Учебная работа. Реферат: Обратная скорость света

Учебная работа. Реферат: Обратная скорость света

Необычный анализ неклассического движения

Павел Полуян

Математическое псевдоевклидово место и физические размерности

Как понятно, базовым достижением релятивистской физики явилось объединение места и времени в 4-мерном псевдоевклидовом континууме Минковского. Скорость света С оказалась коэффициентом пропорциональности, связывающим координаты x и t в рамках некого линейного места, владеющего псевдоевклидовыми метрическими качествами. Другими словами, было выстроено место, где по осям откладываются величины с размерностью длины (пространственного протяжения), но на одной из их эта размерность возникает за счет умножения временного периода на коэффициент iC.

Если разглядывать простейшее движение вещественной точки вдоль прямой, псевдоевклидово место оказывается всеохватывающей плоскостью, при этом в качестве надуманной оси представлена ось времени t[с]. Можно подойти к этому построению формально, отвлекаясь от исторических качеств формирования этих представлений, другими словами поставить вопросец: если величины x[м] и t[с] соединены коэффициентом пропорциональности и могут быть представлены в качестве координатных осей одного места – это беспристрастная предпосылка, то почему мы берем за базу псевдоевклидово место с размерностью длины? Ведь ничто не мешает нам употреблять коэффициент пропорциональности для перевода размерности x[м] в размерность t[с] для того, чтоб выстроить всеохватывающую плоскость, где надуманной осью станет ось x. С формальной точки зрения такое построение совсем равноправно с обычным, но его физическая интерпретация с первого взора не ясна.

Представим, что мы выстроили подобающую всеохватывающую плоскость (тут и дальше рассматривается простой вариант двумерного псевдоевклидова места), где размерность по осям – время, а надуманной осью оказывается x с коэффициентом i·1/C[с/м]. Понятно, что возникнут тут аналоги преобразований Лоренца, а величина 1/C окажется некоторым инвариантом схожим для всех «систем отсчета» – предельным значением, к которому будут при соответственном законе сложения приближаться складываемые «оборотные скорости». означает ли это, что обязана быть подобная скорости света предельная малая скорость? Такое предположение кажется достаточно произвольным, а вводимая таковым образом «скорость мглы» – смотрится экзотично. Но, если мы не будем совершенно точно отождествлять размерность [с/м] с чертой поступательного перемещения, а просто признаем, что эта размерность соответствует некоей настоящей константе, то вопросец разрешается тривиально. Если эмпирическая предельная скорость C реально существует и измеряется в [м/с], то обязана существовать некоторая эмпирическая константа, измеряемая в [с/м]. Требуемая константа в физике известна – она появляется из соотношения e2
/h где e – заряд электрона, а h – неизменная Планка.

Подведем результат. Мы начинали с констатации неоспоримого факта: меж местом и временем, величинами x и t существует пропорциональность, позволяющая в релятивистской теории выстроить псевдоевклидов континуум Минковского. Мы сделали вывод, что с формальной точки зрения открываются два других варианта: в качестве надуманной быть может представлена ось t (размерность координатных осей [м]), либо ось x (размерность координатных осей [с]). Крайняя система, математически равноправная с начальной, являясь также псевдоевклидовым местом, в качестве коэффициента пропорциональности просит величины i·1/C с размерностью [с/м]. Эта «оборотная скорость света» обязана, как следует, также отыскать свою репрезентацию посреди физических эмпирических констант, что несложно создать, отождествив ее с композицией e2
/h (e – это заряд электрона, h – неизменная Планка).

Отношение скорости света к данной композиции эмпирических констант дает нам безразмерную величину, называемую неизменной узкой структуры. Ее величина округло равна 137, и до сего времени не прекращаются пробы выразить это число через комбинацию математических констант «π» и «е». сейчас можно утверждать, что эти пробы не лишены оснований.

