Учебная работа. Проектирование фильтра

Учебная работа. Проектирование фильтра

Введение

Активные фильтры занимают особенное пространство в современных радиотехнических системах. В особенности животрепещущими стают вопросцы проектирования активных аналоговых фильтров в связи с развитием цифровых средств передачи и обработки инфы. Аналоговые фильтры, устанавливаемые на входах и выходах цифровых каналов, почти во всем определяют свойство работы всей системы в целом.

1. Анализ технического задания

В процессе проектирования активного фильтра нужно учесть огромное количество взаимосвязанных, а время от времени и противоречивых технических требований, предъявляемых к конструкции отдельных звеньев и фильтра в целом. Таковыми требованиями являются:

— предназначение и область внедрения фильтра;

— вид и тип фильтра;

— данные электронные свойства;

— частотные характеристики;

— наличие и уровень элементной базы.

Согласно техническому заданию разрабатываемый фильтр является фильтром нижних частот и фильтром Чебышева. Фильтры Чебышева не так сложны для расчета и характеризуются довольно большенный крутизной спада свойства в переходной полосе, но имеют пульсации в полосе прозрачности. При всем этом, зависимо от уровня пульсаций, крутизна спада свойства в переходной полосе быть может различной и большей, чем, например, у фильтра Баттерворта такого же порядка.

Таковым образом, при проектировании фильтра Чебышева нижних частот, особенное внимание следует направить на последующие моменты:

— на хоть какой частоте в границах полосы прозрачности затухание сигнала не обязано превосходить данный предел;

— неравномерность ЧХ в полосе пропускания не обязана превосходить малый уровень данный в техническом задании;

Для обеспечения требований, предъявленных в техническом задании, нужно найти передаточную функцию проектируемого фильтра, выбирать схемную реализацию звеньев, провести расчеты номиналов частей схем.

2. Описание фильтра

Общие положения

электронный фильтр — это четырехполюсник, имеющий неравномерную амплитудно-частотную характеристику. Полосу частот, в какой сигналы проходят с входа на выход четырехполюсника с малым затуханием, именуют полоса пропускания либо полоса прозрачности либо зона прозрачности. Полосу частот, в какой сигналы проходят со входа на выход четырехполюсника с огромным затуханием, именуют полоса задерживания ил полоса затухания.

Частотные свойства фильтров нередко идеализируют, считая, что в полосе пропускания амплитудно-частотная черта постоянна |Н(jw)|=const, затухание A(w)=a не достаточно, а в полосе задерживания затухание нескончаемо велико.

Набросок 1. — АЧХ идеализированного фильтра низких частот

Безупречные фильтры на физическом уровне нереализуемы, на практике следует учесть наличие переходных областей меж полосами прозрачности и задерживания. Не считая того, нужно принимать во внимание, что, во-1-х, затухание входного сигнала в полосе задерживания постоянно является конечным, а во-2-х, в полосе прозрачности вероятны колебания либо плавное изменение затухания.

На практике нередко возникает необходимость в фильтрах с наиболее плоским участком свойства в полосе пропускания и наиболее крутыми склонами. Таковая Потребность существует постоянно, когда нужно отфильтровать сигнал от близкой по частоте помехи. Немедля возникает последующий тривиальный вопросец: можно ли (соединяя каскадно схожие фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию безупречной свойства фильтра нижних частот типа «кирпичная стенка», как это показано на рис. 1. Понятно, что обычное каскадное соединение не дает результата без ухудшения общей свойства, потому что входное сопротивление всякого звена будет служить значимой перегрузкой для предшествующего звена. Но если поставить буферы меж всеми звеньями (либо создать полное входное сопротивление всякого звена намного выше, чем у предшествующего) то, чудилось бы, можно достигнуть хотимого эффекта. Тем не наименее ответ на поставленный вопросец будет отрицательным. Соединенные каскадно RС-фильтры вправду дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но «излом» данной нам амплитудно-частотной свойства не будет резким. Это можно сконструировать так: из почти всех плавных перегибов не создать 1-го крутого.

Обычно считают, что граничная частота меж полосой пропускания и полосой задерживания равна единице. Такового рода частотная черта именуется нормированной относительно частоты среза. Не считая того, на рисунках принят логарифмический масштаб оси частоты. Затухание также изображается в логарифмическом масштабе

. (1)

При использовании в качестве элемента схемы фильтра ОУ можно синтезировать характеристику хоть какого RLC-фильтра без внедрения катушек индуктивности. Такие безындуктивные фильтры известны под заглавием «активные фильтры».

В согласовании с заглавием, активный фильтр — это электронный фильтр, в состав которого заходит активный усилительный элемент. Таковым элементом может являться операционный усилитель, усилительный каскад, собранный на полупроводниковых транзисторах либо электрических лампах. Тип активного элемента выбирается зависимо от того, в котором спектре частот должен работать активный фильтр.

Важной индивидуальностью активных фильтров является возможность каскадного проектирования.

