Учебная работа. Реферат: Магические квадраты

Учебная работа. Реферат: Магические квадраты

Реферат по арифметике ученицы 8 г класса Бисеровой Алены

Городское образовательное учреждение – Гимназия № 47

г. Екатеринбург, 2000г.

Введение

Величавые ученые древности считали количественные дела основой сути мира. Потому числа и их соотношения занимали величайшие разумы населения земли. «В деньки моей молодости я в свободное время забавлялся тем, что составлял… волшебные квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Волшебный квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в любом горизонтальном ряду, в любом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некие выдающиеся арифметики предназначили свои работы волшебным квадратам и приобретенные ими результаты оказали воздействие на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и остальных нетривиальных разделов арифметики.

Цель реального реферата – знакомство с разными волшебными квадратами, латинскими квадратами и исследование областей их внедрения.

Волшебные квадраты.

Полного описания всех вероятных волшебных квадратов не получено и до этого времени. Волшебных квадратов 2х2 не существует. Существует единственный волшебный квадрат 3х3 ,потому что другие волшебные квадраты 3х3 получаются из него или поворотом вокруг центра, или отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в волшебный квадрат 3х3 можно 8 разными методами:

4
9
2

3
5
7

8
1
6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В волшебном квадрате 3х3 волшебной неизменной 15 должны быть равны сумме 3-х чисел по 8 фронтам: по 3 строчкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Потому что число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно заходит в 4 из 8 троек, дающих в сумме волшебную постоянную. Такое число лишь одно: это 5. Как следует, число, стоящее в центре волшебного квадрата 3х3, уже понятно: оно равно 5.

Разглядим число 9. Оно заходит лишь в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, потому что любая угловая клеточка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Как следует, число 9 обязано стоять в которой–то клеточке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата индифферентно, какую из сторон мы выберем, потому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клеточке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать лишь числа 2 и 4. Какое из этих 2-ух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, снова – таки не имеет значения, потому что одно размещение чисел перебегает в другое при зеркальном отражении. Другие клеточки заполняются автоматом. Проведенное нами обычное построение волшебного квадрата 3х3 обосновывает его единственность.

Таковой волшебный квадрат был у старых китайцев эмблемой большущего значения. Цифра 5 посреди означала землю, а вокруг нее в серьезном равновесии размещались огнь (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), сплав (4 и 9).

С повышением размеров квадрата (числа клеток) стремительно вырастает количество вероятных волшебных квадратов такового размера. Существует 880 волшебных квадратов порядка 4 и 275 305 224 волшебных квадратов порядка 5. При этом, квадраты 5х5 были известны еще в средние века. Мусульмане, к примеру, весьма благоговейно относились к таковым квадратом с цифрой 1 посреди, считая его эмблемой единства Аллаха.

Волшебный квадрат Пифагора

Величавый ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные дела основой сути вещей, считал, что суть человека заключается тоже в числе – дате рождения. Потому при помощи волшебного квадрата Пифагора можно узнать нрав человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные способности, раскрыть плюсы и недочеты и тем выявить, что следует сделать для его совершенствования.

Для того, чтоб осознать, что такое волшебный квадрат Пифагора и как подсчитываются его характеристики, сделаю его расчет на собственном примере. А чтоб убедиться, что результаты подсчета вправду соответствуют реальному созодать расчет по собственной дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим числа денька, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Дальше складываем числа результата: 3+4=7. Потом из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру денька рождения: 34-4=30. И вновь складываем числа крайнего числа:

3+0=3. Осталось создать крайние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и составляем волшебный квадрат так, чтоб все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при всем этом во внимание не принимаются. В итоге мой квадрат будет смотреться последующим образом:

44
9
2

33
-
7

88
11
66

Ячейки квадрата означают последующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из хоть какого положения извлечь наивысшую выгоду.

11 – нрав, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Нрав размеренный, податливый, коммуникабельный.

1111 – люди мощного нрава, волевые. Мужчины с таковым нравом подступают на роль военных – экспертов, а дамы держат свою семью в кулаке.

11111 – теран, самодур.

111111 – человек ожесточенный, способный совершить неосуществимое; часто попадает под воздействие какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, чувственность, сердечность, эмоциональность. количество двоек описывает уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и великодушны от природы.

2 – обыденные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди весьма чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большенный припас биоэнергетики. Из таковых людей получаются отличные докторы, медсестры, санитары. В семье таковых людей изредка у кого бывают нервные (относящиеся к пучкам нервов) стрессы.

222 – символ экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к неизменному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек увеличивает все эти свойства. С ними человеку есть смысл находить себя в науках, в особенности четких. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это соединено с экгрегором, другими словами энергетическим местом, наработанным праотцами и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, нужно закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и наиболее – люди с весьма крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таковых людей уже на уровне 3-х пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди нередко

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут верно высчитать ситуацию извлечь из нее наивысшую пользу.

55 – очень развита интуиция. Когда лицезреют «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Пригодные для их профессии – юрист, следователь.

555 – практически ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к высококачественным скачкам и тем наиболее к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – сиим людям нужен физический труд, хотя они его, обычно, не обожают. Они наделены нестандартным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не наименее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством либо точными науками, но физический труд является неотклонимым условием существования.

66 – люди весьма заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для их он не обязателен; желательна интеллектуальная деятельность или занятия искусством.

666 – символ Сатаны, особенный и наизловещий символ. Эти люди владеют завышенным характером, очаровательны, постоянно стают в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в собственных прошлых воплощениях набрали очень много заземленности, они весьма много трудились и не представляют свою жизнь без усилий. Если в их квадрате есть

девятки, им непременно необходимо заниматься интеллектуальной Деятельностью, развивать ум, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок описывает меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают потом.

77 – весьма даровитые, музыкальные люди, владеют узким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю на короткий срок. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают всякую несправедливость. Они чувствительны, обожают грезить, не постоянно ощущают действительность.

7777 – символ Ангела. люди с таковым знаком погибают в младенчестве, а если и живут, то их жизни повсевременно грозит опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. количество восьмерок описывает степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей практически на сто процентов отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, честные, четкие.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их постоянно различает желание посодействовать остальным, в особенности слабеньким, нездоровым, одиноким.

888 – символ величавого долга, символ служения народу. Правитель с 3-мя восьмерками достигает выдающихся результатов.

8888 – эти люди владеют парапсихологическими возможностями и исключительной восприимчивостью к четким наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – разум, мудрость. Отсутствие девяток — свидетельство того, что интеллектуальные возможности очень ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упрямо трудиться, чтоб восполнить недочет мозга.

99 – эти люди умны от рождения. Обучаются постоянно без охоты, поэтому что познания даются им просто. Они наделены чувством юмора с ироническим цветом, независящие.

999 – весьма умны. К учению совершенно не прикладывают никаких усилий. Красивые собеседники.