Принцип относительности и две формы представления движения

То, что чисто формальный математический подход дозволяет тут получить необыкновенный физический итог, а безразмерная физическая константа – неизменная узкой структуры – приобретает здесь принципиальный математический смысл, соединено с нетривиальной математической неувязкой. Речь идет о логической связи обычного традиционного анализа и необычной модели анализа, с необходимостью расширения поля реальных чисел за счет введения гипердействительных чисел – животрепещуще нескончаемо малых и животрепещуще нескончаемо огромных, для которых характерно нарушение теоремы Евдокса–Архимеда. Этому вопросцу посвящены работы основоположника необычного анализа Абрахама Робинсона. Он, а именно, писал: «Мы собираемся показать, что в реальных рамках можно развить исчисление нескончаемо малых и нескончаемо огромных величин. Это дает нам возможность поновой сконструировать почти все известные результаты теории функций на языке нескончаемо малых так, как это было предсказано в неопределенной форме еще Лейбницем» [1, с.325]. И еще: «Необычное дифференциальное исчисление может соперничать в простоте с самым ортодоксальным подходом» [1, с.340]. О интегрировании: «Наше ограничение разбиениями на интервалы схожей длины очень искусственно. Мы построим аппарат, который дозволит нам разглядеть наиболее общие разбиения» [1, с.341]. Мы не будем касаться данной задачи, а сосредоточимся на физической интерпретации приобретенного результата.

Инвариант C – скорость света – это не попросту эмпирическая константа, а базовая величина, входящая в важные физические уравнения. понятие скорости – это одно из главных физических представлений. А в нашем случае мы получили некоторую комбинацию констант, которая, хотя и имеет пригодную размерность – оборотную скорости, но ее теоретическая значимость и связь с основополагающими понятиями физики пока не ясны. Тем не наименее, оказывается, такую связь можно проследить.

Начнем с основополагающего для механики представления – с принципа относительности. Содержание принципа относительности выложить просто: абсолютного движения нет, другими словами две точки могут двигаться лишь относительно друг друга. Если мы берем одну из их за точку отсчета, то полагаем ее покоящейся, а иная относительно нее оказывается двигающейся. совсем так же мы можем эту передвигающуюся принять за недвижную точку отсчета и считать двигающейся другую. временем происходит меж ними.

Схематически принцип относительности поясняется на примере 2-ух точек.

А―В

Принимаем одну за систему отсчета – 2-ая «движется относительно ее» и напротив. Представим: в пустом пространстве находятся две точки (математически безразмерные), разбитые неким расстоянием. сейчас попытаемся представить, что это расстояние меняется… Но каким образом можно тут зафиксировать «изменение»? Анри Пуанкаре в один прекрасный момент провел мысленный в один момент возросли вдвое? И дал ответ: мир этого не увидел бы. думаю, все понятно. Для того, чтоб можно было гласить о изменении расстояния меж 2-мя точками, нужно представить для себя наличие очередной точки C, которая относительно какой-нибудь из данных недвижна.

А←const→В―С

Недвижна – другими словами находится все время от нее на одном и том же расстоянии. здесь пока никаких сложностей нет: просто мы декларируем, что нам нужна не точка, а система отсчета с данным образцом длины. Но ведь мы начинали с 2-ух точек, позже добавили третью и вроде как можем сейчас гласить о движении, но правомерно задать вопросец: как мы определим, что меж точками А и В расстояние повсевременно, а меж А и С меняется? Ведь с таковым же фуррором мы можем принять расстояние ВС за идеал, а прежний идеал считать изменяющимся!

А―В←const→С

В этих рассуждениях нет ничего алогичного, напротив, мы ввели третью точку и эталонное расстояние конкретно поэтому, что не могли найти изменение расстояния, но буквально также мы не можем найти и неизменность его меры. Поточнее можем определять его и так и так: то АВ берем за постоянный идеал и говорим, что точка С умеренно удаляется от А и от В, то берем за неизменность расстояние меж В и С, тогда прежнее эталонное расстояние АВ обязано полагаться изменяющимся.

Но ведь, если поменять местами образцы длины, получится странноватая картина. На уровне мыслей представим, что «умеренно передвигающаяся» С вроде бы недвижна и задает нам меру расстояния «=const», тогда «реально недвижная» относительно данной меры будет двигаться неравномерно: В приближается к А все время замедляясь. В самом абсурдном варианте она ускоряется от нуля до бесконечности, позже «прилетает» из бесконечности с иной стороны и начинает снова замедляться до нуля – всю оставшуюся в припасе вечность.

