Учебная работа. Реферат: Расчётно-графическое задание

(Пока оценок нет)

Загрузка...

Учебная работа. Реферат: Расчётно-графическое задание

Цель и предназначение работы

Целью выполнения расчетно-графической работы является закрепление познаний, умения и способностей, нужных для математического моделирования социально-экономических действий. Также, приобретение способностей работы с программными пакетами.

Задание на выполнение РГР

Задание №1

На фабрике при помощи 5 видов красителей (А1-А5) создается 4 разновидности рисунков для тканей (Р1-Р4). При известной отпускной цены 1 м ткани всякого рисунка (руб.), известном расходе всякого красителя на расцветку 1 м ткани (г) и известном припасе всякого красителя (кг):

2.1.1 найти план выпуска ткани всякого рисунка, обеспечивающий наивысшую Прибыль от реализации тканей;

2.1.2 составить двоякую задачку и отыскать ее решение;

2.1.3 найти теневые цены на любой краситель; указать дефицитные и недефицитные красители;

2.1.4. указать на сколько недоиспользуются недефицитные красители;

2.1.5 показать прибыль, план выпуска тканей всякого рисунка и недоиспользование недефицитных красителей при увеличении припасов дефицитных красителей на 1 ед.;

2.1.6 показать допустимые пределы конфигурации припасов красителей;

2.1.7 показать допустимые пределы конфигурации цен на выпускаемые виды тканей.

2.1.8 оценить необходимость введения в план производства выпуск ткани с разновидностью рисунка Р5, если нормы издержек красителей на 1 единицу ткани соответственно равны: 6; 2; 1; 4; 4; и Доход, ожидаемый от реализации новейшей ткани равен 5000 руб;

2.1.9 показать, допустимо ли повышение всех дефицитных красителей сразу на 10 кг.

Номер варианта

Вид красителей

Разновидность рисунка.

Расход красителей на расцветку 1 м ткани (г).

Припасы красителей (кг).

Р1

Р2

Р3

Р4

8
А1

7
6
5
21
500

А2

9
13
17
16
1402

А3

5
7
15
19
203

А4

17
5
24
23
600

А5

4
7
9
2
150

Стоимость 1-го метра ткани (руб.)
124
125
195
274

Составляем экономико – математическую модель задачки.

Обозначим:

Х1
– план выпуска продукции вида Р1
;

Х2
– план выпуска продукции вида Р2
;

Х3
– план выпуска продукции вида Р3
;

Х4
– план выпуска продукции вида Р4
.

Приведем задачку к каноническому виду:

Решаем задачку при помощи симплекс –таблицы.

Таблица 1

Базис
Сб

Опорное решение
С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

124
125
195
274
0
0
0
0
0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А5
0
500
7
6
5
21
1
0
0
0
0

А6
0
1402
9
13
17
16
0
1
0
0
0

А7
0
203
5
7
15
19
0
0
1
0
0

А8
0
600
17
5
24
23
0
0
0
1
0

А9
0
150
4
7
9
2
0
0
0
0
1

∆j

F=0
-124
-125
-195
-274
0
0
0
0
0

Таблица 2

Базис
Сб

Опорное решение
С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

124
125
195
274
0
0
0
0
0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А5
0
275,6
1,5
-1,7
-11,6
0
1
0
-1,1
0
0

А6
0
1231,1
4,8
7,1
4,4
0
0
1
-0,8
0
0

А4
274
10,7
0,3
0,4
0,8
1
0
0
0,05
0
0

А8
0
354,3
10,9
-3,4
5,8
0
0
0
-1,2
1
0

А9
0
128,6
3,4
6,2
7,4
0
0
0
-0,1
0
1

∆j

F=2927,47
-51,9
-24,1
21,3
0
0
0
14,4
0
0

Таблица 3

Базис
Сб

Опорное решение
С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

124
125
195
274
0
0
0
0
0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А5
0
227,9
0
-1,3
-12,4
0
1
0
-0,9
-0,1
0

А6
0
1076,1
0
8,6
1,8
0
0
1
-0,3
-0,4
0

А4
274
2,2
0
0,5
0,6
1
0
0
0,08
-0,02
0

А1
124
32,4
1
-0,3
0,5
0
0
0
-0,11
0,09
0

А9
0
16,2
0
7,4
5,6
0
0
0
0,28
-0,03
1

∆j

F=4606,81
0
-40,5
49
0
0
0
8,7
4,7
0

Таблица 4

Базис
Сб

Опорное решение
С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

124
125
195
274
0
0
0
0
0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А5
0
230,7
0
0
-11,4
0
1
0
-0,89
-0,19
0,17