9999 – сиим людям раскрывается правдаЕсли у их к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из собственных начинаний. При всем этом они, как правило, достаточно

приятны, потому что острый разум делает их грубыми, нещадными и ожесточенными.

Итак, составив волшебный квадрат Пифагора и зная

Латинские квадраты.

Не глядя на то, что математиков заинтересовывали в главном волшебные квадраты наибольшее применение в науке и технике отыскали латинские квадраты.

Латинским квадратом именуется квадрат nхn клеток, в каких написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и любом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.3 изображены два таковых квадрата 4х4. Они владеют увлекательной индивидуальностью: если один квадрат наложить на иной, то все пары получившихся чисел оказываются разными. Такие пары латинских квадратов именуются ортогональными.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3
4

3
4
1
2

4
3
2
1

2
1
4
3

Задачку отыскания ортогональных латинских квадратов в первый раз поставил Л. Эйлер, причём в таковой занятной формулировке: “ Посреди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и не считая того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, при этом любой род войск представлен офицерами всех 6 рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х6 так, чтоб в хоть какой колонне и хоть какой шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не сумел отыскать решения данной нам задачки. В 1901 г. было подтверждено, что такового решения не сушествует. В то же время Эйлер обосновал, что ортогональные пары латинских квадратов есть для всех нечетных значений n и для таковых четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул догадку, что для других значений n, другими словами если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было подтверждено, что ортогональных квадратов 6 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости догадки Эйлера. Но в 1959 г. помощью ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) были найдены поначалу ортогональные квадраты 10х10, позже 14х14, 18х18, 22х22. А потом было показано, что для хоть какого n , не считая 6, есть ортогональные квадраты nхn.

Волшебные и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним клеточки новейшего квадрата тех же размеров последующим образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а — число в таковой клеточке первого квадрата, а b — число в таковой же клеточке второго квадрата. Несложно осознать, что в приобретенном квадрате суммы чисел в строчках и столбцах (но не непременно на диагоналях) будут схожи.

Теория латинских квадратов отыскала бессчетные внедрения как в самой арифметике, так и в ее приложениях. Приведем таковой пример. Пусть мы желаем испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, при этом желаем учитывать воздействие степени разреженности посевов и воздействие 2-ух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). 1-ый сорт пшеницы посадим на делянках, соответственных нижней горизонтальной полосе, последующий сорт – на 4 делянках, соответственных последующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При всем этом наибольшая густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и миниатюризируется при переходе на Право (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Числа же, стоящие в клеточках рисунка, пусть означают:

1-ая – количество кг удобрения первого вида, вносимого на этот участок, а 2-ая – количество вносимого удобрения второго вида. Несложно осознать, что при всем этом реализованы все вероятные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и остальных компонент: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида.

11
22
33
44

23
14
41
32

34
43
23
32

42
31
24
13

Внедрение ортогональных латинских квадратов помогает учитывать все вероятные варианты в опытах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В реальном реферате рассмотрены вопросцы, связанные с историей развития 1-го из вопросцев арифметики, занимавшего разумы весьма почти всех величавых людей, — волшебных квадратов. Невзирая на то, что фактически волшебные квадраты не отыскали широкого внедрения в науке и технике, они подвигли на занятия арифметикой огромное количество незаурядных людей и содействовали развитию остальных разделов арифметики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

Наиблежайшие родственники волшебных квадратов – латинские квадраты отыскали бессчетные внедрения как в арифметике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов тестов. В реферате приведен пример постановки такового опыта.

В реферате также рассмотрен вопросец о квадрате Пифагора, представляющем исторический энтузиазм и, может быть, полезном для составления психического портрета личности.

Перечень литературы

1. Энциклопедический словарь молодого математика. М., «Педагогика», 1989г.

2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. Физическая



Реферат по {математике|арифметике} ученицы 8 г класса Бисеровой Алены

{Муниципальное|Городское} образовательное учреждение – Гимназия № 47

г. Екатеринбург, 2000г.

Введение

{Великие|Величавые} ученые древности считали количественные {отношения|дела} основой {сущности|сути} мира. {Поэтому|Потому} числа и их соотношения занимали величайшие {умы|разумы|мозги} {человечества|населения земли}. «В {дни|деньки} моей {юности|молодости} я в свободное время {развлекался|забавлялся} тем, что составлял… {магические|волшебные} квадраты»- писал Бенджамин Франклин. {Магический|Волшебный} квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в {каждом|любом} горизонтальном ряду, в {каждом|любом} вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

{Некоторые|Некие} выдающиеся {математики|арифметики} {посвятили|предназначили} свои работы {магическим|волшебным} квадратам и {полученные|приобретенные} ими результаты оказали {влияние|воздействие} на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и {других|остальных} нетривиальных разделов {математики|арифметики}.

Цель {настоящего|реального} реферата – знакомство с {различными|разными} {магическими|волшебными} квадратами, латинскими квадратами и {изучение|исследование} областей их {применения|внедрения}.

{Магические|Волшебные} квадраты.

Полного описания всех {возможных|вероятных} {магических|волшебных} квадратов не получено и до {сего|этого} времени. {Магических|Волшебных} квадратов 2х2 не существует. Существует единственный {магический|волшебный} квадрат 3х3 ,{так как|потому что} {остальные|другие} {магические|волшебные} квадраты 3х3 получаются из него {либо|или} поворотом вокруг центра, {либо|или} отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в {магический|волшебный} квадрат 3х3 можно 8 {различными|разными} {способами|методами}:

4
9
2

3
5
7

8
1
6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В {магическом|волшебном} квадрате 3х3 {магической|волшебной} {постоянной|неизменной} 15 должны быть равны сумме {трех|3-х} чисел по 8 {направлениям|фронтам}: по 3 {строкам|строчкам}, 3 столбцам и 2 диагоналям. {Так как|Потому что} число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно {входит|заходит} в 4 из 8 троек, дающих в сумме {магическую|волшебную} постоянную. Такое число {только|лишь} одно: это 5. {Следовательно|Как следует}, число, стоящее в центре {магического|волшебного} квадрата 3х3, уже {известно|понятно}: оно равно 5.

{Рассмотрим|Разглядим} число 9. Оно {входит|заходит} {только|лишь} в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, {так как|потому что} {каждая|любая} угловая {клетка|клеточка} принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. {Следовательно|Как следует}, число 9 {должно|обязано} стоять {в какой|в которой}–то {клетке|клеточке}, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата {безразлично|индифферентно}, какую из сторон мы выберем, {поэтому|потому} пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной {клетке|клеточке}. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать {только|лишь} числа 2 и 4. Какое из этих {двух|2-ух} чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, {опять|снова} – таки не имеет значения, {так как|потому что} одно {расположение|размещение} чисел {переходит|перебегает} в другое при зеркальном отражении. {Остальные|Другие} {клетки|клеточки} заполняются {автоматически|автоматом}. Проведенное нами {простое|обычное} построение {магического|волшебного} квадрата 3х3 {доказывает|обосновывает} его единственность.