Вышеперечисленный вывод кажется так «одичавшим», что 1-ое желание – откинуть его за ненадобностью. Неувязка в том, что если мы в принципе относительности Галилея – Ньютона открываем себе взаимоэквивалентность 2-ух точек конкретно в процессе их мысленной подмены, то почему в логически нужной системе из 3-х точек вдруг должны отторгнуть взаимозамену совсем такую же? Логические способности появляются не для того, чтоб мы их просто отбрасывали, нужно все-же попробовать осознать, что находится в данной необычной ситуации. Быть может, все дело в неверной интерпретации приобретенных результатов?

Во-1-х, представляется весомым, что в «одичавшем» варианте мы получили сходу значения скорости до бесконечности, потом прилетает «с иной стороны» замедляясь снова до нулевого (при условии, что мы начали с какого-то момента, а на весь цикл отпустили вечность, и, естественно, при том условии, что «реально двигающаяся» точка сближалась с точкой отсчета, а сблизившись – полетела далее удаляясь).

Во-2-х, обычный вариант, если внимательнее приглядеться, не очень прост. Если у нас задана лишь одна единственная равномерная неизменная скорость, то ее количественное выражение быть может двойственным. Скорость – как отношение отрезка пути к данной единичной мере времени [м/с], и совсем эквивалентное отношение периода времени, затраченного для прохождения единичного отрезка расстояния [с/м].

Зададимся обычным вопросцем: почему в обыкновенном осознании движения исключена другая размерность, почему мы не выражаем скорость как количество секунд, затрачиваемых на прохождение единицы расстояния – ведь это отношение логически допустимо, а математически полностью персонально для каждой определенной скорости?

Разве нас поражает, что на стадионе спортивный итог судьи выражают не в численном значении скорости бегуна, а в количестве времени, затраченном на прохождение дистанции? Это ведь неповторимый факт: движение измеряется не метрами в секунду, а временем, которое потребовалось для преодоления данного расстояния! Тем не наименее, в физике данная мера движения с размерностью [с/м] отвергается. Почему?

На этот «детский» вопросец можно отдать полностью суровый ответ. Огромное количество различных скоростей люди упорядочивают по принципу «медленнее-быстрее», и, сообразно этому, выстраивают по вектору «меньше-больше»: чем резвее скорость, тем она численно больше, – большее количество метров преодолевается за единицу времени. Взяв же иную меру, мы столкнемся с оборотным соотношением: большей быстрости обязаны будем приписывать наименьшее число, – чем резвее движется вещественная точка, тем наименьшее количество секунд ей требуется для прохождения единичного расстояния.

Обычный диапазон скоростей начинается с нуля (покой) и количественно растет по мере увеличения-убыстрения скорости (в традиционной механике верхний предел скорости неограничен). «Самая стремительная», нескончаемо большая скорость – это нескончаемое количество метров за единицу времени. А вот с другой размерностью [с/м] все смотрится буквально напротив: покой – это нескончаемое количество секунд, затрачиваемых на «прохождение» единичного расстояния, так сказать, нескончаемо большая медленность. Согласитесь, считать от бесконечности к нулю, по последней мере, не комфортно.

Может показаться, что наши рассуждения – мудрствования на пустом месте. Но это не так. Довольно сказать, что Готфрид Лейбниц при разработке математического анализа не один раз размышлял над сиим вопросцем. Он писал: «Покой может рассматриваться как нескончаемо малая скорость либо как нескончаемо большая медленность» [2].

У Лейбница еще есть одно приметное рассуждение: он отождествляет нулевую скорость движения по окружности с нескончаемой скоростью, когда «любая точка окружности обязана постоянно находиться в одном и том же месте» [3]. Другими словами логически отождествляются не только лишь «0м/с» и «∞с/м» (соответственно «∞м/с» и «0с/м»), но также «0м/с» и «∞м/с» при повторяющемся движении. Это крайнее отождествление открывает перед нами одну увлекательную возможность.

