Учебная работа. Равновесие механической системы

Учебная работа. Равновесие механической системы

Расчетно-графическое задание по статике РГР-1

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ системы

Группа Ек10Т21

Студент Кузьмин Сергей Александрович

Оценка работы

Дата 15.09.2012

Педагог Леготин Сергей Дмитриевич

Москва, 2012

1. УСЛОВИЕ ЗАДАНИЯ

Разглядим схему, представленную на рис. 1.

Механическая система состоит из 2-х балок АС и ВС, соединенных меж собой цилиндрическим шарниром С. В точке А опора АС закрепляется в вертикальной стене при помощи твердой заделки, в точке В — при помощи невесомого стержня BF. Система нагружена умеренно распределенной перегрузкой интенсивностью q, парой сил с моментом M, парой сил () и силой P1.

Найти реакции в точках A, B, C и нрав конфигурации этих реакций зависимо от направления деяния силы P1 (угла ). Весом балок и трением в шарнирах пренебречь.

Дано: P1 = 8 Н; qmax= 3,6 Н/м; q= 2,2 Н/м; M = 3,6 Н•м; a=3,8 м; KE=1,6 м; =60є; =30є; P2=10 Н; P=P’=P1.

Найти: RAX(), RAY(), RA(), RCX(), RCY(), RC(), RB(), MA().

Рис. 1

2. РЕШЕНИЕ

опора шарнир равновесие перегрузка

Составление расчетной схемы и уравнений равновесия

Придерживаясь метода решения задач статики, составим расчетную схему 1 для всей механической системы (рис. 2).

Рис. 2

Так как число неведомых компонент реакции в данной схеме (RAX, RAY, RB, MA, MP) больше числа независящих уравнений равновесия в плоской статике, то расчленим систему по шарниру C и составим две новейшие расчетные схемы.

Схема 2 (опора AC) (рис. 3)

Рис. 3

Для балки AC:

активные силы: момент M; умеренно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой (модуль силы равен =4aq, точка приложения силы — точка E);

связи: в точке A — твердая заделка, реакция состоит из силы реакции (направление ее заблаговременно непонятно, потому силу раскладываем на составляющие ) и пары сил с моментом MA; в точке C — цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого (рис. 3).

Таковым образом, на опору BC действует система сил случайная плоская система сил, равновесие производится при последующих критериях:

Эти уравнения равновесия для схемы 2:

1)

2)

3)

Схема 3 (опора BC) (рис. 4)

Рис. 4

Для балки BC:

активные силы: сила , момент MP;

связи: так как BF — невесомый шарнирно-опертый стержень, его реакция ориентирована вдоль BF (рис. 1); С — цилиндрический шарнир, составляющие реакции которого (рис. 4).

Уравнения равновесия для схемы 3:

4)

5)

6)

Решение системы уравнений

Перепишем систему уравнений, принимая во внимание, что и (модули этих сил равны). момент пары сил MP, согласно правилу алгебраического момента пары сил будет иметь вид

Запишем систему уравнений

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Решим систему способом подстановки.

Из уравнений (5) и (6) следует:

(7)

(8)

Подставив в уравнение (2), получим , откуда

(9)

Дальше подставим в уравнение (4):

(10)

Из уравнения (1) следует:

(11)

В конце концов, из уравнения (3) находим :

(12)

Приобретенные выражения (7)…(12) представляют собой расчетные формулы, у каких в правой части равенств — данные характеристики (с учетом ), а в левой — разыскиваемые величины.

Результаты расчетов

Для удобства формулы (7)…(12) запишем в численном виде, подставив начальные данные:

(Н)

(Н)

(Н)

(Н)

(Н)

(Н)

(Нм)

Результаты расчетов сведены в таблицу 1, а их графическое изображение приведено на рис. 5

Оценка величины реакции RA и RC приведена по формулам:

, ; .

Занесем все приобретенные результаты в таблицу 1.

Таблица 1

bє

RAX

RAY

RA

RCX

RCY

RC

RB

MA

0

-2,25

25,44

25,54

2,25

8

8,31

2,25

-250,54

30

2,01

26,51

26,59

-2,01

6,93

7,21

1,99

-250,54

60

5,66

29,44

29,98

-5,66

4

6,93

1,26

-250,54

90

7,72

33,44

34,32

-7,72

0

7,72

0,28

-250,54

120

7,63

37,44

38,21

-7,63

-4

8,62

-0,71

-250,54

150

5,43

40,37

40,73

-5,43

-6,93

8,8

-1,43

-250,54

180

1,69

41,44

41,47

-1,69

-8

8,18

-1,69

-250,54

210

-2,57

40,37

40,45

2,57

-6,93

7,39

-1,43

-250,54

240

-6,22

37,44

37,95

6,22

-4

7,4

-0,7

-250,54

270

-8,28

33,44

34,45

8,28

0

8,28

0,28

-250,54

300

-8,19

29,44

30,56

8,19

4

9,12

1,27

-250,54

330

-5,99

26,51

27,18

5,99

6,93

9,16

1,99

-250,54

360

-2,25

25,44

25,54

2,25

8

8,31

2,25

-250,54

Рис. Зависимость сил реакций от угла

Рис. Зависимость момента в заделке от угла

]]>