(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Расчет LC- и ARC- фильтров
Санкт-Петербургский Муниципальный Институт Телекоммуникаций
им. проф. М.А.Бонч-Бруевича.
Курсовая работа по дисциплине
«Базы теории цепей»
«Расчет LC- и ARC- фильтров»
Выполнил:
Бабаян В.Л. Группа: Р-07
Проверил:
Доц. кафедры ТЭС Шушпанов Д.В.
Санкт-Петербург
2012
1. РАСЧЕТ LC — ФИЛЬТРА
1.1 Содержание задания
Высчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые утраты.
Согласно данного варианта 2, определяем начальные данные.
Код задания — 221.
Тип фильтра — ФВЧ.
Вид аппроксимации — по Чебышеву.
Режим работы фильтра — двухсторонняя перегрузка (рис1.1).
Рис 1.1 Работа фильтра в режиме двухсторонней перегрузки.
Начальные данные для расчета ФВЧ:
С = 0,2;
М = 1+С = 1,2;
a0 = 45дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). — гарантированное ослабление в полосе задержания;
f0 = 4,2M = 5,04кГц. — граничная частота полосы пропускания ФВЧ;
fk = 2,7M = 3,24кГц. — граничная частота полосы задерживания ФВЧ;
? a = 1,25дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). — допустимая неравномерность свойства ослабления в полосе пропускания.
Ослабление фильтра определяется выражением:
a(?) = -20lg|H(j?)|, (1.1)
где H(j?)=H(p)| p= j? ;
— передаточная функция для режима работы с двухсторонней перегрузкой;
R1 = 600 Ом, а величина R2 находится при расчете фильтра.
1.2 Проектирование схемы фильтра
При расчете фильтра используем способ, основанный на частотном преобразовании фильтра макета нижних частот (ФПНЧ).
Определяем порядок ФПНЧ, который для фильтров с чертами Чебышева находится по формуле:
(1.2)
где — нормированная граничная частота полосы задержания ФПНЧ для расчета ФВЧ.
Рассчитанное
Подставив данные значения в (1.2), определим n :
;
Схема ФПНЧ 7-го порядка (n=7), в режиме двухсторонней перегрузки, приведена на рис.1.2.
Рис 1.2 Схема ФПНЧ 7-го порядка в режиме двухсторонней перегрузки.
значения частей и двусторонне нагруженного ФПНЧ с чертами Чебышева при ?a=1.25дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). и n=7:
;
;
;
;
;
;
;
характеристики частей проектируемого ФВЧ определяем методом соответственного пересчета характеристик частей ФПНЧ по формулам:
;
;
.
где для фильтра работающего в режиме двухсторонней перегрузки.
Схема ФВЧ, приобретенная в итоге преобразования ФПНЧ 7-го порядка приведена на рис 1.3. значения характеристик фильтра приведены в таблице 1.1.
Рис 1.3 Схема LC-фильтра верхних частот 7-го порядка. Режим работы фильтра — двухсторонняя перегрузка.
Таблица 1.1
N
Элемент фильтра
1
L1
8,0591 мГн.
2
C2
49,9816 нФ.
3
L3
5,7467 мГн.
4
C4
47,5005 нФ.
5
L5
5,7467 мГн.
6
C6
49,9816 нФ.
7
L7
8,0591 мГн.
8
R1
600 Ом.
9
R2
600 Ом.
1.3 Определение передаточной функции фильтра
Передаточная функция полиномиального ФПНЧ определяется по формуле:
где — полином Гурвица n-й степени, — коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте .
Для ФПНЧ с чертой Чебышева при ?a=1.25дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). и n=7
(индекс при B значит порядок ФПНЧ).
Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ 7-го порядка с чертой Чебышева при ?a=1.25дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений). :
В итоге получаем передаточную функцию полиномиального ФПНЧ:
Передаточную функцию проектируемого ФВЧ находим частотным преобразованием передаточной функции ФПНЧ по формулам преобразования, приведенным в таблице 1.2:
Таблица 1.2
Передаточная функция ФПНЧ
Формула преобразования
Передаточная функция фильтра
Тип
фильтра
ФВЧ
Получаем разыскиваемую функцию:
(1.3)
при данном значении :
(1.4)
1.4 Расчет свойства ослабления проектируемого фильтра
Передаточная черта проектируемого фильтра (1.4):
Опосля преобразования числителя получаем:
;
Черта ослабления проектируемого фильтра определяется по формуле:
Расчет свойства ослабления выполним на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем) по программке MATHCAD.
Выберем частотный спектр и число расчетных точек достаточными для сравнения рассчитанных черт с начальными требованиями к ним.
;
Черта ослабления проектируемого фильтра приведена на рис 1.4.
На рис 1.5 приведен фрагмент свойства для определения граничных частот полос пропускания и задерживания проектируемого фильтра.
Рис 1.6 дозволяет проанализировать
Рис 1.4 Черта ослабления проектируемого ФВЧ.