Почему не комфортно отсчитывать повышение скорости движения в мере [с/м]? Поэтому, что приписывая системе отсчета нескончаемую медленность и вводя для передвигающейся точки некоторую единичную медленность 1[с/м], мы не получим равномерную шкалу величин, где можно арифметически ложить А[с/м]+В[с/м]=(А+В)[с/м]. Другими словами такое сложение будет противоречить нормальному представлению о том, как оцениваются скорости при переходе от одной системы отсчета к иной. Но дело коренным образом поменяться, если мы воспользуемся, так сказать, «преобразованием Лейбница».

По правде, когда мы в традиционном принципе относительности выявили необходимость введения третьей точки, задающей неизменную меру расстояния, конкретно эта 3-я точка и служила прототипом покоя – за хоть какой период времени она «могла пройти» лишь нулевое расстояние. Если мы, вослед за Лейбницем, отождествим покой и нескончаемую скорость повторяющегося движения, то найдем изумительную вещь: приписав таковой покоящейся точке нескончаемую скорость, мы совместно с мерой длины вводим и меру радиальный линии движения, длина которой определяется мерой длины как радиусом. Тогда оказывается, что в мере медленности [с/м] эта скорость будет уже владеть не нескончаемой, а нулевой медленностью: для обегания этого радиуса ей требуется ноль секунд. сейчас мы уже можем вести обычное сложение медленностей, но единичной медленностью будет считаться 1 секунда, требуемая для обегания единичной радиальный линии движения. Соответственно, обегание данной линии движения за 2 секунды дает другую величину скорости движения – наиболее неспешную и т.п. При всем этом относительность в таком радиальном движении вполне сохраняется, а «медленности» можно ложить арифметически. Другими словами, сейчас для величин медленности строится обычная ось, где отсчет идет от нуля до бесконечности. Правда, к нескончаемой медленности – к полному покою – двигаются не линейные перемещения по прямой, а скорости передвижения по единичной радиальный линии движения.

А сейчас самое увлекательное. Если для таковой величины как медленность также должен действовать неархимедов закон сложения, аналогичный релятивистскому сложению обыденных скоростей, то до нескончаемой медленности нам не добраться. Обязана существовать верхняя грань – предел медленности, настолько же недосягаемый, как скорость света. Мерой этого предела будет, естественно, [с/м] – другими словами величина оборотная мере скорости. И если эмпирическая предельная скорость C реально существует и измеряется в [м/с], то обязана существовать некоторая эмпирическая константа, измеряемая в [с/м]. Это и есть, введенная нами выше «оборотная скорость света» – «скорость мглы» – а по сути константа e2
/h. Этот итог, в принципе, не изумителен. По правде, если переход от традиционной физики к релятивистской выразился в том, что роль бесконечности стала исполнять определенная величина – скорость света C[м/с], то полностью разумно, что должен сейчас по иному пониматься и статус нижней границы – нуля. Мы просто нашли, что заместо нуля возникла некоторая величина с размерностью [с/м], настолько же недосягаемая, как и скорость света.

Математические абстракции и механическое движение

Можно задаться вопросцем: означает ли все вышеизложенное, что для абстрактного линейного континуума есть естественная метрика и настоящий закон, упорядочивающий возрастание величины в области реальных чисел, располагающихся меж недосягаемыми точками «0» и «∞»? Я полагаю, что – да. правда, для того чтоб это верно показать нужно буквально уяснить: что он из себя представляет – этот линейный континуум? Мы снова возвращаемся к математической дилемме о существовании гипердействительных чисел, нетрадиционному анализу и необходимости расширения поля реальных чисел.

Как уже отмечалось, релятивистский законсложения обыденных скоростей нарушает теорему Евдокса–Архимеда, и хотя сам этот законявляется следствием преобразований Лоренца для 4-х мерного псевдоэвклидового простраства-времени, необычный подход дозволяет посмотреть на сущность дела несколько по иному.

