соответственно. Эти парные физические величины, в любом энергетическом домене, соединены меж собой законом Ома в соответственной формулировке (есть: электронное, магнитное, термическое, гидравлическое, акустическое, механическое и ротационное сопротивления). Так же необходимо подчеркнуть, что произведение физических величин первого и второго рода постоянно есть мощность.

Представленная система параллелей дозволяет осознать, что математическое описание действий движения координат систем принадлежащих различным энергетическим доменам подобно, и быть может предметом исследования одной науки, которая именуется «Теория систем автоматического регулирования». Наиболее того, в крайние годы, приобретен удачный опыт внедрения способов данной нам теории при решении задач управления в экономических, денежных и остальных нетехнических системах.

Типовые динамические звенья

Типовым динамическим звеном
САУ является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, обычно, имеет один вход и один выход. По динамическим свойствам типовые звенья делятся на последующие разновидности: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

Позиционными звеньями
являются такие звенья, у каких в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость меж входными и выходными сигналами. При неизменном уровне входного сигнала сигнал на выходе также стремится к неизменному значению.

Дифференцирующими
являются такие звенья, у каких в установившемся режиме выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.

Интегрирующими
являются такие звенья, у каких выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Звено считается данным и определенным, если известна его передаточная функция либо дифференциальное уравнение. Не считая того, звенья имеют временные и частотные свойства.

Временные свойства линейных САУ

Временные свойства демонстрируют действия в виде единичной ступенчатой либо единичной импульсной функции, до момента перехода системы в установившейся режим. По сиим чертам судят о поведении системы в переходном режиме и о точности работы системы. В согласовании с входным сигналом различают две переходные свойства:

1. Переходная черта системы



Эта функция определяется конфигурацией выходной величины системы (отдельного элемента системы) при скачкообразном изменении входной величины
подаче на вход


при нулевых исходных критериях.

2. Импульсная переходная черта


(функция веса). Эта функция определяется конфигурацией выходной величины системы (отдельного элемента) при приложении на вход системы единичного импульса δ(t) при нулевых исходных критериях.

Для получения переходной и импульсной свойства необходимо в дифференциальное уравнение связи подставить в качестве входного сигнала единичную ступенчатую функцию для нахождения



и решить получившееся уравнение относительно h(t), а потом для того чтоб получить


довольно продифференцировать h(t).

Частотные свойства

В критериях настоящей эксплуатации САУ нередко возникает необходимость найти реакцию на повторяющиеся сигналы, т.е. найти сигнал на выходе САУ, если на один из входов подается повторяющийся сигнал гармонической формы.

Решение данной нам задачки может быть получить методом использования частотных черт. Частотные свойства могут быть получены экспериментальным либо аналитическим методом. При аналитическом определении начальным моментом является одна из передаточных функций САУ (по управлению либо по возмущению). Может быть также определение частотных черт исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке.

Если задана передаточная Функция W(р), то путём подмены p→jω получаем частотную передаточную функцию W(jω), которая является всеохватывающим выражением т.е. W(jω)=U(ω)+jV(ω), где U(ω) – действитльная составляющая, а V(ω) – надуманная составляющая. Частотная передаточная функция быть может представлена в показательной форме:

W(jω)=A(ω) ej
φ
(
ω
)

где

-АЧХ системы, указывает с каким коэффициентом передачи система передает на выход гармонический сигнал с фиксированной частотой;

-ФЧХ системы указывает на сколько выходной сигнал с фиксированной частотой задерживается либо опережает по фазе входной сигнал.

Таковым образом, дифференциальное уравнение движения системы связывает входной и выходной сигналы (т.е. функции времени), ПФ связывает изображения Лапласа тех же сигналов, а частотная ПФ связывает их диапазоны.