{Такой|Таковой} {магический|волшебный} квадрат был у {древних|старых} китайцев {символом|эмблемой} {огромного|большого|большущего} значения. Цифра 5 {в середине|посреди} означала землю, а вокруг нее в {строгом|серьезном} равновесии {располагались|размещались} {огонь|огнь} (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), {металл|сплав} (4 и 9).

С {увеличением|повышением} размеров квадрата (числа клеток) {быстро|стремительно} {растет|вырастает} количество {возможных|вероятных} {магических|волшебных} квадратов {такого|такового} размера. Существует 880 {магических|волшебных} квадратов порядка 4 и 275 305 224 {магических|волшебных} квадратов порядка 5. {Причем|При этом}, квадраты 5х5 были известны еще в средние века. Мусульмане, {например|к примеру}, {очень|весьма} благоговейно относились к {таким|таковым} квадратом с цифрой 1 {в середине|посреди}, считая его {символом|эмблемой} единства Аллаха.

{Магический|Волшебный} квадрат Пифагора

{Великий|Величавый} ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные {отношения|дела} основой {сущности|сути} вещей, считал, что {сущность|суть} человека заключается тоже в числе – дате рождения. {Поэтому|Потому} {с помощью|при помощи} {магического|волшебного} квадрата Пифагора можно {познать|узнать} {характер|нрав} человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные {возможности|способности}, раскрыть {достоинства|плюсы} и {недостатки|недочеты} и {тем самым|тем} выявить, что следует {предпринять|сделать} для его совершенствования.

Для того, {чтобы|чтоб} {понять|осознать}, что такое {магический|волшебный} квадрат Пифагора и как подсчитываются его {показатели|характеристики}, сделаю его расчет на {своем|собственном} примере. А {чтобы|чтоб} убедиться, что результаты подсчета {действительно|вправду} соответствуют реальному {делать|созодать} расчет по {своей|собственной} дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим {цифры|числа} {дня|денька}, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. {Далее|Дальше} складываем {цифры|числа} результата: 3+4=7. {Затем|Потом} из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру {дня|денька} рождения: 34-4=30. И вновь складываем {цифры|числа} {последнего|крайнего} числа:

3+0=3. Осталось {сделать|создать} {последние|крайние} сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и составляем {магический|волшебный} квадрат так, {чтобы|чтоб} все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули {при этом|при всем этом} во внимание не принимаются. В {результате|итоге} мой квадрат будет {выглядеть|смотреться} {следующим|последующим} образом:

44
9
2

33
-
7

88
11
66

Ячейки квадрата означают {следующее|последующее}:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из {любого|хоть какого} положения извлечь {максимальную|наивысшую} выгоду.

11 – {характер|нрав}, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». {Характер|Нрав} {спокойный|размеренный}, {покладистый|податливый}, коммуникабельный.

1111 – люди {сильного|мощного} {характера|нрава}, волевые. Мужчины с {таким|таковым} {характером|нравом} {подходят|подступают} на роль военных – {профессионалов|экспертов}, а {женщины|дамы} держат свою семью в кулаке.

11111 – {диктатор|теран}, самодур.

111111 – человек {жестокий|ожесточенный}, способный совершить {невозможное|неосуществимое}; {нередко|часто} попадает под {влияние|воздействие} какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, {эмоциональность|чувственность}, {душевность|сердечность}, {чувственность|эмоциональность}. количество двоек {определяет|описывает} уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и {благородны|великодушны} от природы.

2 – {обычные|обыденные} в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди {очень|весьма} чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно {большой|большенный} {запас|припас} биоэнергетики. Из {таких|таковых} людей получаются {хорошие|отличные} {врачи|докторы}, медсестры, санитары. В семье {таких|таковых} людей {редко|изредка} у кого бывают {нервные|нервные (относящиеся к пучкам нервов)} стрессы.

222 – {знак|символ} экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к {постоянному|неизменному} «восстановлению справедливости».

Нарастание троек {усиливает|увеличивает} все эти {качества|свойства}. С ними человеку есть смысл {искать|находить} себя в науках, {особенно|в особенности} {точных|четких}. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это {связано|соединено} с экгрегором, {то есть|другими словами} энергетическим {пространством|местом}, наработанным {предками|праотцами} и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, {необходимо|нужно} закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и {более|наиболее} – люди с {очень|весьма} крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у {таких|таковых} людей уже на уровне {трех|3-х} пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди {часто|нередко}

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут {правильно|верно} {рассчитать|высчитать} ситуацию извлечь из нее {максимальную|наивысшую} пользу.

55 – {сильно|очень} развита интуиция. Когда {видят|лицезреют} «вещие сны», могут предугадывать ход событий. {Подходящие|Пригодные} для {них|их} профессии – юрист, следователь.

555 – {почти|практически} ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к {качественным|высококачественным} скачкам и тем {более|наиболее} к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – {этим|сиим} людям {необходим|нужен} физический труд, хотя они его, {как правило|обычно}, не {любят|обожают}. Они наделены {неординарным|нестандартным} воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не {менее|наименее} способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством {или|либо} точными науками, но физический труд является {обязательным|неотклонимым} условием существования.

66 – люди {очень|весьма} заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для {них|их} он не обязателен; желательна {умственная|интеллектуальная} деятельность {либо|или} занятия искусством.

666 – {знак|символ} Сатаны, {особый|особенный} и {зловещий|наизловещий} {знак|символ}. Эти люди {обладают|владеют} {повышенным|завышенным} {темпераментом|характером}, {обаятельны|очаровательны}, {неизменно|постоянно} {становятся|стают} в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в {своих|собственных} {предыдущих|прошлых} воплощениях набрали {слишком|очень} много заземленности, они {очень|весьма} много трудились и не представляют свою жизнь {без труда|без усилий}. Если в их квадрате есть

девятки, им {обязательно|непременно} {нужно|необходимо} заниматься {умственной|интеллектуальной} деятельностью, развивать {интеллект|ум}, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок {определяет|описывает} меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают {впоследствии|потом}.

77 – {очень|весьма} {одаренные|даровитые}, музыкальные люди, {обладают|владеют} {тонким|узким} художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю {ненадолго|на короткий срок|быстро|кратковременно}. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают {любую|всякую} несправедливость. Они чувствительны, {любят|обожают} {мечтать|грезить}, не {всегда|постоянно} {чувствуют|ощущают} {реальность|действительность}.