Рис 1.5 Полосы пропускания и задерживания проектируемого ФВЧ 7-го порядка.
Рис 1.6 Неравномерность свойства ослабления фильтра в полосе пропускания.
1.5 Моделирование на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем)
Моделирование ФВЧ на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем) выполним при помощи программки Fastmean 5.0. Для этого изобразим на дисплее монитора схему рассчитанного фильтра (рис 1.7) и снимем характеристику рабочего ослабления фильтра.
Рис 1.7 Схема рассчитанного ФВЧ 7-го порядка.
Рис 1.8 Черта рабочего ослабления рассчитанного ФВЧ.
2. РАСЧЕТ ARC — ФИЛЬТРА
2.1 Содержание задания
Операторную передаточную функцию, полученную в задании 1, с точностью до неизменного множителя воплотить активной RC — цепью.
Привести схему ARC-фильтра, высчитать характеристики частей звеньев способом уравнивания коэффициентов.
Получить выражения и выстроить графики АЧХ и ФЧХ , также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра данного элемента Wk для звена фильтра N9 табл. 2.2 (вариант 2).
Высчитать характеристику ослабления ARC-фильтра через его передаточную функцию H(p) моделирования фильтра на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем).
Сопоставить графики черт ослабления LC и ARC- фильтров и создать выводы.
2.2 Построение схемы
Передаточная функция проектируемого фильтра, приобретенная в задании 1 — (1.3), (1.4):
Схему ARC — фильтра составим методом каскадно-развязанного соединения звеньев 2-го и 1-го порядков, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p).
Произведем расчет добротности полюсов сомножителей передаточной функции.
;
;
;
Анализируя приобретенные значения добротностей, определяем тип ARC — звеньев.
1 звено.
;
При избираем звено с одним операционным усилителем. Схема N4 табл. 2.1 [1] . Схема приведена на рис 2.1.
Рис. 2.1 Схема ARC — звена.
2 звено.
;
При избираем звено с одним операционным усилителем. Схема N4 табл. 2.1 [1] . Схема приведена на рис 2.1.
Передаточная функция ARC — звена приведенного на рис.2.1 определяется выражением:
3 звено.
;
Для построения 3-го звена следует применить звено реализованное по способу АВТ, потому что . Для реализации избираем схему N9 табл. 2.2 [1]. Схема приведена на рис 2.2.
Расположено на /
Рис 2.2 Схема звена АВТ-структуры.
4 звено.
В качестве звена реализующего сомножитель 1-го порядка используем частотное RC- звено рис 2.3.
Расположено на /
Рис.2.3 Частотное RC-звено 1-го порядка.
При каскадном соединении звенья располагаем от входа к выходу цепи в порядке возрастания добротности полюса передачи. Частотное
RC-звено размещается на выходе цепи. Полная схема ARC- фильтра верхних частот приведена на рис 2.4.
Расположено на /
Рис 2.4 Схема ARC- фильтра верхних частот.
2.3 Расчет характеристик ARC — фильтра
Для нахождения численных значений характеристик частей избранных звеньев составим системы уравнений методом уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра, приобретенной в задании 1, с надлежащими коэффициентами передаточной функции используемого звена.
Передаточная функция ФВЧ приобретенная в задании 1 (1.4):
Передаточная функция ФВЧ приобретенная в задании 1, обязана быть реализована с точностью до неизменного множителя, потому нет необходимости уравнивать коэффициенты в числителях выражений.
Звено 1
Реализуемый сомножитель передаточной функции:
. (2.1)
Передаточная функция применяемого ARC-звена:
(2.2)
Уравниваем коэффициенты знаменателей (2.1) и (2.2)
;
,
составим систему уравнений.
Задаем равенство C1=C2=C3=C=Ф. и рассчитываем другие характеристики.
;
В итоге получим:
C1=C2=C3=2 нФ.;
R1=1,795 кОм.;
R2=31,115 кОм.
Звено 2
Реализуемый сомножитель передаточной функции:
. (2.3)
Передаточная функция применяемого ARC-звена:
(2.4)
Уравниваем коэффициенты знаменателей (2.3) и (2.4)
;
,
составим систему уравнений.
Задаем равенство C1=C2=C3=C=Ф. и рассчитываем другие характеристики.
;
В итоге получим:
C1=C2=C3=2 нФ.;
R1=1,242 кОм.;
R2=129,859 кОм.
Звено 3
Сомножитель передаточной функции фильтра для расчета 3-го звена имеет вид:
Схема применяемого звена АВТ- структуры приведена на рис 2.5.
Приведенная схема содержит 3 блока: блоки 1 и 2 — интеграторы, блок 3 — алгебраический сумматор.
Выражение, описывающее работу интегратора 1-го блока, имеет вид:
Аналогично, для 2-го блока:
Расположено на /
Рис 2.5 Схема применяемого звена АВТ- структуры
Схема 3-го блока приведена на рис 2.6.
По схеме найдем зависимость меж выходным и входными напряжениями способом узловых напряжений.
