Учебная работа. Реферат: Познание природы и логика

Учебная работа. Реферат: Познание природы и логика

Давид Гильберт: Мы будем знать!

По таланту, богатству приобретенных результатов и широте мышления германский математик Давид Гильберт (1862-1943) был фигурой даже посреди самых сверкающих математических мозгов. Он оставил приметный след в почти всех областях арифметики, сделал новейшие направления математических исследовательских работ и обогатят культуру XX века необходимыми и глубокими работами, посвященными теории зания, роли и месту арифметики в системе современной науки, природе математической правды, аксиоматическому способу и связи теоретического мышления и опыта. Выступая в 1900 году на Международном математическом конгрессе в Париже, Гильберт определил именитые 20 три препядствия, которые, по его воззрению, математика XIX века завещала арифметике XX века. С того времени в протяжении практически целого столетия почти все значительные продвижения в математической науке соединены с решением заморочек Гильберта -такова была мощь его ума, острота прозрения и широта кругозора, глубина осознания задач, стоявших перед арифметикой и четким естествознанием. И если в 2000 году в Париже либо в какой-либо иной точке земного шара соберется в очередной раз Интернациональный математический конгресс, то на нем навряд ли прозвучит доклад, аналогичный произведенному Гильбертом,- время универсалов, свободно переходивших в собственном творчестве от одной области собственной науки к иной и получавших результаты так глубочайшие и полные, что развитие области иногда навечно приостанавливалось, прошло невозвратно.

Гильберт родился близ Кенигсберга, городка Канта, и на всю жизнь сохранил глубокую привязанность к городку собственного юношества, вузу и друзьям, сначала Гурвицу и Минковскому, вписавшим не одну колоритную страничку в современную арифметику. В отличие от почти всех братьев по математической науке Гильберт живо интересовался тем, что происходит за рамками фактически арифметики — в физике, биологии, философии. Его Энтузиазм носил не «платонический», чисто познавательный нрав, а был активным. В именитом Математическом институте в Геттингене, руководетелем которого Гильберт был долгие годы, заседания семинара в двадцатые годы, когда создавалась квантовая механика, постоянно раскрывались словами Гильберта: «Итак, господа, подобно для вас, я желал бы, чтоб кто-либо растолковал мне, что такое атом». Свом науку, арифметику, Гильберт разглядывал как инструмент зания природы. Создавая и оттачивая то орудие, которое математик прямо либо опосредованно готовит собственному собрату, работающему в одной из областей четкого естествознания, Гильберт пристально смотрел за бурным развитием физики и занес свою осязаемую лепту, к примеру, в создание общей теории относительности и квантовой теории.

Будущее собственной науки Гильберт лицезрел в жизнеутверждающих тонах, глубоко веря, что математика счастливо избежит распада на бессчетные не связанные меж собой ветки. Он был глубоко убежден, что в арифметике не существует неразрешимых заморочек. Его лозунгом сделалось: «Мы должны знать, мы будем знать«. Сиим выражением Гильберт окончил и свое известное выступление на Парижском математическом конгрессе в 1900 году, и предлагаемую вниманию читателя статью — выступление Гильберта перед коллегами-математиками в 1930 году, не утратившие собственного значения и доныне. Публикуем это выступление с маленькими сокращениями.

***

Зание природы и жизни — наша первейшая задачка. На ее решение ориентированы все усилия и вся воля населения земли, и чем далее, тем плодотворнее стают эти усилия. За крайние десятилетия нам удалось расширить и углубить наши познания о природе больше, чем за столько же веков в прошедшем. сейчас мы желаем пользоваться настолько подходящим положением, чтоб разглядеть старенькую философскую делему, а конкретно — неоднократно обсуждавшийся вопросец о том, какая толика нашего познания приходится, с одной стороны, на мышление, а с иной — на опыт. Этот старенькый вопросец полностью обусловлен поэтому, что ответить на него по существу — значит установить, какова совершенно природа нашего естественнонаучного познания и в котором смысле познание, которое мы получаем, занимаясь естественными науками, есть правда

Без всякого выпада в адресок старенькых философов мы можем сейчас рассчитывать на наиболее правильное решение этого вопросца с большей уверенностью, чем они, по двум причинам. 1-ая из их — уже упоминавшийся резвый темп развития современной науки.