7777 – {знак|символ} Ангела. Люди с {таким|таковым} знаком {умирают|погибают} в младенчестве, а если и живут, то их жизни {постоянно|повсевременно} {угрожает|грозит} опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. количество восьмерок {определяет|описывает} степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей {почти|практически} {полностью|стопроцентно|на сто процентов|вполне} отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, {добросовестные|честные}, {точные|четкие}.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их {всегда|постоянно} {отличает|различает} желание {помочь|посодействовать} {другим|иным|остальным}, {особенно|в особенности} {слабым|слабеньким}, {больным|нездоровым}, одиноким.

888 – {знак|символ} {великого|величавого} долга, {знак|символ} служения народу. Правитель с {тремя|3-мя} восьмерками {добивается|достигает} выдающихся результатов.

8888 – эти люди {обладают|владеют} парапсихологическими {способностями|возможностями} и исключительной восприимчивостью к {точным|четким} наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – {ум|разум|мозг}, мудрость. Отсутствие девяток — свидетельство того, что {умственные|интеллектуальные} {способности|возможности} {крайне|очень} ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь {упорно|упрямо} трудиться, {чтобы|чтоб} восполнить {недостаток|недочет} {ума|разума|мозга}.

99 – эти люди умны от рождения. {Учатся|Обучаются} {всегда|постоянно} {неохотно|без охоты}, {потому|поэтому} что {знания|познания} даются им {легко|просто}. Они наделены чувством юмора с {ироничным|ироническим} {оттенком|цветом}, {независимые|независящие}.

999 – {очень|весьма} умны. К учению {вообще|совершенно} не прикладывают никаких усилий. {Прекрасные|Красивые} собеседники.

9999 – {этим|сиим} людям {открывается|раскрывается} {Истина|Правда}Если у {них|их} к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из {своих|собственных} начинаний. При всем этом они, как правило, {довольно|достаточно}

приятны, {так как|потому что} острый {ум|разум|мозг} делает их грубыми, {немилосердными|нещадными} и {жестокими|ожесточенными}.

Итак, составив {магический|волшебный} квадрат Пифагора и зная

Латинские квадраты.

{Не смотря|Не глядя} на то, что математиков {интересовали|заинтересовывали} {в основном|в главном} {магические|волшебные} квадраты наибольшее применение в науке и технике {нашли|отыскали} латинские квадраты.

Латинским квадратом {называется|именуется} квадрат nхn клеток, {в которых|в каких} написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и {каждом|любом} столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.3 изображены два {таких|таковых} квадрата 4х4. Они {обладают|владеют} {интересной|увлекательной} {особенностью|индивидуальностью}: если один квадрат наложить на {другой|иной}, то все пары получившихся чисел оказываются {различными|разными}. Такие пары латинских квадратов {называются|именуются} ортогональными.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3
4

3
4
1
2

4
3
2
1

2
1
4
3

{Задачу|Задачку} отыскания ортогональных латинских квадратов {впервые|в первый раз} поставил Л. Эйлер, причём в {такой|таковой} {занимательной|занятной} формулировке: “ {Среди|Посреди} 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и {кроме|не считая} того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, {причем|при этом} {каждый|любой} род войск представлен офицерами всех {шести|6} рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х6 так, {чтобы|чтоб} в {любой|хоть какой} колонне и {любой|хоть какой} шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не {смог|сумел} {найти|отыскать} решения {этой|данной|данной нам|данной для нас} {задачи|задачки}. В 1901 г. было {доказано|подтверждено}, что {такого|такового} решения не сушествует. В то же время Эйлер {доказал|обосновал}, что ортогональные пары латинских квадратов {существуют|есть} для всех нечетных значений n и для {таких|таковых} четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул {гипотезу|догадку}, что для {остальных|других} значений n, {то есть|другими словами} если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было {доказано|подтверждено}, что ортогональных квадратов 6 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости {гипотезы|догадки} Эйлера. {Однако|Но} в 1959 г. помощью {ЭВМ|ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач)} были найдены {сначала|поначалу} ортогональные квадраты 10х10, {потом|позже} 14х14, 18х18, 22х22. А {затем|потом} было показано, что для {любого|хоть какого} n , {кроме|не считая} 6, {существуют|есть} ортогональные квадраты nхn.

{Магические|Волшебные} и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним {клетки|клеточки} {нового|новейшего} квадрата тех же размеров {следующим|последующим} образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а — число в {такой|таковой} {клетке|клеточке} первого квадрата, а b — число в {такой|таковой} же {клетке|клеточке} второго квадрата. {Нетрудно|Несложно} {понять|осознать}, что в {полученном|приобретенном} квадрате суммы чисел в {строках|строчках} и столбцах (но не {обязательно|непременно} на диагоналях) будут {одинаковы|схожи}.

Теория латинских квадратов {нашла|отыскала} {многочисленные|бессчетные} {применения|внедрения} как в самой {математике|арифметике}, так и в ее приложениях. Приведем {такой|таковой} пример. Пусть мы {хотим|желаем} испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, {причем|при этом} {хотим|желаем} {учесть|учитывать} {влияние|воздействие} степени разреженности посевов и {влияние|воздействие} {двух|2-ух} видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). {Первый|1-ый} сорт пшеницы посадим на делянках, {соответствующих|соответственных} нижней горизонтальной полосе, {следующий|последующий} сорт – на {четырех|4} делянках, {соответствующих|соответственных} {следующей|последующей} полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). {При этом|При всем этом} {максимальная|наибольшая} густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и {уменьшается|миниатюризируется} при переходе {вправо|на право} (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). {Цифры|Числа} же, стоящие в {клетках|клеточках} рисунка, пусть означают:

{первая|1-ая} – количество {килограммов|кг} удобрения первого вида, вносимого на этот участок, а {вторая|2-ая} – количество вносимого удобрения второго вида. {Нетрудно|Несложно} {понять|осознать}, что {при этом|при всем этом} реализованы все {возможные|вероятные} пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и {других|остальных} {компонентов|компонент}: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида.

11
22
33
44

23
14
41
32

34
43
23
32

42
31
24
13

{Использование|Внедрение} ортогональных латинских квадратов помогает {учесть|учитывать} все {возможные|вероятные} варианты в {экспериментах|опытах} в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В {настоящем|реальном} реферате рассмотрены {вопросы|вопросцы}, связанные с историей развития {одного|1-го} из {вопросов|вопросцев} {математики|арифметики}, занимавшего {умы|разумы|мозги} {очень|весьма} {многих|почти всех} {великих|величавых} людей, — {магических|волшебных} квадратов. {Несмотря|Невзирая} на то, что {собственно|фактически} {магические|волшебные} квадраты не {нашли|отыскали} широкого {применения|внедрения} в науке и технике, они подвигли на занятия {математикой|арифметикой} {множество|огромное количество} незаурядных людей и {способствовали|содействовали} развитию {других|остальных} разделов {математики|арифметики} (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

{Ближайшие|Наиблежайшие} родственники {магических|волшебных} квадратов – латинские квадраты {нашли|отыскали} {многочисленные|бессчетные} {применения|внедрения} как в {математике|арифметике}, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов {экспериментов|тестов}. В реферате приведен пример постановки {такого|такового} {эксперимента|опыта}.