А6
0
1057,07
0
0
-4,71
0
0
1
-0,64
-0,07
-1,17

А4
274
1,173
0
0
0,307
1
0
0
0,065
-0,005
-0,061

А1
124
33,06
1
0
0,77
0
0
0
-0,1
0,08
0,04

А2
125
2,2
0
1
0,76
0
0
0
0,038
-0,04
0,14

∆j

F=4696,05
0
0
79,64
0
0
0
10,22
2,99
5,5

Отрицательных оценок в оценочной строке нет; решение нормально. Лучший опорный план:

Хопт
=(33,06; 2,2; 0; 1,173; 0; 0; 0; 0; 0)Т

Fmax
=4696,05 руб.

Для получения наибольшей прибыли 4696,05 руб. нужно выпустить продукции вида Р1 33,06 м ткани , Р2 2,2 м и Р4 1,173 м.

Продукция видов Р3
является убыточным; его Создание является невыгодным.

составим двоякую задачку.

— теневая стоимость ресурса I

— теневая стоимость ресурса II

— теневая стоимость ресурса Ш

— теневая стоимость ресурса IV

— теневая стоимость ресурса V

→min

≥

Т.к. в прямой задачке все неравенства в системе мощных ограничений вида “≤”, найдем решение двоякой задачки по результатам решения прямой задачки.

=4696,05 руб.

y1
=0

y2
=0

y3
=10,22

y4
=2,99

y5
=5,5

Дефицитным являются ресурсы III, IVи V.

Недефицитными являются ресурсы I, II.

Недефицитные ресурсы недоиспользуются:

I ресурс на 230,7 кг;

II ресурс на 1057,07 кг

При увеличении припаса III ресурса на 1 ед. (204 кг) можно получить повышение прибыли на 10,22 руб. она составит F=4706,27 руб. При всем этом план выпуска продукции 4 нужно прирастить на 0,065 т.е. x4
=1,238, продукции 1 нужно прирастить на -0,1 т.е. x1
=2,1, продукции 2 нужно прирастить на 0,038 т.е. x2
=33,098. В этом случае недефицитные ресурсы будут недоиспользоваться:

1 ресурс на 0,89; его недоиспользование составит 231,69 кг;

2 ресурс на 0,64; его недоиспользование составит 1057,71 кг

Покажем допустимые пределы конфигурации припасов ресурсов.

Составим матрицу Р

и вектор столбец

Найдем матрицу P

Р-1
(b+∆b)= =

Покажем допустимые пределы конфигурации цен на выпускаемые виды продукции.

p-1
(c+∆c)

Для выполнения данного пт нужно решить двоякую задачку симплекс-методом.

Приводим задачку к каноническому виду

F*= — 500y1
-1402y2
-203y3
-600y4
-150y5
+0y6
+0y7
+0y8
+0y9
→max

7y1
+9y2
+5y3
+17y4
+4y5
-y6
=124

6y1
+13y2
+7y3
+5y4
+7y5
-y7
=125

5y1
+17y2
+15y3
+24y4
+23y5
-y8
=195

21y1
+16y2
+19y3
+23y4
+2y5
-y9
=274

Т.к. исходный базис указать нереально, то решаем задачку способом искусственных переменных.

G=0y1
+0y2
+0y3
+0y4
+0y5
+0y6
+0y7
+0y8
+0y9
-y10
-y11
-y12
-y13
→min

7y1
+9y2
+5y3
+17y4
+4y5
-y6
+y10
=124

6y1
+13y2
+7y3
+5y4
+7y5
-y7
+y11
=125

5y1
+17y2
+15y3
+24y4
+9y5
-y8
+y12
=195

21y1
+16y2
+19y3
+23y4
+2y5
-y9
+y13
=274

Базис
Сб

Опорное решение
С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

500
1402
203
600
150
0
0
0
0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А4
-600
2,99
0,19
0,07
0
1
0
-0,08
0,04
0
0,005

А5
-150
5,5
-0,17
1,17
0
0
1
-0,04
-0,13
0
-0,06

А3
-203
10,2
0,9
0,6
1
0
0
0,01
-0,04
0
-0,06

А8
0
79,6
11,4
4,7
0
0
0
-0,8
-0,76
1
-0,3

∆j

F=-4696,05
230,07
1057
0
0
0
33,6
2,2
0
1,17

Заключительная симплекс-таблиц

Составим матрицу P и вектор-столбец

P = ;

Найдём матрицу

∆
c)= *=

Покажем необходимость введения в план производства выпуск ткани с разновидностью рисунка Р5:

∆p5
=6*0+2*0+1*10,22+4*2,99+4*5,5-5000=-4955,82

Т.к. ∆р5
<0, другими словами смысл ввести в план производства выпуск ткани с разновидностью рисунка р5
.