Важные открытия прошедшего — от Коперника, Кеплера, Галилея до Максвелла — разбиты большущими временными промежутками и растянулись практически на четыре столетия. Новое время начинается с открытия волн Герца. Потом удар следует за ударом: Рентген открывает свои лучи, супруги Кюри — радиоактивность, Планк закладывает базы квантовой теории. И в новейшее время открытия новейших явлений и необыкновенных зависимостей следовали одно за иным так, что огромное количество работающих лиц непрестанно пополнялось: теория радиоактивности Резерфорда, теория фотоэффекта («закон«аш-ню»») Эйнштейна, разъяснение спектров Бором, нумерация хим частей Мозли, теория относительности Эйнштейна, теория радиоактивного распада атомов по Резерфорду, строение атомов по Бору, теория изотопов по Астону.

В одной только физике мы стали очевидцами непрерывной череды открытий! По значимости ни одно из их не уступает достижениям прошедшего, но они следуют одно за иным через значительно наименьшие промежутки времени, хотя по собственному внутреннему обилию никак не ниже открытий прошедшего. В новейших открытиях повсевременно находится теснейшая связь меж теорией и практикой, мышлением и опытом. То теория, то друг друга. Нечто аналогичное наблюдается также и в химии, астрономии и био науках.

По сопоставлению со старенькыми философами мы обладаем тем преимуществом, что в протяжении собственной жизни стали очевидцами почти всех открытий и волей-неволей испытали на для себя нововведения, вызванные возникновением этих открытий. Посреди этих открытий было много таковых, которые в корне изменяли старенькые, устоявшиеся взоры и представления и даже приводили к полному отказу от их. Вспомним хотя бы о новеньком осознании одновременности событий в теории относительности либо о распаде хим частей и о том, как были устранены с их возникновением старенькые взоры, усомниться в каких до того никому не приходите в голову.

Но решению старенькой философской препядствия, о которой мы упомянули, сейчас содействует и другое событие. В наше время на недосягаемую высоту поднялись не только лишь техника экспериментирования и искусство возведения строения теоретической физики, да и их дополнение — логическая наука — достигнуло существенного фуррора. сейчас существует общий способ рассмотрения естественнонаучных вопросцев, который во всех вариантах упрощает уточнение постановки препядствия и содействует подготовке ее решения. Я имею в виду аксиоматический способ.

Возникает вопросец: какое отношение имеет зание природы к аксиоматике, о которой сейчас говорится так много? Основная мысль состоит в том, чтоб сконструировать в широких областях науки малочисленные утверждения, именуемые теоремами, чтоб потом чисто логическим методом возвести все здание теории. Но лучше всего сущность аксиоматического способа нам дозволят осознать примеры. Древний и более узнаваемый пример аксиоматического способа — геометрия Евклида. Но я желал бы коротко объяснить сущность аксиоматического способа на очень ярчайшем примере из современной биологии.

Дрозофила — это крошечная плодовая мушка, но наш Энтузиазм к ней велик; она стала объектом обширнейших, кропотливейших и успешнейших тестов по селекции. Обычно это мушка сероватого цвета, красноглазая, без пятен, с округленными длинноватыми крыльями. Но встречаются также желтоватые, а не сероватые мушки с белоснежными, а не красноватыми очами и т. д. Обычно 5 вышеперечисленных отличительных признаков взаимосвязаны, другими словами если мушка желтоватая, то у нее к тому же белоснежные глаза, она пятнистая, ее крылья имеют вырезы и скошены. Если у мушки косые крылья, то она к тому же желтоватая, имеет белоснежные глаза и т. д. При пригодных скрещиваниях у потомства возникают в маленьком числе отличия от этих обыденных композиций признаков, при этом в неизменной пропорции. Характеризующие такие отличия числа находятся экспериментально. Они удовлетворяют евклидовой теореме конгруэнтности и теореме о геометрическом понятии «меж», потому законы наследственности выступают как одно из приложений аксиом линейной конгруэнтности, другими словами простых геометрических теорем о отрезках, откладываемых на прямой, при этом с таковой умопомрачительной точностью, о которой недозволено было бы грезить в самых смелых фантазиях.

А вот еще один пример аксиоматического способа, взятый мной из совсем иной области. Мы привыкли к тому, что в наших теоретических науках употребляются формальные процессы мышления и абстрактные способы. Аксиоматический способ принадлежит логике. При слове «к примеру, сделалось понятно, что и в ежедневной жизни употребляются способы и появляются понятия, требующие высочайшей степени абстракции, понимаемые лишь при помощи неосознанного, интуитивного внедрения аксиоматических способов. Разглядим, к примеру, общий процесс отрицания и в особенности понятие «бесконечность». Что касается этого понятия, то нужно уяснить, что бесконечность лишена приятного смысла и без наиболее подробного исследования лишена всякого смысла, потому что существует лишь то, что естественно. Не существует нескончаемо большенный скорости, равно как и нескончаемо стремительно распространяющейся силы либо деяния. К тому же действие по собственной природе дискретно и существует лишь квантами. Не существует ничего континуального, сплошного, нескончаемо делимого. Даже свет владеет корпускулярной, атомистической структурой, как и действие.