В реферате также рассмотрен {вопрос|вопросец} о квадрате Пифагора, представляющем исторический {интерес|энтузиазм} и, {возможно|может быть}, полезном для составления {психологического|психического} портрета личности.

{Список|Перечень} литературы

1. Энциклопедический словарь {юного|молодого} математика. М., «Педагогика», 1989г.

2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. {Физкультура|Физическая культура} и спорт № 10, 1998г.

]]>

Реферат по арифметике ученицы 8 г класса Бисеровой Алены

Городское образовательное учреждение – Гимназия № 47

г. Екатеринбург, 2000г.

Введение

Величавые ученые древности считали количественные дела основой сути мира. Потому числа и их соотношения занимали величайшие разумы населения земли. «В деньки моей молодости я в свободное время забавлялся тем, что составлял… волшебные квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Волшебный квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в любом горизонтальном ряду, в любом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некие выдающиеся арифметики предназначили свои работы волшебным квадратам и приобретенные ими результаты оказали воздействие на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и остальных нетривиальных разделов арифметики.

Цель реального реферата – знакомство с разными волшебными квадратами, латинскими квадратами и исследование областей их внедрения.

Волшебные квадраты.

Полного описания всех вероятных волшебных квадратов не получено и до этого времени. Волшебных квадратов 2х2 не существует. Существует единственный волшебный квадрат 3х3 ,потому что другие волшебные квадраты 3х3 получаются из него или поворотом вокруг центра, или отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в волшебный квадрат 3х3 можно 8 разными методами:

4
9
2

3
5
7

8
1
6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В волшебном квадрате 3х3 волшебной неизменной 15 должны быть равны сумме 3-х чисел по 8 фронтам: по 3 строчкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Потому что число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно заходит в 4 из 8 троек, дающих в сумме волшебную постоянную. Такое число лишь одно: это 5. Как следует, число, стоящее в центре волшебного квадрата 3х3, уже понятно: оно равно 5.

Разглядим число 9. Оно заходит лишь в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, потому что любая угловая клеточка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Как следует, число 9 обязано стоять в которой–то клеточке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата индифферентно, какую из сторон мы выберем, потому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клеточке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать лишь числа 2 и 4. Какое из этих 2-ух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, снова – таки не имеет значения, потому что одно размещение чисел перебегает в другое при зеркальном отражении. Другие клеточки заполняются автоматом. Проведенное нами обычное построение волшебного квадрата 3х3 обосновывает его единственность.

Таковой волшебный квадрат был у старых китайцев эмблемой большущего значения. Цифра 5 посреди означала землю, а вокруг нее в серьезном равновесии размещались огнь (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), сплав (4 и 9).

С повышением размеров квадрата (числа клеток) стремительно вырастает количество вероятных волшебных квадратов такового размера. Существует 880 волшебных квадратов порядка 4 и 275 305 224 волшебных квадратов порядка 5. При этом, квадраты 5х5 были известны еще в средние века. Мусульмане, к примеру, весьма благоговейно относились к таковым квадратом с цифрой 1 посреди, считая его эмблемой единства Аллаха.

Волшебный квадрат Пифагора

Величавый ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные дела основой сути вещей, считал, что суть человека заключается тоже в числе – дате рождения. Потому при помощи волшебного квадрата Пифагора можно узнать нрав человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные способности, раскрыть плюсы и недочеты и тем выявить, что следует сделать для его совершенствования.

Для того, чтоб осознать, что такое волшебный квадрат Пифагора и как подсчитываются его характеристики, сделаю его расчет на собственном примере. А чтоб убедиться, что результаты подсчета вправду соответствуют реальному созодать расчет по собственной дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим числа денька, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Дальше складываем числа результата: 3+4=7. Потом из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру денька рождения: 34-4=30. И вновь складываем числа крайнего числа:

3+0=3. Осталось создать крайние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и составляем волшебный квадрат так, чтоб все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при всем этом во внимание не принимаются. В итоге мой квадрат будет смотреться последующим образом:

44
9
2

33
-
7

88
11
66

Ячейки квадрата означают последующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из хоть какого положения извлечь наивысшую выгоду.

11 – нрав, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Нрав размеренный, податливый, коммуникабельный.

1111 – люди мощного нрава, волевые. Мужчины с таковым нравом подступают на роль военных – экспертов, а дамы держат свою семью в кулаке.

11111 – теран, самодур.

111111 – человек ожесточенный, способный совершить неосуществимое; часто попадает под воздействие какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, чувственность, сердечность, эмоциональность. количество двоек описывает уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и великодушны от природы.

2 – обыденные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди весьма чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большенный припас биоэнергетики. Из таковых людей получаются отличные докторы, медсестры, санитары. В семье таковых людей изредка у кого бывают нервные (относящиеся к пучкам нервов) стрессы.

222 – символ экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к неизменному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек увеличивает все эти свойства. С ними человеку есть смысл находить себя в науках, в особенности четких. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это соединено с экгрегором, другими словами энергетическим местом, наработанным праотцами и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, нужно закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и наиболее – люди с весьма крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таковых людей уже на уровне 3-х пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди нередко

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут верно высчитать ситуацию извлечь из нее наивысшую пользу.

55 – очень развита интуиция. Когда лицезреют «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Пригодные для их профессии – юрист, следователь.

555 – практически ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к высококачественным скачкам и тем наиболее к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – сиим людям нужен физический труд, хотя они его, обычно, не обожают. Они наделены нестандартным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не наименее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством либо точными науками, но физический труд является неотклонимым условием существования.

66 – люди весьма заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для их он не обязателен; желательна интеллектуальная деятельность или занятия искусством.

666 – символ Сатаны, особенный и наизловещий символ. Эти люди владеют завышенным характером, очаровательны, постоянно стают в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в собственных прошлых воплощениях набрали очень много заземленности, они весьма много трудились и не представляют свою жизнь без усилий. Если в их квадрате есть

девятки, им непременно необходимо заниматься интеллектуальной деятельностью, развивать ум, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок описывает меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают потом.

77 – весьма даровитые, музыкальные люди, владеют узким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю на короткий срок. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают всякую несправедливость. Они чувствительны, обожают грезить, не постоянно ощущают действительность.

7777 – символ Ангела. Люди с таковым знаком погибают в младенчестве, а если и живут, то их жизни повсевременно грозит опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. количество восьмерок описывает степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей практически на сто процентов отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, честные, четкие.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их постоянно различает желание посодействовать остальным, в особенности слабеньким, нездоровым, одиноким.