Частотная передаточная функция W(jω) быть может представлена на всеохватывающей плоскости. Графическое отображение для всех частот диапазона отношений выходного сигнала САУ к входному, представленных в всеохватывающей форме будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) либо годограф Найквиста. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа указывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного – АЧХ, а сдвиг фазы меж сигналами определяется углом до упомянутого отрезка – ФЧХ. При всем этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на всеохватывающей плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки. Для упрощения графического представления частотных черт, также для облегчения анализа действий в частотных областях употребляются логарифмические частотные свойства: логарифмическая амплитудная частотная черта (ЛАЧХ) и логарифмическая фазовая частотная черта (ЛФЧХ). При построении логарифмических черт на шкале частот заместо ω откладывается lg(ω) и единицей измерения является декада. Декадой именуется интервал частот, соответственный изменению частоты в 10 раз. При построений ЛАЧХ на оси ординат единицей измерения является децибел, который представляет собой соотношение L=20 lg А(ω). Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям А>1 (усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость – значениям А<1 (ослабление амплитуды). Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс соответствует частоте среза ωср
, при которой амплитуда выходного сигнала равна входной.

Для ЛФЧХ на оси частот употребляется логарифмический масштаб, а для углов – натуральный масштаб. На практике логарифмические частотные свойства строятся на совмещённой системе координат, которые представлены на рис. 1.

Рис. 1. Схема координат для логарифмических черт

В особенности комфортно применять логарифмические частотные свойства при анализе всей системы.

Структурные схемы линейных САУ

Под структурной схемой САУ будем осознавать её графическое изображение, отображающее её элементы и связи исходя из убеждений их передаточных функций и взаимодействия. Структурная схема выступает в качестве динамического эквивалента настоящей системы САУ. Она быть может получена по дифференциальному уравнению связи и по передаточным функциям. Элементы на структурной схеме обозначаются прямоугольниками снутри которых записывается передаточная функция К(р), слева входной, а справа выходной сигналы.

Определение передаточной функции по структурной схеме

При анализе структурных схем оперируют 4-мя передаточными функциями:

1. Передаточная функция разомкнутой системы W(p)

2. Передаточная функция замкнутой системы Ф(р)

3. Передаточная функция по ошибке Ф

(р)

4. Передаточная функция по наружному действию ФF
(р)

1) W(p) – передаточная функция рассчитывается как отношение хвых
(р) к Dх(р) при отбросе всех возмущающих действий и оборотной связи и при отброшенном задающем действии

;

2) Ф(р) – передаточная функция рассчитанная при отброшенном возмущающем действии

;

3) – передаточная функция рассчитанная из условия Dх(р)/хвх
(р) при отброшенном возмущающем действии.

4) ФF
(р) – определяется при отброшенном действии хвх
(р).

Все передаточные функции совершенно точно связанны меж собой передаточной функцией разомкнутой системы W(p), как следует, о качестве САУ можно судить по передаточной функции W(p). В свою очередь передаточная функция разомкнутой системы определяется передаточными функциями и параметрами отдельных частей входящих в ее состав. Потому принципиально знать свойства отдельных частей и звеньев.

Устойчивость САУ

понятие стойкости является важной высококачественной оценкой динамических параметров САУ. Устойчивость САУ связана с нравом её поведения опосля прекращения наружного действия, которое быть может оценено решением дифференциального уравнения, описывающего работу системы. Общая теория стойкости разработана А.М. Ляпуновым. Линейная система именуется устойчивой, если ее выходная координата остается ограниченной при всех ограниченных по абсолютной величине входных действиях. Устойчивость линейной системы определяется ее чертами и не зависит от работающих действий.
В общем случае решение уравнения имеет вид: y(t)= yB
(t) + yn
(t)

где yB
(t) – решение однородного уравнения (переходная либо вольная составляющая); yn
(t) – установившееся работы системы определяется переходной составляющей. Если переходная составляющая процесса управления опосля прекращения наружного действия стремится к нулю, то таковая система является устойчивой. Иными словами устойчивость системы – это есть затухание ее переходных действий.
Если вольная составляющая стремится к конечному значению либо имеет вид гармонических колебаний с неизменной амплитудой, то система считается нейтральной. В том случае, если вольная составляющая неограниченно увеличивается либо имеет вид гармонических колебаний с растущей амплитудой, то система считается неуравновешенной. Оценка стойкости делается на базе результатов исследования вольной составляющей, которая представляет собой решение однородного дифференциального уравнения (характеристического уравнения):

D(p) = a0
pn
+ a1
pn-1
+… + an
= 0

Переходная составляющая решения уравнения в общем виде yni
(t) = Ai
eα
i
t
* sin(βi
t + φi
)
, где αi
± jβi
– корешки характеристического уравнения; Ai
,Φi
– неизменные.