Определяем, допустимо ли одновременное повышение припасов дефицитных красителей на 10 кг всякого. Пределы конфигурации припасов красителей определяются из условия

Дефицитным является краситель А3
, А4
и А5
. означает Db3
=10, Db4
=10 и Db5
=10. Другие Db1
=Db2
=0, тогда

Повышение дефицитных красителей не приводит к изменению плана производства тканей.

Задание №2

Коммивояжер выезжает из 1-го из городов (все равно какого) и должен объехать все городка, преодолев малое расстояние. При всем этом в любой город он может лишь 1 раз въехать и лишь 1 раз выехать. Составить экономико-математическую модель задачки и решить задачку способом веток и границ.

Дон.
Ерев.
Жит.
Казань
Калин.
Каун.

Донецк
1523
863
1899
1809
1578

Ереван
1523
2329
1622
3275
3044

Житомир
863
2329
1801
1208
977

Казань
1899
1622
1801
2023
1792

Калининград
1809
3275
1208
2023
247

Каунас
1578
3044
977
1792
247

= 1523
12
+ 152321
+ 863
13
+ 863
31
+ 1899
14
+ 1899
41
+ 1809
15
+ 1809
51
+ 1578
16
+ 1578
61
+ 2329
32
+ 2329
23
+ 1622
24
+1622
42
+ 3275
25
+ 3275
52
+ 3044
26
+ 3044
62
+ 1801
34
+ 1801
43
+ 1208
35
+ 1208
53
+ 977
36
+ 977
63
+ 2023
45
+ 2023
54
+ 1792
46
+ 1792
64
+ 247
56
+ 247
65
min

12
+
13
+
14
+
15
+
16
= 1

21
+
23
+
24
+
25
+
26
= 1

31
+
32
+
34
+
35
+
36
= 1

41
+
42
+
43
+
45
+
46
= 1

51
+
52
+
53
+
54
+
56
= 1

61
+
62
+
63
+
64
+
65
= 1

21
+
31
+
41
+
51
+
61
= 1

12
+
32
+
42
+
52
+
62
= 1

13
+
23
+
43
+
53
+
63
= 1

14
+
24
+
34
+
54
+
64
= 1

15
+
25
+
35
+
45
+
65
= 1

16
+
26
+
36
+
46
+
56
= 1

Решение задачки способом веток и границ.

Преобразуем матрицу s

Определяем сумму приводимых частей

h1
=863+1523+863+1622+247+247+99=5464

Определяем претендентов для ветвления в огромном количестве Y

Претендентами на ветвление могут быть S13
, S21
, S24
, S31
, S42
, S56
,S65

Q13
= 660+179=839;

Q21
= 0;

Q24
= 839;

Q31
= 114;

Q42
=660+170=830;

Q56
= 170+961=1131;

Q65
= 345+730=1075

Наивысшую оценку имеет маршрут: Q42=830

w = h1
+Q42= 5464 + 830 = 6294

Преобразуем матрицу:

Определяем h2
= 0;

Оценка по {4,2}=5464

Определяем пару для ветвления

Q13
= 715+730=1445;

Q21
= 0;

Q24
= 839;

Q31
= 114;

Q56
= 114+961=1075;

Q65
= 345+730=1075

Пригодную оценку имеет маршрут: Q21=0

w = w(4;2)+ Q21= 6294

Преобразуем матрицу:

Определяем h3
= 114+725=839;

Оценка по {2,1}=5464+839=6303

Определяем пару для ветвления

Q13
= 212+730=942;

Q34
= 212;

Q36
= 0;

Q56
= 952;

Q65
= 231+721=952

Пригодную оценку имеет маршрут: Q13=942

w = w(2;1)+ Q13= 6294+942=7236

Преобразуем матрицу:

Определяем h4
= 0;

Оценка по {1,3}= 6303

Определяем пару для ветвления

Q34
= 721;

Q36
= 0;

Q56
= 952;

Q65
= 231

Пригодную оценку имеет маршрут: Q36=0

w = w(1;3)+ Q36= 7236

Преобразуем матрицу:

Матрица приведена

Определяем h5
=952;

Оценка w{3,6}=6303+721=7024

5464 6303 6303 7024

G0
4,2 2,1 1,3 3,6

6294 6294 7236 7236

4,2 2,1 1,3 3,6

Подходящий маршрут Казань – Ереван – Донецк – Житомир – Каунас – Калининград.