Расположено на /

Расположено на /

Набросок 2 — Каскадное соединение звеньев фильтра

Усилитель в составе активного фильтра выбирается таковым образом, чтоб взаимовлияние следующего предшествующего каскадов друг на друга было наименьшим, набросок 2.

Передаточную функцию фильтра в целом можно довольно буквально найти как произведение передаточных функций отдельных звеньев:

(2)

Число звеньев ограничено себестоимостью фильтра, сложностью технологической опции характеристик фильтра. На практике встречаются фильтры с числом звеньев от 1-го до нескольких 10-ов.

Кроме способности физической реализуемости нужно, чтоб передаточная функция фильтра отвечала еще одному важному требованию. Вид передаточной функции должен быть просто соотносим с данными техническими чертам проектируемого фильтра. Иными словами, принципиально знать, как, задаваясь теми либо другими техническими требованиями, определять количество коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции, как вычислять сами коэффициенты.

Технические требования к фильтру могут быть сформулированы разными методами. Соответствующие частоты обычно указывают в герцах. Нередко расчетные формулы предполагают подстановку частоты в радианах в секунду: . Значения коэффициента передачи удобнее задавать в децибелах. На частотах, на которых коэффициент передачи меньше единицы, его выражение в децибелах становиться отрицательным числом. Единичный коэффициент передачи соответствует 0 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). Затухание также задается в деци — белах и указывает как ослабляется сигнал.

Фильтр нижних частот

Аналоговые ФНЧ, устанавливаемые на входах и выходах цифровых каналов, осуществляющих дискретизацию и обработку непрерывных сигналов, почти во всем определяют свойство работы всей системы в целом. Задачка ФНЧ на входе, при дискретизации сигналов, убрать из диапазона сигнала составляющие с частотами выше данной верхней частоты диапазона для корректной дискретизации сигнала в согласовании с аксиомой Найквиста-Котельникова. На выходе цифрового канала ФНЧ употребляют при восстановлении непрерывного сигнала из дискретного.

Для проектирования ФНЧ устанавливают последующие начальные данные:

Граничная частота полосы прозрачности либо верхняя

частота либо частота среза

Очень допустимое затухание сигнала в полосе

прозрачности

Граничная частота полосы задерживания

Мало допустимое затухание в полосе задерживания

Очень допустимый уровень пульсаций АЧХ в

полосе прозрачности

Набросок 3 — Технические требования к фильтру нижних частот

термин очень допустимое затухание сигнала в полосе прозрачности следует осознавать таковым образом, что на хоть какой частоте в границах полосы прозрачности затухание сигнала не обязано превосходить данный предел. Это значит также, что в границах полосы прозрачности коэффициент передачи не будет опускаться ниже соответственного значения.

Аналогично соображают термин мало допустимое затухание в полосе задерживания. Затухание всех сигналов с частотами в границах полосы задерживания не обязано быть наименее обозначенного предела. Соответственно, коэффициент передачи в полосе задерживания не должен превосходить заданную величину.

В ряде всевозможных случаев указывают доп требования к виду амплитудно-частотной свойства в полосе прозрачности. Это соединено с тем, что реализация неких видов фильтров приводит к разным сложным формам АЧХ. В полосе прозрачности и в полосе задерживания могут иметь пространство пульсации коэффициента передач. Тогда в технических требованиях указывают очень допустимый уровень пульсаций АЧХ в полосе прозрачности.

Фильтр Чебышева

Набросок 4 — Технические требования к фильтру Чебышева

В большинстве применений самым значимым обстоятельством будет то, что неравномерность свойства в полосе пропускания не обязана превосходить некой определенной величины, скажем 1 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при всем этом допускается некая неравномерность свойства во всей полосе пропускания, но при всем этом очень возрастает острота ее излома. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская повышение неравномерности в полосе пропускания, получаем наиболее острый излом. Фильтр Чебышева, как и фильтр Баттерворта имеет фазочастотные свойства, дальние от безупречных.

По сути фильтр Баттерворта с очень плоской чертой в полосе пропускания не настолько привлекателен, как это может показаться, так как в любом случае приходится мириться с некой неравномерностью в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное снижение свойства при приближении к частоте среза, для фильтра Чебышева — пульсации, распределенные по всей полосе пропускания). Не считая того, активные фильтры, построенные из частей, номиналы которых имеют некий допуск, будут владеть чертой, отличающейся от расчетной, а это означает, что в реальности на характеристике фильтра Баттерворта постоянно будет иметь пространство некая неравномерность в полосе пропускания. На рис. 5 проиллюстрировано воздействие более ненужных отклонений значений емкости конденсатора и сопротивления резистора на характеристику фильтра.

Набросок 5. Воздействие конфигураций характеристик частей на характеристику активного фильтра

В свете вышеизложенного очень рациональной структурой является фильтр Чебышева. время от времени его именуют равноволновым фильтром, потому что его черта в области перехода имеет огромную крутизну за счет того, что по полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых растет вкупе с порядком фильтра. Даже при сравнимо малых пульсациях (порядка 0,1дБ) фильтр Чебышева обеспечивает намного огромную крутизну свойства в переходной области, чем фильтр Баттерворта.