Ничто не мешает нам перевернуть отношение и сказать, что неархимедово сложение величин является первопричиной, а псевдоевклидово место – моделью, которая отражает это наиболее базовое отношение. Другими словами, для хоть какой величины, изменяющейся по линейному закону от нуля до бесконечности, мы можем ввести надуманную доп координатную ось и коэффициент перевода данной величины в ее надуманную меру. Тем будет задан законпреобразований, по которому линейное прибавление единичных величин будет осуществляться по неархимедовому закону сложения. Возникает вопросец: если скорость – это отношение расстояния и периода времени, то каким образом мы должны определять скорость конфигурации величины по отношению к самой для себя?

В реальный момент в теоретической физике дискуссируется дискуссионная неувязка о внедрении так именуемого «5-ого измерения», которое помещается в область микровеличин и играет роль лишь в данной области, «исчезая» для наиболее глобальных масштабов. Такие пробы отражают фундаментальную теоретическую Потребность, глубокую неудовлетворенность физиков конструктивными чертами обычных математических представлений.

Более очевидно эту неудовлетворенность выразил Ричард Фейнман в курсе лекций «Нрав физических законов». Он пишет: «Теория, согласно которой место безпрерывно, мне кажется неправильной, поэтому что она приводит к нескончаемо огромным величинам и иным трудностям. Не считая того, она не дает ответа на вопросец о том, чем определяются размеры всех частиц. Я очень подозреваю, что обыкновенные представления геометрии, всераспространенные на чрезвычайно мелкие участки места, неверны. Говоря это, я, естественно, всего только пробиваю брешь в общем здании физики, ничего не говоря о том, как ее заделать» [4].

Наиболее того, расхождение меж математическими понятиями и физическими представлениями издавна уже зафиксировано самими математиками. Вот какое приметное суждение высказано в известной книжке Д.Гильберта и П.Бернайса: «По сути мы совсем не должны считать, что математическое пространственно-временное области опыта, а конкретно из области движений в границах того порядка величин, который еще доступен нашему наблюдению… Подобно тому, как при неограниченном пространственном дроблении вода перестает быть водой, при неограниченном дроблении движения также возникает нечто такое, что чуть ли быть может охарактеризовано как движение» [5].

прошу прощения за настолько пространное цитирование, оно пригодилось, чтоб проиллюстрировать главные предпосылки принципиальной задачи:

Существует принципное расхождение меж современными физическими представлениями о движении и традиционными понятиями анализа. Другими словами, традиционная модель, где отождествляются механическая скорость и математическая производная, оказалась для неклассической физики недостаточной.

Может быть построение наиболее общей «математической модели», которая будет обрисовывать движение наиболее правильно и подойдет для описания микро-движения в масштабах «труднодоступного наблюдению порядка величин».

Но – по сути – речь нужно вести не о модели, и не о построении. Речь идет о том, чтоб снутри самой логики традиционной арифметики отыскать основания для предстоящего развития теории. Как старался показать создатель, в простых представлениях о механическом движении-перемещении такие основания уже обнаруживаются.

В упомянутой выше работе «Необычный анализ неклассического движения» создателем предлагается общая модель т.н. движения с неопределенной скоростью, где ровная линия движения оказывается личным, вырожденным случаем перемещения по фрактальной, «нескончаемо изломанной полосы». При всем этом простой линейный континуум временного порядка моделируется при помощи новейшего упорядоченного огромного количества, которое называется «ареальным». Нареченная работа быть может отправлена всем желающим файлом в формате PDF объемом 2,3Мб (на российском и британском языках).

Перечень литературы

Введение в теорию моделей и мета-математику алгебры. М.: Наука, 1967.

ЛейбницГ.В. Сочинения в 4 томах. Т.1. М.: Идея, с.205. См. также т.3, с.199.

ЛейбницГ.В. Сочинения в 4 томах. Т.3. М.: Идея, с.290.

FeynmanR. The Character of Physical Law. Российский перевод: Р.Фейнман. нрав физических законов. М.: мир, 1968, стр.184.

ГильбертД., БарнайсП. Основания арифметики. Логические исчисления и формализация математики. М.: Наука, 1979, с.41, 1-ое издание – 1934г.

]]>