Учебная работа. Шпаргалка: Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

Учебная работа. Шпаргалка: Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)

Реальная программка состоит из 3-х разделов.

В первом разделе перечислены главные математические понятия, которыми должен обладать поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.

2-ой раздел представляет собой список вопросцев теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целенаправлено познакомиться с формулировками утверждений этого раздела.

В 3-ем разделе обозначено, какие способности и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.

Размер познаний и степень владения материалом, описанным в программке, соответствуют курсу арифметики средней школы. Поступающий может воспользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Но для решения экзаменационных задач довольно уверенного владения только теми понятиями и их качествами, которые перечислены в истинной программке. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут употребляться поступающими, но при условии, что он способен их пояснять и обосновывать.

В связи с множеством учебников и постоянным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в неких учебниках называться по другому, чем в программке, либо формулироваться в виде задач, либо совсем отсутствовать. Такие случаи не высвобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.

I. Главные понятия

Натуральные числа. Делимость. Обыкновенные и составные числа. Больший общий делитель и меньшее общее кратное.

Целые, оптимальные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.

Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и меньшее значения функции. График функции.

Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

Уравнение, неравенства, система. Решения (корешки) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ровная на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Верный многоугольник. Диагональ.

Окружность и круг. Радиус, хорда, поперечник, касательная, секущая. Дуга окружности и радиальный сектор. Центральный и вписанные углы.

Ровная и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

Полиэдр. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

Цилиндр, конус, шар, сфера.

Равенство и подобие фигур. Симметрия.

Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол меж прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и радиального сектора. Площадь поверхности и размер полиэдра, цилиндра, конуса, шара.

Координатная ровная. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. Содержание теоретической части устного экзамена

Алгебра

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

характеристики числовых неравенств.

Формулы сокращенного умножения.

характеристики линейной функции и ее график.

Формула корней квадратного уравнения. Аксиома о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Аксиома Виета.

характеристики квадратичной функции и ее график.

Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое 2-ух чисел. Неравенство для суммы 2-ух взаимно оборотных чисел.

Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

характеристики степеней с натуральными и целыми показателями. Характеристики арифметических корней n-й степени. характеристики степеней с оптимальными показателями.

Характеристики степенной функции с целым показателем и ее график.

характеристики показательной функции и ее график.

Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, личного. Формула перехода к новенькому основанию.

характеристики логарифмической функции и ее график. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения меж тригонометрическими функциями 1-го и такого же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asin(x) + bcos(x) спомощью вспомогательного аргумента.

Формулы решений простых тригонометрических уравнений.

характеристики тригонометрических функций и их графики.

Геометрия

Аксиомы о параллельных прямых на плоскости.

характеристики вертикальных и смежных углов.

Характеристики равнобедренного треугольника.

признаки равенства треугольников.

Аксиома о сумме внутренних углов треугольника. Аксиома о наружном угле треугольника. характеристики средней полосы треугольника.

Аксиома Фалеса. признаки подобия треугольников.

Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Аксиома Пифагора.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

Аксиомы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.

Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника разделяет обратную сторону.

Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Аксиомы о вписанных углах. Аксиома о угле, образованном касательной и хордой. Аксиомы о угле меж 2-мя пересекающимися хордами и о угле меж 2-мя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков 2-ух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.

Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.

Аксиома о окружности, вписанной в треугольник. Аксиома о окружности, описанной около треугольника.

Аксиомы синусов и косинусов для треугольника.

Аксиома о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

Признаки параллелограмма. характеристики параллелограмма.

Характеристики средней полосы трапеции.

Формула для вычисления расстояния меж 2-мя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

Аксиомы о параллельных прямых в пространстве. признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

признак перпендикулярности прямой и плоскости. Аксиома о общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. признак перпендикулярности плоскостей. Аксиома о 3-х перпендикулярах.

III. Требования к поступающему

На экзамене по арифметике поступающий должен уметь:

делать (без калькулятора) деяния над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; создавать операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение); переводить одни единицы измерения величин в остальные;

ассоциировать числа и отыскивать их приближенные значения (без калькулятора); обосновывать тождества и неравенства для буквенных выражений;

решать уравнения, неравенства, системы (втом числе спараметрами) иисследовать их решения;

изучить функции; строить графики функций и огромного количества точек на координатной плоскости, данные уравнениями и неравенствами;

изображать геометрические фигуры на чертеже; созодать доп построения; строить сечения; изучить обоюдное размещение фигур; использовать признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому либо иному виду;

воспользоваться качествами чисел, векторов, функций и их графиков, качествами арифметической и геометрической прогрессий;

воспользоваться качествами геометрических фигур, их соответствующих точек, линий и частей, качествами равенства, подобия и обоюдного расположения фигур;

воспользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корешки, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;

составлять уравнения, неравенства и отыскивать значения величин, исходя из условия задачки;

излагать и оформлять решение логически верно, много и поочередно, с необходимыми пояснениями.

На устном экзамене поступающий должен добавочно уметь:

давать определения, формулировать и обосновывать утверждения (формулы, соотношения, аксиомы, признаки, свойстваит.п.), обозначенные во 2-м разделе истинной программки;

рассматривать формулировки утверждений и их подтверждения;

решать задачки на построение циркулем, линейкой; отыскивать геометрические места точек.

]]>