3. Расчётная часть

Определение характеристик фильтра-прототипа

Передаточная функция фильтра нижних частот соответствует передаточной функции макета. Единственное преобразование, которое нужно выполнить, — это масштабирование частоты. Функция фильтра-прототипа строится исходя из единичной частоты на границе полосы прозрачности, а проектируемый фильтр может иметь наименьшую либо почаще огромную частоту границы полосы прозрачности.

Определяем характеристики фильтра-прототипа:

,

,

,

Определение порядка фильтра-прототипа

При расчете порядка фильтра следует выбирать целое число, большее, чем приобретенная по формуле величина. Начальные данные:

-граничная частота полосы прозрачности,

— очень допустимое затухание сигнала в полосе прозрачности либо наибольший уровень пульсаций АЧХ в полосе прозрачности,

-граничная частота полосы задерживания,

-минимально допустимое затухание в полосе задерживания.

порядок фильтра Чебышева определяется по формуле:

(3)

Подставляем численные значения, n=3, как следует, может быть

применение 2-х звенного фильтра низкой частоты со звеньями первого и второго порядка.

Определение передаточной функции фильтра-прототипа

Избираем подходящую строчку из таблицы 6.1. [1]

Определение передаточной функции проектируемого фильтра

нужно выполнить масштабирование по частоте. Передаточная функция фильтра-прототипа определена для единичной частоты среза на уровне затухания 3 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений).

Передаточная функция проектируемого фильтра имеет вид:

где:

Выполняя масштабирование по частоте получаем:

;

Определение вида звеньев и начальных данных для расчета частей схем

Из таблицы 6.8 [1] избираем добротность для 2-го звена. Данные для расчета частей схем сведены в таблицу 1.

Таблица 1. характеристики проектируемых звеньев.

Номер звена

Частота полюса

Добротность полюса

1

917,93 Гц (единица частоты периодических процессов в Международной системе единиц СИ)

—

2

2812,026 Гц (единица частоты периодических процессов в Международной системе единиц СИ)

3,07

Для обеспечения наибольшего динамического спектра фильтра хорошей будет последовательность звеньев, при которой добротность полюсов растет от входа к выходу.

Выбор схемной реализации звеньев

1-ое звено является цепью первого порядка. Его схемная реализация представлена на рисунке 6.

Набросок 6 — Схема звена 1

2-ое звено является цепью нижних частот 2-го порядка с добротностью полюсов . Его схемная реализация представлена на рисунке 7.

Набросок 7 — Схема звена 2

Расчёт номиналов частей схем

Расчёт первого звена:

Передаточная функция первого звена имеет вид:

;

Задаёмся fCP=663,482 (Гц (единица частоты периодических процессов в Международной системе единиц СИ)), R1=2000 (Ом);

;

Расчёт второго звена:

Передаточная функция второго звена имеет вид:

;

Задаёмся fP=1861,783 (Гц (единица частоты периодических процессов в Международной системе единиц СИ)), qP=3,07, C2=30 (нФ), С4=13 (нФ), К=1,

R5=1000 (Ом);

;

;

Потому что , то:

Настройка:

— настройка частоты полюса делается конфигурацией сопротивления резистора R3, для чего же комфортно разбить номинал резистора R3 на две части, одна представляется неизменным резистором, иная подстроечным;

— настройка добротности звена делается конфигурацией сопротивления резистора R6, для чего же комфортно разбить номинал резистора R6 на две части, одна представляется неизменным резистором, иная подстроечным.

Результаты расчёта номиналов частей представлены в таблице 2.

фильтр частотный передаточный

Таблица 2 — Результаты расчёта номиналов частей

Звено

1

2

С1, мкФ

0,12

—

С2, нФ

—

30

С4, нФ

—

13

R1, Ом

2000

—

R2, Ом

2000

—

R3, Ом

—

4918,76

R5, Ом

—

1000

R6, Ом

—

758,76

R11, Ом

—

6668,56

R12, Ом

—

8906,15

При реализации фильтра номиналы всех частей во всех звеньях нужно выбирать из номинального ряда, что может усугубить свойства фильтра.

По результатам расчёта номиналов частей построены АЧХ и ФЧХ, которые приведены в приложениях А и Б соответственно.

Заключение

В реальном курсовом проекте проведен расчёт активного аналогового фильтра. На базе технических требований и данных источника [1] были вычислены свойства и определена передаточная функция ФНЧ-прототипа, которые были преобразованы к передаточной функции начального фильтра.

Приобретенная передаточная функцию была разбита на отдельные сомножители, реализуемые обычным звеньям, для которых выбрана схемотехническая реализация и рассчитаны характеристики частей отдельных звеньев.

Построена АЧХ реализованного фильтра, вид которой удовлетворяет данным техническим требованиям.

Перечень литературы

1 Донцов В.М. Проектирование активных фильтров. Методическое 4 Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах. Пер. с англ. — 4-е изд. перераб. и доп. — М.: мир, 1993.

]]>