При всем этом переходная составляющая с ростом времени стремится к нулю, если вещественные части корней αi
отрицательны, в неприятном случае амплитуда колебаний переходной составляющей увеличивается.

Рис. 2. Графики переходных составляющих

Пара надуманных корней (αi
=0) характеристического уравнения дозволяет получить переходную составляющую в виде автоколебаний с неизменной амплитудой:

Приобретенные корешки характеристического уравнения могут быть представлены в виде точек на всеохватывающей плоскости.

Рис. 3. Размещение корней САУ на всеохватывающей плоскости

Для устойчивых систем нужно и довольно, чтоб все корешки характеристического уравнения лежали слева от надуманной оси всеохватывающей плоскости корней. Если хотя бы один вещественный корень либо пара всеохватывающих сопряженных корней находится справа от надуманный оси, то система является неуравновешенной. Если имеется нулевой корень либо пара чисто надуманных корней, то система считается нейтральной (находящейся на границе стойкости и неустойчивости). Таковым образом, надуманная ось всеохватывающей плоскости является границей стойкости.

С целью упрощения анализа стойкости систем разработаны ряд особых способов, которые получили заглавие аспекты стойкости. Аспекты стойкости делятся на две разновидности: алгебраические (аспект Гурвица) и частотные (аспекты Михайлова и Найквиста).

Алгебраический аспект стойкости Гурвица
находит обширное применение при анализе САУ. Сначало, из коэффициентов уравнения составляется матрица головного определителя:

На искосок матрицы от верхнего левого угла записываются по порядку все коэффициенты уравнения, начиная с . Потом любой столбец матрицы дополняется таковым образом, чтоб ввысь от диагонали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз – уменьшались.

Для стойкости системы нужно и довольно, чтоб при все угловые определители (миноры) были также положительными.

Крайний определитель Гурвица, как видно из приведенной выше матрицы, равен Δn
=an
*Δn-1
. Потому его положительность сводится при Δn-1
>0 к условию an
>0. Для систем первого и второго порядка аспект Гурвица сводится просто к положительности коэффициентов . Если определитель Δn
=0, то система находится на границе стойкости. Из условия Δn-1
=0 можно найти характеристики, при которых система находится на границе стойкости, к примеру, критичный коэффициент усиления разомкнутой САУ.

Частотный аспект стойкости Михайлова
подразумевает построение годографа на всеохватывающей плоскости. Для построения годографа из характеристического уравнения замкнутой системы методом подстановки p=jω получают аналитическое выражение вектора M(jω):
M(jω)=a0
(jω)n
+a1
(jω)n-1
+ … +an

Уравнение является всеохватывающим и быть может представлено в виде:

Построение годографа делается по уравнению вектора M(jω) при изменении частоты от 0 до . Оценка стойкости системы осуществляется по углу поворота годографа при изменении частоты 0<ω<.

Тогда для стойкости линейной системы n-го порядка нужно и довольно, чтоб изменение аргумента годографа M(jω) при изменении от 0 до + приравнивалось n.

Аспект Михайлова формулируется так: система устойчива, если годограф Михайлова M(jω) при изменении от 0 до , начинаясь на положительной части реальной оси, обходил поочередно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов и в n-м квадранте уходил в .

Если годограф начинается в нулевой точке всеохватывающей плоскости либо проходит через эту точку при определенной частоте, то система считается нейтральной. В этом случае U(ω) = 0 и V(ω) = 0.