Наша Вселенная, по моему глубочайшему убеждению, владеет только конечной протяженностью, и астрологи когда-нибудь сообщат нам, на сколько км простирается мировое место в длину, высоту и ширину. И хотя в настоящих вариантах встречаются весьма огромные числа, к примеру расстояния до звезд в километрах, либо число потенциально вероятных значительно разных шахматных партий, тем не наименее нескончаемость, либо бесконечность, так как она представляет собой отрицание того состояния, которое доминирует всюду, есть страшная абстракция, которая реализуется лишь методом сознательного либо несознательного внедрения аксиоматических способов. Схожая точка зрения на бесконечность, которую я доказал подробными исследовательскими работами, дозволила решить ряд принципных вопросцев, а именно кантовские антиномии о пространстве и о нескончаемой делимости стают беспредметными, и как следует, разрешаются возникавшие в связи с антиномиями трудности.

Обратимся сейчас к интересующей нас дилемме связи природы и мышления. Мы желали бы обсудить три главные точки зрения. 1-ая из их связана с лишь что упоминавшейся неувязкой бесконечности. Мы лицезреем, что бесконечность нигде не реализуется; она не существует в природе и недопустима без особенных оговорок как база нашего мышления. Я усматриваю в этом принципиальный параллелизм природы и мышления, основополагающее совпадение опыта и теории.

Мы воспринимаем также еще один параллелизм: наше мышление исходит из единства и стремится сделать единство; мы смотрим единство вещества и материи и всюду констатируем единство законов природы. При всем этом природа очень охотно идет нам навстречу в наших исследовательских работах, вроде бы с готовностью раскрывая свои потаенны. Очень разреженное распределение массы в мировом пространстве содействовало открытию и уточнению закона глобального тяготения Ньютона. Невзирая на гигантскую величину скорости света, Майкельсон смог достоверно установить, что при довольно резвом воззвании Земли вокруг Солнца не производится законсложения скоростей ньютоновской механики. Меркурий, чтоб доставить нам наслаждение, движется так, что его перигелий прецессирует, и, измеряя величину прецессии, мы получаем возможность проверить теорию Эйнштейна. Луч света от недвижных звезд проходит поблизости Солнца, что дозволяет нам следить его искривление.

Но еще больше направляет на себя внимание то, что мы в несколько ином смысле, чем Лейбниц, называем предустановленной гармонией, которая является воплощением и реализацией математической мысли. Старенькыми примерами предустановленной гармонии служат конические сечения, ставшие предметом исследования за длительное время до того, как мы додумались, что планетки и даже электроны движутся по эллиптическим орбитам. Но самым потрясающим и чудеснейшим примером предустановленной гармонии может служить именитая теория относительности Эйнштейна.

Такое совпадение меж природой и мышлением, тестом и теорией можно осознать лишь в этом случае, если принять во внимание формальный элемент и связанный с ним механизм с обеих сторон — природы и нашего разума. Математический процесс элиминации, либо исключения приводит, как нам кажется, к точкам покоя и остановкам, в каких пребывают как тела в настоящем мире, так и идеи в мире духовном, и тем стают доступными контролю и сопоставлению.

Меж тем даже эта предустановленная гармония никак не исчерпывает связи меж природой и мышлением и не открывает глубочайшие потаенны нашей препядствия. Чтоб разобраться в ней, разглядим весь комплекс физико-астрономических познаний. В современной науке мы отмечаем одну точку зрения, далековато выходящую за рамки старенькых постановок вопросца и цели нашей науки. Заключается она в том, что современная наука учит не только лишь определять в смысле традиционной механики по данным имеющегося сейчас реального будущие движения и ожидаемые явления, да и дает подсказку, что реально имеющиеся сейчас состояния материи на Земле и во Вселенной не случайны либо произвольны, а следуют из физических законов.

Важным тому примером служат модель атома Бора, структура мира звезд и, в конце концов, вся история развития жизни. Следование аксиоматическим способам обязано, как нам кажется, вправду привести к системе законов природы, соответственных в собственной совокупы реальности, и нужно только мышление, другими словами дедукция в определениях понятий, чтоб выстроить все физическое познание; тогда и был бы прав Гегель, утверждавший, что все явления природы можно вывести из понятий. Но такое заключение ошибочно. Вправду, как обстоит дело с происхождением глобальных законов? Как мы их получаем? Откуда нам понятно, что они соответствуют реальности? Ответ говорит, что обо всем этом мы знаем лишь из опыта.

