Учебная работа. Реферат: Обобщенные дискретные представления информации

Учебная работа. Реферат: Обобщенные дискретные представления информации

Содержание

Введение

1. Вводные замечания

2. Представления сообщений при помощи полиномов Лежандра

3. системы – это системы, содержащие элементы, которые конвертируют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке инфы использовались, в главном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в настоящем масштабе времени, при всем этом даже для величин, дискретных в силу собственной природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение поменялось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач). Цифровая регистрация и обработка инфы оказалась наиболее совершенной и четкой, наиболее всепригодной, функциональной и гибкой.

Под дискретизацией сигналов соображают преобразование функций непрерывных переменных в функции дискретных переменных, по которым начальные непрерывные функции могут быть восстановлены с данной точностью. Роль дискретных отсчетов делают, как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Под квантованием соображают преобразование непрерывной по значениям величины в величину с дискретной шкалой значений из конечного огромного количества разрешенных, которые именуют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, то результатом преобразования является число, которое быть может выражено в хоть какой числовой системе. Округление с определенной разрядностью моментальных значений непрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу является простым случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании в цифровые сигналы.

1. Вводные замечания

При дискретно-аналоговых представлениях при помощи постоянных выборок для получения малой ошибки интерполяции нужно выбирать огромную частоту опроса. При всем этом меж примыкающими подборками возникают мощные корреляционные связи, что уменьшает пропускную способность канала передачи инфы.

Для сокращения избыточности употребляют два пути:

1.Отрешиться от использования в качестве координат постоянных

выборок. При всем этом возрастает эффективность представления методом конфигурации частоты опроса сигнала.

2.Употреблять обобщенные дискретные представления,

дозволяющие уменьшить количество координат при условии, что корреляционные связи меж отдельными отсчетами сигнала на интервале представления .

При обобщенных дискретных представлениях в итоге анализа поведения функции на интервале представления формируется сообщение:

, (1)

где — координаты, создаваемые в итоге анализа сигнала на интервале представления . Для этого весь интервал наблюдения разбивается на интервалы представления … и т.д.(набросок 1)

Набросок 1

. (2)

В итоге анализа функции на интервале опосля окончания этого интервала формируется сообщение , которое передается в интервале представления. Обычно интервал представления выбирается равным:

, (3)

где — наибольший интервал корреляции, при

.

Координаты получаются как коэффициенты разложения сигнала в многофункциональный ряд по базовым функциям

. (4)

На приемной стороне по переданным координатам восстанавливается первичный сигнал

, (5)

а координаты на передающей стороне определяют как коэффициенты многофункционального ряда:

, (6)

где — весовая функция, определенным образом сплетенная с .

Как надо из этого соотношения координата быть может представлена как итог фильтрации сигнала фильтра с импульсной чертой:

. (7)

Выбор наилучшего обобщенного представления сводится к решению 2-ух задач:

1. Выбор рационального базиса .

2. Определение числа координат , обеспечивающих заданную

точность восстановления функции.

Рациональные базисы, минимизирующие число координат при данной точности восстановления, соединены с вероятностными чертами первичного сигнала. Они описываются массивными выражениями и на практике неудобны. Обычно употребляют всепригодные базисы , применение которых не просит сложных устройств обработки и , в тоже время , довольно отлично. Такие базисы выбирают в классе ортогональных функций:

. (8)

В качестве примера разглядим базовые функции в виде полиномов Лежандра и функций Уолша.

2. Представления сообщений при помощи полиномов Лежандра

Поместим начало отсчета времени в середину интервала представления:

Набросок 2

Введем нормированное время

При таковых обозначениях полиномы Лежандра задаются соотношением:

, (9)

где — целая часть n/2.

В личных вариантах полиномы Лежандра имеют вид:

(10)

Полиномы Лежандра при описываются рекуррентным соотношением:

. ( 11)

Графики первых 4 полиномов Лежандра приведены на рисунке 3:

Набросок 3

Структурная схема формирования полинома Лежандра имеет вид (набросок 4):

Набросок 4

Структурная схема формирования координат изображена на рисунке 5, где

, (12)

— коэффициенты пропорциональности.

Набросок 5

Недочеты обобщенных представлений при помощи полиномов Лежандра:

1. Сложность формирования весовых функций .

2. Необходимость контроля коэффициента усиления каналов формирования координат .

3. Высочайшие требования к синхронизации.

При цифровом представлении весовых функций эти недочеты снимаются.

3. техники.

Выберем начало отсчета времени у левой границы интервала представления (набросок 6).

Набросок 6

Введем нормированное время: , . При использовании функций Уолша число отсчетов следует выбирать так, чтоб производилось равенство: , где -целое число.

Функции Уолша строятся на базе базисных функций последующего вида (набросок 7):

Набросок 7

Базисные функции ортогональны, т.е. для их производится последующее условие:

. (13)

Все функции Уолша находятся из соотношения:

, (14)

где

, , — целые числа, .

Используя формулу ( 14), определим 1-ые восемь функций Уолша:

1. ;

2. , , ;

3. , , ;

4. , , , ;

5. , , ;

6. , , , ;

7. , , , ;

8. , , , , ;

Построим графики функций Уолша (набросок 8).

Функции Уолша также ортогональны:

. (15)

Формирование функций Уолша может быть при помощи частей цифровой техники. Структурная схема формирования функций Уолша имеет вид, представленный на рисунке 9.

Формирование координат делается в согласовании с выражением

. ( 16)

Набросок 8

Набросок 9

Недочеты обобщенных представлений при помощи функций Уолша:

1. Требуется большее число координат, чем при представлении при помощи полиномов Лежандра при той же точности.

2. Требуется большая полоса устройств формирования при реализации функций Уолша, чем при полиномах Лежандра.

дискретный сигнал заменяется совокупой аналоговых выборок, которые формируются через определенные интервалы времени (употребляются АИМ, ШИМ, ВИМ). Дискретно-квантованное количество координат, т.е. размер подборки. В качестве координат функций могут употребляться полиномы Чебышева, Лежандра, Уолша и др.

Перечень литературы:

1. Кириллов С.Н., Поспелов А.В. Дискретные сигналы в радиотехнических системах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2003. 60с.

2. Кириллов С.Н., Виноградов О.Л., Лоцманов А.А. методы адаптации цифровых фильтров в радиотехнических устройствах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2004. 80с.

3. Кириллов С.Н., Дмитриев В.Т. методы защиты речевой инфы в телекоммуникационных системах. Учебное пособие с грифом УМО. Рязань. РГРТА, 2005. 128с.

4. системы радиосвязи: Учебник для вузов / Н.И. Калашников, Э.И. Крупицкий, И.Л. Дороднов, В.И. Носов; Под ред. Н.И. Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

5. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи инфы: Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.

]]>