Из этих уравнений можно найти значения характеристик, при которых система находится на границе стойкости (критичные значения). На рис. 4 приведены годографы Михайлова для устойчивых и неуравновешенных САУ.

Рис. 4. Годографы Михайлова

Имеется 2-ая формулировка аспекта Михайлова: для стойкости системы нужно и довольно, чтоб корешки уравнений U(ω) = 0 и V(ω) = 0 перемежались (чередовались), т.е. годограф поочередно пересекал оси всеохватывающей плоскости. Данной для нас формулировкой комфортно воспользоваться для исследования стойкости систем до 5-ого порядка включительно. По уравнению можно найти количество правых корней в неуравновешенных системах.

Частотный аспект стойкости Найквиста
, позволяющий по виду амплитудно-фазовой частотной свойства разомкнутой системы оценить устойчивость работы замкнутой системы. АФЧХ быть может получена экспериментально либо аналитически. Аналитическое построение АФЧХ делается обыкновенными способами. Аспект Найквиста формулируется так:

если разомкнутая система устойчивая, то для стойкости замкнутой системы нужно и довольно, чтоб АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не обхватывала точку с координатами -1, j0. Если АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами -1, j0, то система будет нейтральной. На рис. 5 представлены АФЧХ разомкнутых статических систем. Аспект Найквиста дозволяет наглядно проследить воздействие конфигурации характеристик передаточной функции на устойчивость системы.

Рис. 5.АФЧХ разомкнутых САУ

Есть два класса САУ: полностью устойчивые и условно устойчивые. В первом классе систем лишь повышение коэффициента усиления разомкнутой системы может привести к потере стойкости, а условно устойчивая система может стать неуравновешенной как при увеличении, так и при уменьшении коэффициента усиления.

Для полностью устойчивых систем вводится понятие припаса стойкости по амплитуде (модулю) и припаса стойкости по фазе. Припасы стойкости определяют на частоте среза ωср
, на которой A(ωср
)=1.
Припас стойкости по амплитуде задается некой величиной, которая указывает, во сколько раз можно прирастить коэффициент усиления разомкнутой системы, чтоб САУ оказалась на границе стойкости.

Рис. 6.АФЧХ полностью устойчивой системы

Точность линейных САУ

Устойчивость САУ является принципиальной, но не полной чертой работы системы. Не считая стойкости система обязана владеть требуемой точностью и требуемым качеством переходных действий. Установившийся режим быть может статичен и динамичен. Статический режим – это режим, при котором входное действие опосля возникновения остается постоянным. Динамический установившийся режим – это режим, при котором входное действие меняется по какому-то закону.

Исходя из убеждений точности работы системы они могут быть статическими и астатическими.

Астатические системы могут быть I, II, III и т.д. порядка (определяется количеством интегрирующих звеньев). Что касается установившейся ошибки Δхуст
, то в согласовании с принципом суперпозиции равна:

где Δхвх
– ошибка входного действия,

Δхfj
– ошибка от возмущающего действия,

n – количество возмущающих действий.

Составленные ошибки могут определяться по теории о конечном значении функции, по реакции на типовые действия и по коэффициенту ошибок.

Оценка точности по коэффициенту ошибок

Для определения ошибки воспользуемся выражением для передаточной функции замкнутой системы по ошибке:

Разложим в ряд по растущей степени:

,

где С0
, С1
,…, Сn
– коэффициенты ошибок.

При малых значениях этот ряд сходится. Коэффициенты ошибок могут быть найдены либо по формуле Тейлора либо методом деления многочлена числителя на знаменатель передаточной функции .

Если применять формулу Тейлора:

Подставим выражение для в выражение для :

Создадим оборотное преобразование Лапласа:

Таковым образом, получим, что статическая ошибка по входному действию будет определяться коэффициентом ошибок и нравом конфигурации и величиной входного действия. Если хвх
= const, то из данной нам формулы довольно взять один 1-ый член.

Если входное действие медлительно изменяющаяся функция, то нужно взять несколько первых членов.