Т.к. оценка крайнего маршрута больше оценки 1-го из тупиковых веток, а конкретно , то нужно доисследовать процесс ветвления данной ветки.

Возвращаемся к начальной матрице расстояний и полагаем в ней

Определяем сумму приводимых частей

h6
=5634

Определяем претендентов для ветвления в огромном количестве Y

Претендентами на ветвление могут быть S13
, S21
, S24
, S31
, S46
, S56
,S65

Q13
= 660+9=669;

Q21
= 0;

Q24
= 839;

Q31
= 114;

Q46
=9;

Q56
= 961;

Q65
= 231+730=961

Наивысшую оценку имеет маршрут: Q56=961

w = h6
+Q56= 5634 + 961 = 6595

Преобразуем матрицу:

Определяем h7
= 669;

Оценка по {5,6}=5634+669=6303

Определяем пару для ветвления

Q12
= 806;

Q13
= 0;

Q21
= 0;

Q24
= 839;

Q31
= 345;

Q43
= 98;

Q65
= 730+345=1075

Пригодную оценку имеет маршрут: Q24=839

w = w(5;6)+ Q24= 6595+839=7434

Преобразуем матрицу:

Определяем h8
= 0;

Оценка по {2,4}=6303

Определяем пару для ветвления

Q12
= 806;

Q13
= 0;

Q31
= 98+345=443;

Q43
= 98;

Q65
= 730+222=952

Пригодную оценку имеет маршрут: Q12=806

w = w(2;4)+ Q12= 7434+806=8240

Преобразуем матрицу:

Определяем h9
= 0;

Оценка по {1,2}= 6303

Определяем пару для ветвления

Q31
= 98+345=443;

Q43
= 730+98=828;

Q65
= 730+222=952

Пригодную оценку имеет маршрут: Q43=828

w = w(4;3)+ Q12= 8240+828=9068

Преобразуем матрицу:

Матрица приведена

Определяем h10
=0;

Оценка w{4,3}=6303

Т.к. получена матрица 2×2 и оценка крайнего маршрута не больше всех тупиковых веток, то решение нормально. Маршрутами для окончания могут быть пары (3,1), (6,5).

Составим геометрическую интерпретацию отысканного маршрута

5634 5634 6303 6303 6303 6303

G0
5,6 2,4 1,2 4,3 3,1

6,5

6595 7434 8240 9068

10744

5,6 2,4 1,2 4,3 3,1 10744

6,5

Подходящий маршрут Казань – Ереван – Донецк – Житомир – Каунас – Калининград; x42
=1, x21
=1, x13
=1, x36
=1, x65
=1, F=5232 км.

Задание №3

На предприятии нужно выполнить поочередно 12 видов работ (R1÷R12). 12 служащих компании (S1÷S12) затрачивают на выполнение всякого вида работ различное время в часах. Распределить работников по видам работ так, чтоб общее время на выполнение работ было мало. Очередность выполнения работ не имеет значения.

Составить экономико-математическую модель задачки и решить задачку при помощи венгерского метода.