В отличие от Гегеля мы знаем, что законы мира вокруг нас не могут быть получены никаким иным методом, не считая как из опыта. В построении системы физических понятий могут учавствовать и разные чисто умозрительные точки зрения, но о том, соответствуют ли друг другу установленные законы и построенная из их логическая система понятий, в состоянии судить лишь опыт. время от времени мысль в первый раз возникает в области незапятнанного мышления, как это было, к примеру, с мыслью атомистики Демокрита, тогда как существование атомов было подтверждено экспериментальной физикой только через две тыщи лет. Время от времени опыт опережает, и под его воздействием разум производит умозрительную точку зрения. Так под мощным действием опыта Майкельсона было устранено глубоко укоренившееся предстааление о абсолютном времени, и Эйнштейн сумел сформулиропать идеи специальной теории относительности.

Этот же, кто вопреки этому опровергает, что законы окружающего нас мира происходят из опыта, должен утверждать, что кроме дедукции и опыта существует некоторый 3-ий источник зания.

В реальности философы утверждали (традиционным представителем этих взглядов был Кант), что кроме логики и опыта мы априори обладаем еще неким познанием о реальности. При всем этом априорность выступает не больше и не меньше как основополагающая установка либо как выражение неких нужных предпосылок мышления и опыта. Но границу меж тем, чем, с одной стороны, мы обладаем априори, а с иной стороны, тем, для что нужен опыт, мы должны проводить не так, как это делал Кант; Кант очень переоценивал роль априорного и размер этого понятия. Во времена Канта можно было мыслить, что существовавшие тогда представления о пространстве и времени владеют таковой же степенью общности и так же конкретно соединены с реальностью, как, к примеру, представления о числе, упорядоченности и величине, которые мы повсевременно и обычно используем в математических и физических теориях. При таком подходе теория места и времени, а именно геометрия, обязана быть кое-чем таковым, что так же, как и математика, предшествует всему естествознанию. Но от точки зрения Канта отказались еще до того, как этого потребовало развитие физики, а именно Риман и Гельмгольц, при этом с полным основанием, ибо геометрия есть не что другое, как та часть общей физической системы понятий, которая показывает вероятные связи меж положениями жестких тел в мире настоящих вещей.

Очевидно, то, что совершенно есть подвижные твердые тела и каковы связи меж положениями тел,- дело опыта. Аксиома о том, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым углам, также быть может установлена либо опровергнута при помощи опыта, о чем знал еще Гаусс. к примеру, если б было подтверждено, что все факты, выражаемые аксиомами о конгруэнтности, соответствуют опыту, а сумма углов в неком треугольнике, построенном из жестких тел, оказалась меньше 2-ух прямых углов, то никто не стал бы утверждать, что теорема о параллельных обязана производиться в пространстве настоящих тел.

Принимая априорную точку зрения, нужно соблюдать величайшую осторожность; ведь почти все из того, что когда-то было принято считать априорным познанием, сейчас признано совсем неприемлемым. Более броский тому пример — жизни идет речь только о маленьких расстояниях и неспешных движениях. Если было бы по другому, то никому не пришло бы в голову вводить абсолютное время.

Но даже такие глубочайшие мыслители, как Ньютон и Кант, не один раз высказывали колебание в абсолютном времени. Усмотрительный Ньютон определил требование абсолютности времени максимально верно: абсолютное настоящее время идет {само по себе} и в силу собственной природы умеренно и безотносительно к какому-либо телу. Тем Ньютон честно отрезал все пути к отступлению и компромиссу, а Кант, критически мыслящий философ, оказался совершенно не критическим, так как без каких-то оговорок принят точку зрения Ньютона. И лишь Эйнштейн решительно высвободил нас от предрассудка абсолютного времени — и это навечно остается одним из величайших достижений людского духа. Теория гравитации Эйнштейна показала со всей очевидностью, что геометрия есть не что другое, как ветвь физики; геометрические правды во всем инсталлируются так же, как физические правды, и ничем не различаются от крайних. к примеру, аксиома Пифагора и законглобального тяготения Ньютона взаимосвязаны, так как они оба подчиняются одному и тому же базовому физическому понятию — потенциалу. Но для всякого, кто знаком с теорией гравитации Эйнштейна, не подлежит сомнению, что оба эти закона, настолько разные снаружи и считавшиеся ранее настолько дальними, один из которых стал известен еще в древности и был одной из первых теорем, изучаемых в школе, а иной обрисовывает взаимодействие масс, не только лишь однотипны по собственной природе, да и являются только частью 1-го и такого же общего закона.