Аналогично рассуждая можно показать, что ошибка по возмущающему действию xf
(t) будет определяться:

характеристики свойства САУ

Количественные оценки свойства, так именуемые прямые характеристики свойства, определяются по кривой переходного процесса.

Рис. 7. Переходная функция и характеристики свойства

Употребляются последующие прямые характеристики свойства:

1) величина перерегулирования s,

которая охарактеризовывает наибольшее отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, которое быть может определено в согласовании с аксиомой о конечном значении оригинала

2) время переходного процесса либо время регулирования tp – меньшее

где D – данная величина, обычно лежащая в границах D=0.02–0.05;

3) статическая ошибка eсm – величина отличия установившегося значения регулируемой величины x(¥) от требуемого значения N

либо где E(s) – изображение ошибки;

4) время установления ty – просвет времени, по истечении которого регулируемая величина 1-ый раз добивается установившегося значения.

Для определения свойства системы могут употребляться и остальные характеристики, надлежащие решаемой задачке, к примеру, число колебаний регулируемой величины за время регулирования, частота и период колебаний и т.д.

Практическая часть

1. Нахождение АЧХ и ФЧХ для и , построение ЛАЧХ

Найдём АЧХ и ФЧХ для :

, где – оператор дифференцирования (Лапласа)

Заменим на и найдем всеохватывающую АЧХ системы .

Обозначим -действительную часть передаточной функции , а -мнимую часть

,

Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):

Найдем фазо-частотную характеристику (ФЧХ):

Найдем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ):

Построим отысканные свойства в математическом пакете MathCAD 2000:

Рис. 8.ЛАЧХ звена

Рис. 9 ЛФЧХ звена

Из графика видно, что звено относится к инерционным звеньям и заносит запаздывание выходной величины от на низких частотах до больших и имеет наклон .

Выполним теже деяния для звена

Потому что действительная часть передаточной функции равна 0, то

АЧХ запишется так:

Найдем фазочастотную характеристику (ФЧХ):

Найдем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ):

Построим отысканные свойства:

Рис. 10. ЛАЧХ звена

Рис. 14.ЛФЧХ звена

Как видно из графиков звено интегрирующее потому что делает запаздывание выходной величины на всех частотах на , а наклон ЛАЧХ равен .

2. Нахождение
, ,,

1) Найдем передаточную функцию разомкнутой системы

Рис. 11. Структурная схема передаточной функции разомкнутой системы

2) Найдем передаточную функцию замкнутой системы

Рис. 12. Структурная схема передаточной функции замкнутой системы

3) Найдем передаточную функцию по ошибке

Также её именуют передаточной функцией ошибки по задающему действию.

Рис. 13. Структурная схема передаточной функции по ошибке

4) Найдем передаточную функцию по наружному действию

Рис. 14. Структурная схема передаточной функции наружному действию

3. Нахождение АЧХ и ФЧХ для отысканной , а так же построение ЛАЧХ и ФЧХ

Найдем АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ для

Найдем всеохватывающую АЧХ системы , для этого заменим на

Обозначим А= , а В=

Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):

Найдем фазочастотную характеристику (ФЧХ):

Найдем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ):

Построим ЛАЧХ и ФЧХ для :

Рис. 15. АФЧХ звена

Рис. 16. ЛФЧХ звена

исследование на устойчивость по аспектам Гурвица, Михайлова и Найквиста

исследование
по аспекту Гурвица:

Сложим числитель и знаменатель передаточной функции
приравняем приобретенное уравнение к нулю. Приобретенное уравнение именуется характеристическим уравнением и запишется как

где

Из уравнения видно, что все коэффициенты этого уравнения больше нуля.

Сейчас составляем определитель 2-го порядка:

Составляем последующий определитель на ранг меньше предшествующего. Он определяется методом вычеркивания соответственных строк и столбцов.

Т.к ; и (все определители больше нуля), то данная система устойчива.

