Учебная работа. Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Учебная работа. Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Расположено на

Расположено на

Содержание

Задание

Введение

Основная часть

1.Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы

2. Рассмотрение «обычной» и «необычной» волн, исследование параметров обычных волн

3. Личные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме

Заключение

Перечень использованной литературы

Задание

1) отдать определение магнитоактивных сред;

2) отыскать показатель преломления магнитоактивной плазмы;

3) разглядеть «обычную» и «необычную» волны, изучить характеристики обычных волн;

4) разглядеть личные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме.

волна магнитоактивная плазма

Введение

С базовой точки зрения, магнитное поле может создаваться переменным электронным полем, электронными токами в виде потоков заряженных частиц либо магнитными моментами частиц.Определенные микроскопичная структура и характеристики разных веществ приводят к тому, что на макроскопическом уровне они могут вести себя довольно многообразно под действием наружного магнитного поля.

Мы разглядим индивидуальности распространения плоских волн в магнитоактивной плазме. Определим показатель преломления в данной плазме. Узнаем, почему при фиксированной частоте в плазме могут распространяться две волны — «обычная» и «необычная», и исследуем их характеристики.

В заключение нашей работы мы разглядим три личных варианта распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме, и увидим, как зависит показатель преломления от функции u при разных углах .

Основная часть

Магнитоактивные среды — это среды, характеристики которых изменяются при действии на их магнитного поля.

Пример: феррит, плазма.

Магнитная проницаемость таковых сред представляет собой тензор, и среда становится анизотропной.

1. Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы

Разглядим индивидуальности распространения плоских волн в магнитоактивной плазме. Будем считать, что неизменное магнитное поле, создающее анизотропию среды, ориентировано по оси z; вектор лежит в плоскости y, z и составляет угол с осью z. При всем этом

Чтоб найти показатель преломления магнитоактивной плазмы, воспользуемся системой уравнений для компонент вектора , последующей из уравнений Максвелла

Принимая во внимание определенный вид тензора , определяемого

,

и

,
,
,

перепишем эту систему в очевидной форме:

,
,
,

Из условия равенства нулю определителя системы выходит квадратное уравнение для квадрата показателя преломления. Мы ради сокращенности используем обозначения

Решение этого уравнения комфортно записать в форме

Подставляя сюда выражения для через безразмерныевеличины , получим

Так как uи W есть функции частоты,это уравнение описывает дисперсию в магнитоактивной плазме. Любому значению частоты соответствуют два значения показателя преломления. Таковым образом, при фиксированной частоте в плазме могут распространяться две волны — «обычная» и «необычная», фазовые скорости которых определяются величинами и . характеристики преломления обеих волн являются функциями угла .

2. Рассмотрение «обычной» и «необычной» волн, исследование параметров обычных волн

Перейдем сейчас к выяснению нрава поляризации обычных волн в магнитоактивной плазме. Для этого нужно отыскать множитель поляризации, т. е. отношение компонент вектора в плоскости фронта волны.

Выберем систему координат, ось z которой совпадает с вектором , а вектор неизменного магнитного поля лежит в плоскости y, z и составляет угол с осью z (Рис. 1.).

Из системы уравнений для компонент вектора с учетом того что , имеем

тут — уже популярная величина, приобретенная из условия равенства нулю определителя данной системы. Потому независящими являются только два уравнения. Исключая, к примеру, из первого и третьего уравнений, получим связь меж компонентами :

Очевидный вид тензора диэлектрической проницаемости

определен нами в иной системе координат (обозначим ее оси какx’, у’, z’); ось z’ данной системы ориентирована вдоль магнитного поля . Нам необходимо отыскать составляющие тензора в системе х, y, z, получающейся поворотом на угол вокруг оси х (в плоскости у, z).

Старенькые и новейшие координаты соединены соотношениями

Составляющие тензора преобразуются по формулам

Перемножая матрицы, найдем

Подставляя в формулу отысканные значения компонент тензора и решение

,

получим для множителя поляризации последующее выражение:

Из этого выражения следует, что поляризация обычной и необычной волн — эллиптическая. Направления вращения векторов в плоскости фронта в обычной и необычной волнах обратны.

Произведение множителей поляризации равно единице: Это значит, что оси эллипсов взаимно перпендикулярны.

Отметим, что в выражения для показателя преломления и множителя поляризации частота заходит в неявном виде, через величины u и W, т. е. показатель преломления и множитель поляризации зависят от дела плазменной частоты к частоте волны и гиромагнитной частоты к частоте волны .

Если, то воздействие магнитного поля обязано быть слабеньким. Вправду, в этом случае

.

Но учет малых членов в выражении для характеристик преломления обычной и необычной волн оказывается значимым, когда электромагнитная волна в замагниченной плазме проходит довольно большенный путь. Конкретно учет этих малых членов дозволяет обрисовать, к примеру, поворот плоскости поляризации волны (эффект Фарадея), наблюдаемый в магнитоактивной плазме.

Пусть передатчик испускает линейно-поляризованную волну с вектором , параллельным оси х. Представим, что частота волны много больше плазменной частоты (); при всем этом — обычная и необычная волны свободно распространяются. На расстоянии l от излучателя поле можно представить как сумму полей 2-ух волн с радиальный поляризацией:

Используя тождественную запись

получим

Отсюда следует, что множитель поляризации

,

действителен, т. е. поляризация как и раньше линейная, но ее плоскость повернута относительно оси х на угол .

Величина этого угла зависит от длины пройденного волной пути, частоты волны и характеристик плазмы.