Навряд ли можно привести наиболее поразительный пример принципной однотипности геометрических и физических причин. Но при обыкновенном логическом построении и в силу ежедневного опыта, приобретаемого с юношества, геометрические и кинематические аксиомы предшествуют аксиомам динамики, и конкретно сиим разъясняется, что время от времени о опыте совершенно запамятывают. Итак, мы лицезреем последующее: в кантовской априорной теории еще содержатся антропоморфные шлаки, от которых ее нужно очистить, а опосля их удаления остается только та априорная установка, которая лежит в базе чисто математического познания; по существу, это и есть та финитная установка, которую я излагал в разных собственных работах.

Инвентарем, средством которого осуществляется связь теории и практики, мышления и наблюдения, служит математика; она наводит мосты и неусыпно смотрит за тем, чтоб те не утратили способность выдерживать нагрузку. Отсюда следует, что в базе всей нашей современной культуры, так как она ориентирована на постижение природы разумом и внедрение природы на благо человеку, лежит математика. Еще Галилей произнес: «Осознать Природу может только тот, кто понимает язык, на котором она гласит с нами и его письмена; язык же ее — математика, письмена — математические фигуры». Канту принадлежит последующее выражение: «Я утверждаю, что в каждой области естествознания фактически науки, столько, сколько в ней арифметики». И вправду, хоть какой естественнонаучной теорией мы не овладеваем до того времени, пока не выделим в ней математическое ядро и не раскроем его на сто процентов. Без арифметики невозможны современная астрономия и физика; эти науки в собственных теоретических частях растворяются в арифметике. Кроме их есть также бессчетные остальные приложения, снискавшие благодаря арифметике признание — в той мере, в которой широкая публика употребляет арифметику.

Тем не наименее арифметики отрешаются судить о плюсах арифметики по ее приложениям. Такового же представления придерживался и князь математиков Гаусс, прошлый непревзойденным знатоком прикладной арифметики и создавший целые науки (к примеру, теорию ошибок и геодезию), в каких математика была призвана играться главную роль. Когда астрологи утратили астероид Цереру (одно из более принципиальных и увлекательных небесных тел) и никак не могли отыскать его опять, Гаусс разработал математическую теорию и на базе ее предсказал, где обязана находиться Церера. Гауссу принадлежит также изобретение телеграфа и остальных практических устройств. Незапятнанная теория чисел — та область арифметики, которая пока не отыскала внедрения. Но конкретно теорию чисел Гаусс называл царицей арифметики, и конкретно теория чисел обладала разумами практически всех величавых математиков, включая самого Гаусса. Такого же представления придерживаемся и все мы.

Наш величавый кенигсбергский математик Якоби задумывался так же; Якоби, чье имя стоит с именованием Гаусса и произносится с благоговением всеми, кто занимается нашей наукой. Именитый Фурье произнес в один прекрасный момент, что основная цель арифметики заключается в разъяснении природных явлений, и Якоби обвалился на Фурье за это выражение со всей мощью собственного необузданного характера. Таковой философ, как Фурье, возглашал Якоби, должен был бы знать, что единственная цель всей науки состоит в возвеличивании людского духа и что с данной для нас точки зрения неважно какая задачка незапятанной теории чисел настолько же достойна внимания, как и неважно какая неувязка, служащая приложениям.

Тот, кто способен ощутить истинность возвышенного склада мышления и взора на мир, ясно слышных в этих словах Якоби, не поддастся отступническим и бесплодным сомнениям; тот не поверит тем, что сейчас с философской миной на лице и широкомысленным тоном пророчествует о закате культуры и склоняется к мысли о непознаваемости мира. Для математика не существует трансцендентного, как, по моему воззрению, его не существует и для естествоиспытателя. Философ Кант произнес както (указав в качестве примера неразрешимой препядствия), что науке никогда не получится установить хим состав небесных тел. А через несколько лет Кирхгоф и Бунзен решили эту делему при помощи спектрального анализа, и сейчас мы можем разглядывать самые дальние звезды как важные физические и хим лаборатории, равных которым мы не можем отыскать на Земле. Настоящая причина, по которой Канту не удалось отыскать неразрешимую делему, по моему воззрению, заключается в том, что неразрешимых заморочек совершенно не существует. Заместо трансцендентного, о котором говорят болваны, наш девиз говорит прямо обратное: Мы должны знать, мы будем знать.

]]>