888 – символ величавого долга, символ служения народу. Правитель с 3-мя восьмерками достигает выдающихся результатов.

8888 – эти люди владеют парапсихологическими возможностями и исключительной восприимчивостью к четким наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – разум, мудрость. Отсутствие девяток — свидетельство того, что интеллектуальные возможности очень ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упрямо трудиться, чтоб восполнить недочет мозга.

99 – эти люди умны от рождения. Обучаются постоянно без охоты, поэтому что познания даются им просто. Они наделены чувством юмора с ироническим цветом, независящие.

999 – весьма умны. К учению совершенно не прикладывают никаких усилий. Красивые собеседники.

9999 – сиим людям раскрывается ПравдаЕсли у их к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из собственных начинаний. При всем этом они, как правило, достаточно

приятны, потому что острый разум делает их грубыми, нещадными и ожесточенными.

Итак, составив волшебный квадрат Пифагора и зная

Латинские квадраты.

Не глядя на то, что математиков заинтересовывали в главном волшебные квадраты наибольшее применение в науке и технике отыскали латинские квадраты.

Латинским квадратом именуется квадрат nхn клеток, в каких написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и любом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.3 изображены два таковых квадрата 4х4. Они владеют увлекательной индивидуальностью: если один квадрат наложить на иной, то все пары получившихся чисел оказываются разными. Такие пары латинских квадратов именуются ортогональными.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3
4

3
4
1
2

4
3
2
1

2
1
4
3

Задачку отыскания ортогональных латинских квадратов в первый раз поставил Л. Эйлер, причём в таковой занятной формулировке: “ Посреди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и не считая того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, при этом любой род войск представлен офицерами всех 6 рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х6 так, чтоб в хоть какой колонне и хоть какой шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не сумел отыскать решения данной нам задачки. В 1901 г. было подтверждено, что такового решения не сушествует. В то же время Эйлер обосновал, что ортогональные пары латинских квадратов есть для всех нечетных значений n и для таковых четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул догадку, что для других значений n, другими словами если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было подтверждено, что ортогональных квадратов 6 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости догадки Эйлера. Но в 1959 г. помощью ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) были найдены поначалу ортогональные квадраты 10х10, позже 14х14, 18х18, 22х22. А потом было показано, что для хоть какого n , не считая 6, есть ортогональные квадраты nхn.

Волшебные и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним клеточки новейшего квадрата тех же размеров последующим образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а — число в таковой клеточке первого квадрата, а b — число в таковой же клеточке второго квадрата. Несложно осознать, что в приобретенном квадрате суммы чисел в строчках и столбцах (но не непременно на диагоналях) будут схожи.

Теория латинских квадратов отыскала бессчетные внедрения как в самой арифметике, так и в ее приложениях. Приведем таковой пример. Пусть мы желаем испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, при этом желаем учитывать воздействие степени разреженности посевов и воздействие 2-ух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). 1-ый сорт пшеницы посадим на делянках, соответственных нижней горизонтальной полосе, последующий сорт – на 4 делянках, соответственных последующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При всем этом наибольшая густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и миниатюризируется при переходе на право (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Числа же, стоящие в клеточках рисунка, пусть означают:

1-ая – количество кг удобрения первого вида, вносимого на этот участок, а 2-ая – количество вносимого удобрения второго вида. Несложно осознать, что при всем этом реализованы все вероятные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и остальных компонент: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида.

11
22
33
44

23
14
41
32

34
43
23
32

42
31
24
13

Внедрение ортогональных латинских квадратов помогает учитывать все вероятные варианты в опытах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В реальном реферате рассмотрены вопросцы, связанные с историей развития 1-го из вопросцев арифметики, занимавшего разумы весьма почти всех величавых людей, — волшебных квадратов. Невзирая на то, что фактически волшебные квадраты не отыскали широкого внедрения в науке и технике, они подвигли на занятия арифметикой огромное количество незаурядных людей и содействовали развитию остальных разделов арифметики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

Наиблежайшие родственники волшебных квадратов – латинские квадраты отыскали бессчетные внедрения как в арифметике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов тестов. В реферате приведен пример постановки такового опыта.

В реферате также рассмотрен вопросец о квадрате Пифагора, представляющем исторический энтузиазм и, может быть, полезном для составления психического портрета личности.

Перечень литературы

1. Энциклопедический словарь молодого математика. М., «Педагогика», 1989г.

2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. Физическая культура и спорт № 10, 1998г.

]]>

Реферат по арифметике ученицы 8 г класса Бисеровой Алены

Городское образовательное учреждение – Гимназия № 47

г. Екатеринбург, 2000г.

Введение

Величавые ученые древности считали количественные дела основой сути мира. Потому числа и их соотношения занимали величайшие разумы населения земли. «В деньки моей молодости я в свободное время забавлялся тем, что составлял… волшебные квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Волшебный квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в любом горизонтальном ряду, в любом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некие выдающиеся арифметики предназначили свои работы волшебным квадратам и приобретенные ими результаты оказали воздействие на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и остальных нетривиальных разделов арифметики.

Цель реального реферата – знакомство с разными волшебными квадратами, латинскими квадратами и исследование областей их внедрения.

Волшебные квадраты.

Полного описания всех вероятных волшебных квадратов не получено и до этого времени. Волшебных квадратов 2х2 не существует. Существует единственный волшебный квадрат 3х3 ,потому что другие волшебные квадраты 3х3 получаются из него или поворотом вокруг центра, или отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в волшебный квадрат 3х3 можно 8 разными методами:

4
9
2

3
5
7

8
1
6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В волшебном квадрате 3х3 волшебной неизменной 15 должны быть равны сумме 3-х чисел по 8 фронтам: по 3 строчкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Потому что число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно заходит в 4 из 8 троек, дающих в сумме волшебную постоянную. Такое число лишь одно: это 5. Как следует, число, стоящее в центре волшебного квадрата 3х3, уже понятно: оно равно 5.

Разглядим число 9. Оно заходит лишь в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, потому что любая угловая клеточка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Как следует, число 9 обязано стоять в которой–то клеточке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата индифферентно, какую из сторон мы выберем, потому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клеточке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать лишь числа 2 и 4. Какое из этих 2-ух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, снова – таки не имеет значения, потому что одно размещение чисел перебегает в другое при зеркальном отражении. Другие клеточки заполняются автоматом. Проведенное нами обычное построение волшебного квадрата 3х3 обосновывает его единственность.

Таковой волшебный квадрат был у старых китайцев эмблемой большущего значения. Цифра 5 посреди означала землю, а вокруг нее в серьезном равновесии размещались огнь (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), сплав (4 и 9).