В земной ионосфере электрическая концентрация является функцией высоты, N = N (z). При удалении от поверхности она возрастает до некого наибольшего значения, а потом убывает. Используя эффект Фарадея, можно по измерениям углов поворота плоскости поляризации судить о интегральной электрической концентрации. Пусть, к примеру, передатчик, создающий линейно-поляризованную волну, находится на высоте h. Излучаемый сигнал регится приемником, размещенным на поверхности Земли. В этом случае плоскость поляризации будет повернута на угол

В согласовании с формулой пo измерению можно найти полное число электронов в столбе воздуха высотой h и площадью поперечного сечения . Но угол быть может огромным 2. Чтоб убрать неоднозначность, необходимо источать сразу две волны схожей поляризации, имеющие довольно близкие частоты и. Тогда

.

Частоты следует выбирать таковым образом, чтоб производилось условие.

Перейдем к рассмотрению общей задачки, когда условие не выполнено и воздействие магнитного поля недозволено считать слабеньким.

Припоказатель преломления и множитель поляризации очень меняются зависимо от направления распространения и анизотропия очень существенна. Разглядим разные личные случаи.

3. Личные случаи распространения электромагнитных волн в

магнитоактивной плазме

1). Пусть волна распространяется вдоль магнитного поля ( продольное распространение). Из общих формул (5.2) и (5.4) при 0 получаем

Поляризация обычной и необычной волн — радиальная. Обе волны — поперечные, т. е.. Направление вращения вектора в плоскости фронта волны для необычной волны такое же, как направление вращения электрона в магнитном поле. Это, как уже отмечалось, приводит к резонансному поглощению необычной волны на частотах

На

Рис.2 изображена зависимость от u при = 0.

Показатель преломления необычной волны обращается в нульпри условии u=1— — W, обычной волны — при условииu=1+W. Oбращение в нуль показателя преломления соответствует условию отражения волны от неоднородной среды. Если частота волны то обе волны могут отразиться от плазмы. Когда , необычная волна отразиться не может, так как для значения W> 1 условие соответствует отрицательным значениям u либо отрицательным значениям электрической концентрации, что на физическом уровне глупо.

2). Разглядим случаи поперечного распространения. Пусть вектор ориентирован по оси у и перпендикулярен магнитному полю, направленному вдоль оси z. Полагая в формуле (5.2) = 1, 0, получим .

Система уравнений (5.1) для компонент вектора при = 0 будет иметь вид

.

Для обычной волны несложно показать, что определитель системы, образованной 2-мя первыми уравнениями, отличен от нуля, т. е. Еx = Еy = 0. Вектор будет ориентирован вдоль (оси z); сиим разъясняется совпадение со значением показателя преломления для изотропной плазмы. Для волны необычной эти уравнения воспримут вид

Так как определитель данной системы равен нулю, составляющие Еx, Еy отличны от нуля; они соединены соотношением

.

Это значит, что необычная волна эллиптически-поляризована в плоскости х, y.

На Рис. 3 изображена зависимость от u при .В этом случае показатель преломления необычной волны при W < 1 обращается в нуль при обычной — при u = 1.

3). При обычная и необычная волны имеют эллиптическую поляризацию. характеристики преломления обращаются в нуль при тех же значениях и, что и в случае поперечного распространения (т. е. = 0 при u = 1; = 0 при u = 1 + W).

Графики, представляющие как функцию от u, комфортны для выяснения зависимости критерий распространения волн от электрической концентрации, так как В неоднородной ионосфере, в какой N=N(z), фазовые скорости и характеристики эллипсов поляризации безпрерывно меняются по мере распространения. Если частота , то необычная волна отражается от уровня электрической концентрации, соответственного значению . Обычная волна распространяется выше и отражается при условии . При малых углах от уровня u=1 происходит не полное, а частичное отражениеобыкновенной волны. часть энергии при всем этом распространяется выше и отражается от уровня . При = 0 обычная волна на сто процентов отражается при условии .

Заключение

Так как плазма представляет собой ионизированный газ, состоящий из заряженных частиц, наличие магнитного поля оказывает существенное воздействие на все процессы, происходящие в плазме.

Чтоб найти показатель преломления магнитоактивной плазмы, мы пользовались системой уравнений для компонент вектора , последующей из уравнений Максвелла. Опосля преобразований, мы узнали, что любому значению частоты соответствуют два значения показателя преломления. Таковым образом, при фиксированной частоте в плазме могут распространяться две волны — обычная и необычная.

Если щ?щH,W?1, то воздействие магнитного поля обязано быть слабеньким.

В заключение работы мы разглядели личные случаи, когда условие щ?щH не выполнено и воздействие магнитного поля недозволено считать слабеньким.

При продольном распространении показатель преломления необычной волны ne обращается в нуль при условии u=1 — W, обычной волны n0 — при условии u=1+W. Воззвание в нуль показателя преломления соответствует условию отражения волны от неоднородной среды.

При поперечном распространении показатель преломления необычной волны при W < 1 обращается в нуль при u=1±W обычной — при u = 1.

При обычная и необычная волны имеют эллиптическую поляризацию. характеристики преломления обращаются в нуль при тех же значениях и, что и в случае поперечного распространения (т. е. = 0 при u = 1; = 0 при u = 1 + W).

Графики, представляющие как функцию от u, комфортны для выяснения зависимости критерий распространения волн от электрической концентрации, так как

Перечень литературы

Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. 1979.

В.Л. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. 1960.

]]>