№ варианта
Сотрудник

Виды работ

время, затрачиваемое каждым сотрудником на выполнение всякого вида работ

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

R11

R12

8
S1

10
2
3
7
7
9
10
10
10,5
12
14,5
7

S2

12
1
5
6,5
7,5
10
8
9
10
11
14
7,5

S3

11
1
3,5
6,5
8
10,5
8
9
12
11
15
7,5

S4

11
2
4
6,5
8
11
8
9,5
12
12
15,5
7,5

S5

10
2,5
4
5
8
11,5
8,5
8
11
12
15,5
6

S6

10
2,5
4,5
5
7,5
10,5
8,5
8
11
12
15
6

S7

9,5
1
4
5,5
7,5
10,5
8,5
9
11
12
15,5
6

S8

9,5
1
3,5
6,5
7
10,5
10
10,5
12
10
15,5
6

S9

9,8
3
3,5
6,5
7
11
10,5
10
12
10
15
7

S10

8
3
3
6,5
7
11
10,5
10
9,5
12
15
6,5

S11

8
3
3
6,5
7,5
10
11
10,5
9,5
12
15,5
6,5

S12

8
3
3
6,5
7,5
9
11
10,5
9,5
12
15
6,5

Составляем экономико-математическую модель задачки

= 10
11
+ 2
12
+ 3
13
+ 7
14
+ 7
15
+ 9
16
+ 10
17
+ 10
18
+ 10,5
19
+ 12
110
+ 14,5
111
+ 7
112
+ 12
21
+
22
+ 5
23
+ 6,5
24
+ 8
25
+ 10,5
26
+ 8
27
+ 9
28
+ 12
29
+ 11
210
+ 15
211
+ 7,5
212
+ 11
31
+
32
+ 3,5
33
+ 6,5
34
+ 8
3,5
+ 10,5
36
+ 8
37
+ 9
38
+ 12
39
+ 11
310
+ 15
311
+17,5
312
+ 11
41
+ 2
42
+ 4
43
+ 6,5
44
+ 8
45
+ 11
46
+ 8
47
+ 9,5
48
+ 12
49
+ 12
410
+ 15,5
411
+ 7,5
412
+ 10
51
+ 2,5
52
+ 4
53
+ 5
54
+ 8
55
+ 11,5
56
+ 8,5
57
+ 8
58
+ 11
59
+ 12
510
+ 15,5
511
+ 6
512
+ 10
61
+ 2,5
62
+ 4,5
63
+ 5
64
+ 7,5
65
+ 10,5
66
+ 8,5
67
+ 8
68
+ 11
69
+ 12
610
+ 15
611
+ 6
612
+ 9,5
71
+
72
+ 4
73
+ 5,5
74
+ 7,5
75
+ 10,5
76
+8,5
77
+ 9
78
+ 11
79
+ 12
710
+ 15,5
711
+ 6
712
+ 9,5
81
+ 1
82
+ 3,5
83
+ 6,5
84
+ 7
85
+ 10,5
86
+ 10
87
+ 10,5
88
+ 12
89
+ 10
810
+ 15,5
811
+ 6
812
+ 9,5
91
+ 3
92
+ 3
93
+ 3,5
94
+ 6,5
95
+ 7
96
+ 11
97
+ 10,5
98
+ 10
99
+12
910
+15
911
+ 7
912
+ 8
101
+ 3
102
+ 3
103
+ 6,5
104
+ 7
105
+ 11
106
+ 10,5
107
+ 10
108
+ 9,5
109
+ 12
1010
+ 15,5
1011
+ 6,5
1012
+ 8
111
+ 3
112
+ 3
113
+ 6,5
114
+ 7,5
115
+ 10
116
+ 11
117
+ 10,5
118
+ 9,5
119
+ 12
1110
+ 15,5
1111
+ 6,5
1112
+ 8
121
+ 3
122
+ 3
123
+ 6,5
124
+ 7,5
125
+ 9
126
+ 11
127
+ 10,5
128
+ 9,5
129
+ 12
1210
+ 15
1211
+ 6,5
1212
min

По начальным данным составляем таблицу

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

R11

R12

S1

10
2
3
7
7
9
10
10
10,5
12
14,5
7

S2

12
1
5
6,5
7,5
10
8
9
10
11
14
7,5

S3

11
1
3,5
6,5
8
10,5
8
9
12
11
15
7,5

S4

11
2
4
6,5
8
11
8
9,5
12
12
15,5
7,5

S5

10
2,5
4
5
8
11,5
8,5
8
11
12
15,5
6

S6

10
2,5
4,5
5
7,5
10,5
8,5
8
11
12
15
6

S7

9,5
1
4
5,5
7,5
10,5
8,5
9
11
12
15,5
6

S8

9,5
1
3,5
6,5
7
10,5
10
10,5
12
10
15,5
6

S9

9,8
3
3,5
6,5
7
11
10,5
10
12
10
15
7

S10

8
3
3
6,5
7
11
10,5
10
9,5
12
15
6,5

S11

8
3
3
6,5
7,5
10
11
10,5
9,5
12
15,5
6,5

S12

8
3
3
6,5
7,5
9
11
10,5
9,5
12
15
6,5