С повышением размеров квадрата (числа клеток) стремительно вырастает количество вероятных волшебных квадратов такового размера. Существует 880 волшебных квадратов порядка 4 и 275 305 224 волшебных квадратов порядка 5. При этом, квадраты 5х5 были известны еще в средние века. Мусульмане, к примеру, весьма благоговейно относились к таковым квадратом с цифрой 1 посреди, считая его эмблемой единства Аллаха.

Волшебный квадрат Пифагора

Величавый ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные дела основой сути вещей, считал, что суть человека заключается тоже в числе – дате рождения. Потому при помощи волшебного квадрата Пифагора можно узнать нрав человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные способности, раскрыть плюсы и недочеты и тем выявить, что следует сделать для его совершенствования.

Для того, чтоб осознать, что такое волшебный квадрат Пифагора и как подсчитываются его характеристики, сделаю его расчет на собственном примере. А чтоб убедиться, что результаты подсчета вправду соответствуют реальному Персональная довольно устойчивая система методов поведения человека в определенных критериях В формировании нрава человека ведомую роль играют формы соц отношений Потому при известной вариативности чер той либо другой личности, сначала я проверю его на для себя. Для этого я буду созодать расчет по собственной дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим числа денька, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Дальше складываем числа результата: 3+4=7. Потом из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру денька рождения: 34-4=30. И вновь складываем числа крайнего числа:

3+0=3. Осталось создать крайние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и составляем волшебный квадрат так, чтоб все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при всем этом во внимание не принимаются. В итоге мой квадрат будет смотреться последующим образом:

44
9
2

33
-
7

88
11
66

Ячейки квадрата означают последующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из хоть какого положения извлечь наивысшую выгоду.

11 – нрав, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Нрав размеренный, податливый, коммуникабельный.

1111 – люди мощного нрава, волевые. Мужчины с таковым нравом подступают на роль военных – экспертов, а дамы держат свою семью в кулаке.

11111 – теран, самодур.

111111 – человек ожесточенный, способный совершить неосуществимое; часто попадает под воздействие какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, чувственность, сердечность, эмоциональность. количество двоек описывает уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и великодушны от природы.

2 – обыденные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди весьма чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большенный припас биоэнергетики. Из таковых людей получаются отличные докторы, медсестры, санитары. В семье таковых людей изредка у кого бывают нервные (относящиеся к пучкам нервов) стрессы.

222 – символ экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к неизменному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек увеличивает все эти свойства. С ними человеку есть смысл находить себя в науках, в особенности четких. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это соединено с экгрегором, другими словами энергетическим местом, наработанным праотцами и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, нужно закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и наиболее – люди с весьма крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таковых людей уже на уровне 3-х пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди нередко

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут верно высчитать ситуацию извлечь из нее наивысшую пользу.

55 – очень развита интуиция. Когда лицезреют «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Пригодные для их профессии – юрист, следователь.

555 – практически ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к высококачественным скачкам и тем наиболее к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – сиим людям нужен физический труд, хотя они его, обычно, не обожают. Они наделены нестандартным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не наименее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством либо точными науками, но физический труд является неотклонимым условием существования.

66 – люди весьма заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для их он не обязателен; желательна интеллектуальная деятельность или занятия искусством.

666 – символ Сатаны, особенный и наизловещий символ. Эти люди владеют завышенным характером, очаровательны, постоянно стают в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в собственных прошлых воплощениях набрали очень много заземленности, они весьма много трудились и не представляют свою жизнь без усилий. Если в их квадрате есть

девятки, им непременно необходимо заниматься интеллектуальной деятельностью, развивать ум, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок описывает меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают потом.

77 – весьма даровитые, музыкальные люди, владеют узким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю на короткий срок. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают всякую несправедливость. Они чувствительны, обожают грезить, не постоянно ощущают действительность.

7777 – символ Ангела. Люди с таковым знаком погибают в младенчестве, а если и живут, то их жизни повсевременно грозит опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. количество восьмерок описывает степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей практически на сто процентов отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, честные, четкие.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их постоянно различает желание посодействовать остальным, в особенности слабеньким, нездоровым, одиноким.

888 – символ величавого долга, символ служения народу. Правитель с 3-мя восьмерками достигает выдающихся результатов.

8888 – эти люди владеют парапсихологическими возможностями и исключительной восприимчивостью к четким наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – разум, мудрость. Отсутствие девяток — свидетельство того, что интеллектуальные возможности очень ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упрямо трудиться, чтоб восполнить недочет мозга.

99 – эти люди умны от рождения. Обучаются постоянно без охоты, поэтому что познания даются им просто. Они наделены чувством юмора с ироническим цветом, независящие.

999 – весьма умны. К учению совершенно не прикладывают никаких усилий. Красивые собеседники.

9999 – сиим людям раскрывается ПравдаЕсли у их к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из собственных начинаний. При всем этом они, как правило, достаточно

приятны, потому что острый разум делает их грубыми, нещадными и ожесточенными.

Итак, составив волшебный квадрат Пифагора и зная индивидумом общественно-исторического опыта Запечатлено в схемах действий понятиях соц ролях нормах и ценностях Система значений индивидума обусловливает управление действиями его деятельности» всех композиций цифр, входящих в его ячейки, вы можете в достаточной мере оценить те свойства вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

Латинские квадраты.

Не глядя на то, что математиков заинтересовывали в главном волшебные квадраты наибольшее применение в науке и технике отыскали латинские квадраты.

Латинским квадратом именуется квадрат nхn клеток, в каких написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и любом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.3 изображены два таковых квадрата 4х4. Они владеют увлекательной индивидуальностью: если один квадрат наложить на иной, то все пары получившихся чисел оказываются разными. Такие пары латинских квадратов именуются ортогональными.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3
4

3
4
1
2

4
3
2
1

2
1
4
3

Задачку отыскания ортогональных латинских квадратов в первый раз поставил Л. Эйлер, причём в таковой занятной формулировке: “ Посреди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и не считая того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, при этом любой род войск представлен офицерами всех 6 рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х6 так, чтоб в хоть какой колонне и хоть какой шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не сумел отыскать решения данной нам задачки. В 1901 г. было подтверждено, что такового решения не сушествует. В то же время Эйлер обосновал, что ортогональные пары латинских квадратов есть для всех нечетных значений n и для таковых четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул догадку, что для других значений n, другими словами если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было подтверждено, что ортогональных квадратов 6 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости догадки Эйлера. Но в 1959 г. помощью ЭВМ (Электронная вычислительная машина — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач) были найдены поначалу ортогональные квадраты 10х10, позже 14х14, 18х18, 22х22. А потом было показано, что для хоть какого n , не считая 6, есть ортогональные квадраты nхn.

Волшебные и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним клеточки новейшего квадрата тех же размеров последующим образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а — число в таковой клеточке первого квадрата, а b — число в таковой же клеточке второго квадрата. Несложно осознать, что в приобретенном квадрате суммы чисел в строчках и столбцах (но не непременно на диагоналях) будут схожи.

