(5 оценок, среднее: 4,80 из 5)
Загрузка...
Учебная работа. Растяжение и сжатие
Контрольная работа
Растяжение и сжатие
Содержание
1. Определение напряжений при растяжении — сжатии
2. Деформации при растяжении-сжатии и законГука
3. Определение перемещений для деформации при растяжении — сжатии
4. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
5. Допускаемые напряжения, коэффициент припаса и расчеты на крепкость при растяжении- сжатии
1. Определение напряжений при растяжении-сжатии
Растяжением либо сжатием будем именовать такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — обычная сила.
растяжение сжатие деформация крепкость
Рис.1
Для определения продольных сил используем способ сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:
N1=-3F
Минус указывает, что действует сжатие.
На участке А-В (в сечении в-в):
N2=5F
Приятное сил.
Рис. 2
Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то опосля деформации полосы останутся взаимно перпендикулярными.
(z)-?
Все горизонтальные полосы (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно представить, что снутри стержня будет таковая же картина. Это догадка Бернули либо догадка плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня опосля деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».
На этом основании считаем, что поперечная сила умеренно распределена по сечению.
Эта догадка справедлива, сначала, для стержневых конструкций.
Интенсивность поперечной силы — обычное напряжение:
2. Деформации при растяжении-сжатии и законГука
Опыты демонстрируют, что при растяжении длина стержня возрастает, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии напротив.
Рис.3
(2)-относительное удлинение либо линейные деформации.
Для почти всех конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты демонстрируют линейную зависимость линейных деформаций от обычных напряжений.
(3)- законГука.
Е- модуль продольной упругости либо упругости первого рода.
значения модуля упругости для неких материалов (в МПа):
сталь- 2.105-2.2.105;
титан- 1.1.105;
алюминий- 0.675. 105;
медь- 1.105;
стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;
Опосля подстановки (1) и (2) в (3):
= (4)
Меж продольной е и поперечным еt деформациями существует последующая экспериментальная зависимость:
еt=не; (5)
н- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если разглядывать произвольно направленный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и преобразуется в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла именуется угловой деформацией либо углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:
=
Угол поворота под действием поперечного сужения:
Для определения угла поворота АД заместо б необходимо применять
Угловая деформация либо угол сдвига:
Либо введя модуль упругости G либо модуль упругости второго рода:
(1)
(2)
3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие
Рис. 4
dz; N(z)
Определим удлинения нескончаемо малого участка.
ЕА (Z) — охарактеризовывает степень склонности данного участка к деформированию.
При наличии нескольких участков с разными функциями от Z, мы должны учитывать вклад всякого участка, которые размещены меж твердым закреплением и рассматриваемым участком:
Определение продольных перемещений при неизменных в границах участка продольных силах.
Этот вариант встречается достаточно нередко.
Тогда
4.Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
Для полного суждения о прочности материала нужно уметь определять напряжение действующие по хоть какому наклонному сечению растянутого элемента.
Рис. 5
;
Проектируя все силы на направление у0:
убАб-у1Аcosб=0
уб=у1cos2б; (6)
Проектируя все силы на направление фб :
фбАб-у1Аcosб=0
; (7)
при ;
при ;
—законпарности касательных напряжений.
Закон парности касательных напряжений: на 2-ух взаимно перпендикулярных площадках действуют схожие касательные напряжения, которые ориентированы или к общему ребру, или от этого ребра.
Рис.6
Этот законимеет пространство и для большого напряженного состояния.
Определим напряжение на некой наклонной площадке, которая размещена под углом б к плоскости обычного сечения. Полное напряжение на данной площадке обозначим через p.
Рис. 7
Из условия равновесия сил:
;
(1)
Раскладываем это напряжение на нормальную к затратной площадке и касательную составляющие (уб и фб).
уб=pcosб фб=psinб
либо с учетом (1):
(2)
Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.
Рис. 8
;
;
(3)
законпарности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и ориентированы или к общему ребру или от ребра.
Тот же итог можно получить из условия равновесия — момент от равен моменту .
;
.
5. Допускаемые напряжения, коэффициент припаса и расчеты на крепкость при растяжении- сжатии
В простых вариантах, как к примеру при растяжении-сжатии, оценка прочности элемента конструкции делается по большему нормальному либо большему касательному напряжению.
Таковым образом, условия прочности записываются в виде:
уmax?уadm
либо
уmax?уadm
тут:
уmax- допускаемое работы рассчитываемого элемента конструкции. Эти величины должны быть выбраны таковым образом, что бы была обеспечена обычная эксплуатация конструкции.
тут действуют два фактора:
Фактические перегрузки, действующие на деталь.
характеристики материалов могут существенно различаться от принятого в расчетах.
Такие причины как перегрузка, неоднородность материала и остальные носят почаще всего случайный нрав и за ранее не могут быть учтены.
С целью обеспечения неопасной работы конструкции, допускаемые напряжения должны быть ниже предельных, при которых может произойти разрушение (хрупкие материалы) либо покажется пластические деформации (пластические материалы).
тут: уu- предел прочности;
уy- предел текучести.
Коэффициент припаса равен отношению предельных напряжений к допустимым. Предназначение коэффициента припаса задачка особых курсов система и проектирования детали устройств и т.д.
Расчеты на крепкость:
А. Проектированный:
задана перегрузка F;
известен материал и допускаемое напряжение уadm.
нужно найти площадь поперечного сечения А.
Б. Расчеты на крепкость:
задана перегрузка F и площадь поперечного сечения А;
известен материал и допускаемые напряжения уadm.
нужно оценить крепкость конструкции:
Найти обычное напряжение:
Условие прочности производится, если:
у?уadm.
В. Расчет несущей возможности:
заданы размеры сечения;
задан материал.
Найти предельную нагрузку: F=N=Aуadm.
Литература
1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов — 2-е изд., испр. — М.: Высшая школа, 2008. — 559 с.
2.Бояршинов, С.В. Базы строительной механики машин — М. : Машиностроение, 2006. — 456 с.
3.Гафаров Р.Х. Что необходимо знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по фронтам подгот. и спец. в области техники и технологии — М.: Машиностроение, 2007. — 275 с.
4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов. — М. : Высшая школа, 2007. — 623 с.
5.Миролюбов И.Н. и др. Пособие по решению задач по сопротивлению материалов : учебное пособие для технических вузов. — М. : Высшая школа, 2007. — 399 с.
6.Степин П.А. Сопротивление материалов. — М. : Высшая школа, 2008. — 303 с.
7.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав. — 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 588 с.
]]>