2) исследование на устойчивость по аспекту Михайлова

Представим характеристическое уравнение 2-го порядка для данной передаточной функции в виде характеристического вектора . Данный вектор выходит подменой оператора на . Уравнение данного вектора будет иметь вид:

где

Пусть – действительная составляющая

– надуманная составляющая

Тогда

где

Для нашего уравнения получаем:

Таблица 1

0

12

0

1

11,3

1

2

9,2

2

4

0,8

4

5

-5,5

5

10

-58

10

Рис. 17. Изображение характеристического вектора

Из графика видно, что зависимость уходит в во втором квадранте. Приобретенный график подтвердил устойчивость системы по аспекту Михайлова.

Исследование на устойчивость по аспекту Найквиста

Аспект Найквиста мы реализуем на всеохватывающей плоскости. Если АЧХ разомкнутой системы не обхватывает на всеохватывающей плоскости точку с координатами (-1; j0), то система является устойчивой. Если АЧХ обхватывает эту точку, то система – неуравновешенная. Если проходит через эту точку, то система находится на границе стойкости.

Таблица 2

0

-8,4

-1,57

0,5

-9,57

-1,23

1

-16,47

-0,96

5

0,47

-0,27

10

0,175

-0,14

По приобретенным данным построим диаграмму Найквиста

Рис. 18. диаграмма Найквиста

Как видно из построенного графика АЧХ разомкнутой системы на всеохватывающей плоскости не обхватывает точку с координатами (-1; j0). Как следует можно прийти к выводу, что система устойчивая. А расстояние от данной нам кривой до точки (-1; j0) есть припас стойкости.

Вывод: Сравнив все три способа аспекта стойкости, можно судить о том, что данная система устойчива, потому что все три способа проявили однообразный итог.

Определение точности работы структурной схемы и нахождение общей ошибки

Запишем выражение передаточной функции по ошибке:

Делим числитель на знаменатель, при это выражения должны размещаться по возрастанию.

Как следует, получаем: ,

Найдем первую и вторую производную .

Найдем статическую ошибку по задающему действию:

Запишем выражение передаточной функции по наружному действию:

Делим числитель на знаменатель, при всем этом выражения должны размещаться по возрастанию.

Как следует, получаем: ,

Найдем первую и вторую производную .

Найдем ошибку по возмущающему действию:

Складывая ошибки по задающему и возмущающему действию, получаем общую ошибку:

Как следует, общая ошибка равна

Расчет для переходной свойства

Применим аналитический способ построения переходной свойства .

Делим передаточную функцию замкнутой системы на
.

Получаем:

,

где

Приравняем знаменатель

к нулю.

Найдем корешки этого уравнения 3-го порядка:

Потому что дискриминант этого уравнения меньше нуля то корешки будут всеохватывающими.

Найдем корешки данного уравнения:

Найдем производную знаменателя

:

Найдем коэффициенты , , :

Находим подобающую переходную характеристику:

Построим график переходной свойства в
:

Рис. 19. Переходная черта замкнутой системы

Из графика видно, что время регулирования

время перерегулирования

Число полных колебаний совершенных выходной величиной за время регулирования

Заключение

В итоге выполнения данной курсовой работы было проведено исследование линейной САУ и были получены последующие результаты:

1) Отыскали АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, а так же выстроили ЛАЧХ и ЛФЧХ для передаточных функций и

2) Отыскали и выстроили структурные схемы для разных систем , ,,

3) Отыскали АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, а так же выстроили ЛАЧХ и ЛФЧХ для передаточной функции

4) Изучили на устойчивость различными способами. Все три способа проявили, что система устойчива

5) Отыскали общую ошибку системы

6) Отыскали и выстроили переходную характеристику

7) Обусловили главные характеристики свойства системы по переходной характеристике

Перечень использованной литературы

1) Артамонов Д.В. Курс лекций по ТАУ

2) Егоров К.В. Базы теории автоматического регулирования, изд-во Энергия 1967

3) Клиначев Н.В. Теория систем автоматического регулирования, литература в электрическом виде

]]>