Теория латинских квадратов отыскала бессчетные внедрения как в самой арифметике, так и в ее приложениях. Приведем таковой пример. Пусть мы желаем испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, при этом желаем учитывать воздействие степени разреженности посевов и воздействие 2-ух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). 1-ый сорт пшеницы посадим на делянках, соответственных нижней горизонтальной полосе, последующий сорт – на 4 делянках, соответственных последующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При всем этом наибольшая густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и миниатюризируется при переходе на право (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Числа же, стоящие в клеточках рисунка, пусть означают:

1-ая – количество кг удобрения первого вида, вносимого на этот участок, а 2-ая – количество вносимого удобрения второго вида. Несложно осознать, что при всем этом реализованы все вероятные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и остальных компонент: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида.

11
22
33
44

23
14
41
32

34
43
23
32

42
31
24
13

Внедрение ортогональных латинских квадратов помогает учитывать все вероятные варианты в опытах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В реальном реферате рассмотрены вопросцы, связанные с историей развития 1-го из вопросцев арифметики, занимавшего разумы весьма почти всех величавых людей, — волшебных квадратов. Невзирая на то, что фактически волшебные квадраты не отыскали широкого внедрения в науке и технике, они подвигли на занятия арифметикой огромное количество незаурядных людей и содействовали развитию остальных разделов арифметики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

Наиблежайшие родственники волшебных квадратов – латинские квадраты отыскали бессчетные внедрения как в арифметике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов тестов. В реферате приведен пример постановки такового опыта.

В реферате также рассмотрен вопросец о квадрате Пифагора, представляющем исторический энтузиазм и, может быть, полезном для составления психического портрета личности.

Перечень литературы

1. Энциклопедический словарь молодого математика. М., «Педагогика», 1989г.

2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. Физическая культура и спорт № 10, 1998г.

]]>

Реферат по математике ученицы 8 г класса Бисеровой Алены

Муниципальное образовательное учреждение – Гимназия № 47

г. Екатеринбург, 2000г.

Введение

Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Некоторые выдающиеся математики посвятили свои работы магическим квадратам и полученные ими результаты оказали влияние на развитие групп, структур, латинских квадратов, определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.

Цель настоящего реферата – знакомство с различными магическими квадратами, латинскими квадратами и изучение областей их применения.

Магические квадраты.

Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2х2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3х3 ,так как остальные магические квадраты 3х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами:

4
9
2

3
5
7

8
1
6

9+5+1

9+4+2

8+6+2

8+5+2

8+4+3

7+6+2

7+5+3

6+5+4

В магическом квадрате 3х3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3х3, уже известно: оно равно 5.

Рассмотрим число 9. Оно входит только в 2 тройки чисел. Мы не можем поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали. Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке, примыкающей к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата безразлично, какую из сторон мы выберем, поэтому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3х3 доказывает его единственность.

Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6),

дерево (3 и 8), металл (4 и 9).

С увеличением размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5х5 были известны еще в средние века. Мусульмане, например, очень благоговейно относились к таким квадратом с цифрой 1 в середине, считая его символом единства Аллаха.

Магический квадрат Пифагора

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, провозгласившее количественные отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Для того, чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на своем примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному делать расчет по своей дате рождения. Итак, моя дата рождения 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа:

3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10.

и составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть следующим образом:

44
9
2

33
-
7

88
11
66

Ячейки квадрата означают следующее:

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса.

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.

444 и более – люди с очень крепким здоровьем.

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто

ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть

девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток — свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям открывается ИстинаЕсли у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило, довольно

приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.

Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная

Латинские квадраты.

Не смотря на то, что математиков интересовали в основном магические квадраты наибольшее применение в науке и технике нашли латинские квадраты.

Латинским квадратом называется квадрат nхn клеток, в которых написаны числа 1, 2,…, n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. На рис.3 изображены два таких квадрата 4х4. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными.

1
2
3
4

2
1
4
3

3
4
1
2

4
3
2
1


1
2
3
4

3
4
1
2

4
3
2
1

2
1
4
3

Задачу отыскания ортогональных латинских квадратов впервые поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: “ Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и кроме того поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 х6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?”

Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что такого решения не сушествует. В то же время Эйлер доказал, что ортогональные пары латинских квадратов существуют для всех нечетных значений n и для таких четных значений n, которые делятся на 4. Эйлер выдвинул гипотезу, что для остальных значений n, то есть если число n при делении на 4 даст в остатке 2, ортогональных квадратов не существует. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6 6 не существует, и это усиливало уверенность в справедливости гипотезы Эйлера. Однако в 1959 г. помощью ЭВМ были найдены сначала ортогональные квадраты 10х10, потом 14х14, 18х18, 22х22. А затем было показано, что для любого n , кроме 6, существуют ортогональные квадраты nхn.

Магические и латинские квадраты – близкие родственники. Пусть мы имеем два ортогональных квадрата. Заполним клетки нового квадрата тех же размеров следующим образом. Поставим туда число n(a – 1)+b, где а — число в такой клетке первого квадрата, а b — число в такой же клетке второго квадрата. Нетрудно понять, что в полученном квадрате суммы чисел в строках и столбцах (но не обязательно на диагоналях) будут одинаковы.

Теория латинских квадратов нашла многочисленные применения как в самой математике, так и в ее приложениях. Приведем такой пример. Пусть мы хотим испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем хотим учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для того разобьем квадратный участок земли на 16 делянок (рис.4). Первый сорт пшеницы посадим на делянках, соответствующих нижней горизонтальной полосе, следующий сорт – на четырех делянках, соответствующих следующей полосе, и т. д. (на рисунке сорт обозначен цветом). При этом максимальная густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и уменьшается при переходе вправо (на рисунке этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Цифры же, стоящие в клетках рисунка, пусть означают:

первая – количество килограммов удобрения первого вида, вносимого на этот участок, а вторая – количество вносимого удобрения второго вида. Нетрудно понять, что при этом реализованы все возможные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и других компонентов: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида.

11
22
33
44

23
14
41
32

34
43
23
32

42
31
24
13

Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

Заключение

В настоящем реферате рассмотрены вопросы, связанные с историей развития одного из вопросов математики, занимавшего умы очень многих великих людей, — магических квадратов. Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики (теории групп, определителей, матриц и т.д.).

Ближайшие родственники магических квадратов – латинские квадраты нашли многочисленные применения как в математике, так и в ее приложениях при постановке и обработке результатов экспериментов. В реферате приведен пример постановки такого эксперимента.

В реферате также рассмотрен вопрос о квадрате Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности.

Список литературы

1. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика», 1989г.

2. М.Гарднер «Путешествие во времени», М., «Мир», 1990г.

3. Физкультура и спорт № 10, 1998г.

]]>