Рис 2.6 Схема блока 3.
Разглядим узел а.
n
;
;
;
Для узла б
;
;
;
Составим систему уравнений:
;
Определяем передаточную функцию АВТ-структуры.
;
;
;
;
В итоге получаем передаточную функцию АВТ-структуры.
(2.5)
Расчет частей 3-го звена.
Примем
Рассчитаем величины R1 и R2.
В итоге получаем:
нФ.;
R1=184,932 кОм.; (2.6)
R2=1,329 кОм.
Расчет 4-го звена.
;
;
Примем R=600 Ом. и рассчитаем
нФ.
Рассчитанные значения частей ARC-фильтра верхних частот приведенного на рис 2.4 представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
n
Элемент схемы
1
R1
1,795 кОм
2
R2
31,115 кОм
3
R3
1,242 кОм
4
R4
129,859 кОм
5
R5
50 кОм
6
R6
50 кОм
7
R7
1,329 кОм
8
R8
50 кОм
9
R9
50 кОм
10
R10
184,932 кОм
11
R11
600 Ом
12
C1…C8
2 нФ
13
С9
9,96 нФ
Определим величину плоского ослабления рассчитанного ARC- фильтра верхних частот. Для этого вычислим коэффициент .
где N — число сомножителей передаточной функции
, приобретенной в задании 1;
A —
— значения коэффициентов числителей передаточных функций
реализованных звеньев.
;
Отличие коэффициента от 1 весьма не много, потому черта ослабления рассчитанного ARC-фильтра фактически не будет различаться от требуемой.
2.4 Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей АЧХ и ФЧХ звена АВТ- структуры
Схема данного звена АВТ-структуры приведена на рис 2.7.
Передаточная функция
Расположено на /
Рис 2.7 Схема звена АВТ-структуры.
По данной схеме реализовано 3 звено спроектированного ARC-фильтра.
Расчет произведен в п2.3. Рассчитанная передаточная функция (2.5)
Рассчитанные значения частей (2.6)
нФ.;
R1=184,932 кОм.;
R2=1,329 кОм.
Подставив значения частей, получим:
.
Перебегаем к всеохватывающему виду:
;
.
АЧХ:
.
ФЧХ:
.
Графики АЧХ и ФЧХ приведенные на рис 2.7 и рис 2.8 построены на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем) с помощью программки MATHCAD.
Рис 2.7 График АЧХ звена АВТ.
Рис 2.8 График ФЧХ звена АВТ.
Рассчитаем частотную зависимость параметрических зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ данного звена АВТ-структуры.
.
По операторной передаточной функции, и соответственно равны:
;
Получим операторную функцию чувствительности к изменению данного параметра .
;
;
;
Подставляя численные значения частей схемы, получаем:
Перебегаем к всеохватывающей форме.
Получаем чувствительность АЧХ:
Чувствительность ФЧХ:
Графики параметрической чувствительности АЧХ и ФЧХ построенные в среде MATHCAD приведены на рис 2.9 и рис 2.10.
Рис 2.9 График параметрической чувствительности АЧХ.
Рис 2.10 График параметрической чувствительности ФЧХ.
2.5 Расчет свойства ослабления фильтра на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем)
фильтр частота ослабление
Характеристику ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот смоделируем на ПК (Персональный компьютер — компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем) с внедрением программки FASTMEAN.
Для этого изобразим на дисплее монитора схему рассчитанного ARC ФВЧ, приведенную на рис 2.4. значения частей схемы возьмем из таблицы 2.1..
Заземлим балансный узел и определим нумерацию узлов. Выберем частотный спектр измерения свойства ослабления активного фильтра таковым же, как при расчете ослабления LC-фильтра. Зададим характеристики измерения (количество расчетных точек, входную и выходную величину).
В итоге получим график свойства ослабления рис 2.11 и график неравномерности свойства ослабления рис 2.12 рассчитанного ARC- фильтра верхних частот. Сравним полученную характеристику ослабления ARC- фильтра с чертами LC- фильтра приведенными на рис 1.4, и рис 1.6.
Вывод
Графики свойства ослабления рассчитанного ARC- фильтра верхних частот фактически не различаются от графиков свойства рабочего ослабления рассчитанного LC-фильтра на всех частотах.
Спроектированные ARC- и LC-фильтры верхних частот удовлетворяют требуемым характеристикам.
Гарантированное ослабление в полосе задержания больше 45 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений).;
допустимая неравномерность свойства рабочего ослабления LC-фильтра верхних частот и свойства ослабления ARC-фильтра верхних частот не превосходит 1,25 дБ (Децибел — логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений).; граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания соответствуют данным значениям ( ).
Тип фильтра, данные характеристики a0 , f0, fk, ?a, также вид аппроксимации свойства ослабления — реализованы как у LC- так и у ARC- фильтра.
Рис 2.11 Черта ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот.
Рис 2.12 Неравномерность черта ослабления рассчитанного ARC-фильтра верхних частот.
]]>